桥梁课程设计-13m空心板桥

一、设计资料................................................................................................................ 1 二、构造形式及尺寸选定............................................................................................ 3 三、空心板毛截面几何特性计算................................................................................ 4 四、作用效应计算........................................................................................................ 6 五、预应力钢筋数量估算及布置.............................................................................. 17 六、换算截面几何特性计算...................................................................................... 20 七、承载力极限状态计算.......................................................................................... 22 八、预应力损失计算.................................................................................................. 25 九、正常使用极限状态计算...................................................................................... 30 十、变形计算.............................................................................................................. 37 十一、持久状态应力验算.......................................................................................... 41 十二、短暂状态应力验算.......................................................................................... 45 十三、最小配筋率复核.............................................................................................. 50

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一、设计资料

1. 根据学号尾号为2，选定如下：

标准跨径（m） 计算跨径（m） 空心板全长（m） 空心板高度（m） 板端与支点距离（m）

净—7+2×0.75m人行道 桥面宽度（m） = 9m 空心板数（块） 预制板宽（m） 9 0.99 13 12.6 12.96 0.65 0.18

2. 设计荷载：公路—II级，人群荷载：3.0kN/m2。 3. 材料

(1) 结构：空心板采用C40水泥混凝土，重力密度取γ1=25kN/m3 (2) 铰缝：铰缝采用C30细集料混凝土，重力密度取γ2=24kN/m3

(3) 预应力钢筋：采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，单根截面公称面

积为98.7mm2，fpk=1860Mpa，张拉控制应力取0.70 fpk。预应力钢绞线沿板跨长呈直线型布置。

(4) 非预应力钢筋：直径大于或等于12mm者采用HRB335级钢筋，直径小于

12mm者均采用R235级钢筋。

(5) 桥面铺装：采用10cm沥青混凝土，重力密度取γ2=23kN/m3 (6) 人行道：采用C25水泥混凝土，自重单侧1.52kN/m (7) 护栏：采用C25水泥混凝土，自重单侧3.6kN/m。 4. 其它参数及要求

1

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本桥设计安全等级为三级，结构重要性系数γ0=0.9，桥梁所处环境条件为I类环境。空心板按全预应力混凝土构件设计。 5. 设计依据

(1)公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）（简称《公桥规》） (2)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62—2004）（简称《公预规》）

(3)姚玲森主编．桥梁工程（第二版）．北京：人民交通出版社，2008.7． (4)贾艳敏、高力主编．结构设计原理．北京：人民交通出版社，2004.8． (5)易建国主编．混凝土简支梁（板）桥（第三版）[例一]．北京：人民交通出版社，2006.9．

(6)胡兆同等编著．桥梁通用构造及简支梁桥．北京：人民交通出版社，2001.3．

2

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二、构造形式及尺寸选定

本工程桥面净宽为净—7m+2×0.75m人行道，全桥宽采用9块C40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽为99cm，高为cm，空心板全长12.96m。采用先张法工艺预制，预应力钢筋：采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，单根截面公称面积为98.7mm2， fpk=1860Mpa，fpd=1260Mpa，Ep=1.95×105Mpa。预应力钢绞线沿板跨长呈直线型布置。C40混凝土空心板的fck=26.8Mpa，fcd=18.4Mpa，ftk=2.4Mpa，ftd=1.65Mpa。全桥空心板横断面布置如图2-1，每块空心板截面及构造尺寸见图2-2。

图2-1 桥梁横断面（尺寸单位：mm）

图2-2 空心板截面构造及细部尺寸（尺寸单位：cm）

3

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三、空心板毛截面几何特性计算

1. 毛截面面积 根据图2-2求得：

A996521922113820.572.572.50.575

3244.42cm2

2. 毛截面重心位置

全截面对1/2板高处的静矩：

S12板高77720.572.525.572.525.50.57525.5-323 2312.92cm3

铰缝的面积：

A铰20.572.572.50.575

87.5cm2

则毛截面重心离1/2板高的距离为：

S1d

2板高A2312.920.71cm0.7cm7mm （向下偏移）

3244.42铰缝重心对1/2板高处的距离为：

S1d铰

2板高A铰2312.9226.43cm 87.5 4

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3. 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩

8d/2ds=0.2122dI=0.0686d4

9s6588

图3-1 挖空半圆构造（尺寸单位：cm） 图3-2 空心板截面简化图（尺寸单位：cm）

空心板毛截面对其重心轴的惯性矩：

299653381131382114I240.0068638•0.212238

12122422265656.258429.67496786.2917831.423cm41.781010mm4

（忽略了铰缝对自身重力轴的惯性矩）

空心板截面的抗扭刚度可简化为图3-2的单箱截面来近似计算：

4b2h24998657111429136IT2.751106cm4

2h2b2657299840.5t1t287222.7511010mm4

4. 检验截面效率指标 上核心距：

ksIAyx17831.4217cm

653244.420.72下核心距：

kxIAys17831.4216.55cm

653244.420.72截面效率指标：

kskx1716.550.520.45,0.55 所以拟定的截面是合理的。 h65 5

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四、作用效应计算

1. 永久作用效应计算 (1)空心板自重g1

g1A13244.42104258.111kN/m

(2)桥面系自重g2

人行道自重单侧按1.52kN/m计算，栏杆自重单侧按3.6kN/m计算。 桥面铺装采用10cm沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：

