2017年高考数学(理)1卷

全国I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，有且只

有一项符合要求）

1.已知集合A{xx1}，B{x3x1}，则 （ ）

A.AB{xx0} B.ABR C.AB{xx1} D.AB

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心 成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部 分的概率是 （ ） A.

DC11 B. C. D. 42843.设有下面四个命题：

1p1：若复数z满足R，则zR；

zp2：若复数z满足z2R，则zR；

ABp3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2； p4：若复数zR，zR

其中真命题为 （ ） A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4a524，S648，则{an}的公差为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8

且为奇函数.若f(1)1，则满足1f(x2)1的 5.函数f(x)在(,)上单调递减，

x的取值范围是 （ ）

A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]

1 )(1x)6展开式中x2的系数为 （ ）2x A.15 B.20 C.30 D.35

6.(1

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7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和

左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正 方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该 多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 （ ） A.10 B.12

C.14 D.16

开始 输入n0 8.右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小 偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分 别填入 （ ） A.A1000和nn1 B.A1000和nn2 C.A1000和nn1 D.A1000和nn2

A3n2n9.已知曲线C1：ycosx，

C2：ysin(2x2).则下面 3是 否 结论正确的是 （ ）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

输出n 结束 个单位长度，得到曲线C2 6 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C2 121倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的

个单位长度，得到曲线C2 61倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的

个单位长度，得到曲线C2 1210.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C

交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为 （ ）

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A.16 B.14 C.12 D.10 11.设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 （ ）

A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为了激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，

.其中第一项是20，

接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依次类推.求满足如下条件的最 小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）

A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量a，b的夹角为60，a2，b1则a2b . x2y114.设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为 .

xy0x2y215.已知双曲线C：221(a0,b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半

ab径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN60，则

C的离心率为 . 16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上 的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的

E点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB

C为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，

AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，

AOF重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱 锥体积（单位：cm）的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

3DBF17.（本小题满分12分）

a2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为

3sinA(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长.

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18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且

PDABC BAPCDP90.

(1)证明：平面PAB平面PAD；

(2)若PAPDABDC，APD90，

求二面角APBC的余弦值. 19.（本小题满分12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件， 并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零 件的尺寸服从正态分布N(,).

记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外 (1)假设生产状态正常，

的零件数，求P(X1)及X的数学期望；

2(2)一天内抽取的零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生

产线在一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26 10.12 9.91 9.96 10.13 9.96 10.02 10.01 9.22 9.92 10.04 9.98 10.05 10.04 9.95 211611621162s(xx)(x16x)0.212，其中 x9.97经计算得x，iii16i116i116i1xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,3,,16.用样本平均数x作为的估计值，用样

本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除

(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）.

附：若随机变量Z服从正态分布N(,)，则P(3Z3)0.9974，

20.9974160.9592，0.0080.09.

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20.（本小题满分12分）

x2y233(1,1)P(0,1)P(1,)P(1,)中 已知椭圆C：221(ab0)，四点P，，，123422ab恰有三点在椭圆C上.

(1)求C的方程；

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.

21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)ae2x(a2)exx.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

x3cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程

ysin,为xa4t,（t为参数）.

y1t,(1)若a1，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数f(x)xax4，g(x)x1x1.

2(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；

(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含[1,1]，求a的取值范围.

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