最新(北京版)高考数学分项汇编 专题12 概率和统计(含解析)理

1. 【20xx高考北京理第2题】设不等式组0x2,，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则

0y2此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) （A）

24 （B） （C） （D）

2446【答案】D

考点：几何概型概率.

2. 【20xx高考北京理第8题】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C

考点：平均数.

3. 【20xx高考北京理第11题】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]

三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．

【答案】0.030 3

考点：频率分布直方图.

4. 【2005高考北京理第17题】（本小题共13分）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

12，乙每次击中目标的概率为. 23 （Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率； （Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【答案】

5. 【2006高考北京理第18题】（本小题共13分）

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c，且三门课程考试是否及格相互之间没

有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

6. 【2007高考北京理第18题】（本小题共13分）

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （I）求合唱团学生参加活动的人均次数； （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动等的概率．

50 40 30 20 活动次数

1

2

3

加活动次数次数恰好相

参加人数 （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参 10 之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望

E．

7. 【2008高考北京理第17题】（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列．

8. 【2009高考北京理第17题】（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

1，312∴P2kC334kk4kk0,1,2,3,4，w.w.w.zxxk.c.o.m

∴即的分布列是

 P 0 2 4 6 8 8832 27818116328818∴的期望是E02468

8181278181316 811 819. 【20xx高考北京理第17题】(13分) 某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩5相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ 0 1 2 3 P 6 125a b 24 125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值； (3)求数学期望Eξ.

10. 【20xx高考北京理第17题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示。

（1）如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注：方差s21[(x1x)2(x2x)2n(xnx)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数）

EY17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)

=1718181111192021=19 444811. 【20xx高考北京理第17题】（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 400 30 20 100 240 20 100 30 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，

2，并求此时s的值。 abc=600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明）

（注：s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中x为数据x1,x2,,xn的平均数） n

12. 【20xx高考北京理第16题】(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

13. 【20xx高考北京理第16题】（本小题满分13分）

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

场次 主场1 主场2 主场3 主场4 主场5 投篮次数 命中次数 22 15 12 23 24 12 12 8 8 20 场次 客场1 客场2 客场3 客场4 客场5 投篮次数 命中次数 18 13 21 18 25 8 12 7 15 12 （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；

（3）记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论） 【答案】（1）0.5；（2）

13；（3）EXx. 25考点：概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率.

14. 【20xx高考北京，理16】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．

(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；

(Ⅱ) 如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 【答案】（1）

310，（2），（3）a11或18 749考点：1、古典概型；2、样本的方差