0.172316.1kN/m

每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：

g21.523.6216.12.927kN/m

9(3)铰缝自重g3

g3A铰1h287.5165241040.366kN/m

(4)总自重g

第一阶段结构自重：gⅠg18.111kN/m

第二阶段结构自重：gⅡg2g32.9270.3663.293kN/m 总自重：ggⅠgⅡ8.1113.29311.404kN/m

永久作用效应汇总表 表4-1

项目 作用 种类 作用g 计算跨径作用效应M(kNm) 作用效应V(kN) kN/m l(m) 跨中12122ql ql 跨832480.47 32.67 113.16 支点1ql 211跨ql 4425.55 10.37 35.92 gⅠ gⅡ 8.111 3.293 12.6 12.6 160.94 65.35 226.31 51.10 20.75 71.85 g

11.404 12.6 6

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2. 可变作用效应计算

汽车荷载采用公路—Ⅱ级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成，车道均布荷载采用公路—Ⅰ级相应值的0.75倍，车道集中荷载采用公路—Ⅰ级内插值的0.75倍。另《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

公路—Ⅱ级的车道荷载由qk0.7510.57.875kN/m均布荷载和

36018012.650.75157.8kNPk180集中荷载两部分组成。 505而在计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，即计算剪力时Pk'1.2Pk1.2157.81.36kN (1)汽车荷载横向分布系数计算 (a)跨中荷载横向分布系数计算 空心板的刚度参数：

Ib1.78101010005.85.80.024 10ITl2.751101260022从铰接板荷载横向分布影响计算用表的分表，在=0.02～0.04之间按直线内插法求得=0.025的影响线竖标值。计算见下表

各板荷载横向分布影响线竖标值表 表4-2

板号 1  0.02 0.04 0.02 单位荷载作用位置（i号板中心） 1 2 3 4 5 6 70 48 66 75 57 71 7 48 35 45 62 40 58 72 53 68 8 35 26 33 53 31 49 62 40 58 75 57 71 9 26 236 194 147 113 88 306 232 155 104 70 194 1 160 122 95 232 229 181 121 82 ∑ki 23 ≈1000 25 49 26 ≈1000 44 57 35 ≈1000 53 70 48 ≈1000 66 88 70 ≈1000 84 0.024 250 202 149 111 84 2 0.04 0.02 3 0.04 0.02 4 0.04 0.02 5 0.04 0.024 0.024 202 197 1 122 92 147 160 1 141 110 87 155 181 195 159 108 74 0.024 149 1 170 145 110 84 113 122 141 152 134 106 87 104 121 159 182 151 104 74 88 70 84 0.024 111 122 145 158 137 106 84 95 110 134 148 134 110 95 82 108 151 178 151 108 82 92 110 137 1 137 110 92

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75700751234567q50180130180160人q人6172240980.10.01.0.00070422..00284090010..3.001037.09021..00393765000111..535.001610.1.0.0046662801050.123.0.17100.501..00550500238..3104.001.51.001.00图4-1 各板横向分布影响线及横向最不利布载图

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各板荷载横向分布系数计算如下（参考 图4-1） 一号板： 汽车荷载：m2汽110.20.1190.0820.0460.224 i汽22人群荷载：m人i人0.2470.0260.273 二号板： 汽车荷载：m2汽11i汽0.1970.1310.0900.0580.238 22人群荷载：m人i人0.2030.0440.247 三号板： 汽车荷载：m2汽11i汽20.1630.1510.1070.0690.245 2人群荷载：m人i人0.1510.0530.204 四号板： 汽车荷载：m2汽11i汽20.120.1570.1350.0860.249 2人群荷载：m人i人0.1120.0660.178 五号板： 汽车荷载：m2汽11i汽20.090.1320.10.1130.245 2人群荷载：m人i人0.0850.0850.17

各板荷载横向分布系数汇总表 表4-3

板号 横向分布系数 1 2 3 4 5 最大值 m2汽 0.224 0.238 0.245 0.249 0.245 0.249 m人 0.273 0.247 0.204 0.178 0.170 0.247 由表4-1可以看出，汽车荷载作用时，4号板的横向分布系数最不利，所以取值如下:

两行汽车：m2汽0.249 人群荷载：m人0.178

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(b)支点处的荷载横向分布系数计算

图4-2 支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

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由图4-2可以看出，两行汽车荷载作用时，2号板的横向分布系数最不利，因为取值如下:

1两行汽车：m2汽1.00.5

2人群荷载：m人0.75

(c)支点到l/4处的荷载横向分布系数

空心板的荷载横向分布系数表 表4-4

作用位置 跨中至l/4处 作用种类 汽车荷载 人群荷载 0.249 0.178 0.5 0.75 支点

(2)汽车荷载冲击系数计算

f2l2EIc3.251041061.781026.84Hz G11.404103212.62g9.81因为1.5Hzf14Hz，所以：

0.1767lnf0.01570.1767ln6.840.01570.324

因此，冲击系数11.324

(3)可变作用效应计算

车道荷载由qk7.875kN/m均布荷载和Pk157.8kN集中荷载两部分组成。而在计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk'1.2Pk1.36kN。

