斜交混凝土箱梁悬臂板受力研究

存的规范和公式对于其计算都存在一定的缺陷，若设计不当，会造成斜板开裂等工程事故。因此基于有限元分析，利用

MIDAS FEA三维有限元程序建立不同斜交角度、不同悬臂坡度、不同长度的悬臂板单元模型，首先分析了现存计算方法

的不足，然后分析斜交角度、悬臂坡度和长度等参数对混凝土箱梁跨中和支点悬臂板根部最大弯矩的影响规律，进而由 最大弯矩值得岀跨中悬臂板有效分布宽度。在此基础上，应用Matlab软件对得到的数据进行了空间曲面拟合，得出跨中

悬臂板有效分布宽度的实用计算公式，可为今后的设计提供参考。关键词：桥梁；斜交悬臂板；有效分布宽度；空间曲面拟合；根部最大弯矩中图分类号：U 441.5 文献标志码：B 文章编号:1009-7767（2020）01-0068-06On Stress Condition of Cantilever Slab of Skew Concrete Box GirderXu Yanqi近年来，大悬臂板箱梁以其优越的经济指标、超强 的立体感和美观性，被广泛地应用于高速公路、铁路

AL860300 二60和城市道路中。很多学者对混凝土箱梁悬臂板根部内 --------------

力分布也陆续提出了各种简化计算方法。这其中包括

英国利物浦大学的沙柯公式、加拿大贝达公式、维 图1结构断面图（cm）斯特加公式、美国AASHTO规范公式、日本规范公式

等等〔7,我国也在JTG 3362—2018（公路钢筋混凝土

表1悬臂板根部厚度取值表及预应力混凝土桥涵设计规范》中提出了相应的计算

悬臂板长度/m皿2h方法，但这些公式或多或少都存在一定的缺陷，而且 1：10.400.4现存的研究都是关于正桥悬臂板，对于斜交桥梁，至今

2.01：20.200.4为止还缺乏足够的研究。为此，笔者应用MIDAS FEA 1：30.130.4三维有限元程序建立板单元模型，对斜交桥梁悬臂板

1：10.400.4受力情况进行研究，以便总结其分布规律，并得到实 2.51：20.200.4用公式。1：30.130.41 研究方法和目的1：10.400.41.1研究方法3.01：20.200.41：30.130.4笔者利用MIDAS FEA三维有限元程序建立跨径 1：10.600.6为30m的单箱单室箱梁结构，结构断面见图1,悬臂

4.01：20.300.6板根部厚度取值见表1,在进行研究时不考虑桥面铺装 1：30.200.6厚度的影响。1：10.600.6为了研究斜交桥梁悬臂板的受力情况，建立斜交

5.01：20.300.6角度为0 °,10°,15°,25 °,35°和45。的模型，然后对每1：30.200.668 彳貳技* 2020No.l(Jan.) Vol.38杨梁工程:!Bridge Engineering一种悬臂板按照JTG D60—2018（公路桥涵设计通用 规范》⑷以车轮荷载进行最不利加载（见图2）,加载位 置分别选取跨中、支点附近（距离支点30 cm） J/4跨 位置，研究不同斜交角度桥梁在不同长度和坡度下的

宽度，最后利用Matlab软件拟合出不同斜交角度桥梁 悬臂板有效分布宽度的公式。2不同计算公式结果对比及分析2.1不同的悬臂板弯矩计算方法简介现存的对于悬臂板计算的公式主要有沙柯公式、

