各类梁弯矩剪力计算汇总表

各类梁弯矩剪力计算汇总表(总

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表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

a梁的简图 FFs剪力Fs图 弯矩M图 M+a(la)Fl1 lMe+ FsaFlMellaFl- M Me2 laMe++ MaMel FsMel 3 l++ Fsql2 laMelql28- q4 lq+- Fsql2M+l2 5 +qa(2la)2lMqa2(2la)22qa(la)8l22lalq0- Fsq0l3+qa22l Ma(2la)2lq0l293 6 laF+-+q0l6 FsF M(33)l3 7 l+- MeFs MFa Mea8 l+ 2

qFsqlM9 lq0-+ Fsql2 Mql22 10 l-+ q0l26注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 无载荷 集中力 集中力偶 F 剪力图的特征 水平直线 F弯矩图的特征 斜直线 转折 突变 抛物线 极值 或 或或 突变 无变化 斜直线 Me Meq或均布载荷 零点

表3 各种约束类型对应的边界条件

约束类型 固定端 简支端 自由端

位移边界条件 力边界条件 （约束端无集中载荷） — w0,0 w0 — M0 M0,FS0 注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。 3

常用截面几何与力学特征表 表2-5

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注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。基本计算公式如下：Iy2•dA

A2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：WIymax

3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：iI A4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。 5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

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2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）

（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6

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（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7

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（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8

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（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9

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（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10

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3．等截面连续梁的内力及变形表

（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）

1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11

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注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；

ql4。

w表中系数100EI100EI32．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；w表中系数Fl。

[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝m，每跨各有一集中荷载F＝，求中间支座的最大弯矩和剪力。

[解] MB支＝（－××52）＋（－××5）

＝（－）＋（）＝－·m VB左＝（－××5）＋（－×）

＝（－）＋（－）＝－

[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝m，求边跨最大跨中弯矩。 [解] M1＝××62＝·m。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12

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4注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；w表中系数ql。

100EI32．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；w表中系数Fl。

100EI3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13

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注：同三跨等跨连续梁。

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14

注：同三跨等跨连续梁。

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（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）

1）二不等跨梁的内力系数 表2-15

注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。

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2）三不等跨梁内力系数 表2-16

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注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。

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4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22） 符号说明如下：

Eh3刚度 K

12(12)式中 E——弹性模量；

h——板厚； ν——泊松比；

ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度；

Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩； My——为平行于ly方向板中心点的弯矩； Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩； My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。 正负号的规定：

弯矩——使板的受荷面受压者为正； 挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。

四边简支 表2-17

三边简支，一边固定 表2-18

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两边简支，两边固定 表2-19

一边简支，三边固定 表2-20

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四边固定 表2-21

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两边简支，两边固定 表2-22

5．拱的内力计算表（表2-23）

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各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 表2-23

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注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。 （1）无拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中 Ic——拱顶截面惯性矩；

Ac——拱顶截面面积；

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A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：

此时，上式中的n可表达成如下形式：

下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。 f/l n 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取

K＝1

（2）带拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中 E——拱圈材料的弹性模量；

E1——拉杆材料的弹性模量； A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）

式中 f——为矢高；

l——为拱的跨度。 6．刚架内力计算表

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内力的正负号规定如下： V——向上者为正； H——向内者为正；

M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）

“┌┐”形刚架内力计算表（一） 表2-34

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“┌┐”形刚架内力计算表（二） 表2-35

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（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表 表2-26

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