2018北京市东城区初三二模数学试卷(word版含答案)

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ．．

1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）

A. 205万 B. 20510 C. 2.0510 D. 2.0510 2. 在平面直角坐标系xOy中，函数y3x1的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

4673. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ） ．．．A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 乙组 以下叙述错误的是（ ） ．．

A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大

158 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 5. 在平面直角坐标系xOy中，若点范围是（ ）

P3,4在eO内，则eO的半径r的取值

A. 0＜r＜3 B. r＞4 C. 0＜r＜5 D. r＞5

26. 如果3a5a10，那么代数式5a3a23a+23a2的值是（ ） A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6

7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃eO的直径，且AB⊥CD. 入口K 位于AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

»

A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式

x的值为正，则实数x的取值范围是__________________. x2210．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写

出一个符合条件的点P的坐标________________. ．．

11. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. eO 是△ABC的外接圆，其半径为

5. 若点A在优弧BC上，则tan∠ABC的值为_____________.

第11题图

2第15题图

12. 抛物线ymx2mx1（m为非零实数）的顶点坐标为_____________.

13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5

月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .

14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、 y轴上，

APO30 . 先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P

顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC. 若点A的坐标为1,0 ，则线段

BC的长为 .

16. 阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

小东的作法如下：

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是 .

三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)

17．计算：32sin60+2+12. 18． 解不等式12x＞34x2 ，并把它的解集表示在数轴上. 3

19. 如图，在Rt△ABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，

交AB于点E.

(1)求证：△ADE≌△ABC;

(2)当AC8，BC6时，求DE的长.

20. 已知关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围；

(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

221．如图，在菱形ABCD中，BAD，点E在对角线BD上. 将线段CE

绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF；

（2）连接AC， 若EB=EC ，求证：ACCF.

22. 已知函数y1的图象与函数ykxk0的图象交于点Pm,n. x（1）若m2n，求k的值和点P的坐标；

（2）当m≤n时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.

23． 如图，AB为eO的直径，直线BMAB于点B.点C在eO上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点

D.CF为eO的切线交BM于点F.

（1）求证：CFDF；

（2）连接OF. 若AB10，BC6，

求线段OF的长.

24．十报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1 全国森林面积和森林覆盖率

表2 北京森林面积和森林覆盖

（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：

(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.

25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面

积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）. 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;

列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标

的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3a0经过点A1,0和

5． 点B4，（1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB关于x轴的对称

直线的表达式；

（3）点P是x轴上的动点，过点

P作垂直于x轴的直线l，

直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．

27. 如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠

ACP=∠CBP．

(1) ∠BPC的度数为________°；

(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD；

(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

28. 研究发现，抛物线y12x上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：y1的412距离相等.如图1所示，若点P是抛物线yx上任意一点，PH⊥l于点H，

4则PFPH.

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y关联距离；当2≤d≤4时，称点M为抛物线y12x的412x的关联点. 40)，M2(1，2)，M3(4，5)，M4(0，4)中，抛物线y（1）在点M1(2，关联点是______ ；

（2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，1)，点A(t1，3)C( t.

①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线yd的取值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y围是__________.

12x的412x的关联距离412x的关联点，则t的取值范4东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）

数学试题卷参及评分标准 2018.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题 2分）

9. x＞0 10. 21 11. 2 ，，，，2，-1，212，-1（写出一个即可）12. 1,1m 13. x2x1.8250 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条

直线；内错角相等两直线平行.

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）

17.解：原式=3-2 =3-8+23 ------------------------4分 23-5--------------------------------------------------- 5分

18. 解：移项，得

1x2＜1， 3去分母，得 x2＜3， 移项，得x＜5.

∴不等式组的解集为x＜5. --------------------------------3分

-------------------5

分 19. 证明：（1） ∵DE垂直平分AB,

∴ AED90. ∴AEDC. ∵AA，

∴△ADE∽△ABC.----------------------------------------------2分 (2) Rt△ABC中，AC8，BC6， ∴AB10.

∵DE平分AB， ∴AE5. ∵△ADE∽△ABC，

DEAE . BCACDE5∴ .

