奥斯特实验、比奥·萨伐尔定律的建立

一、奥斯特实验的重大发现 1、奥斯特实验

1820年 7月 21日，丹麦物理学家奥斯特（Hans Christian Oersted，1777～1851年）向科学界宣布他发现了电流的磁效应。这一重大发现第一次揭示了电与磁的联系，突破了长期以来认为电与磁互不相干的僵固观念，开创了电磁学研究的新纪元，电磁学作为一个统一的学科从此正式宣告诞生，对科学技术的发展起着难以估量的巨大作用。

早在18世纪30年代，就有人描述过雷电能使刀、叉、钢针磁化的现象。18世纪50年代，人们发现莱顿瓶放电可使焊条、缝衣针磁化。在这些事实的启示下，有些自然哲学家曾猜想电与磁之间可能有某种联系。但从18世纪80年代到19世纪初，一些著名的物理学家却坚持认为电与磁是截然不同、并无关系的两回事。发现电力定律和磁力定律的库仑在1780年指出，电和磁是两个完全不同的东西，尽管它们的作用力的规律在数学形式上相同，但它们的本质却完全不同。1820年，安培认为，电现象和磁现象是由两种彼此的不同流体产生的。1807年，托马斯·扬（T．Young）说，没有任何理由去设想电与磁之间存在任何直接的联系。在这种思想的支配下，当然不会去寻找电与磁之间的联系。

然而，深受康德（Kant）哲学影响的奥斯特却相信电与磁之间存在着联系，经过努力的寻找，终于获得成功。开始时，奥斯特沿着电流的方向放置磁针，试图寻找电流对磁针的作用，均以失败告终。于是他猜想电流对磁针的作用是否可能是横向的。1820年4月，奥斯特在讲授电、伽伐尼电和磁的课程时，做了一个实验，他使一个小伽伐尼电池的电流通过一条细铂丝，铂丝放在一个带玻璃罩的指南针上，结果盒中的磁针被扰动了，尽管效应很弱，看上去也不规则，并未给听众留下强烈的印象，但却是可贵的新发现。事后，奥斯特的作用力是横向力，这是奥斯特实验的又一重大发现。它突破了以往关于非接触物体之间的作用力均为有心力的局限，拓宽了作用力的类型。这是很重要的发现，不容忽视。

2、一系列重要研究课题的提出

奥斯特实验以及上述一系列相关的实验，发现了不少前所未知的重要现象，揭示了电现象与磁现象多方面的联系，开辟了一个崭新的广阔研究领域，激起了许多物理学家的兴趣和关注。于是，一些具有重大意义的研究课题很快凝聚而成，并迅即取得了重要的成果和突破，迎来了电磁学发展的高潮。 现在，让我们概述一下当时提出的主要研究课题。

首先，比奥和萨伐尔认为，奥斯特实验中磁针在电流作用下受力偏转的原因是，两个磁极（北极和南极）分别受到了电流的作用力，而电流对磁极的作用力又应是构成该电流的各电流元对磁极的作用力之和。比奥和萨伐尔不满足于现象的发现和描述，他们提出了寻找电流对磁极作用力所遵循的普遍规律问题。换言之，比奥和萨伐尔试图寻找电流元对磁极作用力的定量规律，由此，通过积分，即可普遍地得出任意电流对磁极作用力的定量结果。解决这个问题的困难在于不存在孤立的恒定电流元（如所周知，恒定电流总是闭合的回路），无法通过直接的实验测量发现规律。比奥和萨伐尔通过巧妙设计的某些特殊实验的结果，经过分析（在定律的帮助下），建立了比奥－萨伐尔－定律。

其次，在几乎完全相同的背景下，安培提出的问题则比比奥和萨伐尔提出的问题更为深刻，也更为广泛。根据上述涉及电流与磁体、电流与电流，以及早就知道的磁体与磁体之间相互作用的种种现象，特别是根据磁棒与载流直螺线管等效性的实验（所谓等效性，是指一根磁棒对其他电流或磁体的作用，以及其他电流或磁体对该磁棒的作用，可以用一个适当的载流直螺线管等效地代替），安培做出了一个重要的抽象与猜测。安培认为，磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流（所谓“分子”是指构成物质的基元，当时，对物质微观结构的了解还很肤浅）。由此，上述涉及电流、磁体的种种相互作用都可以归结为电流与电流的相互作用，同时，物质磁性的存在与消失可以解释为其中分子电流排列的整齐与混乱。此外，由于磁棒与载流直螺线管等效，也就自然地解释了为什么正、负电荷可以单独存在，而磁体南北极总是并存不可单独分割的事实。基于这种认识，安培提出了寻找电流与电流之间作用力遵循的普遍定