人群荷载是一个均布荷载，按规范取用3.0kN/m2，本工程人行道宽度为0.75米，因此q人0.7532.25kN/m。

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(a)跨中截面

图4-3 简直空心板跨中截面内力影响线及加载图

弯矩：

车道荷载：M汽1mqkkPkyk

不计冲击：M汽1.00.2497.87519.85157.83.15162.69 kNm计冲击：

M汽1.3241.00.2497.87519.85157.83.15215.41 kNm 人群荷载：M人mq人0.1782.2519.857.95 kNm 剪力：

车道荷载：V汽1mqkkP'kyk

不计冲击：V汽1.00.2497.8751.581.360.526.67 kN 计冲击： V汽1.3241.00.2497.8751.581.360.535.32 kN 人群荷载：V人mq人0.1782.251.580.63 kN

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(b)l/4截面

图4-4 简直空心板l/4截面内力影响线及加载图

弯矩：

车道荷载：M汽1mqkkPkyk

不计冲击：M汽1.00.2497.87514.87157.82.36121. kNm 计冲击： M汽1.3241.00.2497.87514.87157.82.36161.38 kNm 人群荷载：M人mq人0.1782.2514.875.96 kNm 剪力：

车道荷载：V汽1mqkkPk'yk

3不计冲击：V汽1.00.2497.8753.1.3642.30 kN

43计冲击： V汽1.3241.00.2497.8753.1.3656.01 kN

4人群荷载：V人mq人0.1782.253.1.42 kN

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(c)支点截面

图4-5 简直空心板支点截面内力影响线及加载图

汽车荷载最大剪力：V汽1mcqkkPk'ykV

aV1m0mcqkyPk'yk

23.157.8750.9171.36150.38 kN 不计冲击：V1.00.50.2492计冲击：V1.34250.3866.71 kN

不计冲击：V汽1.00.2497.8756.31.36150.38109.88 kN 计冲击： V汽1.3421.00.2497.8756.31.36166.71145.49 kN

人群荷载：V人mcq人am0mcq人y 23.150.1782.256.30.75-0.1782.250.9174.38 kN

2

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可变作用效应汇总表 表4-5

作用效应 作用种类 跨中 弯矩 M(kNm) 剪力 V(kN) l/4 跨中 l/4 支点 不计冲击 汽车荷载 两行 计冲击 162.69 121. 26.67 42.3 109.88 215.41 161.38 35.32 56.01 145.49 人群荷载 7.95 5.96 0.63 1.42 4.38

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3. 作用效应组合

空心板作用效应组合计算汇总表 表4-6

弯矩 M(kNm) 作用种类 编号 跨中 永久作用效应 gⅠ gⅡ g=(1)+(2) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) l/4 跨中 l/4 支点 51.10 10.37 61.47 剪力 V(kN) 160.94 80.47 0.00 25.55 65.35 32.67 0.00 20.75 作用效应标准值 226.29 113.14 0.00 46.30 车道荷载 不计冲击 可变作用 计冲击 效应 人群荷载 1.2×(3) 162.69 121. 26.67 42.30 109.88 215.41 161.38 35.32 56.01 145.49 7.95 5.96 0.63 1.42 4.38 73.76 271.55 135.77 0.00 55.56 承载力极限状态 基本组合 1.4×(5) 0.8×1.4×(6) 301.57 225.93 49.45 78.41 203.69 8.90 6.68 0.71 1.59 4.91 Sud(7)(8)(9) (3) 作用短期效应组合 0.7×(4) (6) 582.03 368.38 50.15 135.56 282.36 226.29 113.14 0.00 46.30 113.88 85.32 18.67 29.61 7.95 5.96 0.63 1.42 61.47 76.92 4.38 正常Ssd(11)(12)(13) 使用极限(3) 状态 使用0.4×(4) 长期0.4×(6) 效应组合 S(15)(16)(17) ld弹性标准阶段值效截面应组应力合 计算 348.12 204.42 19.30 77.33 142.77 226.29 113.14 0.00 46.30 65.08 3.18 48.76 10.67 16.92 2.38 0.25 0.57 61.47 43.95 1.75 294.55 1.28 10.92 63.79 107.17 S(3)(5)(6) (19) 449.65 280.48 35.95 103.73 211.34

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五、预应力钢筋数量估算及布置

1. 预应力钢筋数量的估算

Msd0.70ftkW

1epAWA类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加应力为：Npe其中：

作用短期效应的跨中弯矩：Msd348.12 kNm

I1.781010mm45.6107 mm3 毛截面的弹性抵抗矩：W32.57mmyC40混凝土空心板的：ftk2.4 MPa 毛截面面积：A324442 mm2

