学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
1. 下列选项中，比−5∘C低的温度是−5∘C( )
A.−8∘C−8∘
CB.−3∘C−3∘
CC.0∘C0∘
CD.5∘C
5∘
C2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）
A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱
3. 如果整式xn−3−5x2+2是关于xn−3−5x的三次三项式，那么x2+2n等于n
( )
A.33B.44C.55D.6
. 方程2−x=−1的解是2−x=( )
−1()
A.11B.22C.3 3D.−3
−35. −1
−1
下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
()
A.
建筑工人砌墙
B.
弯河道改直
C.
平板弹墨线
D.
直尺校正
6. 如图，∠AOB=56∘，∠COD=∘90∘，OC平分∠AOB，则∠BOD的大小是（ ）
∠AOB=56∠CODOC=90∘∠AOB∠BOD
A.120∘B.118∘
120∘
118∘114∘106∘
C.114∘D.106∘
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
7. 国家统计局统计，我国目前经济保持了中高速增长，国内生产总值从万亿元增长到80万亿元，
80稳居世界第二，其中80万亿元用科学记数法表示为________亿元．
80
8. (−a+2b+3c)(a+2b−3c)=[2b−(________)][2b+(a−3c)]．
(−a+2b+3c)(a+2b−3c)=[2b−(________)][2b+(a−3c)]
9. 六一班期中考试，全班数学平均分是88分，小丽考了85分，记作“−3分”，小军考试记作“+6分”，小
8885−3+6军期中数学考试成绩是( )分．
10. 已知长方形的长为x，宽为y，则这个长方形的周长=________．
xy=
xy=
11. 线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以
1
每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，2的值为________．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是________．
13. 已知线段AB=20cm，直线上有一点C，且BC=8cm，M是线段BC的中点，则AM的长是
AB=20cmCBC=M8cmBCAM________cm．
cm
14. 某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计
694划少7个．设计划做x个中国结，可列方程________．
7x
三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
15. 在学习有理数混合运算时，王老师在黑板上出了一道计算题：
2
|−1|+23−(−2)×(14−12)，班上张华同学给出了如下的解答过程：2211
|−1|+−(−2)×(−)242解：|−1|+23−(−2)×(14−12)32211
|−1|+−(−2)×(−)=−1+49−(−2)×(14−12)324411=−1+−(−2)×(−)=−1+49−(12−1)42419=−1+−(−1)=−1+49−(−12)4921=−1+−(−)118=−.192=−同学们你认为张华同学的计算过程对吗？若不对，请你找出所有的错误，并在错误处下用横线表18示，然后给出正确的计算过程．
16. 把下列各式因式分解：p−q+k(p−q)；
p−q+k(p−q)
5m(a+b)−a−b；
5m(a+b)−a−b
a2+2ab−ac−2bc；
a2+2ab−ac−2bc
mn +m−n−1．mn+m−n−1
17. 解方程：
18. 如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．
1C
【观察分析】
(1)若∠DCE=35∘，则∠ACB∘=________；若∠ACB=150∘，则∠DCE=_______；(1)∠DCE=35∠ACB=∠ACB=150∘∠DCE=
【猜想探究】
(2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；(2)∠ACB∠DCE
【拓展应用】
(3)如图2，若将两个同样的三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，
∘
(3)260A∠DAB∠CAE并说明理由．
19. 先化简，再求值：
(1)(m−n)(m+n)+(m−n)2−2m2，其中m=1，n=−3；(1)(m−n)(m+n)m=+(m−1n)n2=−−32m2
22(2)已知2x+y=4，求[(x−y)−(x+y)+y(2x)−y) 的值．
(2)2x+y=4[(x−−y)y)2−(x+y)2+y(2x)
20. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b=a(a+b)−1，例
a⊙b=a(a+b)−1如，2⊙5=2×(2+5)−1=13.ab
2⊙5=2×(2+5)−1=13
(1)计算3⊙(−2)；(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5). 计算(2)(−2)⊙(3⊙5)21. 如图，线段AC=6 cm，BC=15 cm，点M是AC的中点，N是CB上一点，且NB=2CN，求线
AC=6 cmBC=15 cmMACNCBNB=2CN段MN的长．
MN
22. 如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且∠FOA=20∘
OAOBOCEFO
，∠AOB=60∘，∠BOC=10∘．以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP∠FOA=20∘∠AOB=60∘∠BOC=O10∘∘OPOQOFOC
从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1/s，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射OPOFO1∘/sOQOC线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转．（旋转速度=O旋转角度÷旋转时
OQOF=÷间）
(1)当射线OP平分∠AOC时，求它旋转的时间；(1)OP∠AOC
∘(2)若射线OQ的转速为3∘/s，请求出当∠POQ=70时，射线OP旋转的时间；(2)OQ3∘/s∠POQ=70∘OP
(3)若当∠POA=2∠POB时，射线OQ旋转到的位置恰好将∠AOB分成度数比为1:2的两个角，求此时(3)POB∠AOB1:2射线OQ的旋转速度．∠POA=2∠OQ
OQ
23. 为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地积极在互联网上建立产销云平台，让商家远程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题．某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙
5000两种水果共800千克，这两种水果的进价、售价如表：
800
水果种类/价格进价（元/千克）售价（元/千克）
甲58
58
乙913
913
(1)这两种水果各订购了多少千克？(1)(2) 如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？(2)
24. 已知直线AB上一点O，将一个直角三角板MON的直角顶点放在O处(∠MON=90∘)，初始位置如
ABOMONO(∠MON90∘)=图1所示.