6815 ∴DE . --------------------------------------------------5分

4 ∴

k0,20. 解：（1） 依题意，得 264k＞0，解得k＜9且k0. ------------------------------------------2分

(2) ∵k是小于9的最大整数，

∴k=8 .

此时的方程为8x6x10. 解得x1=211，x2=. ---------------------------------------------5分 24

21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=DC，∠BAD∠BCD. ∵∠ECF，

∴ BCD∠ECF. ∴BCE=DCF.

∵线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到， ∴CE=CF.

在△BEC和△DFC中，

BCDC， BCEDCF，CECF，∴△BEC≌△DFCSAS.

∴BE=DF. ----------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ACB∠ACD，ACBD. ∴ACB+∠EBC90. ∵EB=EC，

∴EBC=BCE. 由（1）可知，

∵EBC=DCF，

∴DCF+∠ACDEBCACB90.

∴∠ACF90.

∴ACCF. --------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）k122，P，或;------------------------3分 2，P2，222(2) k≥1. ----------------------------------------------5分

23. （1）证明：∵AB是eO的直径，

∴ACB90.

∴DCB90.

∴CDBFBC90. ∵ AB是eO的直径，MB⊥AB， ∴MB是eO的切线. ∵CF是eO的切线， ∴FCFB. ∴FCB=FBC.

∵FCBDCF90 , ∴CDB=DCF.

∴CF=DF. -----------------------------------------------------3分

（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，AB=10，

BC=6，

根据勾股定理求得AC=8. 在Rt△ABC和Rt△ADB中，

AA，  ACBABD，∴Rt△ABC∽Rt△ADB. ∴

ABAC. ADAB108 . AD1025. 2∴

∴AD由（1）知，

∵CF=DF，CF=BF， ∴DF=BF. ∵AO=BO，

∴ OF是△ADB的中位线. ∴OF

125AD.-----------------------------------------------5分 2424. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分

（2）如图： -----------------------------------------------------------------3分 （3）3a2000b .------------------------------------------5分

25. 解：y2x4x；----------------------------1分 8，10； --------------------------------3分

如图； --------------------------------4分

2，8. -------------------------5分

226. 解：（1）把点(1，0)和(4，5)分别代入yaxbx3(a0)，

0a-b-3，得 

516a4b-3，，b2． 解得a1∴抛物线的表达式为

yx22x3． ---------------------------------------------2分

5关于x轴的对称点为B， （2）设点B4，则点B的坐标为4，-5.

∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB. 设直线AB的表达式为ymxn， 把点(1，0)和(4，5)分别代入ymxn，

0mn，得54mn，

解得m1，n1．

∴直线AB的表达式为yx1．

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为yx1. -----------------4分

2（3）如图，直线AB与抛物线yx2x3交于点C.

设直线l与直线AB的交点为N， 则 PN'PN． ∵PMPN， ∴PMPN'.

∴点M在线段NN'上（不含端点）．

2∴点M在抛物线yx2x3夹在点C与点B之间的部分上．

2联立yx2x3与yx1，

可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4，

∴点P的横坐标xP的取值范围为2xP4． -------------------------7分

27. 解：(1)120°. ------------------------2分

(2)①∵如图1所示.

②在等边△ABC中，ACB60， ∴ACPBCP60. ∵ACP=CBP，

∴CBPBCP60.

∴BPC180CBPBCP120. ∴CPD180BPC60. ∵PD=PC，

∴△CDP为等边三角形.

∵ACDACPACPBCP60， ∴ACDBCP. 在△ACD和△BCP中，

ACBC，ACDBCP， CDCP，∴△ACD≌△BCPSAS.

∴ADBP.

∴ADCDBPPDBD.----------------------------------------------4分 （3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N.

∵ADB=ADCPDC60， ∴ADB=CDB60. ∴ADB=CDB60.

∴BM=BN3BD3. 2又由（2）得，ADCDBD=2，

S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD11ADgBMCDgBN2233ADCD23.22---------------------------7分

28. (1) M1，M2； -------------------------------------------------2分

1，B51，3，D4，3， （2）①当t4时，A4，，C5， 此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y∴dMF. ∴AF≤d≤CF.

12x的下方， 4 ∵AF=4，CF=29，

∴4≤d≤29. ------------------------------------------ 5分 ②-23≤t≤231. ---------------------------------8分