预应力钢筋重心对毛截面中心轴的偏心距：epyap

假定ap40mm，ep325740278mm

因此：

348.121060.702.475.6105676.62 N

12783244425.6107Npe预应力钢筋截面面积：ApNpecoml

按规范要求com0.75fpk，现取com0.75fpk 预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算 因此：

Ap5676.622 mm2

0.80.71860采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，单根截面公称面积为98.7mm2，则

Ap798.7690.9 mm2 满足要求。

 17

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2. 预应力钢筋的布置

预应力空心板采用1×7股钢绞线布置在空心板的下缘，ap40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap40mm保持不变，见图5-1。

预应力钢筋布置满足规范要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。

33.2R=190.731.841223.510109923.5124832.565

图5-1 空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，不考虑布置普通纵向受力钢筋。空心板截面可换算成等效的工字型截面来考虑：

面积等效：bkhk31551.1 ① 38211381551. cm2  bkhk4bkhk381133惯性矩等效：2143042566.7713.56242150.91 cm ②

1212将①式代入②。得：hk43.20 cm ，bk35.92 cm。 则得等效工字型截面的上翼缘板厚度h'f：

h'fy上hk43.2033.211.612 cm 22等效工字型截面的下翼缘板厚度hf：

hfy下hk43.2031.810.210 cm 22等效工字型的肋板厚度：

18

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bb'f2bk99235.9227.2 cm

99106527.212

图5-2 空心板换算等效工字型截面（尺寸单位：cm）

估算普通钢筋，假定

xhf，求出受压区高度x。

设h0haps65040610mm

0Mdfcdbfxh0 0.9582.0310618.4990x610 整理后：

x21220x57.511030

 求得x49.1mmhf110，且xbh00.4610244mm

x2x2所以中性轴在翼缘板内，可用下公式求得普通钢筋面积As；

AsfcdbfxfpdApfsd18.499049.11260690.985.326mm2

280按《公预规》As0.003bh00.003272610497.76mm2 所以普通钢筋选用（HRB335）5ф12，As565.5mm2497.76mm2

普通钢筋5ф12布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长布置，钢筋重心至下缘40mm处，即as40mm

19

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六、换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面几何特性，毛截面面积A3244.42cm2，毛截面重心离1/2板高的距离为：d7mm （向下偏移），空心板毛截面对其重心轴的惯性矩：I1.781010mm4。 1． 换算截面面积

A0AEp1ApE1As

EpE1.95105Ep.251046.0；Ap690.9mm2 c3Es2105EE3.251046.15；As565.5mm2 c

A032444261690.961565.5330724 mm2

2． 换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01Ep1Ap325740Es1As325740

61690.932574061565.5325740

1746396 mm3

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

dS01A1746396015.3 mm 0330724换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

y01l32575.3312.7 mm

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

y01u32575.3337.3 mm

20

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换算截面重心至预应力钢筋重心距离为：

e01p312.740272.7 mm

3． 换算截面惯性矩

222I0IAd01Ep1Ape01Es1Ase01ps

1.7810103244425.3261690.9272.7261565.5272.72

1.8281010 mm4

4． 换算截面弹性抵抗矩 下缘：WI0101ly.828101075.85107 mm3 01l312.上缘：W01uI01.82810105.42107 mm3y 01u337.3

21

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七、承载力极限状态计算

1. 跨中截面正截面抗弯承载力计算 所需混凝土受压区面积Aca

ApdApfsdAs690.9280565.5caff1260cd18.4559.17cm2

9910990cm2

说明x轴位于翼缘变化段内， 所以xAca99559.17995.65cm11cm

Aca的重心到受压区外边缘的距离

cx25.6522.824cm

跨中截面抗弯承载力：

MudfcdAcah0c18.4559.17612.824

598.56 KNm

0Md0.9582.03523.83 KNm

计算结果表明，跨中截面强度满足要求。

2. 斜截面抗弯承载力计算 截面尺寸符合：

0Vd0.51103fcu,kbh0

0Vd0.9282.362.124 kN

0.51103fcu,kbh00.511034027.2610535.18 kN所以空心板截面尺寸符合要求

22

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截面抗剪承载力验算判定：

0Vd0.9282.362.124 kN

1.250.50103a2ftdbh01.250.501031.01.65272610

171.1 kN

0Vd1.250.50103a2ftdbh0

所以需要进行斜截面抗剪承载力验算

箍筋间距计算：

箍筋选用双股¢10，Asv278.157.08mm2 纵向配筋率P100Apbh0690.9565.50.782.5

272610

sv2212230.210620.6Pfcu,kfsvAsvbh020Vd21.021.2521.120.210620.60.7840280157.082726102

