2020年河南省鹤壁市兰苑中学高二数学文月考试卷含解析

解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的导函数在区间上的图象可能是（）

上是增函数，则函数

在区间

参： C 略

2. 两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（ ） A．内含

B．相交

C．相切

D．相离

参：

B

【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆．

【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交． 【解答】解：两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心距为1，而小于半径之和2+1， 故两圆相交，

，它大于半径之差2﹣

故选：B．

【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．

3. 已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，m∥β，则α∥β

B．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n

C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

参：

C

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论． 【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确； 对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，不正确；

对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确； 对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确， 故选C． 4. 已知存在性命题A C

，命题

B D

的否定是（ ）

参：

B

5. △ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）﹣c=4，且C=60°，则ab的值为( )

2

2

A． B． C．1 D．

参：

A

【考点】余弦定理． 【专题】计算题；解三角形．

【分析】将（a+b）﹣c=4化为c=（a+b）﹣4=a+b+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab即可求得答案． 【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4， ∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，

又C=60°，由余弦定理得c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab， ∴2ab﹣4=﹣ab， ∴ab=． 故选：A．

【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查． 6. 已知

，若函数

有四个零点，则关于

的方程

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222222

的实数根的个数为（ ）

A． 个 B．个 C．个 D．与的取值有关

参：

A 略

7. 椭圆+y=1与直线y=k（x+

2

）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则

△ABM的周长为（ ） A．D．6

B．

C．12

参：

A

8. 设集合，那么“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

参：

A

9. 下面程序运行的结果是 ( )

A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11

参： D 略

10. 若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是

A. B.[0,1) C. D.

参：

C 【分析】

令，则函数

至少有1个零点，对函数

至少有1个零点等价于函数求导，讨论

和

时，函数

的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。

【详解】由题可得函数的定义域为；

令，则，函数

至少有1个零点；

至少有1个零点等价于函数

；

（1）当增，当时，函数

时，则时，在

，当

在上恒成立，即函数时，

在单调递

，由零点定理可得当

有且只有一个零点，满足题意；

（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数

在上单调递增，在上单调递减，当时，，所以要使

函数至少有1个零点，则，解得：

综上所述：实数的取值范围是：故答案选C

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在

，则实数a的最小值为 .

，使得

参：

15

12. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参：

（或

）

的图象在

或为真，

上递减；

：曲线的取值范

13. 已知

围．

：ww w.ks 5u.c om函数

与轴交于不同两点，如果

且为假，求

参：

略

14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程零件数（个） 加工时间 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.

10 62 20 30 75 40 81 .

50 参：

68

试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最

小二乘法求得回归方程

。

考点：线性回归方程 15. 已知函数

将，代入回归方程，得

，关于的方程，给出下列四个命题：

① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______ ______

参：

①③④

16. 如图，是一程序框图，则输出结果为________．

参：

17. 渐近线为

且过点

的双曲线的标准方程是

_______ ____

参：

略

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （14分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点． (1)求圆C的方程； (2)若

，求实数k的值；

(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

参：

(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)， 所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，

所以圆C的方程是x2＋y2＝4. -----------------------3分

(3)设圆

心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S. 因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，

根据勾股定理，有d＋d2＝1. ----------------------9分

………………14

19. （本小题满分12分）已知在

中，a＝

，c=2，B＝150°，求边b的长及

．

参：

20. 已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参：

【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．

，q：a≤x≤a+1，所以

【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：a=时，p：

．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即

得实数x的取值范围；

（2）由p是q的充分不必要条件便可得到围．

【解答】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

，q：a≤x≤a+1；

；

，解该不等式组即得实数a的取值范

∴，∴；

；

∴实数x的取值范围为

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念． 21. 已知函数（1）讨论（2）当围.

的单调性； 时，记

在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求

的取值范

.

参：

(1)见详解；(2) 【分析】 (1)先求

.

的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 讨论的范围，利用函

数单调性进行最大值和最小值的判断，最终求得的取值范围.

【详解】(1)对求导得.所以有

当当

时，时，

区间上单调递增，区间上单调递增；

区间上单调递减，区间上单调递增；

当(2)

时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.

若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小

值为.而，故所以区间上最大值为.

所以，设函数

，求导当时从而单调递减.而

，所以.即的取值范围是.

若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小

值为而，故所以区间上最大值为.

所以，而，所以.

即的取值范围是.

综上得的取值范围是.

【点睛】(1)这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少.考查

的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算.思考量不大，由计算量补充. 22. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，(1)若△ABC的面积等于

，求a，b；

.

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A ，求△ABC的面积．

参：

略