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量规律问题。换言之，安培试图寻找的是，两个电流元之间作用力的定量规律。它将为涉及电流、磁体的各种相互作用（电流与磁体，电流与电流，磁体与磁体）以及物质的磁性，提供统一的解释。为了解决这个问题，安培不仅遇到了不存在孤立的恒定电流元，无法直接实验测量的困难，而且由于涉及的几何因素更多，难度大为增加。安培通过精心设计使用更大的电池做了许多同样的实验。奥斯特还在磁针和载流导线之间放人玻璃、金属、木头、水、树脂、陶器、石头，磁针的偏转并未因此减弱或消失。由此，奥斯特终于证实“电流的磁效应是围绕着电流，呈圆环形的”。1820年7月21日，奥斯特撰写了只有4页的题为《关于电冲击对磁针影响的实验》的论文，宣布了他的这一重大发现。 奥斯特实验立刻受到了普遍的重视和赞扬。安培写道：“奥斯特先生„„已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”。法拉第评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”。紧接着，物理学界掀起了电磁学研究的热潮，一系列新的实验在奥斯特实验的启发下应运而生，丰富了人们对电现象与磁现象之间联系的认识。它们是：1820年9月18日，安培关于圆电流对磁针作用的实验；1820年9月25日，安培关于两平行直电流相互作用的实验；1820年9月 25日，安培关于钢片在电流作用下被磁化的实验；1820年10月安培关于载流螺线管与磁棒等效性的实验；1820年10月30日，比奥和萨伐尔关于载流长直导线对磁针作用的实验。更为重要的则是将在本节以下几段详细介绍的比奥和萨伐尔关于载流弯折导线对磁极作用的实验，他们由此得出了电流元对磁极作用力的普遍定量规律——比奥－萨伐尔－定律定律。还有安培著名的四个示零实验，他由此得出了两个电流元之间作用力的普遍定量规律一一定律。

现在，让我们准确地描绘一下奥斯特实验，看看它究竟发现了什么。 如图l－3－1所示，奥斯特实验发现，在载流长直导线附*行放置的磁针受力沿垂直于导线的方向偏转，即磁针的N极垂直于由导线和磁针构成的平面（图中用虚线画出）向外（即向纸面外）运动，磁针的S极则垂直于由导线和磁针构成的平面向内运动，形成偏转。如果电流反向，则磁针反向偏转。这种电流使与之平行的磁针偏转的现象，表明电流（不是电荷）对磁针有作用，称为电流的磁效应，它揭示了电现象与磁现象之间的联系。

值得强调指出的还有，磁极受到电流的作用力是一种新型的作用力——横向力。它与当时已知的非接触物体之间的万有引力、电力、磁力（磁体之如图l-3-1为奥斯特实验 间的作用力）具有不同的特征。万有引力、电力、磁力都是把被作用的物体

推开或拉近，即都是排斥或吸引的有心力。然而，电流对磁极的作用力却明显不同，它并非排斥或吸引磁极，而是使磁针围绕着电流沿横向偏转，即使磁针在与由磁针和电流构成的平面垂直的平面内偏转，故称横向偏转。它表明电流对磁极的四个示零实验并伴之以缤密的理论分析，竟然一举突破，天才地建立了著名的安培定律，充分显示了大师的风范。如所周知，安培定律实际上包括了比奥－萨伐尔－定律定律，后者是前者的一部分。