1
(1)直角三角板MON绕点O顺时针旋转α度(α在0∼90之间)到如图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的(1)MONOα∘α0∼902OM∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若∠AOC=48，求α的值；
∠BOC∠AOCα=48∘
(2)直角三角板MON绕点O旋转到如图3的位置，OC平分∠AOM，OD平分∠BON，求∠COD的度(2)MONO3OC∠AOMOD∠BON∠COD数；
(3)直角三角板MON绕点O旋转到如图4所示的位置，OC平分∠AOM，OD平分∠BON，先猜(3)MONO.4OC∠AOMOD∠BON想∠COD的度数，再说明理由 ∠COD
25. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110∘．将一直角三角板的直角顶点
OABOOC∠BOC110∘∘
放在点O处(∠OMN＝30)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
O(∠OMN30∘)OMOBONAB
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．1O2OM∠BOC∠BOC求∠BON的度数．∠BON
∘
（2）将图1中的三角板绕点________以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第
∘
1________秒时，直线________恰好平分锐角∠5________，则________的值为________（直接写出结
∠果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的
1O3ON∠AOC∠AOM∠NOC数量关系，并说明理由．
26. 已知数轴上有A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0；动
A1个单位的速度向终点BCabc|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0点P从A出发，以每秒C移动，设移动时间为t秒．
PA1Ct
(1)求a，b，c的值；(1)abc
(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方(2)ABBOEFGHG3次落在数轴上对应的数字；AHB形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第
E3
(3)将(2)中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移(3)H(2)EFGHGAHBG点与A点重合时，立即返回向右移动，2/H点再次到动．当点与C点重合时，立即返回向左移动，当
HCGA达C点时停止，整个过程中速度保持不变，P点从C点出发，向左移动，速度为1个单位长度H/秒，当PCPC1/点与G点相遇所花的时间为t，求t的值．PGtt
参与试题解析
2022-2023学年初中七年级上数学期末试卷
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.
【答案】
A
【考点】有理数大小比较【解析】
比−5℃低的温度，说明所求是个负数，根据有理数中负数间的比较方法，可得出答案.【解答】
解：正数大于0，0大于负数，负数之间绝对值大的反而小.
∘∘
∴比−5C低的温度是−8C.故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图【解析】
本题主要考查了由三视图判断几何体的相关知识点，需要掌握在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数才能正确解答此题．【解答】
解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选B．
3.
【答案】
D
【考点】多项式
多项式的项与次数【解析】
直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可．【解答】
解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，∴n−3=3，解得：n=6．故选D．
4.
【答案】
C
【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】
解：2−x=−1，
移项得，−x=−1−2，两边同时乘以−1得，x=3.故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短【解析】
本题考查了两点之间线段最短的性质，根据两点之间线段最短的性质，结合实际，即可求得答案.【解答】
解：根据两点之间线段最短的性质，可用于解释弯河道改直.故选B.
6.
【答案】
B
【考点】角平分线的定义角的计算【解析】
根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，再根据∠BOD=∠COD+∠BOC求得答案.【解答】
解：∵CO平分∠AOB，
∘∘
∴∠BOC=12∠AOB=12×56=28，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=90∘+28∘=118∘.故选B.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.