悬臂板在最不利车轮荷载作用下的受力情况。75 50

180

130 180贝达公式以及魏斯特加公式。其中沙柯公式只适用 于等截面悬臂板，贝达公式和魏斯特加公式适用

于变截面悬臂板。而从规范角度来说，中国、日本和美国

规范都采用了不同的规定来计算悬臂板受力情况U&71。

2.2结果分析上述公式除了贝达公式外，其余公式计算出

的悬臂板弯矩均与悬臂板坡度无关，即与悬臂板截面

特性无关，但这是不准确的。因为悬臂板截面特性会影

图2车轮荷载加载ZK意图（cm）响悬臂板内力的分布，这在很多资料中已经论证过。贝 达公式虽然考虑到了悬臂板截面特性对于悬臂板

1.2研究目的根据相关资料和设计经验得知，按照文献［4］规定 的车辆荷载加载时,2排后轮同时加载对结构最不利，

受力的影响，但是却没有考虑到当荷载作用位置不同 时，悬臂板受力情况不一样的特点。表2、3为不同公式 计算出当承受最大车轮荷载时的悬臂板根部弯矩值。但箱梁的宽度对悬臂板受力状况影响不大⑶。而斜交桥

梁悬臂板的受力情况主要受以下几个方面影响：1） 桥梁斜交角度；2） 悬臂板厚度和坡度；3） 悬臂长度；4） 车辆荷载作用位置。笔者首先分析现存各种计算公式和规范的不足， 然后着重分析斜交桥梁悬臂板内力分布受到斜交角

表2悬臂板根部弯矩值1悬臂长度/我国规范日本美国沙柯公式魏斯特加公式m规范规范2.028.449.033.449.462.231.039.227.332.235.92.53.037.253.355.987.5119.266.4165.6285.944.94.05.0121.484.8117.569.3105.2度、悬臂长度和坡度的影响，并讨论悬臂板有效分布

191.0表3悬臂板根部弯矩值2贝达公式悬臂长度/程序计算m11 ：上2= 1:1申2=1：2 中2=1：3£1：£2=1：1跨中11 «^2~ 1:31/4位置25.0支点跨中1/4位置支点跨中1/4位置32.6.9支点2.029.536.340.476.931.031.738.1.925.534.7.930.730.3.351.879.0.232.856.379.5100.52.53.03&141.67&434.840.887.843.051.876.495.7160.9246.746.556.786.3125.740.858.885.883.6136.3211.056.687.1126.94.05.079.160.17&2114.0170.0260.0114.9116.9117.0.5115.6从表2、3可以看出以下几点：越大，且悬臂长度越大，这种趋势就越明显。1） 我国规范相对于日本规范和美国规范来说，计 算结果偏不安全，悬臂长度越大，差距就越明显，其结

果与沙克公式计算出的结果相近。3） 贝达公式虽然考虑了悬臂板厚度和坡度对

悬臂板受力的影响，但与利用程序计算出的实际结果 相比差异较大。2） 悬臂板坡度对于悬臂板受力影响明显。对于相 同长度的悬臂板来说，坡度越大,悬臂板根部弯矩值就

4） 荷载纵向作用位置对于悬臂板根部弯矩有很大

影响，即：当荷载作用在纵向跨中和1/4位置时，悬臂

2020耳第1期（1貝）第38卷 彳茶仅索69!：桥梁工程Bridge Engineering板根部最大弯矩值与各计算公式计算岀的结果差异 不大；但当荷载作用在纵向支点时，悬臂板根部弯矩 最大值远大于当荷载作用在跨中和1/4位置的情况，

表6勺遇=1：2时跨中悬臂板根部最大弯矩值表kN・m斜交角度/（°）悬臂长度/m这是因为悬臂板受力应考虑主梁变形对悬臂板受力 的影响，靠近支点有刚度很大的端横梁,支点附近箱梁

2.02.3.043.142.73.051.851.851.14.05.0114.0正桥30.730.330.378.278.276.3刚度大，对于悬臂板的约束明显，力分布不均匀，易形 成峰值，而远离支点箱梁刚度小,对于悬臂板的约束较

10152535114.2113.2104.8弱，力分布均匀。表4给出纵向跨中和支点悬臂根板部 弯矩最大值比值。28.727.725.941.339.036.349.975.24&147.872.067.2104.293.945表4不同悬臂长度主梁跨中和悬臂板根部弯矩的比值悬臂长度/m

rrX>=l：l跨中支点比值£^2=1:3跨中支点表7勺逓=1：3时跨中悬臂板根部最大弯矩值表比值比值跨中支点kN・m斜交角度/2.025.7.934.587.81.92.530.7.243.076.41.81.832.846.556.379.51.71.71.82.0悬臂长度/m