再次，电流磁效应的逆效应是什么？奥斯特发现电流（不是电荷）对磁针的作用，这是电流的磁效应。因此，人们十分自然地提出它的“逆效应”是什么的问题。即磁是否也能够对电有作用，这种作用在什么条件下发生，以什么形式出现。如所周知，对电流磁效应的逆效应的寻找并非一帆风顺。直到1831年，法拉第才发现了电磁感应现象，并认识到这种逆效应只在非恒定的即运动与变化的条件下出现。电磁感应现象的发现标志着电磁学研究突破了静止、恒定条件的，法拉第和麦克斯韦对电磁感应的深人研究和理论解释，最终导致电磁场理论的建立，意义十分重大。

最后，电流之间相互作用的机制是什么？或者，更广泛地说，各种电磁作用（包括电荷之间的作用，电流之间的作用，以及电磁感应等）的机制是什么？换言之，电磁作用是否需要媒介物传递（如果需要，媒介物是什么，有什么性质），是否需要传递时间？如所周知，这是一个古老的问题，在解释万有引力、电力、磁力等非接触物体之间作用力的机制时，曾经一再提出过。对此，曾有过超距作用与近距作用两种对立的观点，长期争论不休，莫衷一是。法拉第持坚定的近距作用观点，他认为电磁作用需要力线或场作为媒介物，需要传递时间（尽管很短）。法拉第认为力线或场是客观存在，具有重要的研究价值，在解释他发现的电磁感应现象时，更把静态的力线图象发展到动态，并认为电力线与磁力线是相互联系的。麦克斯韦继承了法拉第的近距作用观点，用变化磁场产生的涡旋电场解释电磁感应，并进而提出位移电流假设，

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建立了描述电磁场运动变化规律的麦克斯韦方程，它的预言的实验证实，宣告了近距作用场观点的胜利。爰因斯韦的狭义相对论则最终消除了一切超距作用。

由此可见，奥斯特实验的重大发现，极大地开阔了视野，启发了思考。上述重大研究课题的提出和解决，为电磁学的发展提供了一条清晰的脉络和轨迹；同时，也使我们体会到，在科学研究中，提出重要的、有深刻内涵的、开创性的问题，是何等的重要。

二、弯折载流导线对磁极作用力的实验，比奥·萨伐尔·定律定律的建立

1820年奥斯特实验发现了电流的磁效应后，奥斯特本人满足于定性的陈述和解释，没有做进一步的定量研究。法国物理学家比奥（Jeans Baptiste Biot，1774～1862）得知奥斯特实验后，和年轻的萨伐尔（Felix Savart，1791～1841）一起，日夜工作，在定律的帮助下，很快就得出了电流元对磁极作用力的定量规律。 1、对奥斯特实验的分析

在着手定量的实验之前，比奥和萨伐尔对奥斯特实验作了认真的考察和细致的分析。前已指出，奥斯特实验的具体结果是，载流长直导线使与之平行的磁针围绕着电流沿横向偏转。对此，比奥和萨伐尔认为，这是磁针的两个磁极分别受到载流长直导线作用力的结果。由于磁针横向偏转，合理的解释或猜测是，如图1－3－2所示，磁极受载流长直导线的作用力应垂直于由磁极和直导线构成的平面（图l－3－2中的纸平面），即为横向力。这样，两个磁极（北极与南极）受到的作用力大小相等、方向相反，导致磁针横向偏转。显然，载流长直导线是由许多同方向的电流元构成的，载流长直导线对磁极的作用力应是构成它的各个同方向电流元对磁力的作用力之和。因而，简单而合理的解释或猜测是，如图1－3－2下图所示，电流元对磁极的作用力应垂直于由磁极与电流元构成的平面（图1—3－2中的纸平面），即也应是横向力。

根据上述分析，电流元对磁极的作用力是横向力，这表明其方向已经确定。至于作用力的大小，不难设想，除了与电流元大小（包括电流大小以及电流元的线度，即为Idl）、磁极强弱有关外，还应与几何因素有关。对于横向力，如图1－3－2下 图1－3－2 图所示，所谓几何因素无非是电流元与磁极的距离r，以及电流元的空间方位，即电流方向与该距离之间的夹角α。

由此可见，在奥斯特实验磁针横向偏转特征的启发下，比奥和萨伐尔作出了正确的分析，把发现定量规律的研究引向了正确的方向。紧接着比奥和萨伐尔设计了一些特殊的实验，试图寻找电流元对磁极作用力与上述各量特别是与r和α的定量关系。

