改进的奇异值分解法估计图像点扩散函数

第１４卷第３期　光学精密工程　Ｖ０１．１４　ＮＯ．３　２００６年６月　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｕｎ．２００６　文章编号　１００４—９２４Ｘ（２００６）０３—０５２０—０６　改进的奇异值分解法估计图像点扩散函数　汪源源，孙志民，蔡　铮　（复旦大学电子工程系，上海２００４３３）　摘要：为了提高图像复原算法的性能，提出了一种改进的奇异值分解法估计图像的点扩散函数。从图像的退化离散模型　出发，对图像进行逐层分块奇异值分解，并自动选取奇异值重组阶数以减少噪声对估计的影响。利用理想图像奇异值向　量平均能谱指数模型，估计点扩散函数奇异值向量的频谱，再反傅里叶变换得到其时域结果。实验结果表明．该方法能　在不同信噪比情况下估计成像系统的点扩散函数，估计结果比原有估计方法有所提高，有望为图像复原算法的预处理提　供一种有效的手段。　关键词：图像复原；点扩散函数；分块奇异值分解；图像退化；平均能谱指数模型　中图分类号：ＴＰ３９１．４　文献标识码：Ａ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＳＦ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ＳＶＤ　ｍｅｔｈｏｄ　ＷＡＮＧ　Ｙｕａｎ—ｙｕａｎ，ＳＵＮ　Ｚｈｉ—Ｍｉｎ，ＣＡＩ　Ｚｈｅｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆｕｄａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００４３３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｓｉｎｇｕｌａｒ　Ｖａｌｕｅ　Ｄｅ—　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＤ）ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　Ｐｏｉｎｔ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＰＳＦ）ｏｆ　ａｎ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ａ　ｂｌｏｃｋ—ｂａｓｅｄ　ＳＶＤ　ｆｉｌｔｅｒ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ａｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｒａｎｋ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ＰＳＦ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖｅｃｔｏｒｓ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ａｎ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ、ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅｄ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ｕｎ—ｄｅｇｒａｄｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖｅｃｔｏｒｓ，ｔｈｅ　ＩＦＦＴ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＰＳＦ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ＰＳＦ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｓｙｓ—　ｔｅｍ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｗｉｄｅ　ＳＮＲ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔ　ｍａｙ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ．ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；Ｐｏｉｎｔ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＰＳＦ）；ｂｌｏｃｋ—ｂａｓｅｄ　Ｓｉｎｇｕｌａｒ　Ｖａｌｕｅ　Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ—　ｔｉｏｎ（ＳＶＤ）；ｉｍａｇｅ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ；ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａｖｅｒａｇｅｄ　ｓｐｅｃｔｒａ　像边缘模糊和成像条件等因素带来的噪声叠加，　引　—口　．　一　往往使得图像质量退化。为了去除或减轻这些在　成像过程中发生的图像质量退化，除提高成像系　在图像成像过程中，成像系统性能造成的图　统性能和改善成像条件外　，还可以利用图像复　收稿日期：２００５—１１－３１；修订日期：２００６—０１—２４．　基金项目：国家自然科学基金资助（Ｎｏ．３０５７０４８８）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　汪源源，等：改进的奇异值分解法估计图像点扩散函数　５２１　原方法对退化的图像进行处理。图像退化的通用　模型中，图像边缘模糊被视为一个二维点扩散函　数（ＰＳＦ）与原始图像的卷积过程，成像噪声则是　一个加性的高斯白噪声。因而，成像系统可以利　用这个二维点扩散函数和噪声方差或信噪比参数　进行描述。　作为图像复原方法应用中的一个关键环节，　成像系统点扩散函数的估计问题已经有许多算　法，例如早期的基于图像复倒谱的估计方法　，基　于二维ＡＲＭＡ模型的估计方法　，利用多帧图　像序列维纳滤波方法　和近期出现的基于奇异值　分解的估计方法　蜘等。　２基于奇异值分解的估计方法　根据矩阵奇异值分解理论，任意一个大小为　Ｐ×Ｑ的矩阵Ａ（Ｐ≥Ｑ）可以写成：　Ｑ　ＲＡ　Ａ一　Ｖ　∑　Ｕ　ｒｖ　＝＝＝∑　，Ｕ　ｒ＇，　’，（１）　ｒ—ｌ　ｒ一１　其中，ｕ和Ｖ分别为Ｐ×Ｑ的左奇异阵和Ｑ×Ｑ　的右奇异阵，各列向量Ｕ　和＇，，互相正交；Ｑ×Ｑ　的对角阵　是Ａ的奇异值矩阵，由各阶奇异值　按式（２）从大到小排列组成；Ｒ　为Ａ的秩（Ｒ　≤　Ｑ）。　Ｓｌ≥　２≥Ｌ≥ｓＲ　≥　Ｒ　一Ｌ一　一０，（２）　一般地，图像退化模型如式（３）所示：　Ｇ—ｈ＊Ｆ＋Ｎ，　（３）　其中，Ｆ、Ｇ和Ｎ分别为理想源图像、退化图像和　零均值高斯白噪声，大小均为Ｎ×Ｎ；ｈ为（２Ｋ＋　１）×（２Ｌ＋１）的空间不变点扩散函数。该模型的　离散形式为：　Ｋ　ＪＪ　ｇ（ｉ，　）一∑∑ｈ（是，１）ｆ（ｉ—ｋ，　—ｚ）＋　（　，　）　ｋ－＿一Ｋｌ＝』　。（４）　其中，－厂（　，　）、ｇ（ｉ，　）、　（　，Ｊ）和ｈ（志，　）分别代　表Ｆ、Ｇ、Ｎ和ｈ的离散形式。对源图像和退化图　像分别进行奇异值分解，则式（４）可以变换为：　ＲＧ　Ｋ　Ｌ　Ｒ　Ｆ　∑ｓ　Ｕ　ｒＧ＇，　一∑∑ｈ（是，ｚ）∑　，Ｕ　ｒＦｋｌ＇，　，＋Ｎ　ｒ＝１　ｋ一一Ｋ｛＝／　ｒ一１　。（５）　其中Ｒ。和Ｒ，分别为源图像和退化图像矩阵的　秩（Ｒ。≤Ｎ，Ｒ，≤Ｎ），Ｓ　和Ｓ　分别为源图像和退　化图像矩阵的第ｒ个奇异值，Ｕ　和Ｕ州分别为相　应的左奇异向量，　，和＇，　，分别为相应的右奇异　向量。　同样地，点扩散函数ｈ也可以进行奇异值分　解，并可以用第一阶重组近似表示，如式（６）：　Ｒｈ　ｈ一∑　ｌＰ—ｌ　ｌ　＇，　≈　Ｕｌ　ｈ　，　（６）　将式（６）代入式（５），观察等式的两边，可以得到图　像和点扩散函数的奇异值向量间的卷积关　系：　：：　Ｒ　Ｒ　Ｒ　Ｒ　∑　≈∑　＊ｌｌ　，∑　≈∑　＊　，（７）　一　１—１　，＝ｌ　ｒ—ｌ　为了利用这种时域的卷积关系来估计点扩散　函数，可以把它变换到频域后进行处理。式（８）给　出了理想图像奇异向量平均能谱的指数模　型：　：　Ｓ　一Ｓ　：ＤＦＴ（Ｒ￣　。），１　１≤Ｎ／２，　（８）　其中，Ｓ　和Ｓ　分别为理想图像源一阶左奇异值　向量和右奇异值向量的平均能谱，Ｒ为选取的奇　异向量重组阶数（Ｒ≤Ｎ），　表示前Ｒ阶奇异向　量的一步自相关系数平均值，这里根据实验可取　为０．８４　。　这样就可以从式（７）估计点扩散函数第一阶　奇异值向量的频谱，其幅度估计如式（９）所示：　Ｕ（　一　，　，　（９）　其中Ｓ　。和Ｓ，　分别为退化图像第ｒ阶左奇异值　向量和右奇异值向量的能谱。奇异值向量频谱的　相位通常设为零，直到从幅度估计中检测到过零　点时跳转为丌相位ｌ５　。将点扩散函数第一阶奇异　向量的幅度和相位估计结果耦合后进行反傅里叶　变换，可以得到相应的时域估计结果，选定奇异向　量的边界　后再进行重组，得到点扩散函数的估　计值。　３　改进的点扩散函数估计方法　上述估计算法中，整个图像矩阵进行奇异值　分解后，根据经验选取固定的阶数进行重组　］，其　他数值较小的奇异值被认为对应于图像的噪声，　因而将这些奇异值置为零。　这样处理存在两个问题。一是选取的奇异值　重组阶数是固定的一个经验数值。不同的噪声水　维普资讯 http://www.cqvip.com

