六年级奥数分数四则混合运算综合教师版

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教学目标

六年级奥数分数四则混合运算综合教师版

分数基本运算的常考题型有

（1） （2） （3） （4）

分数的四则混合运算

分数与小数混合运算,分化小与小化分的选择 复杂分数的化简 繁分数的计算

知识点拨

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。

技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。 技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

例题精讲

分数混合运算

【例 1】 0.30.8＋0.2＝ 。〈结果写成分数形式〉

【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯,五年级,一试

3513123【解析】 ×+=+=。

104580 1 / 13

【答案】

23 4034567【例 2】 计算：4556677889

45678【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

34567【解析】 原式4(5)5(6)6(7)7(8)8(9)

45678453564675786897 245

【答案】245

412114【例 3】 2316

7137713【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

412441【解析】 原式234

71377134121234=16 71313【答案】16

1488674【例 4】 计算 39 14848149149149【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算

398624398624【解析】 148148148148()148

149149149149149149【答案】148

1371【巩固】 计算：139 1371138138【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小数报,初赛

1371【解析】 原式(1381)137(1)

138138137137 13713713813813722(12762275【答案】2751) 1381 13868 6968 69253749【例 5】 517191 ．

334455【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】清华附中

2522【解析】 观察发现如果将51分成50与1的和,那么50是除数的分子的整数倍,1则恰

3333好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．

2 / 13

253749原式501701901

334455579 501701901

345 3040503 123 【答案】123

131415【巩固】 314151 ．

223344【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

1311【解析】 观察发现如果将31分成30与1的和,那么30是除数的分子的整数倍,1则恰

2222好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．

131415原式301401501

223344345 301401501

234 2030403 93 【答案】93

173829【巩固】 728191 ．

335577【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

173829【解析】 原式702801901

3355777 701801901

357 3050703 153 【答案】153

311【巩固】 计算：0.42(4.31.8)26 。

452【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯,五年级,一试 【解析】 原式=2 【答案】2

11【巩固】 2006×2008×〈 〉＝ 2006200720072008【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年,希望杯,第四届,五年级,六年级,一试

2008200611【解析】 2006×2008× +2006×2008×=+=2。

2006*200720007*200820072007【答案】2

1111【例 6】 计算2

7303563【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛

3 / 13

11151【解析】 原式

235573377  【答案】

21181015

233577149

237761 651【巩固】 计算：1030.85126.3〈 〉

620【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,决赛 【解析】 0.1 【答案】0.1

2255【例 7】 计算 (97)()

7979【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

6565555555【解析】 原式=()()=13()()13

79797979【答案】13

78152109【巩固】 (345)(223)

111317111317【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营

40601002436604060100243660【解析】 ()()()()

11131711131711131711131723523520520()12()

1113171113171235【答案】

3777111【巩固】 (139)(139)_______．

20076692232007669223【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

201420142014200820082008【解析】 原式()()

200766922320076692231111112014()2008()

200766922320076692231007 2014200810041007【答案】

1004333111【巩固】 (128)(128)_______．

2008100425120081004251【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯,五年级,2试

201120112011200920092009【解析】 原式()()

2008100425120081004251

4 / 13

2011(111111)2009() 2008100425120081004251 201120091【答案】12 20092 2009111111【例 8】 762353

235353762376【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

111111【解析】 原式767623235353

235353762376111(7653)(7623)(2353) 2353761

【答案】1

131313【例 9】 计算：958659

353535【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

132213135〈985〉【解析】 原式985〈569〉22

353535【答案】22

711111111【例 10】 19,其中〈 〉应填

2002237456【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯,6年级,决赛 【解析】 右边【答案】42

741137371,左式所以,〈 〉42。 20042()6023038257【例 11】 计算 180.65181

71371313【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

3285133285181331【解析】 18180.6518()0.65（）37713132077131372014031【答案】3

140

分数小数混合计算

1【例 12】 计算41.28.111953.71.9

4【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式41.28.111〈81.25〉〈41.212.5〉1.9

41.28.141.21.912.51.9118111.25 41.2〈8.11.9〉1.251988111.25 412881.25〈1119〉 4128837.5 537.5

5 / 13

【答案】537.5

5【巩固】 计算：990.625686.250.1____________．

8【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯,初赛

55555【解析】 原式99681(99681)3220．

88888【答案】20

【例 13】 计算：

1⒈ 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = 〈 〉; ⒉=

200432003200422005〈 〉。

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,总决赛,一试 【解析】 10.695；1 【答案】10.695；1

0.003250.013【例 14】 请计算： 0.220.206536.0.015【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛

0.003253.63253610000400004【解析】 原式＝4444

0.01350.0150.0131351513994【答案】4444

90.523659【巩固】 请将下面算式结果写成带分数：

119【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛

1185911915959605958【解析】 原式 11911911911960【答案】58

11945【例 15】 计算 0.320.375

159【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算

4853551【解析】 原式=1

152598624241【答案】1

24325【巩固】 计算：3234555556.336.

5256【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

1.25(17.63626.4)1.2580100【解析】 原式.⑵

2563.623451111633.6

5256 3.6(234563)11115 6 / 13

原式

3.6888811113.6888888888888(3.688880.

