2023年包头市中考数学试卷及答案

注意事项：

1．本试卷共6页,满分120分．考试时间为120分钟．

2．答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共有10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1. 下列各式计算结果为a5的是（ ） A. a32

B. a10a2 C. a4a

D. (1)1a5

2. 关于x的一元一次不等式x1m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3. 定义新运算“”,规定：aba2|b|,则(2)(1)的运算结果为（ ） A. 5 4. 如图,直线aB. 3

C. 5

D. 3

b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CACB．若132,则2的度数为（ ）

A. 32 B. 58 C. 74 D. 75

5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是（ ）

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A. B. C. D.

6. 从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n．若点A的坐标记作m,n,则点A在双曲线

6

上的概率是（ ） x11A. B.

23y

C.

2 3D.

5 67. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,则cos的值为（ ）

A.

3 4B.

4 3C.

3 5D.

4 58. 在平面直角坐标系中,将正比例函数y2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数

ykxb(k0)的图象,则该一次函数的解析式为（ ）

A. y2x3 9. 如图,

B. y2x6

C. y2x3

D. y2x6

O是锐角三角形ABC的外接圆,ODAB,OEBC,OFAC,垂足分别为D,E,F,连接

DE,EF,FD．若DEDF6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为（ ）

A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3

10. 如图,在平面直角坐标系中,OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(23,0),B(3,1),△OAB与

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OAB关于直线OB对称,反比例函数y(k0,x0)的图象与AB交于点C．若ACBC,则k的值为

（ ）

kx

A. 23 B.

33 2C.

3 D.

3 2二、填空题：本大题共有6小题,每小题3分,共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．

11. 若a,b为两个连续整数,且a3b,则ab________．

x1x2________． x1x212. 若x1,x2是一元二次方程x22x8=0的两个实数根,则

13. 如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,对角线BD的长为半径画弧,交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为________．

14. 已知二次函数yax22ax3(a0),若点P(m,3)在该函数的图象上,且m0,则m的值为________．

15. 如图,在Rt△ABC中,ACB90,AC3,BC1,将ABC绕点A逆时针方向旋转90,得到

△ABC．连接BB,交AC于点D,则

AD的值为________． DC

16. 如图,AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线,AD与CE相交于点F．下列结论： ①CF平分ACD; ①AF2DF; ①四边形ABCF是菱形; ①AB2ADEF

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其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有7小题,共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．

17. （1）先化简,再求值：(a2b)2(a2b)(a2b),其中a1,b（2）解方程：

1． 433x5． x11x18. 在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息,解答下列问题：

（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆;

（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可）,并提出一条增加月销量的合理化建议．

19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志,某校组织一次定向越野拉练活动．如图,A点为出发点,途中设置两个检查点,分别为B点和C点,行进路线为ABCA．B点在A点的南偏东25方向32km处,C点在A点的北偏东80方向,行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC为45．

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（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角BCA的度数; （2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．

20. 随着科技的发展,扫地机器人已广泛应用于生活中,某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元）,y与x的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）．

（1）当1x10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式;

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台）,m与x的关系可以用m求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量） 21. 如图,AB是

1x1来描述,10O的直径,AC是弦,D是AC上一点,P是AB延长线上一点,连接AD,DC,CP．

（1）求证：ADCBAC90;（请用两种证法解答） （2）若ACPADC,

O的半径为3,CP4,求AP的长．

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22. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别是边BC,线段OD上的点,连接

AP,QP,AP与OB相交于点E．

（1）如图1,连接QA．当QAQP时,试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上,并说明理由; （2）如图2,若APB90,且BAPADB, ①求证：AE2EP; ①当OQOE时,设EPa,求PQ的长（用含a的代数式表示）．

23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx23x1交y轴于点A,直线y（点B在点C的左侧）,交y轴于点D,交x轴于点E．

1x2交抛物线于B,C两点3

（1）求点D,E,C的坐标;

（2）F是线段OE上一点OFEF,连接AF,DF,CF,且AF2EF221． ①求证：△DFC是直角三角形;

①∠DFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点,当3tanPFK1时,求点P的坐标．

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2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷答案

一、选择题．

1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B 9. B 解：①

O是锐角三角形ABC的外接圆,ODAB,OEBC,OFAC.

①点D,E,F分别是AB、BC、AC的中点. ①DF111BC,DEAC,EFAB. 222①DEDF6.5,△ABC的周长为21.

①CBCAAB21即2DF2DE2EF21. ①EF4. 故选：B． 10. A

解：如图所示,过点B作BDx轴.

①O(0,0),A(23,0),B(3,1). ①BD1,OD3.

①ADOD3,tanBOABD3. OD3第 7 页 共 18 页

①OBABOD2BD22,BOABAO30. ①OBDABD60,OBA120. ①OAB与OAB关于直线OB对称. ①OBA120.

①OBAOBD180. ①A,B,D三点共线. ①ABAB2. ①ACBC. ①BC1. ①CD2. ①C3,2.

k将其代入y(k0,x0)得：k23.

x故选：A．

二、填空题．

11. 3 12. 13.

1 4

14. 2 15. 5

解：过点D作DFAB于点F. ①ACB90,AC3,BC1. ①AB321210.

①将ABC绕点A逆时针方向旋转90得到△ABC. ①AB=AB=10,BAB90. ①ABB是等腰直角三角形. ①ABB45. 又①DFAB. ①FDB45.