【答案】
8×105
【考点】
科学记数法--表示较大的数【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】
解：80万亿元用科学记数法表示为8×105亿元．故答案为：8×10.
5
8.
【答案】
a−3c
【考点】去括号与添括号【解析】
原式利用去括号与添括号法则计算即可．【解答】
解：(−a+2b+3c)(a+2b−3c)=[2b−(a−3c)][2b+(a−3c)]．．故答案是：a−3c．
9.
【答案】
94
【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】
解：设小军分数为a，
由小丽分数和平均分数作差85−88=−3，得a−88=+6，解得a=94，
所以小军考了94分.故答案为：94.
10.
【答案】
2x+2y
【考点】列代数式【解析】
根据长方形共有两个长和两个宽组成即可求解．【解答】
解：∵长方形的长为x，宽为y，∴长方形的周长=2x+2y，故答案为：2x+2y．
11.
【答案】
307或6
【考点】解一元一次方程【解析】
根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合AP=2PQ分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出：的值．【解答】
解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，
B
图1
点P、Q相遇前，由题意得4P=t,BQ=2t,PQ=AB−AP−BQ当AP=2PQ时，t=2(15−t−2t)解得t=307②如图2，
9PB图2
点P、Q相遇后，由题意得AP=t,BQ=2t,PQ=AP+BQQ−AB当AP=2PQ时，t=2t+2t−15)解得t=6
综上所述：t的值为307或6．故答案为：307或6．12.
【答案】棱【考点】
正方体相对两个面上的文字【解析】
根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．【解答】
正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是棱．
13.
【答案】
24或16
【考点】两点间的距离线段的中点【解析】
根据题意，分两种情况：(1)点B在点A、C的中间时；(2)点C在点A、B的中间时；求出AM的长是多少即可．【解答】
解：(1)如图1，点B在点A,C的中间时，
，
∵M是线段BC的中点，∴BM=8÷2=4(cm)，
∴AM=AB+BM=20+4=24(cm)．(2)如图2，点C在点A,B的中间时，
，
∵M是线段BC的中点，∴BM=8÷2=4(cm)，
∴AM=AB−BM=20−4=16(cm)．故答案为：24或16．
14.
【答案】
x+96=x−74
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程【解析】
设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】
解：设计划做x个“中国结”，根据题意得
x+96=x−74．
故答案为：x+96=x−74．
三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.
【答案】
解：不对，正确的解法：
2
|−1|+23−(−2)×(14−12)=1+43−(−2)×(−14)=1+43−12
=156．
【考点】有理数的混合运算【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】
解：不对，正确的解法：
2
|−1|+23−(−2)×(14−12)=1+43−(−2)×(−14)=1+43−12=156．16.
【答案】
解：p−q+k(p−q)
=p−q+kp−kq=p(k+1)−q(1+k)=(k+1)(p−q).解：5m(a+b)−a−b=5ma+5mb−a−b=a(5m−1)+b(5m−1)=(5m−1)(a+b).
解：a2+2ab−ac−2bc=a(a+2b)−c(a+2b)=(a+2b)(a−c).解：mn+m−n−1=m(n+1)−(n+1)=(n+1)(m−1).
【考点】
因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】
解：p−q+k(p−q)
=p−q+kp−kq=p(k+1)−q(1+k)=(k+1)(p−q).解：5m(a+b)−a−b=5ma+5mb−a−b=a(5m−1)+b(5m−1)=(5m−1)(a+b).
解：a2+2ab−ac−2bc=a(a+2b)−c(a+2b)=(a+2b)(a−c).解：mn+m−n−1=m(n+1)−(n+1)=(n+1)(m−1).17.
【答案】
I加加]x=−9
【考点】解一元一次方程【解析】
先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将系数化为1，即可求解．【解答】
解：x−33−3=2x+42
去分母，得2(x−3)−18=3(2x+4)去括号，得2x−6−18=6x+12移项、合并，得−4x=36系数化为1，得x=−9
18.
【答案】
145∘,30∘
(2)∠ACB+∠DCE=180∘.