【答案】88880

256 532 532) 512【例 16】 计算 5.2310.7

53【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

521657525571375111【解析】 原式=

105310101631086862411【答案】

2438257【巩固】 计算 180.65181

71371313【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

3285133285181331【解析】 18180.6518()0.65（）37713132077131372014031【答案】3

1403【例 17】 计算：20050.37519493.752.4的值为多少?

8【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯

33333【解析】 原式200519492420051949248030

88888【答案】30

16【巩固】 计算〈1〉199479790244.9

22553〈2〉120757

77412114〈3〉2316

7137713【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算,势必太麻烦.当我们观察出：

6分配7900.2479102.479,244.9793.1时,本题运用乘法的结合律、

25律可以很

快地算出结果.

〈1〉原式1994.5790.2479103.1791994.5792.4793.179

(1994.52.43.1)79200079158000

1111〈2〉原式24251〈24251〉350

77771412441412〈3〉原式23423416

137137713713【答案】〈1〉158000 〈2〉350 〈3〉16

7 / 13

94947941.652020)47.50.82.5 95952095【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯,决赛

94【解析】 原式20(1.6510.35)47.5(0.82.5)

95942047.52

95【例 18】 计算：(2094)95 951994

【答案】1994

11【巩固】 计算：3635〈20.66〉0.02

67【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

11【解析】 3635〈20.66〉0.02

67163513614.60.02

67(201616=3635136-35-17306767=126042-30-1730 2001【答案】2001

4425【巩固】 计算： 50.827.621.25_________．

9559【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】迎春杯,决赛

455【解析】 原式520.8(7.62.4)

9495(80.8)10(80.8)12.5812.50.812.51001090．

4【答案】90

1520021【巩固】 计算：(2979.625)96

2003820034【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学奥林匹克竞赛

1200251【解析】 原式(27)996

2003200384774 1083851

【答案】1

8121139【巩固】 计算：1272.59102

172522517【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

8 / 13

【解析】 ⑴ 121325789121172.5917102522

2.5131212257179171025 2.540100【答案】100

【例 19】 144.855183.66.153352195.51.751321

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 本题观察发现除以518相当于乘以3.6则公因数就出来了

15321944.85183.66.15355.51.75121 3144.853.613.66.153.65.57453741921 144.8516.153.635195.5121214365.5 1295.54.510【答案】10

【巩固】 计算0.41135224(4.31.8)26

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯,1试

【解析】

0.41152234(4.31.8)260.4114552112262 【答案】2

繁分数计算与复杂分数化简

64014940161【例 20】 计算：

2________34014360241． 4【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算【关键词】华杯赛,决赛

【解析】 原

640149401611220071820081223401436024146200792008142（620079200814）2 620079200814【答案】2

9 / 13

式

591935.2219930.41.6910【巩固】 计算 ()

52719950.519951965.22950【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 5191.3219930.40.80.4(19932)45【解析】 原式＝9÷11

519950.519950.5191.3295【答案】

410.2530.5【例 21】 算式等于〈 〉

3120.751342 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】华杯赛,初赛

511.251.5【解析】 原式＝＝＝2 0.7.533【答案】B

9240.753313342 【例 22】 计算：

187454561545【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛

143482341334 【解析】 原式=74918345615681213720731 831524012402908361【答案】3

2842.375124.75)19.98247285【例 23】 计算：=

1676.66(482)195【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,五年级,决赛

(1681941916247812285419.98【解析】 原式=

1676.6696195 10 / 13

19819194191612382478428 251951138573131525195 289531953 25195【答案】3 【例 24】 设

147340a11b1c,其中a、b、c、d都是非零自然数,则a＋b＋c＋d＝___.

1d【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,总决赛,二试

147111【解析】 1340246212911473314659 ∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】19

9.6110324【例 25】 计算 1993251993【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

241103110301103【解析】 原式9.60.960.960.96()0.96

19932519931993199319931993【答案】0.96

135723【例 26】 计算：

2581135【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

(123)12224【解析】 原式 (235)1223724【答案】

37123246481271421【例 27】 计算

13526104122072135【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

123(13234373)1232 【解析】 原式=

135(13234373)13552【答案】

5 11 / 13

1242483612102040【巩固】

13626123918103060【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

124（132333++103）4【解析】 原式 3333136（123++10）94【答案】

9591935.2219930.41.610【例 28】 9() ．

52719950.519951965.22950【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,复赛

5191.3219930.40.80.4(19932)0.45【解析】 原式9 11519950.19950.50.5191.3295【答案】

423499123...97984599100 ． 【例 29】 计算：31239798357...19519734599100【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察发现分子和分母的项数相同,各有9,且分子分母中对应项的分数的分母相

同,进一步观察分子分母中相对应的数,可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是,

23499123...9798134599100 原式3499222123...9798459910031【答案】

2891091011101112111213710【例 30】 计算： 1111710【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯,六年级,初赛

1091011101112111213()()()()101010 【解析】 原式7771111710123123123123(111)(111)(111)(111)7771010101111710

12 / 13

123123123123()()()()101010 777111171011116()7106 1111710【答案】6

1111111234561920【例 31】 计算：________ 1111111201219131814171516【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算

11111111...2(...)2320241820【解析】 原式 13131313131()31112012191318141715161111111...(1...)23202910 111201219131814171516()3111201219131814171516111...111220 

11111111111()3111201219131814171516131 131【答案】31

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