2.53.04.05.0（°）正桥2.02.6.6.63.056.756.755.84.086.35.0125.7125.940.883.62.151.5.71.956.7100.532.858.813632385.8211.02.578.2160.92.186.3170.01015253532.432.430.686.283.7114.0 246.72.2125.7260.02.146.044.1.9124.8.452.352.183.0113.2114.73不同斜交角度桥梁悬臂板内力分析比较斜交桥梁悬臂板受力与正交桥梁存在差异。从上

面的讨论可以看岀，荷载作用位置在纵向跨中和1/4位 置时，悬臂板根部最大弯矩值相似，可以一起讨论，斜 交桥梁悬臂板受力也遵循这一规则问。故本章节着重讨

29.727.879.473.8453&9103.1部弯矩值随着悬臂坡度的增大而增大，且悬臂越长、桥 梁斜交角度越小，这种趋势就越明显。论荷载纵向作用在跨中和支点位置垂直于悬臂板方

2） 对于相同长度和坡度的悬臂板来说，其根部弯

矩值随着斜交角度的增大而减小，且悬臂越长、悬臂

向、悬臂板根部最大弯矩的规律（本章节讨论的悬臂

板根部弯矩值均为垂直于悬臂板方向的弯矩）。板坡度越大,这种趋势就越明显。3.1 荷载作用在纽向跨中悬臂板受力情况表5〜7分别给出\"选为不同值时悬臂板根部最

3） 需要注意的是，当车轮荷载作用在跨中位置时，

斜交桥梁悬臂板根部弯矩值并非是相应的正桥悬臂

大弯矩值的情况。表5 t,：/2=l：l时跨中悬臂板根部最大弯矩值表板根部弯矩值与斜交角度的余弦的相乘关系，且实际 斜桥悬臂板根部弯矩值大于该值,即M斜〉AG： xcosa

kN Tn斜交角度/（a为桥梁斜交角度）。3.2荷载作用在纵向支点悬臂板受力情况表8〜10分别给出«,：«2为不同值时悬臂板根部最

悬臂长度/m（°）正桥2.025.52.53.04.05.0大弯矩值的情况。34.534.5101525.025.040.7* 40.758.885.886.158.858.3从表8—10可以得出以下结论：34.433.240.339.385.482.678.12523.622.721.056.453.950.51） 对于相同长度和斜交角度的悬臂板来说，其根 部弯矩值随着悬臂坡度的增大而增大，且悬臂越长、桥

梁斜交角度越大，这种趋势就越明显。3531.629.437.937.771.02） 对于相同长度和坡度的悬臂板来说，其根部弯 矩值随着悬臂板斜交角度的增大而增大,且悬臂越长、 悬臂板坡度越大，这种趋势就越明显。从表5〜7可以得出以下结论：1）对于相同长度和斜交角度的悬臂板来说，其根 3） 当车辆荷载作用在支点位置时，悬臂板根部最

70 彳苯农* 2020No.l(Jan.) Vol.38Bridge Engineering桥梁工程i!表8 t“2=l： 1时支点悬臂板根部最大弯矩值表弯矩峰值的增大，悬臂板坡度就越大，抵抗畸变的能 力也就越强，所以根部单位宽度弯矩峰值就会增加。kN・m斜交角度/悬臂长度/m

2)斜交桥梁悬臂板根部单位宽度弯矩峰值受到斜

4.0136.3163.2179.0(°)正桥2.047.92.53.05.0交角度影响，当荷载作用在跨中位置和1/4跨位置时,

67.587.8100.8122.883.6113.8211.0259.1282.1由于斜交悬臂板荷载作用位置到悬臂板根部垂直距

101559.5离小于正交悬臂板，故随着斜交角度的增大，悬臂板 根部单位宽度的弯矩峰值就会变小；当荷载作用在支

66.276.6132.2173.8173.92535206.0328.674.575.8125.4127.5211.0225.23.5373.3点位置时，斜悬臂板嵌固端除了存在顺桥向的负弯矩