2、比奥和萨伐尔的载流长直导线对磁极作用力的实验，结论：作用力与磁极到直导线的垂直距离r成反比

1820年10月30日，比奥和萨伐尔在法国科学院报告了他们所作的载流长直导线对磁极作用力的实验。比奥和萨伐尔做了两个实验，都与奥斯特实验相仿，但作了重要的改进，得出了定量的结果。

比奥和萨伐尔的第一个实验是，利用磁针在载流长直导线附近振荡的方法，测量载流长直导线对磁极的作用力。为了消除地磁的影响，实验时先让磁针在地磁作用下振荡。然后，把补偿磁体沿地磁子午线缓缓移近磁针，直到磁针不振荡为止，这时补偿磁体便抵消了地磁作用在磁针上的力。再把载流长直导线竖直地放在磁针附近，通以电流，磁针再度振荡，测出磁针的振荡周期。改变载流长直导线与磁针之间的距离，测出在不同距离处磁针的振荡周期。实验得出，磁针振荡周期的平方与磁针到载流长直导线的垂直距离成正比。因为振荡周期的平方与作用在磁极上的力成反比，于是得出载流长直导线对磁极的作用力与其间的垂直距离成反比的定量结果。

比奥和萨伐尔还做了如图1－3－3所示的另一实验。在竖直的长直导线上悬挂一个水平的有孔圆盘，沿盘的某一直径对称地放置一对固定磁棒（放两条对称的磁棒，主要是为了重力平衡。此外也可使灵敏度比一条磁棒时提高一倍）。当长直导线中通入电流时，若它对磁极的作用力与该磁极到长直导线的垂直距离成反比，则每根磁棒两极（北极与南极）受到的力矩应大小相等、方向相反，圆盘可以维持平衡；若磁极所受作用力与它到长直导线的垂直距离不成反比，则每条磁棒所受力矩均不为零，且两条磁棒所受非零

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力矩的方向相同（如图1－3－3竖直向上或竖直向下），于是圆盘就会扭转。比奥和萨伐尔实验的结果是圆盘精确地保持平衡，从而证明载流长直导线对磁极的作用力与磁极到长直导线的垂直距离厂成反比。

值得注意的是，由以上两个实验得出作用力与垂直距离成反比时，已经利用了作用力方向垂直于磁极和长直导线构成的平面的结论。应该说，后者并非实验的直接结果，但也并无矛盾，所以可以认为这两个实验间接地验证了长直载流导线对磁极作用力是横向力的结论。

根据以上两个实验，比奥和萨伐尔得出的结论是：“从磁极到导线（引者注：指载流长直导线）作垂线，作用在磁极上的力与这条垂线和导线都垂直，它的大小与磁极到导线的距离（引者注：指垂直距离）成反比。” 3、比奥和萨伐尔的弯折载流导线对磁极作用力的实验，结论：Hk 如图1—3—3 Itan r2 与奥斯特实验相比，比奥和萨伐尔的以上两个实验得出了定量结果，有所进步。然而，由于载流长直

导线两端无限延伸，使得电流方位的影响被掩盖了，无法在实验中反映出来。因此，问题的关键在于，在找到电流对磁极作用力与距离关系的同时，更要找到作用力与电流方位的关系。这当然也只能通过特殊的实验来寻找，为此，比奥和萨伐尔巧妙地设计了弯折载流导线对磁极作用力的实验，出色地解决了问题。

现代，根据近距作用的场观点，上述B．S．L．定律应理解为电流元产生磁场的规律，即应将（8）式的dH改为dB，于是得出电流元Idl在距离r处产生的磁感应强度矢量（元磁场）为

0Idlr dB

4r3式中采用MKSA单位制，比例系数k04，μ0＝4×107N/A2。上式就是现代教科书中电流元产生磁

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场的公式，即现代形式的比奥－萨伐尔－定律。

任意闭合载流回路产生的磁场，是其中各电流元产生的元磁场的矢量和，为：

0 B4Idlrr3

上式是比奥－萨伐尔－定律定律的积分形式。上式是矢量积分，对于一般的载流回路，积分往往有困难。但如果电流分布具有某种对称性，积分就会简单得多。

B．S．L．定律可以看作是关于电流元之间相互作用力的安培定律的一部分，即安培定律包括了B．S．L．定律。由B．S．L．定律可以证明恒定磁场的高斯定理和安培环路定理，它们表明磁场是无源有旋的矢量场。