５２２　光学精密工程　第１４卷　平下，选取的重组阶数应该是不同的，根据经验选　取固定的数值无法取得很好的效果。二是忽略了　图像的局部差异。图像信号在不同局部强弱不　同，但噪声在各局部的统计表现却是基本一致的，　因而对于存在差异的图像局部而言，噪声在其奇　异值中的表现存在差异，直接在全局奇异值中筛　选无法很好去除图像中的噪声。　针对以上两个问题，本文对原有估计算法进　行两点改进。　３．１奇异值重组阶数的自动选取　上述退化模型中，设Ｓ＝ｈ＊Ｆ，则Ｇ＝Ｓ４－Ｎ，　设Ｓ的秩为．Ｒ≤Ｎ，则其后（Ｎ－Ｒ）阶奇异值为０。　由于噪声Ｎ通常是一个满秩的矩阵，因此Ｇ的后　（Ｎ＿Ｒ）阶奇异值不再为０，而只是一些较小的数　值，并且与其前Ｒ阶奇异值相比要小很多，将这　些奇异值设为０后进行重组得到的Ｇ　更接近于　Ｓ，从而起到减轻噪声影响的作用。　ｆ　为了自动选取Ｒ，令ｃ　＝＞：　，其中　—ｌ，　２，…Ｎ。根据｛　｝　的特点，｛Ｃ　｝　组成的曲线可　以用两段不同斜率的线段近似表示，其交点处对　应的Ｃ　就是Ｃ　。因而只需要通过简单的几何关　系找到这两段近似线段的交点，就可以确定Ｒ的　取值。如图ｌ所示，曲线ＡＢＣ可以用ＡＢ　和Ｂ　Ｃ　两条线段近似，Ｂ　Ｄ垂直于线段ＡＣ且与曲线　ＡＢＣ交于Ｂ点，当ＢＤ取到其最大值时，Ｂ点对　应的阶数就是Ｒ，此时ＢＥ也取到其最大值。实　际上，可以将曲线ＡＢＣ和直线段ＡＣ看作阶数为　ｉ的两个函数，它们的距离就是ＢＥ。据此可以方　便地确定Ｒ。　图１　Ｒ自动选取方法示意图　Ｆｉｇ．１　Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒ　３．２　图像分块逐层递进作奇异值分解　考虑到噪声在图像不同局部的不同影响，将　图像进行分块，并改变分块大小逐层递进应用奇　异值分解，然后选取一定的阶数进行重组去噪　］。　具体的步骤如下：　（１）初始化子块大小为１ＴｌＸ　，　＝４。　（２）退化图像Ｇ被分割成　×　大小的子块　，　ｒ、２　集｛Ｇｂ　｝　，其中Ｍ＝ｆ＼¨。　１。ｌ｜　　（３）各个子块分别进行奇异值分解，并用３．１　节中的方法自动选取重组的阶数，重组得到新的　子块集｛Ｇｂ　｝　，并按原来顺序组合成Ｇ　。　（４）如果　＝Ｎ／４，循环结束，得到的Ｇ　就是　去噪后的最终结果。否则，用Ｇ　取代Ｇ，　增大　一倍，回到步骤（２）进行新一轮循环。　综上，改进后的点扩散函数估计方法步骤为：　先对退化图像Ｇ进行逐层分块奇异值分解，并自　动选取重组的奇异值阶数，重组得到降噪后的图　像，并通过理想图像奇异向量平均能谱的指数模　型，得到点扩散函数频域的估计结果。最后将频　域的估计结果反傅里叶变换到时域，进行必要处　理得到最终的估计结果。　４　实验结果和分析　本文对改进的点扩散函数估计方法，进行了　模拟实验来评估其性能。实验中，先以２５６Ｘ　２５６　的标准数字图像作为理想的成像源图像，选用３　Ｘ　３的点扩散函数对其进行模糊，并叠加一定信　噪比的零均值高斯白噪声后得到退化图像。　为验证估计方法的有效性，先后用表１所示　的两种不同类型点扩散函数进行实验。　表１实验所用的两种不同类型ＰＳＦ　Ｔａｂ．１　ＰＳＦ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｙｐｅｓ　ｆｏｒ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　均值型ＰＳＦ　高斯型ＰＳＦ　０．１１１１　０．１１１１　０．１１１１　０．０７５１　０．１２３８　０．０７５１　０．１１１１　０．１１１１　０．１１１１　０．１２３８　０．２０４２　０．１２３８　０．１１１１　０．１１１１　０．１１１１　０．０７５１　０．１２３８　０．０７５１　为了对比方法改进前后的性能，分别应用改　进前后的方法处理退化图像来估计点扩散函数：　（１）退化图像整体作奇异值分解，且固定重组　阶数Ｒ＝４０，即为原有估计方法；　（２）退化图像逐层分块作奇异值分解，且自动　选取重组阶数，即为本文提出的改进估计方法。　得到估计结果后，对两种方法各自去噪后的　维普资讯 http://www.cqvip.com