2.1242.124406.8 mm

根据《公桥规》要求调整后，空心板的箍筋布置如下： 跨中至l/4截面，取箍筋间距sv200mm；

支座向跨中方向不小于一倍梁高范围内处箍筋加密，间距sv100mm； 其余部分，间距sv150mm。

图7-1 空心板箍筋分布图（尺寸单位：cm）

23

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斜截面抗剪承载力验算：0VdVcs

Vcs1230.45103bh0220.6Pfcu,ksvfsv

Asvmin0.12% bsv空心板截面剪力验算表 表7-1

1-1 截面位置 （支座截面） 剪力 2-2 （支座边h/2） 270.39 3-3 4-4 5-5 （箍筋变化） （l/4截面） （跨中截面） Vd(kN) sv(mm) 282.36 238.14 116.11 50.15 100 0.578 412.79 2.12 100 0.578 412.79 243.350 150 0.387 337.78 214.33 200 0.291 292.90 104.50 200 0.291 292.90 45.14 (%) Vcs 0Vd 0VdVcs

满足 满足 满足 满足 满足 24

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八、预应力损失计算

预应力钢筋采用1×7股钢绞线，公称直径d=12.7mm，Ep1.95105MPa，

fpk1860MPa，张拉控制应力con0.7fpk0.718601302MPa。

1锚具变形、回缩引起的应力损失l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长 L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时Δl = 4mm，则

l2

lELp451.951015.6 MPa 350102加热养护引起的温差损失l3

设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差tt2t1150C

l32t21530 MPa

3. 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失l5

pel50.520.26pe

fpk

peconl2130215.61286.4 MPa

l51.00.30.521286.40.261286.438.45 MPa 1860 25

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4. 混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4

Ep公式：l4Eppe1.951056.043.2510Np0p0Apl6Asy0

peNp0A0Np0ep0I0p0conl

p0conl

conl2l30.5l5

130215.6300.538.451237.18 MPa

Np0p0Apl6As

1237.18690.908.77103 N

00ep0peNpANp0Iy0

033

8.77108.7710330724272.71.8281010272.76.06l4Eppe66.0636.37 MPa

MPa

26

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5. 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失l6

Eppct,t0l60.9Epcst,t0115

psAp690.9565.5A03307240.00380

2

ps1epsi21e2ps272.I1722.345

01.8281010A0330724 p0conlconl2l3l40.5l5

130215.63036.370.538.451200.81 MPa

Np0p0Apl6As1200.81690.90829.103 N

Np0Np0ep0peA0Iy0

03

829.10330724829.103272.71.8281010272.75.88 MPa 跨中截面： MGk226.31106tIy010272.73.38 MPa

01.82810

pc5.883.382.50 MPa

l/4截面： MGk113.14106tIy01.8281010272.71.69 MPa

0

pc5.881.694.19 MPa

支点截面： MGktIy00.8281010272.70 01

pc5.8805.88 MPa

27

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15MPa，满足要求。 2.50MPa，4.19MPa，5.88MPa 均小于0.5fcu 设传力锚固龄期为7d。 理论厚度：

空心板与大气接触周长u29902650238011046106.4 mm

h2Au23244426106.4106.26 mm 根据规范查表得：

cst,t00.000297 t,t02.308

2.50MPa，4.19MPa，5.88MPa 跨中截面：

0.91.951050.00029762.52.308l61150.003882.345

73.28 MPa

l/4截面：

0.91.951050.00029764.192.308l61150.003882.345

91.81 MPa

支点截面：

0.91.951050.00029765.882.308l61150.003882.345

110.35 MPa

28

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6. 预应力损失组合 传力锚固时第一批损失l,1：

l,1l2l3l40.5l5

15.63036.370.538.45101.20 MPa

传递锚固后预应力损失总和l：

ll2l3l4l5l6

跨中截面：l15.63036.3738.4573.28193.70 MPa L/4截面： l15.63036.3738.4591.81212.23 MPa 支点截面：l15.63036.3738.45110.35230.77 MPa

各截面的有效应力peconl：

跨中截面：pe1302193.701108.3 MPa L/4截面： pe1302212.2310.77 MPa 支点截面：pe1302230.771071.23 MPa

29

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九、正常使用极限状态计算

1. 正截面抗裂性验算

正截面抗裂性验算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，需满足以下要求：第一，作用短期效应组合下，stpc0.7ftk；第二，在荷载长期效应组合下，ltpc0，即不出现拉应力。

作用短期效应组合下，stpc0.7ftk

Msd348.12106st5.951 MPa

W01t58.5106

pe

Np0A0Np0ep0I0y0

p0conll41302193.736.371144.67 MPa

Np0p0Apl6As1144.67690.973.28565.5749412.7N

pepeNp0A0Np0ep0I0y0

749412.7749412.7272.7312.75.76 MPa 103307241.82810由此得：5.9515.760.1910.7ftk0.72.41.68MPa 满足条件。

在荷载长期效应组合下，ltpc0

Mld294.55106lt5.43 MPa

W01d.2106由此得：5.435.760.330 满足条件。

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T114C,T25.5C，温差应力计算，桥面铺装厚度为100mm，由规范规定，

竖向温度梯度见下图，由于空心板高为650mm，大于400mm，取A=300mm。

图9-1 空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm）

温差应力计算表 表9-1

编单元面积Ay 号 1 80×990=79200 温度ty 单位面积中心至换算截面中心距离ey 147.210.6 2332801427.2296.28 3147.22 (2×80+70)×20=4600 7.25.56.35 25.52.75 2332807.225.5293.78 37.25.53 (2×80+70)×20=69000 13328020300132 3温差应力：