192.1

外，在钝角部分的角平分线相垂直的方向上，也将产 生相当大的附加负弯矩，且随着斜交角度的增大而增

表9 «,：«2=1：2时支点悬臂板根部最大弯矩值表大，故在支点位置悬臂板根部单位宽度弯矩峰值随着

kN*m

斜交角度/斜交角度的增大而增大，且斜交角度对于弯矩峰值影 响也很大。悬臂长度/m(°)2.02.576.4103.6121.23.04.05.0246.7325.2图3〜5分别为山2=1：1、中2=1：2、屮2=1：3时，不同 角度跨中悬臂板有效分布宽度随悬臂长度变化的曲线。11.10.9.&

正桥.269.795.7135.0160.0160.9201.7223.51015253578.994.793.597.7352.8395.4473.1516.4153.8158.9167.4218.8223.0272.0273.4309.07.6.5.43.桥

正。

10。1525。35。452.4规。范 值

表10卯t2=l：3时支点悬臂板根部最大弯矩值表kN-m

斜交角度/悬臂长度/m悬臂长度/m图3屮2二1：1跨中悬臂板有效分布宽度变化曲线(°)正桥2.02.53.04.0170.0216.25.0260.056.373.579.5109.3128.9166.1

100.5143.0170.7237.010152535350.3380.3419.7正

1015253583.6101.9101.3106.5240.6298.8172.3183.6243.2298.0346.3521.1575.3悬臂长度/m规

桥。。。。。范 值

45280.5大弯矩受到桥梁斜交角度的影响很大，长度和坡度均 相同的悬臂板，斜交角度为45。的桥梁悬臂板根部最

图4 z.：z2=1：2跨中悬臂板有效分布宽度变化曲线大弯矩是正桥的1.5〜2.3倍。3.3有效分布宽度的讨论和实用公式的提出从以上分析可以看出，斜交桥梁悬臂板弯矩值受

到斜交角度、悬臂板坡度和荷载纵向作用位置影响很 大，主要体现在以下几个方面：1)荷载纵向作用在支点位置和跨中位置时，悬臂

板根部弯矩值不同，端部有相当厚的端横梁，这说明 悬臂板根部内力分布状态主要取决于箱梁畸变的程

悬臂长度/m丑 桥1O。 1 5。 25 5 。3。 4 5 。芳见 范 值

E

度，且随着悬臂板坡度的增加、悬臂板根部单位宽度图5 £门2二1：3跨中悬臂板有效分布宽度变化曲线2020拝第1期(1冃)第38巻彳茎技索 71::桥梁工程Bridge Engineering从图3〜5可以看出，对于变厚度悬臂板以及斜交 角度大于25。的等厚度悬臂板，我国规范规定的有效分

布宽度（从集中荷载作用点在平面上沿45。分布后的 宽度作为有效分布宽度）是不合理的，是过于简化的， 其结果是有效分布宽度过大，对悬臂板配筋不安全；而

对于斜交角度小于25。的等厚度悬臂板,规范中的有效 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0分布宽度又过小，其结果是设计保守、不经济，且桥梁

L/m斜交角度越大、悬臂板越长，规范计算结果与有限元 图7 £门2二1：2跨中悬臂板有效分布宽度空间曲面图形计算结果偏差就越大。悬臂板有效分布宽度与悬臂长度近似为线性关