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①△DFB是等腰直角三角形. ①DFBF. ①SADB11BCADDFAB,即AD=10DF. 22① CAFD90,CABFAD. ①AFD①

ACB.

DFAF,即AF3DF. BCAC又①AF=10DF. ①DF=10. 4①AD=1051105=,CD=3=.

22425AD2==5. ①

CD12故答案为：5．

16. ①①①

三、解答题．

17. （1）2a24ab,1;（2）x4

18. （1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆

（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势;12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆;中位数为20.5万辆;月均销量超过20万辆等

建议：充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质的售后服务 19. （1）行进路线BC和CA所在直线的夹角为60 （2）检查点B和C之间的距离为(33)km

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20. （1）y150x3000

（2）第5个月的销售收入最多,最多为3375万元 21.（1）证明见解析 （2）8 【小问1详解】 证法一：如图,连接BD. ①BCBC. ①BDCBAC. ①AB是

O的直径.

①ADB90.

①ADCADBBDC ①BACBDC. ①ADC90BAC. ①ADCBAC90.

证法二：如图,连接BC. ①四边形ABCD是

O的内接四边形.

①ADCABC180. ①ABC180ADC. ①AB是

O的直径.

①ACB90.

①BACABC90. ①BAC180ADC90. ①ADCBAC90.

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【小问2详解】 解：如图,连接OC.

①ACPADC,ADCBAC90. ①ACPBAC90. ①OAOC. ①BACACO. ①ACPACO90. ①OCP90． ①

O的半径为3.

①AOOC3.

在RtOCP中,OP2OC2CP2. ①CP4.

①OP2324225. ①OP5.

①APAOOP8.

22. （1）点Q在线段PC的垂直平分线上 （2）①证明见解析,①PQ7a

【小问1详解】

解：如图,点Q在线段PC的垂直平分线上．理由如下：连接QC．

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①四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.

∴BDAC,OAOC

QAQC．

QAQP. QCQP.

①点Q在线段PC的垂直平分线上．

【小问2详解】

①证明：如图,①四边形ABCD是菱形.

ABBCCDDA.

ABDADB,CBDCDB.

BDAC.

ADOCDO.

ABDCBDADO． BAPADB.

BAPABDCBD．

AEBE.

APB90.

BAPABP90.

BAPABDCBD30．

在Rt△BPE中,

EPB90,PBE30.

EP1BE． 2AEBE．

1EPAE.

2

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AE2EP;

①如图,连接QC．

ABBC,ABC60.

①ABC是等边三角形． ①APB90. ①BPCP，EPa.

AE2a,AP3a

在RtAPB中,APB90.

tanABPAP3BP3. BP3a． CPBP3a

AOCO,AOECOQ,OEOQ.△AOE≌△COQ.

AECQ2a,EAOQCO． AE∥CQ.

APB90.

QCP90．

在Rt△PCQ中,QCP90.

由勾股定理得PQ2PC2CQ2.

PQ2(3a)2(2a)27a2

PQ7a．

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23. （1）C(3,1),D(0,2),E(6,0)

（2）①证明见解析,①点P的坐标为(1,3)或(7,376) 【小问1详解】 解：①直线y1x2交y轴于点D,交x轴于点E. 3当x0时,y2

D0,2.

当y0时,x6

E6,0．

①直线y1x2交抛物线于B,C两点. 31x23x1x2.

313x210x30,解得x1,x23．

3①点B在点C的左侧. ①点C的横坐标为3. 当x3时,y1．

C(3,1);

【小问2详解】 如图.

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①抛物线yx23x1交y轴于点A. 当x0时,y1．

A(0,1)

OA1

在RtAOF中,AOF90. 由勾股定理得AF2OA2OF2. 设F(m,0)

OFm AF21m2. E(6,0)．

OE6

EFOEOF6m. AF2EF221

1m2(6m)221

m12,m24.

OFEF

m2

OF2

F(2,0)．

D(0,2)

OD2.

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ODOF．

DOF是等腰直角三角形. OFD45．

过点C作CGx轴,垂足为G．

C(3,1)

CG1,OG3.

GFOGOF1 CGGF

CGF是等腰直角三角形.

GFC45 DFC90

DFC是直角三角形．

①

FK平分DFC,DFC90

DFKCFK45

OFKOFDDFK90 FK∥y轴．

3tanPFK1.

1tanPFK．

3设点P的坐标为t,t3t1,根据题意得

21t3． 3（i）当点P在直线KF的左侧抛物线上时,tanPFK111,t2． 33x轴,垂足为H． 过点P1作PH1PH∥KF,HPFPFK. 1111tanHPF． 13HFOFOH

HF2t.

在Rt△PHF中. 1 第 16 页 共 18 页

tanHPF1HF1 PH31PH3HF. 1PHt23t1. 1t23t13(2t)

t26t50 t11,t25（舍去）．

当t1时,t23t13

P1(1,3)

（ii）当点P在直线KF的右侧抛物线上时,tanP2FK过点P2作P2Mx轴,垂足为M．

1,2t3． 3P2M∥KF MP2FP2FK.

tanMP2F1 3MFOMOF

MFt2

在Rt△P2MF中.

tanMP2FMF1 P2M3P2M3MF. P2Mt23t1.

t23t13(t2)

t27

． t37,t47（舍去） 第 17 页 共 18 页

当t7时,t23t1376 P2(7,376)①点P的坐标为(1,3)或(7,376)．

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