NtAytyacEc

7920010.646006.35690002.750.000013.25104344006N

Mt0AytyacEcey

7920010.6296.2846006.35293.78690002.751320.000013.2510491.76106Nmm

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NtMt0正温度应力：tytyacEc

A0I034400691.7610332140.000013.25101.84MPa 梁顶：t103307241.8281034400691.7610631800.56MPa 梁底：t103307241.8281034400691.76106272.700.33MPa 预应力钢筋中心处：t3307241.8281010预应力钢筋温差应力：tEst60.331.98MPa 反温差应力：

梁顶：t1.840.50.92MPa 梁底：t0.560.50.28MPa

预应力钢筋中心处： t1.980.50.99MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温度应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：

st5.9910.80.286.22 MPa

由此得：6.225.760.460.7ftk0.72.41.68MPa 满足条件。

lt5.430.80.285.65 MPa

由此得：5.655.760.110 满足条件。

上述计算表明，在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

32

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2. 斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算及表9-2、图9-4，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B 纤维（空心板换算截面重心轴），C-C 纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

tp0.7ftk

正温差应力：NtAM0(1)ttIytyacEc

00A-A纤维：

34400633072491.76106t1.8281010332807.20.000013.251040.05MPa

B-B纤维：

34400691330724.76106t1.828101001.420.000013.25104 0.58MPa

C-C纤维：

34400633072491.76106t1.82810103188000.145MPa

(2) 反温差应力

A-A纤维：t0.050.50.025MPa B-B纤维：t0.580.50.2MPa C-C纤维：t0.1450.50.073MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

33

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(3) 主拉应力

A-A纤维（空洞顶面）：

tpcx2

22cx2 VdS01AbI 0Vd142.77kN

S8001A99080332225.98106mm3

142.7710325.981062301.82810100.882 MPa

0y0cxpcMI1jt 0 Np00peANp0ep0Iy0

0

p0conll41302230.7736.371034.86 MPaNp0p0Apl6As1034.86690.9110.350714984.78

pe714984.78330724714984.78272.71.8281010272.2800.107 MPa 正温差:cx0.10700.80.050.147 MPa 反温差:cx0.10700.8(0.025)0.087 MPa 2正温差: tp0.14720.1470.88220.811 MPa

22反温差: tp0.08720.087220.8820.839 MPa

0.7ftk0.72.41.68MPa 满足条件。

N

34

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B-B纤维（空心板换算截面重心轴）：

VdS01BbI 0S01B990332332238023328019080.62380(3328090)33280190

28245106mm3

142.77103451062301.82810101.53 MPa

y0cxpcM0I1jt 0

Np0peANp0ep00

0Iy0714984.78330724714984.782721.828101002.16 MPa

正温差:cx2.1600.80.581.69 MPa 反温差:cx2.1600.80.22.39 MPa 2正温差: 1.6921.69tp21.5320.903 MPa 2反温差: tp2.392.39221.5320.746 MPa

0.7ftk0.72.41.68MPa 满足条件。

35

桥梁工程课程设计

C-C纤维（空洞底面）：

S01CVdS01C bI0809908031861690.8272.7(6.151)565.5272.720.28106mm

32142.7710320.281062301.82810100.6 MPa

M0y0cxpcI1jt 0

Np00ep0peANp0Iy0

0714984.78330724714984.78272.71.8281010217.7803.63 MPa

正温差:cx3.6300.80.1453.746 MPa 反温差:cx3.6300.80.0733.572 MPa 2正温差: 3.74623.746tp20.620.123 MPa

3.5722反温差: tp23.57220.620.128 MPa

0.7ftk0.72.41.68MPa 满足条件。

36

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十、变形计算

1正常使用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数

，对于C40混凝土，1.60，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B00.95ECI0。取跨中截面尺寸及配筋情况确定B0：

B00.95ECI00.953.251041.07210103.311014(mm2)

短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

5l2Ms5126002348.12106fs17.39(mm) 48B0483.311014

自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5l2MGK5126002226.29106fs11.31(mm) 48B0483.311014

消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：

L1260021(mm)f1(fsfG)1.6(17.3911.31)9.73(mm)＜600 600计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

37

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2预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 (1) 预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30.预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数2.0。

先计算此时的抗弯强度：B'00.95E'CI'0。

绞线时，设空心板混凝土强度达到C30，这时，E'C3.0104MPa，则：

'EpEP1.95105'6.Ec3.010

AP690.9mm2

换算截面面积：

A'0324442(6.51)690.6(6.71)565.53314(mm2)

所有钢筋换算面积对毛面积重心的静矩为：

S'01('Ep1)Ap(325740)('Es1)As(325740)

(6.51)690.9278(6.51)568.52781925623(mm3)

换算截面重心至毛面积重心的距离为：

d'01S'011925623'5.8(mm)（向下移） 330724A0

则换算截面重心至空心板下缘的距离：

y'01l32575.8312.2(mm)

换算截面重心至空心板上缘的距离：

y'01u32575.8337.8(mm)