系，坡度越大，曲线就越趋于平坦；且对于相同坡度、

相同长度的悬臂板来说，悬臂板斜交角度越大，有效 分布宽度就越小。利用Matlab软件对数值分析数据进行空间曲面 拟合，得到混凝土箱梁跨中悬臂板设计计算公式为比

2.0 2.5 3.0 3.5

4.0 45 5.0a=c0+ciL + c2ci+c3L2+c4Oi2+csLaoUm式中:a为悬臂板有效分布宽度;厶为任意悬臂板长度；

图8 “遇=1：3跨中悬臂板有效分布宽度空间曲面图形a为悬臂板斜交角度（以弧度计）；C°0、C2、C3、C4、C5为参

从图中可以看出，通过有限元分析得出的各点结

数（见表11）0果与拟合出的空间曲面吻合率大于98 %o表11不同坡度跨中悬臂板有效分布宽度计算参数4结论\"“2CoClc2C3C4Cs通过以上分析，可以得到如下结论：1：1-1.0582.5941.0-0.053-1.993-0.5611） 各国规范和公式计算出的悬臂板根部弯矩值与 1：20.3501.4670.9570.010-1.502-0.269有限元分析结果相差较大，无法考虑坡度和斜交角度

130.6561.1730.30.026-1.491-0.217对悬臂板受力的影响，尤其是支点附近悬臂板如果利 用各种公式计算，其结果会造成设计的不安全。表11是对图3〜5中数据进行的分布拟合，是分 2） 斜交桥梁悬臂板有效分布宽度与斜交角度、悬 别给出不同悬臂板坡度的情况下，有效分布宽度与悬

臂板坡度和悬臂长度有关，我国规范规定的有效分布

臂斜交角度和长度的函数。今后在计算斜桥悬臂板配 宽度的计算结果不精确，与结构实际受力情况不符，会 筋时，可根据不同悬臂板坡度按照以上参数值对应的 造成材料浪费或者设计不安全。函数首先计算出悬臂板的有效分布宽度，进而再计算

3） 桥梁斜交角度越大，跨中悬臂板有效分布宽度 出悬臂板最大弯矩以指导配筋。就越大；悬臂板坡度越大，跨中悬臂板有效分布宽度 图6〜8分别为不同坡度跨中悬臂板有效分布宽

就越小。度空间曲面的拟合图形。图中：厶为悬臂长度;z为悬臂 4） 由于钝角区附加弯矩的存在，支点附近悬臂板 板有效分布宽度;a为悬臂板斜交角度。根部弯矩值远大于跨中悬臂板根部弯矩值，尤其对于 大斜交角度的桥梁来说，支点附近悬臂板根部弯矩值 可达到跨中悬臂板根部弯矩值的5倍，因此需要在设

计时予以重视。&SI 参考文献:[1]项海帆.高等桥梁结构理论[M].北京：人民交通出版社,2001:L/m1-12.图6卯£2=1：1跨中悬臂板有效分布宽度空间曲面图形（下转第76页）72 彳貳哉水 2020 No.l(Jan.) Vol.38::桥梁工程Bridge Engineering触产生老化现象。青薄层。中间黏结层的施工与一般沥青混合料路面黏

5钢桥面铺装施工结层施工工艺基本相同，只是采用的材料为SBS改性

5. 1喷砂除锈沥青黏结材料。对钢桥面板表面采用真空抛丸机或环保型喷砂 5.5钢桥面铺装上层机进行喷钢砂。去除钢材表面锈迹，确保钢板表面达 高弹改性沥青混合料(High-elastic Modified Asphalt)

