南京工业大学期末高等数学A试卷A

2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___

题号 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、选择题（本题共4小

题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内） 1．若f(x,y)在(x0,y0)处可微，则在(x0,y0)点下列结论中不一定成立的是（ C ）

(A)连续 (B)偏导数存在 (C)偏导数连续 (D)切平面存在

2. 直线

x5y3z1与平面x2y5z110的位置关系是（ D ） 223(A)平行但不在平面上 (B)在平面上 (C)垂直 (D)斜交

3. 若曲面：xyza，则4．设un(1)ln(1

222222(xyz)dS＝（ C ） n1n)，则级数（ B ）

(A)un与un都收敛 (B)

n1n1

2

un收敛而un发散

2

n1n1

2n1n1

(C)un与un都发散 (D)un发散而un收敛

n1n1

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上） 1．已知矢量a,b的模分别为|a|2,|b|⒉ 已知zln(12,及ab6，则ab2 2 __ 。

1x),则dz(1,1) dxdy 。 y2(x1)n3．幂级数n的收敛域是 1,3 ____ 。

2nn14．设函数_ 。

x01,f(x)，则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于 21x,0x三、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分，写出必要的解题过程）

1．求过点(3,1,2)且通过直线L:x4y3z的平面方程。 521由已知点A(3,1,2),B(4,3,0)在平面上，直线L的方向向量为s(5,2,1) 则AB(1,4,2)，所求平面的法向量为nABs(8,9,22)

平面直线的方程为8(x3)9(y1)22(z2)0 即为8x9y22z590

2. 设

xzzzln ，求,。 zyxyFx1,Fyyxz,Fzlnylnz1; y3. 计算积分

eDdxdy，其中D:由yx2,y2x所围成的区域。

4. 计算半径为R、中心角为2的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I（设线密度1）。 四、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分，写出必要的解题过程）

2z1．设zf(x,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求。

xyxyzx2y2, 2. 设f(x,y,z)e (1) 求f在点P1,1,1处的梯度; (2) 求f在点P1,1,1处方向导数的最大值。

2xz2dydzyz21dzdx9z3dxdy

223．计算曲面积分I其中为曲面zxy1 1z2，取下侧。

4. 将函数fx1展开成x3的幂级数，并求展开式成立的区间。 2x3x2五、应用题题（本题满7分） 求质点M(x,y))受作用力F(y3x)i(2yx)j沿路径L所作的功W，其中L是沿椭圆

4x2y24顺时针方向的一周。

六、综合题（本题满7分）

某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x台和

c(x,y台，成本函数为

y)x22y2xy （万元）

若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？ 七、证明题（本题满6分） 设an14tanxdx，证明：级数(anan2)收敛于1。 0n1nn