理由如下：
∘∘
∵∠ACE+∠ECD=90，∠ECD+∠DCB=90，∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180∘.∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∘
∴∠ACB+∠ECD=180.(3)∠DAB+∠EAC=120∘.理由如下：
∘∘
∵∠DAE+∠EAC=60，∠EAC+∠CAB=60，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120∘，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠EAC=120∘.【考点】余角和补角角的计算【解析】暂无暂无暂无【解答】
解：(1)①∵∠ACD=90∘，∠DCE=35∘，
∘∘∘
∴∠ACE=90−35=55.∵∠BCE=90∘，
∘∘∘
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55+90=145.②∵∠BCE=90∘，∠ACB=150∘，∘∘∘
∴∠ACE=150−90=60.∵∠ACD=90∘，
∘∘∘
∴∠DCE=90−60=30.故答案为：145∘；30∘.
(2)∠ACB+∠DCE=180∘.
理由如下：
∘∘
∵∠ACE+∠ECD=90，∠ECD+∠DCB=90，∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180∘.∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠ECD=180∘.
(3)∠DAB+∠EAC=120∘.
理由如下：
∵∠DAE+∠EAC=60∘，∠EAC+∠CAB=60∘，
∘
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠EAC=120∘.
19.
【答案】
解：（1）原式=m2−n2+m2−2mn+n2−2m2=−2mn，
当m=1,n=−3时，
原式=−2×1×(−3)=6；
(2)原式=(x2−2xy+y2−x2−2xy−y2+2xy−y2)÷(−2y)=−2xy−y2÷(−2y)
()
=x+12y，∵2x+y=4，∴x+12y=2，∴原式=2．
【考点】
整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】
解：（1）原式=m−n+m−2mn+n−2m=−2mn，
当m=1,n=−3时，
原式=−2×1×(−3)=6；
22222
(2)原式=(x2−2xy+y2−x2−2xy−y2+2xy−y2)÷(−2y)=−2xy−y2÷(−2y)
()
=x+12y，∵2x+y=4，∴x+12y=2，∴原式=2．20.
【答案】解：(1)3⊙(−2)
=3×(3−2)−1=3−1=2.
(2)(−2)⊙(3⊙5)
=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)
=(−2)⊙23
=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43.
【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】
(1)直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；(2)直接利用已知运算法则计算得出答案.
【解答】解：(1)3⊙(−2)
=3×(3−2)−1=3−1=2.
(2)(−2)⊙(3⊙5)
=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23
=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43.21.
【答案】
解：∵点M是AC的中点，且AC=6cm，∴AM=CM=3cm,
∵点N是BC上一点，BC=15cm，∴CN+BN=BC，∵BN=2CN,
∴3CN=BC=15cm，∴CN=5cm，
∴MN=CM+CN=3+5=8cm.【考点】线段的和差线段的中点【解析】
本题考查了线段的和差及线段的中点，根据题意得出CM的长，再进一步得出CN的长，进而即可得出答案.【解答】
解：∵点M是AC的中点，且AC=6cm，∴AM=CM=3cm,
∵点N是BC上一点，BC=15cm，∴CN+BN=BC，∵BN=2CN,
∴3CN=BC=15cm，∴CN=5cm，
∴MN=CM+CN=3+5=8cm.
22.
【答案】
解：(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=60∘+10∘=70∘，∴当射线OP平分∠AOC时，∠AOP=35∘，
又∵射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1∘/s，∴射线OP旋转的时间为35+20=55秒．
(2)∵∠FOC=∠FOA+∠AOB+∠BOC=90∘，设射线OP旋转的时间为t秒，由题意，t+3t=90±70，解得t=5或t=40，
∵射线OQ旋转至与射线OF重合时停止，∴射线OQ最多旋转30秒，∴t=40舍去.
