“三大一小”线芯成缆外径的计算方法

赵长令

摘要：利用MathCAD软件功能函数，计算“三大一小”线芯结构的成缆外径，并给出图解曲线表和经验公式，以便快速计算。

关键词：三大一小；MathCAD函数；图解曲线表；经验公式

“三大一小”线芯结构的成缆外径的计算，通常采用查图解曲线表的方法[1]，然而计算精度很难保证。特别是利用“电子表格”进行结构计算时非常不方便。因此，本文推荐一种利用Mathcad软件的计算方法。

图1 “三大一小”缆芯结构

1． 数学原理

如图一所示，设“三大一小”的大绝缘线芯直径为d1，小绝缘线芯直径为d2，绝缘线芯的成缆外径为D。

令：

,

1．1 计算方法

在△AOB中，由余弦定理得：

在△ABC中，由余弦定理得:

(2）

由(1)和(2)式得： 整理得： （3）

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（1）

(4)

可见，我们还不能用一般方法来求解方程（3）、（4）的根值。

1．2 利用MATHCAD函数的计算方法

对于方程（3），可采用MATHCAD中ROOT[2]函数求解一般方程的根。使用格式如下：

对于方程（4），可采用MATHCAD中GIVEN-FIND函数求解方程组的根值。使用格式如下：

[2]

2 计算“三大一小”线芯结构的成缆外径、空隙系数及空隙面积等，众所周知，“三大一小”线芯结构成缆外径在2.154d1≤D≤2.414d1区间， 利用方程(4)进行Mathcad编程，可以迅速得到“三大一小”线芯结构成缆外径、空隙系数及空隙面积等。计算程序如下：

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3 计算“三大一小”线芯结构成缆外径、空隙系数的经验公式

利用计算“三大一小”线芯结构成缆外径的方法，可以构成 a与b 对应表格（见a与b关系矩阵A），同时利用Mathcad编程语言，进行多项式拟合，即得到“三大一小”线芯结构成缆外径系数的经验公式。其程序如下：

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从本例可见，经验公式为： (5)

同理可以求得空隙系数的经验公式： (6) (7)

4．结论

使用本方法，可以快速计算“三大一小”线芯结构成缆外径、空隙系数及空隙面积。不论采用图表法，还是经验公式，都能给出正确结果，特别是对使用“电子表格”软件进行电缆结构尺寸及定额计算时，起到事半功倍的作用。

参 考 文 献 1． 赵长令.“三大一小”线芯成缆理论外径计算.宜昌市科技.1980, (3). 2． 思索.Mathcad7.0实用教程.人民邮电出版社.

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