三、安培的四个示零实验，原始的安培公式和安培定律的现代形式

1、安培提出的问题：寻找电流元之间相互作用的定量规律

安培（Andre-Marie Ampere，1775—1836）是法国物理学家。1820年，45岁的安培已是颇有声望的数学家，当他得知奥斯特实验发现的电流磁效应后，立即全力投人研究，在几年的时间里取得了许多成就，为奠定电磁学的基础做出了重要贡献。

1820年 9月 4日，阿拉戈（Dominique Francois Jean Arago，1786～1853，法国）在法国科学院介绍并重复了奥斯特直线电流对磁针作用的实验。不久之后，安培不仅重复了奥斯特的实验，而且做了圆电流对磁针的作用，平行载流直导线之间的作用，以及圆电流之间的作用等实验，进一步揭示了电磁现象之间的联系。1820年9月18日，安培发表了确定直线电流附近小磁针偏转取向的右手螺旋定则，即安培定则。此外，安培还提出地球的磁性是由自东向西绕地球作圆运动的电流引起的。与此同时，根据载流直螺线管与磁棒的等效性，安培提出了分子电流的假说。安培认为，磁棒的磁性是棒内的电流产生的，并接受他的朋友菲涅耳（Fresnel Augustin Jean，1788～1827）的建议，把棒内的电流归于分子（所谓“分子”，是指构

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成物质的基元，当时对物质结构和分子、原子的认识还很肤浅），假定每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流。这就是安培分子电流假设的来源。1820年9月25日，安培报告他发现了两载流直导线之间存在着相互作用力，安培指出，当电流方向相同时相互吸引，当电流方向相反时相互排斥。1820年底，安培给出了两平行直电流相互作用力的公式，即真空中距离为a的两平行直电流I1和I2之间每单位长度的相互作用力为： FkI1I2 a在1820年9月25日同天的会议上，阿拉戈报告他发现了钢条在电流作用下磁化的现象，并演示了用载流直螺线管使钢条磁化的实验。1820年10月16日，安培用分子国电流相当于小磁针的假设，解释了阿拉戈的钢条磁化实验。

在上述种种实验的启发下，安培逐渐形成了一个重要的看法。安培认为，磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流，电流与磁体、电流与电流、磁体与磁体等等相互作用都是电流与电流之间相互作用的结果。因此，安培认为，电流与电流之间的作用力是电磁作用的基本力，他称之为“电动力”，并把研究电动力的学科叫做“电动力学”。安培把确定电流之间相互作用力的定量规律引为己任，从1821年到1825年，经过几年的努力，终于完成了这一艰巨的使命。最后发表了重要的总结性论文《关于唯一地用实验推导的电动力学的数学理论的论文》，给出了电流元之间相互作用力的公式，这就是著名的安培定律。安培的这一卓越贡献，被麦克斯韦誉为“科学中最光辉的成就之一”。安培本人则被誉为“电学中的牛顿”。

安培定律（28）式可分解为两部分：

0I1dlr12 dB 34r12 dF12I2dl2dB

按照近距作用的观点，上式是电流元I1dl1在与它相距为r12处（即在I2dl2处）产生的磁场的公式，此即比奥－萨伐尔－定律定律。上式是电流元I1dl1产生的磁场对电流元I2dl2的作用力的公式，此即安培力公式。对于闭合载流回路，它产生的磁场为：

0I1dl1r12 BdB 34L1r12把上式中的dB换成B，即为相应的作用力。

此后得出，磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力，为：

 FqB

式中q和分别是运动电荷的电量与速度。不难看出，洛仑兹力公式与安培力公式是一致的，q与Idl的

地位相当。实际上，电流是由运动电荷组成的，安培力就是洛仑兹力的宏观表现。这也正是选择式为安培定律现代形式的原因之一。

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