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５２４　光学精密工程　第１４卷　’’＿　∞　口　一●　Ｚ　∽　■■黧　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｎｕｍｂｅｒｓ　（Ｃ）５０　ｄＢ　图４不同信噪比下分别用原有方法（‘＋’表示）和　改进方法（‘Ｏ’表示）估计的ＰＳＦ复原的结果　ｎｇ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ＰＳＦ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ（ｄｅｎｏｔｅｄ　ｂｙ　‘＋’）ａｎｄ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ（ｄｅｎｏｔｅｄ　ｂｙ　图３　实验用标准数字图像（序号为１～９）譬■　Ｆｉｇ，４　Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｕｓｉ　‘Ｏ’）ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｏｕＳ　ＳＮＲｓ　Ｆｉｇ．３　Ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｆｏｒ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　（ｉｎｄｅｘｅｄ　ｗｉｔｈ　１～９）　５　结　论　针对奇异值分解法估计图像点扩散函数存　∞　口　在的主要缺点，本文提出了改进方法：从图像退化　Ｚ　∽　离散模型出发，对图像进行分块逐层奇异值分解，　并自动选取奇异值重组阶数以减少噪声对估计的　影响，然后再进行基于奇异值分解的估计。　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｎｕｍｂｅｒｓ　对两种不同类型的ＰＳＦ进行估计的实验结　果表明，该方法对比较普遍的高斯型ＰＳＦ具有较　好的估计效果。对部分标准数字图像的实验结果　表明，改进后的方法能够在不同信噪比情况下估　∞　ｑ　计成像系统的点扩散函数，且其估计结果比原有　Ｚ　∽　方法有所提高，有望为图像复原算法的预处理提　供一种有效的手段。　Ｄｉｇｉｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｎｕｍｂｅｒｓ　参考文献：　［１］　陈迎娟，张之江，张智强．ＣＣＤ像素响应不均匀性的校正方法［Ｊ］．光学精密工程，２００４，１２（２）：２１６—２２０．　ＣＨＥＮ　Ｙ　Ｊ，ＺＨＡＮＧ　Ｚ　Ｊ，ＺＨＡＮＧ　Ｚ　Ｇ．Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＣＤ　ｐｉｘｅｌ　ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｌ－Ｊ￣．Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，１２（２）：２１６—２２０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２］　余帆，李德华，薛雷．光学和图像处理设备中的电磁兼容性设计［Ｊ］．光学精密工程，２００４，１２（１）：１００—１０６．　ＹＵ　Ｆ，ＬＩ　Ｄ　Ｈ，ＸＵＥ　Ｌ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｎ　ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔＥＪ］．Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，１２（１）：１００—１０６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　汪源源，等：改进的奇异值分解法估计图像点扩散函数　５２５　［３３　ＣＡＮＮＯＮ　Ｍ．Ｂｌｉｎｄ　ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｂｌｕｒｓ　ｗｉｔｈ　ｐｈａｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ａ　ｃ．