【高中数学必修2测试题及答案

说明：本试卷满分100分。另有附加题10分，附加题得分不计入总分。

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

D’

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

A’ B’ ’

中,异面直线AA与BC所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 D ’’’’4、右图的正方体ABCD- ABCD中，

二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900 A B

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.

C’

C

a3; B.

a2; C.2a; D.3a.

2

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.

4cm; C.4cm; D.8cm。 310、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x2)(y3)1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆C1: (x2)(y2)1与圆C2:(x2)2(y5)216的位置关系是（ ） A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（5×4=20）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线x3y40与2x6y90的距离是 。 15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线xy1与直线(m3)xmy80平行，则m 。 17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD

满足条件 时，有ACB1D1（写出你认为正确的一种 条件即可。） 主视图

俯视图

第15题图

A1

B1 C1 左视图 A B

C

D1

2222D

第17题图

三、解答题（共44分） 18、（6分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。 19、（6分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC

边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20、（10分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60,PC面ABCD，E,F是PA

和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

P

E

D A

C

F

B

21、（10分）已知关于x,y的方程C:xy2x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

2245,求m的值。

22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

1 ABC90,SA面ABCD，SAABBC1,AD.2(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

S B C

A D

高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D

二、填空题（5×4=20） 13、16 14、

10 2015、三棱柱 16、3 217、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 三、解答题（共32分）

18、解：所求圆的方程为：(xa)(yb)r………………2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……4 rAC222(14)2(35)229……………………5

22 故所求圆的方程为：(x1)(y3)29………………6 19、解：（1）由两点式写方程得

y5x1，……………………2 1521即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或 直线AB的斜率为 k1566……………………………1

2(1)1 直线AB的方程为 y56(x1)………………………………………2 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3 （2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x024131,y01 故M（1，1）………………………4 22AM(11)2(15)225…………………………………………6

20、（1）证明：

AEPE,AFBF,…………………………………………1

EF||PB 又 EF平面PBC,PB平面PBC,

故 EF||平面PBC………………………………………………4 （2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于H…………………………………5

PC面ABCD,PC面PBC

面PBC面ABCD……………………………………………7 又 面PBC面ABCDBC，FHBC，FH面ABCD FH面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………8 在直角三角形FBH中，FBC60,FBa， 2 FHFBsinFBCaa33sin600a……………9 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3a。………………………………………………………………10 42221、解：（1）方程C可化为 (x1)(y2)5m………………2 显然 5m0时,即m5时方程C表示圆。………………4 （2）圆的方程化为 (x1)(y2)5m 圆心 C（1，2），半径 r225m………………………………6

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 d12241242215………………………………………………8

MN121222,则MN，有 rd(MN)

22555M(22、（1）解：

15)2(25)2,得 m4…………………………10

v111Sh(ADBC)ABSA 332111(1)11624………………4

（2）证明：

SA面ABCD，BC面ABCD, SABC又AB……………………………………5

BC，SAABA,

………………………………7 …………………………8

BC面SAB

BC面SAB

面SAB面SBC

（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=

112,

22………10

tanSCASA12

AC22………………12