当射线OQ旋转30秒与射线OF重合时停止，此时∠POQ=∠FOP=30∘，
之后射线OP继续旋转40秒，则∠POQ=∠FOP=70∘，此时t=70秒，故经过5秒或70秒∠POQ=70∘．
(3)①当射线OP在∠AOB内部时，
∵∠POA=2∠POB，∠AOB=60∘ ，∴∠POA=40∘，∠FOP=60∘，故射线OP旋转的时间为60秒．
若∠AOQ=13∠AOB，则∠BOQ=40∘，∠COQ=50∘，∴此时射线OQ的旋转速度为50÷60=56(∘/s) ，
∘∘
若∠BOQ=13∠AOB，则∠BOQ=20，∠COQ=30，
∘
∴此时射线OQ的旋转速度为30÷60=12/s，
()
②射线OP在∠EOB内部时，
∵∠POA=2∠POB，则∠AOB=60∘，∴∠POA=120∘，∠FOP=140∘故射线OP旋转的时间为140秒．
若∠AOQ=13∠AOB，则∠BOQ=40∘，∠COQ=50∘，∴此时射线OQ的旋转速度为50÷140=514(∘/s)，∘∘
若∠BOQ=13∠AOB，则∠BOQ=20 ,∠COQ=30，∴此时射线OQ的旋转速度为30÷140=314∘/s．
()
【考点】角平分线的定义角的计算【解析】此题暂无解析【解答】
∘∘∘
解：(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=60+10=70，∴当射线OP平分∠AOC时，∠AOP=35∘，
又∵射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为1∘/s，∴射线OP旋转的时间为35+20=55秒．
(2)∵∠FOC=∠FOA+∠AOB+∠BOC=90∘，设射线OP旋转的时间为t秒，由题意，t+3t=90±70，解得t=5或t=40，
∵射线OQ旋转至与射线OF重合时停止，∴射线OQ最多旋转30秒，∴t=40舍去.
当射线OQ旋转30秒与射线OF重合时停止，此时∠POQ=∠FOP=30∘，
之后射线OP继续旋转40秒，则∠POQ=∠FOP=70∘，此时t=70秒，故经过5秒或70秒∠POQ=70∘．
(3)①当射线OP在∠AOB内部时，
∘
∵∠POA=2∠POB，∠AOB=60 ，∴∠POA=40∘，∠FOP=60∘，故射线OP旋转的时间为60秒．
∘∘
若∠AOQ=13∠AOB，则∠BOQ=40，∠COQ=50，∴此时射线OQ的旋转速度为50÷60=56(∘/s) ，
若∠BOQ=13∠AOB，则∠BOQ=20∘，∠COQ=30∘，∴此时射线OQ的旋转速度为30÷60=12∘/s，
()
②射线OP在∠EOB内部时，
∘
∵∠POA=2∠POB，则∠AOB=60，∴∠POA=120∘，∠FOP=140∘故射线OP旋转的时间为140秒．
∘∘
若∠AOQ=13∠AOB，则∠BOQ=40，∠COQ=50，∴此时射线OQ的旋转速度为50÷140=514(∘/s)，若∠BOQ=13∠AOB，则∠BOQ=20∘ ,∠COQ=30∘，∴此时射线OQ的旋转速度为30÷140=314∘/s．
()
23.
【答案】
解：(1)设甲种水果为xkg，则乙种水果为(800−x)kg . 5x+9(800−x)=5000， 解得 x=550kg， ∴800−x=250kg .
答：甲水果550千克，乙水果250千克.
(2)550×(8−5)+250×(13−9)=2650（元） ．答：商家共盈利2650元.
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】
（2）50×(8−5)+250×(13−9)=2650（元） ．【解答】
解：(1)设甲种水果为xkg，则乙种水果为(800−x)kg . 5x+9(800−x)=5000， 解得 x=550kg， ∴800−x=250kg .
答：甲水果550千克，乙水果250千克.
(2)550×(8−5)+250×(13−9)=2650（元） ．答：商家共盈利2650元.24.
【答案】
解：(1)∵∠BOC=180∘−∠AOC=132∘，OM平分∠BOC，
∘
∴∠MOB=12∠BOC=66，
∴∠BON=α=90∘−∠MOB=24∘.即α的值为24.
(2)由OC平分∠AOM，OD平分∠BON，得
∠MOC=12∠AOM，∠DON=12∠BON，因为∠MON=90∘，
所以∠MOC+∠DON=12∠AOM+12∠BON
=12(∠AOM+∠BON)=12(∠AOB−∠MON)=12×(180∘−90∘)=45∘,
所以∠COD=∠MOC+∠DON+∠MON=45∘+90∘=135∘.
(3)∠COD的度数为135∘.理由如下，
根据旋转的性质易得∠AOM−∠BON=90∘，∠COD=∠COM+∠MON−∠DON=12∠AOM+90∘−12∠BON=12(∠AOM−∠BON)+90∘=135∘.
【考点】旋转的性质角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】
∘∘
解：(1)∵∠BOC=180−∠AOC=132，OM平分∠BOC，
∴∠MOB=12∠BOC=66∘，
∘∘
∴∠BON=α=90−∠MOB=24.即α的值为24.