ｏｕｓｔｉ￣　．　Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９７６，２４（１）：５８—６３．　［４］　ＴＥＫＡＬＰ　Ａ　Ｍ，ＫＡＵＦＭＡＮ　Ｈ，ＷＯＯＤＳ　Ｊ　Ｗ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　ｂｌｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｃａｕｓａｌ　ｂｌｕｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅ￣’ｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　ＰｒＤ（’ｅｓｓｉｎｇ，１９８６，３４（４）：９６３—９７２．　［５］　ＴＥＫＡＩ　Ｐ　Ａ　Ｍ，ＫＡＵＦＭＡＮ　Ｈ．Ｏｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｐａｃ｝ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｂｌｕｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｎｏｎ—ｍｉｎｉｍｕｍ—ｐｈａｓｅ　ＡＲＭＡ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ａ（ｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅ￣ｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏ｛ｅｓｓｉｎｇ，１９８８，３６（８）：　１３６０—１３６３．　［６３　ＯＺＫＡＮ　Ｍ　Ｋ，ＥＲＤＥＭ　Ａ　Ｔ，ＳＥＺＡＮ　Ｍ　Ｉ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍｕｈｉｆｒａｍｅ　Ｗｉｅｎｅｒ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｌｕｒｒｅｄ　ａｎｄ　ｎｏｉｓｙ　ｉｍ—　ａｇｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９２，１（５）：４５３—４７６．　［７］　ＤＥＶＣＩＣ　Ｚ，１．ＯＮＣＡＲ１Ｃ　Ｓ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＰＳＦ　ａｎｄ　ｇｌｏｂａｌ　ｆｒａｍｅ　ｓｈｉｆｔｓ　ａｔ　ｌｏｗｅｒ　Ｓ／Ｎ　ｒａｔｉｏｓ［Ｃ］．ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃ．Ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒ０（’ｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｐｕｌａ，２０００．　［８］　ＤＥＶＣＩＣ　Ｚ，ＬＯＮＣＡＲＩＣ　Ｓ．Ｂｌｕｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅｄ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　ｄｅｇｒａｄｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖｅｃｔｏｒｓ［Ｃ］．　１ＥＥＥ　Ｐｒｏｃ．Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｔｕｒｋｅｙ，２０００．　［９３　ＫＯＮＳ１、ＡＮＴＩＮＩＤＥＳ　Ｋ，ＮＡＴＡＲＡＪＡＮ　Ｂ，ＹＯＶＡＮＯＦ　Ｇ　Ｓ．Ｎｏｉｓｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｂｌｏｃｋ—ｂａｓｅｄ　ｓｉｎｇｕ—　ｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７，６（４）：４７９—４８３．　作者简介：汪源源（１９６８一），男，复旦大学电子工程系教授、理学博士、博士生导师，研究方向为医学信息处理、医学超声　工程。