到规定的清洁度、粗糙度的除锈工艺⑴，是桥面铺装及 是指采用高弹改性沥青作为胶结料的沥青混合料⑴。 提高钢箱梁桥服务年限的重要工序，也是保证沥青混

该沥青混合料摊铺前应先加热熨平板使其温度不低于

凝土桥面结构质量的基础。钢桥面板抛丸除锈处理按 100七。摊铺机采取梯队联合作业,2台摊铺机纵向距离

照Sa3.0级除锈方式进行0。应控制在10m内。纵向接缝采用热接缝，避免出现缝

5.2溶剂型橡胶沥青防水黏结层痕。摊铺机摊铺过程中应匀速前进，不得随意中途变速 溶剂型橡胶沥青是一种沥青防水涂料，其通过吸

或停顿。摊铺程序与普通沥青混合料摊铺大致相同。附作用、静电引力、机械咬合与钢桥面板黏结，通过扩

6结语散、交联与沥青混凝土黏结，使得沥青混凝土铺装与 该项目是国内市政工程钢箱梁桥首次采用复合浇

钢桥面板得以共同承受荷载⑶。黏结层是钢桥面板与铺

筑式沥青钢桥面铺装(PGA+AC),所用材料均为国产 装层结合强度的关键。黏结层施工在除锈清洁4h之

材料，浇筑式沥青混合料动稳定度和低温弯曲应变分

内进行，避免产生新的锈斑。黏结层总涂抹量为0.3〜 别为486次/mm和11 050x10\其主要技术指标达到 0.4 I7m?,分2次涂抹，每次涂抹0.15〜0.2 Um20黏结

并超过同类型国外技术。复合浇筑式沥青混凝土工艺，

层与钢桥面板间结合力不小于2.0 MPa。适合国内市政大跨径钢箱梁桥面的铺装，其经济效益 5.3钢桥面铺装下层显著,推广价值明显，有着良好的应用前景。浇筑式沥青混合料由保温搅拌车运输至现场，在

确认加热拌和后的沥青混合料达到规定的流动性以 参考文献：后开始施工。采用浇筑式沥青摊铺机连续摊铺，摊铺

[1] 陈先华，黄卫，李洪涛，等.钢桥面浇筑式沥青混合料铺装的

宽度3〜5m。浇筑式沥青混合料铺筑完成后，立即撒

性能[J].公路交通科技,2004,21(9):28-30.布预拌沥青碎石。因碎石可能会下沉，所以要控制预拌 [2] 南京重大路桥建设指挥部，等.复合浇筑式沥青钢桥面铺装

碎石撒布的时间。预拌碎石的撒布时间应根据试铺段

设计与施T.技术规范：DB 32/T 2678-2014[S],北京：人民交通 试验的温度结果来控制。预拌沥青碎石(粒径13.2〜

出版社,2015.19mm)撒布量为11〜12 kg/m2,撒布完成后，在合适的 [3] 章登精，朱华平，潘有强.浇筑式沥青混凝土与钢桥面板的

温度下，用小型钢轮压路机进行碾压。碎石碾压的时间 黏结技术[C]//中国土木工程学会桥梁及结构工程分会.第二

十一届全国桥梁学术会议论文集(上).北京：人民交通出版 应在碎石不再自然下沉时进行。社,2014:237-244.5.4中间黏结层中间黏层是桥面结构之间起黏结作用的结构层，

收稿日期:2019-03-28

作者简介：姚俊鹏，男，工程师，长期从事市政及道路路面材料新工艺

是为了加强沥青层与沥青层之间的黏结而洒布的沥的研究，专注于建设工程质量检测相关科研工作。(上接第72页)[7] 王耀明，吴刚，陈为成.长悬臂行车道板计算在新旧桥规下

[2] 姚玲森.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社,2008:105-156.的内力分析及其比较卩].合肥工业大学学报(自然科学版)，

[3] 王健.刘庆仁，徐中豪，等.桥梁悬臂板结构受力分析和探讨

2007,30(10):1361-1367.[J].公路,2003(4):21-24.[8] 张岗，贺栓海，王新敏.混凝土箱梁悬臂板计算方法[J].长安

[4|中交公路规划设计院.公路桥涵设计通用规范：JTG D60-

大学学报(自然科学版),2007,27(6):58-62.2015[S).北京：人民交通出版社,2004.[9] 王兵团，张志刚，朱嫦，等.MATLAB与数学实验[M].北京：中

[5] 蒋志刚，张士铎.单室箱梁桥悬臂行车道板设计计算理论研

国铁道出版社.2003:15-30.究[J].长沙交通学院学报,1988,4(2):55-65.收稿日期：2019-05-29[6] 孙立刚.长悬臂行车道板的内力计算[J].北方交通.2012(5)：

作者简介：许延祺，男，高级工程师.硕士，主要从事桥梁设计与研究

-66.工作。76彳貳技* 2020 No.l (Jan.) Vol.38