备考2022年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用

二次函数与一次函数的综合应用专训 单选题：

1、

(2017南开.中考模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ， 则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）

A . y1＜y2＜y3 B . y2＜y3＜y1 C . y3＜y1＜y2 D . y2＜y1＜y3 2、

(2019沈阳.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）

A . a≤﹣1或 ≤a＜ B . ≤a＜ C . a≤ 或a＞ D . a≤﹣1或a≥ 3、

(2019临海.中考模拟) 已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（ ）

A . 0＜c≤3或c＝﹣1 B . ﹣l≤c＜0或c＝3 C . ﹣1≤c≤3 D . ﹣1＜c≤3且c≠0 4、

(2019温州.中考模拟) 在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示： x … 1 1.5 2 2.5 3 … y=x+2 … 3 3.5 4 4.5 6 … y=x2-x+1 … 1 1.75 3 4.75 13 … 根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )

A . 1(2017湖北.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（ ）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 6、

(2019福田.中考模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）

A . ac＞0 B . b2﹣4ac＜0 C . k＝2a+c D . x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 7、

(2019贵阳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，直线 与 轴和 轴分别交于点 ， ，若抛物线 与直线 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 上（包含 ， 两个端点），另一个交点在线段 上（包含 ， 两个端点），则 的取值范围是（ ）

A . 8、

B .

或

C .

D .

或

(2020衡水.中考模拟) 如图，抛物线y=- （x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y= 二、四象限，则t的取值范围是（ ）

的两个分支分别位于第

A . t＜0 B . 0＜t＜6 C . 1＜t＜7 D . t＜1或t＞6 9、

(2021武汉.中考模拟) 如图，在四边形 中，

， ，

， ， .动点M，N同时从点A出发，点M以 的速度沿 向终点B运动，点N以 的速度沿折线 向终点C运动.设点N的运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）

A . B . C . D . 10、

(2020陕西.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 ( ) A . a≤-1或a≥

B .

≤a< C . a≤

或a> D . a≤-1或

≤a<

填空题：

11、

(2018衢州.中考模拟) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．

12、

(2016海曙.中考模拟) 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________． 13、

(2017北仑.中考模拟) 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．

14、

(2018湖州.中考模拟) 已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．

15、

(2019济宁.中考模拟) 如图，抛物线 与直线 B(3,q)两点，则不等式 的解集是________．

交于A(-1,P)，

16、

(2018孝感.中考真卷) 如图，抛物线 分别为

，

，则方程

与直线

的两个交点坐标

的解是________．

17、

(2020瑶海.中考模拟) 如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为________． 18、

(2020贵港.中考真卷) 如图，对于抛物线y1=-x2+x+1， y2=-x2+2x+1，

y3=-x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。其中正确结论的序号是________。

解答题：

19、

(2017瑞安.中考模拟) 如图，抛物线

交x轴的正半轴于点A ，（ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，AB、BC为邻边作□ABCD ， 记点C纵坐标为n ，

（1）

求a的值及点A的坐标； （2）

当点D恰好落在抛物线上时，求n的值； （3）

B

以 点 记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n= 20、

(2017槐荫.中考模拟) 如图，抛物线y=

x2﹣

x+c与y轴交于点A（0，

﹣ ），与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D．

（1）

求AB所在直线的函数表达式； （2）

请你判断△ABD的形状并证明你的结论； （3）

点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值． 解：

21、

(2015阳新.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m． （1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、

(2017深圳.中考模拟) 如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，且PM= AB.

（1）

求抛物线的解析式； （2）

点K是x轴正半轴上一点，点A、P关于点K的对称点分别为 、

，若 ，求点K的坐标； （3）

矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD=2，DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，直线AD、EF分别交抛物线于G、H.问：是

，连接

、

否存在实数t，使得以点D、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

23、

(2016双柏.中考模拟) 如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值；

（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；

（3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24、

(2018灌南.中考模拟) 如图，抛物线 称轴经过顶点B与 轴交于点M.

与 轴的负半轴交于点A，对

（1） 求抛物线的顶点B的坐标 (用含m的代数式表示)；

（2） 连结BO，若BO的中点C的坐标为( ， )， 求抛物线的解析式；

（3） 在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线 BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 25、

(2020金华.中考模拟) 如图1，抛物线y1＝﹣ ﹣ tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC.

（1） 求出t与k的值.

（2） 抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.

（3） 如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数与一次函数的综合应用答案

1.答案：D 2.答案：A 3.答案：A 4.答案：C 5.答案：C 6.答案：D 7.答案：C 8.答案： 9.答案： 10.答案： 11.答案： 12.答案： 13.答案： 14.答案：

15.答案： 16.答案： 17.答案： 18.答案： 19.答案：

20.答案：

21.答案： 22.答案：

23.答案：

24.答案：

25.答案：