38

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预应力钢绞线至换算截面重心的距离：

e'01p312.240272.2(mm)

换算截面惯性矩

2IAd011Ape012pEs1Ase012s I0Ep

1.7810103244425.826.51690.9272.226.71565.5272.22

1.8091010 mm4 换算截面弹性抵抗矩

I01.8091010l下缘：W015.80107 mm3

ly01312.2I01.8091010u上缘：W015.36107 mm3

uy01337.8

空心板截面几何特性汇总表 表10-1

C30 项目 符号 单位 C40 'Ep6.5 3314 312.2 337.8 272.2 1.809×10 5.80×10 5.36×10 7710Ep6 330724 312.7 337.3 272.7 1.828×10 710换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离 换算截面惯矩 A0 y01l y01u e01p I0 W01l mm2 mm mm mm mm4 mm3 mm3 5.85×10 7换算截面弹性抵抗矩 W01u

5.42×10 39

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计算得扣除预应力损失后的预加力为：

Np0749412.7 N

Mp0749412.7272.2203.99106 Nmm

则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数2.0后得：

fl2Mp0p2.080.95E'cI'0

2.05203.99106126002480.953.01041.809101017.45(mm)

(2) 预拱度的设置

由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

本设计fp17.45mm40

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十一、持久状态应力验算

持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力kc、预应力钢筋的拉应力p及斜截面的主压应力cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。 1. 跨中截面混凝土法向压应力kc验算 跨中截面的有效预应力：

pconl1302193.71108.3 MPa 跨中截面的有效预加力：

NppAp1108.3690.9765724 N

标准值效应组合：Ms449.65kNm

pNpepspeNA0WM01uWt 01u765724765724272.7449.653307245.421071065.421071.84 8.466MPa<0.5fck0.526.813.40MPa

2. 跨中截面预应力钢绞线拉应力p验算

预应力钢绞线重心处混凝土法向应力（按荷载效应标准值计算）：

MsepktI449.65106272.71.82810106.71 MPa 0有效预应力：

peconl1302193.71108.3 MPa 考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

ppeEpktt1108.366.710.99

1147.57MPa<0.65fpk0.6518601209MPa

41

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3. 斜截面主应力cp验算

斜截面主应力选取支点截面的 A-A 纤维（空洞顶面）、B-B 纤维（空心板中心轴）、C-C 纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力cp和主拉应力tp计算，并满足cp≤0.6fck0.626.816.08MPa的要求。

2cpcxk2cxk22k tpMcxkpcky0Vt dS01IkbI 00(1) A-A纤维（空洞顶面）：

Vd211.34kN

S8001A99080332225.98106mm3

211.3410325.981062301.82810101.306 MPa 正温差:

cxk0.10700.8110.704 MPa

0.7042cp20.70421.30621.001 MPa tp1.705 反温差:

cxk0.10700.8390.732 MPa

0.73220.7322cp21.30620.99 MPa tp1.722

<0.6fck0.626.816.08MPa 满足条件。

42

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(2) B-B纤维（空心板换算截面重心轴）：

Vd211.34kN

S01B99033233238023328019023328019080.62380(3328090)282

45106mm3

211.34103451062.26 MPa

2301.8281010正温差:

cxk2.1600.9031.257 MPa

2cp1.2572.9751.2572 MPa 2.26tp1.71722 反温差:

cx2.1600.7461.414 MPa

2cp1.4143.0751.4142 2.26tp1.66122

<0.6fck0.626.816.08MPa 满足条件。

(3) C-C纤维（空洞底面）：

S01C809908031861690.8272.7(6.151)565.5272.720.281062mm

3221.3410320.281061.068 MPa 102301.82810 正温差:

cxk3.6300.1233.507 MPa

2cp3.5073.8073.5072 MPa 1.068tp0.26022 43

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反温差:

cxk3.6300.1283.502 MPa

2cp3.5023.8023.50221.068 MPa tp0.3022<0.6fck0.626.816.08MPa 满足条件。

计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。

以上主拉应力最大值发生在 B-B 纤维处为1.717MPa，按《公预规》7.1.6条，tp0.5ftk0.52.41.2(MPa)时，箍筋间距sv按下列公式计算：

sv箍筋采用HRB335，fsk335(MPa)

fskAsv tpb同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢2A10，Asv=157.08mm2； 则箍筋间距计算如下：

sv335157.08120(mm)

1.908230采用sv100(mm) 此时配箍率：

按《公预规》9.3.13，对于HRB335，ρsv不小于0.12％，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其他截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置图见图7-1，既满足斜截面抗剪要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即h/2=325mm,以及不大于400mm 的构造要求。

44

svAsv157.080.00680.68% svb100230桥梁工程课程设计

十二、短暂状态应力验算

预应力混凝土受弯构件短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力，并满足《公预规》要求。为此，对本示例应计算在放松预应力钢绞线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到 C30 时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。