(2)由OC平分∠AOM，OD平分∠BON，得∠MOC=12∠AOM，∠DON=12∠BON，因为∠MON=90∘，
所以∠MOC+∠DON=12∠AOM+12∠BON=12(∠AOM+∠BON)=12(∠AOB−∠MON)=12×(180∘−90∘)
所以∠COD=∠MOC+∠DON+∠MON=45∘+90∘=135∘.
=45∘,
(3)∠COD的度数为135∘.理由如下，
根据旋转的性质易得∠AOM−∠BON=90∘，∠COD=∠COM+∠MON−∠DON=12∠AOM+90∘−12∠BON=12(∠AOM−∠BON)+90∘=135∘.25.
【答案】
如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110∘，
∴∠MOB＝55∘，∵∠MON＝90∘，
∴∠BON＝∠MON−∠MOB＝35∘；O,t,ON,AOC,t,11或47
∘
∠AOM−∠NOC＝20．
理由：∵∠MON＝90∘，∠AOC＝70∘，
∴∠AOM＝90∘−∠AON，∠NOC＝70∘−∠AON，
∴∠AOM−∠NOC＝(90∘−∠AON)−(70∘−∠AON)＝20∘，∘
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC＝20．
【考点】余角和补角角的计算【解析】
（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON的度数；
（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
（3）根据∠MON＝90∘，∠AOC＝70∘，分别求得∠AOM＝90∘−∠AON，∠NOC＝70∘−∠AON，再根据∠AOM−∠NOC＝(90∘−∠AON)−(70∘−∠AON)进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．【解答】
如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110∘，∴∠MOB＝55∘，∵∠MON＝90∘，
∘
∴∠BON＝∠MON−∠MOB＝35；分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝110∘∴∠AOC＝70∘，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35∘，∴∠BON＝35∘，∠BOM＝55∘，即逆时针旋转的角度为55∘，由题意得，5t＝55∘解得t＝11；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35∘，∴∠AOM＝55∘，
∘∘∘
即逆时针旋转的角度为：180+55＝235，由题意得，5t＝235∘，
解得t＝47，
综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为：11或47；
∠AOM−∠NOC＝20∘．
∘∘
理由：∵∠MON＝90，∠AOC＝70，
∴∠AOM＝90∘−∠AON，∠NOC＝70∘−∠AON，∴∠AOM−∠NOC＝(90∘−∠AON)−(70∘−∠AON)＝20∘，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC＝20∘．
26.
【答案】
解：(1)∵|a+24|+b+10|+(c−10)2=0，∴a+24=0,b+10=0,c−10=0，∴a=−24,b=−10,c=10．(2)∵a=−24,b=−10，
∴AB=10−(−24)=14,OB=10，
∴E点第一次落在数轴上对应的数是：−10+10=0，第二次落在数轴上对应的数是：0+(14+10)×2=48，第三次落在数轴上对应的数是：48+(14+10)×2=96，∴E点第3次落在数轴上对应的数字为96.
(3)①当G点第一次向右运动时(0≤t≤10),PG=34，根据题意列方程得，2t+t=34，解得，t=343，
∵343>10，舍去；
②当H点到达C点时，运动时间为：202=10，此时，P点对应的数是0，G点对应的数是−4，P，G两点同时向左运动时(10 ⑤当G点回到A点时，运动时间为：402=20，此时，P点对应的数是−10，G点对应的数是−24，G点第二次向右运加时(20 非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方数轴 一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】 解：(1)∵|a+24|+b+10|+(c−10)=0，∴a+24=0,b+10=0,c−10=0，∴a=−24,b=−10,c=10．(2)∵a=−24,b=−10， 2 ∴AB=10−(−24)=14,OB=10， ∴E点第一次落在数轴上对应的数是：−10+10=0，第二次落在数轴上对应的数是：0+(14+10)×2=48，第三次落在数轴上对应的数是：48+(14+10)×2=96，∴E点第3次落在数轴上对应的数字为96. (3)①当G点第一次向右运动时(0≤t≤10),PG=34，根据题意列方程得，2t+t=34，解得，t=343，∵343>10，舍去； ②当H点到达C点时，运动时间为：202=10，此时，P点对应的数是0，G点对应的数是−4，P，G两点同时向左运动时(10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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