浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设limxna，则说法不正确的是（）

nA. 对于正数2，一定存在正整数N，使得当nN时，都有Xna2 B. 对于任意给定的无论多么小的正数，总存在整数N , 使得nN时，不等式Xna成立

C. 对于任意给定的a的邻域a,a,总存在正整数N，使得当nN时，所有的点Xn都落在a,a内，而只有有限个（至多只有N个）在这个区间外 D. 可以存在某个小的整数0，使得有无穷多个点0落在这个区间a0,a0外

2. 设在点x0的某领域内有定义，则在点x0出可导的一个充分条件是（）

fx02hfx0存在 h0hfx0fx0hB. lim-存在 h0hfx0hfx0hC. lim存在 h0hA. lim1D. limhfx0fx0存在 hh 3. lim12n1sin1sin...1sinxnnnn等于（） A. B. C. D.

101sinxdx 1sinxdx 1sinxdx 1sinxdx

010104. 下列级数或广义积分发散的是（） A.

n100

n11n12B.

cosn1n

C.

214-x21dx

D.

11dx 1x225. 微分方程y4y4y0的通解为（） A. yxc1xc2e2x B. yxc1xc2xe2x C. yxc1xc2xe2x D. yxc1c2xxe2x

非选择题部分

注意事项：

1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2. 在答题纸上作图，可先用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

16. 极限lim1sin

nn7. 设一雪堆的高度h与时间t的关系为ht100t2，则雪堆的高度在时空t5时的变化率等于 8. 当a= 时，极限lim1cosxxae存在且不等于0

x0ln1x3nxsintd2y9. 设，则2

dxycost10. 设gxsint2dt，且当x0时，gx与xn是同阶无穷小，则n

0x11. 定积分1-x2dx

0112. 设函数yyx由方程exyxy0确定，则13. 曲线yxx33x2的拐点是 dy dx14. 由曲线yx，x1，x2及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所围成的旋转体体积= 15. 设y32x，则yn

三、计算题（本大题共 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分， 计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）

ln1xx16. 极限lim. 2x0x

17. 设yxln2cosxxx，求函数yx在x1处的微分.

18. 求不定积分sinxdx.

cosx,x0,x219. 设fx，求pxftdt在0，上的表达式.

0x,x,2

20. 一物体由静止考试以速度vt3t（米/秒）作直线运动，其中t表示运动t1的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.

2xa,x021. 问是否存在常数a使得函数fx在x0处可导？若存在，求出ax1e,x0常数a，若不存在，请说明原因.

2:xz0都平行的直线的方22. 求过点A1,0,2且与两平面1:xyz10，程.

1n111n123. 求幂级数x的收敛区间及和函数，并计算级数. n1nn1n2

四、综合题（本大题共三题，每题10分，共30分）

24. 设yfx是第一象限内连接点M0,4，N2,0的一段连续曲线，Px,y为该曲线上任意一点，点B为P在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OBPM的

x4xx4x在点面积与曲边三角形BPM的面积之和等于另一曲线yx,243处243的切线斜率，求曲线fx的方程（注：曲边三角形BPM是指由直线段BP，x轴以及曲线段PN所围成的封闭图形）

25. 假设某公司生产某产品x千件的总成本是cx2x312x230x21（万元），售出该产品x千件的收入是rx60x（万元），为了使公司取得最大利润，问公司应生产多少千件产品？（注：利润等于收入减总成本）

1上具有二阶连续的导数，且f00. 26. 设fx在-1，(1) 写出fx的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.

m1Mm分别为fx在-1，1上的最大值与最小值，(2) 设M、证明：fxdx

1331上至少存在一点使得f3fxdx. (3) 证明：在-1，11