3104MPa，fck20.1MPa，ftk2.01MPa，C30 混凝土，EcEp1.0910MPa，Ep5'EP1.95105EP2.0105''6.5，Es'6.7， Ec3.0104Ec3.0104放松预应力钢绞线时，空心板截面法向应力计算取跨中、l / 4、支点三个截面，计算如下：

由预加力产生的混凝土法向应力：

板底压应力：下板顶拉应力：上Np0A0Np0ep0I0y01ly01u

p0conll41302193.736.371144.67 MPa

Np0p0Apl6As1144.67690.9790853 N

ep0272.7 mm

板底压应力：下板顶拉应力：上790853790853272.7312.7 10337.33307241.828106.0791.5 MPa

则由板自重产生的截面法向应力为：

MG1y01l y01u下缘应力：上I0

45

下缘应力：下桥梁工程课程设计

1跨中截面

空心板跨中截面板自重弯矩Mg226.29kNm。 则由板自重产生的截面法向应力为：

下缘应力：下上缘应力：上226.29106312.7 337.31.82810103.8714.175

放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：

下缘应力：下6.079-3.8712.208 MPa 上缘应力：上-1.54.1752.586 MPa

0.720.114.07MPa，符合《公预截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck规》要求。

2l/4截面

由预加力产生的混凝土法向应力：

板底压应力：下板顶拉应力：上Np0A0Np0ep0I0y01ly01u

p0conll41302212.2336.371126.14 MPa

Np0p0Apl6As1126.14690.9778050 N

ep0272.7 mm

板底压应力：下板顶拉应力：上778050778050272.7312.7 10337.33307241.828105.9821.562 MPa

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空心板l/4截面板自重弯矩Mg113.14kNm。 则由板自重产生的截面法向应力为：

下缘应力：下上缘应力：上113.14106312.7 10337.31.828101.9352.088

放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：

下缘应力：下5.982-1.9354.047 MPa 上缘应力：上-1.5622.0880.526 MPa

0.720.114.07MPa，符合《公预截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck规》要求。 3支点截面

由预加力产生的混凝土法向应力：

板底压应力：下板顶拉应力：上Np0A0Np0ep0I0y01ly01u

p0conll41302230.7736.371107.6 MPa

Np0p0Apl6As1107.6690.9765241 N

ep0272.7 mm

板底压应力：下板顶拉应力：上765241765241272.7312.7 337.33307241.82810105.8841.537 MPa

空心板支点截面板自重弯矩Mg0kNm。

下缘应力：下5.884 MPa 上缘应力：上-1.537 MPa

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0.720.114.07MPa，截面下缘为压应力，上缘为拉应力；且小于0.7fck符合《公预规》要求。

短暂状态空心板截面正应力汇总表 表12-1

跨中截面 作用种类 预加力 板自重 L/4截面 支点截面 上-1.5 4.175 2.586 14.07 下6.079 -3.871 2.208 14.07 上-1.562 2.088 0.526 14.07 下5.982 -1.935 4.047 14.07 上-1.537 0 -1.537 14.07 下5.884 0 5.884 14.07 总应力（MPa） 压应力限值

表中负值为拉应力，正值为压应力，压应力均满足〈〈公预规〉〉要求。 由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：

上1.537MPa

0.72.011.407MPa0.7ftk

1.15ftk1.152.012.312MPa按《公预规》7.2.8 条，预拉区（截面上缘）应配置纵向钢筋，并应按以下原则配置：

时，预拉区应配置其配率筋不小于0.2%的纵向钢筋； 当上0.7ftk时，预拉区应配置其配率筋不小于0.4%的纵向钢筋； 当上1.15ftk上1.15ftk时,预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者直线当0.7ftk内插取得.

上述配筋率为

A324442mm2。

As，As为预拉区普通钢筋截面积，A为截面毛截面面积, A由两者内插得到上1.537MPa时的纵向钢筋配筋率为0.00229,则

3244420.00229742.97mm2 As预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋,其直径不宜大于14mm,现采用HRB335钢

791.28mm2，满足要求，布置在空心板支点截面上边缘,见图筋,7ф12, As12-1。

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普通钢筋33.231.8预应力钢筋9965

图12-1 空心板支点截面钢筋布置图（尺寸单位：cm）

为了防止支点截面上缘拉应力过大,还可采用降低支点截面预压力的方法,即支点附近设置套管,使预应力钢绞线与混凝土局部隔离,以不传递预压力。设支点截面附近仅有5根钢绞线传递预压力,另2根隔离,则此时空心板上缘拉应力将减为上1.53750.72.011.407MPa，按《公桥规》1.10MPa0.7ftk7要求，预拉区需配置配筋率不小于0.2%的纵向普通钢筋,其值为0.002×

678.6mm2 324442=8.(mm2 ) , 则可采用HRB335钢筋6φ12, As

49

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十三、最小配筋率复核

按《公桥规》9.1.12 条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列要求：

MudM1 crMcrpcftkW0

2S0W 0pe5.76 MPa

S9903323321902332802223328019080.6238019230238.37106mmW0W01l5.85107 MPa

238.371065.851071.312

Mcr5.761.3122.405.85107521.12kNm

MudM582.03121.121，满足《公预规》要求。 cr521.

50