学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
1. 下列四个实数中，最大的数是( )A.−3B.−1C.0D.√–3
2. 如图是正六棱柱，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
n−3
−5
2
+2
3. 如果整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A.3B.4C.5D.6
4. 若x＝5是关于x的方程2x+3m−1＝0的解，则m的值为（ ）A.−3B.−2C.−1D.0
5. 在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；
②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象是( )
A.①③B.②③C.③④D.②④
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90∘，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为( )
A.45∘B.60∘C.72∘或45∘D.40∘或60∘
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
7. 2020年3月6日，据美国约翰斯·霍普金斯大学发布的最新实时统计数据显示，全球新冠肺炎确诊病例达到100113例．请用科学记数法表示100113为________.
8. 去括号a−(b−2)＝________．
9. 一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增长________kg．
10. 用含有a,b,π的代数式表示图中阴影部分的面积________.
11. 线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．
12. 一个正方体的平面展开图，如图所示，将它折成正方体后“水”字对面是________．
13. 已知线段AB=20cm，直线上有一点C，且BC=8cm，M是线段BC的中点，则AM的长是________cm．
14. 为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有x人，则男生有(20−x)人，根据题意，可列方程为________．
三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
15. 计算：
①(−8)+(−②2−2÷
）−(+5)−(−0.25)
；
×3；
）]×[2−(−3)2]；
③[1−(1−0.5×
④−42÷(−32)−[(−）2×(−32)+(−
）]．
3
16. 已知(x+a)(x−)
2
17. 解下列方程：
（1）
的结果中不含关于字母x的一次项，求(a+2)
2
−(1−a)(−a−1)
的值．
（2）
18. 在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB=∠COD.
(1)已知∠AOB=90∘，把两个三角形拼成如图①所示的图案．当∠BOD=30∘时，求∠AOC的度
数；
(2)已知∠AOB=90∘，把两个三角形拼成如图②所示的图案．当∠AOC=2∠BOD时，求∠BOD的
度数；
(3)当∠AOB=α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD.
19. 先化简，再求值2(a2b+ab2)−(2ab2−1+a2b)−2
，其中a=−
1
，b=−5．2
20. 定义：设有有序实数对(a,b)，若等式a−b=ab+1成立，则称(a,b)为“共生实数对”.3
(1)通过计算判断实数对(−2,1)， (4,) 是不是“共生实数对”；
5(2)若(m,n) 是“共生实数对”，①判断n是否能等于1；
②判断(−n,−m)是否是“共生实数对”；③直接用含n的代数式表示m．
21. 如图，已知线段 AB=10cm，CD=2cm ，点E是AC的中点，点F是BD的中点.
(1)若 AC=3cm ，求线段EF的长度.
(2)当线段 CD 在线段 AB 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化．如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由.
22. 已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．(1)
∠AOB=90∘
∠AOC=30∘
∠EOF
(1)如图1，若∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
(3)若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=∠COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α 的式子表示∠EOF的度数为________．
23. 现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡购物更合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(3) 小张按合算的方案，把这台冰箱买下，红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
24. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135∘，将一个含45∘角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90∘，如图2所示，此时∠BOM=________；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
25. 如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC:∠MOC=2:1，则∠MOC=________．
OOMON
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α∘(0∘<α<90∘)到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=示）（请直接写出答案）
1
∠AON，则∠BOC的度数为________（用含α的代数式表6
26. 已知数轴上有A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且|a+24|+|b+10|+(c−10)2=0点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
；动
(1)求a，b，c的值；
(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第3次落在数轴上对应的数字；
(3)将(2)中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动．当H点与C点重合时，立即返回向左移动，当G点与A点重合时，立即返回向右移动，H点再次到达C点时停止，整个过程中速度保持不变，P点从C点出发，向左移动，速度为1个单位长度/秒，当P点与G点相遇所花的时间为t，求t的值．
参与试题解析
2022-2023学年初中七年级上数学期末试卷
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【考点】实数大小比较【解析】
根据实数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．【解答】
解：∵−3<−1<0<√3∴最大的数是√–3.故选D．
–
，
2.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图【解析】
【解答】
解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，
这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线．故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
多项式
多项式的项与次数【解析】
直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可．【解答】
解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，∴n−3=3，解得：n=6．故选D．
4.
【答案】
A
【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短【解析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】
解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项符合题意；
AAB
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，依据的是两点之间线段最短，故本选项符合题意．故选C.
6.
【答案】
C
【考点】角的计算角平分线的定义【解析】
设∠DOE=x∘，∠BOD=2x∘或x∘，表示出其他角，根据平角列方程即可．【解答】
解：设∠DOE=x，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=
1
211x，∠AOC=∠BOD=x，221
x，2∘
∵∠EOF=∠COG=90，∠COD=180∘，11
∴x+x+90∘+x=180∘，22∘解得x=45，∴∠COF=2∠AOC=45∘，
当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x，∠AOC=∠BOD=2x，同理，∠AOC=∠AOF=2x，2x+2x+90∘+x=180∘，解得x=18∘，
∠COF=2∠AOC=72∘．
综上所述，∠COF大小为72∘或45∘．故选C．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
7.
【答案】
1.00113×105
【考点】
科学记数法--表示较大的数【解析】
a×10n
1≤|a|<10
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.故100113=1.00113×105,故答案为：1.00113×105.
8.
【答案】
a−b+2
【考点】去括号与添括号【解析】
依据去括号法则化简即可．【解答】原式＝a−b+2．
9.
【答案】
−1
【考点】正数和负数的识别【解析】
增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．【解答】
解：一个月内，小明体重减小1kg，这个月小明的体重增加−1kg.故答案为：−1．
10.
【答案】
1ab−πb2
2【考点】
列代数式【解析】此题暂无解析【解答】
解：长方形的面积为ab，
阴影部分的面积为长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，即阴影部分面积为：ab−故答案为：ab−πb2.
11.
【答案】
1211×2⋅πb2=ab−πb242.
30
或67【考点】解一元一次方程【解析】
根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合AP=2PQ分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出：的值．【解答】
解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，
B
图1
点P、Q相遇前，由题意得4P=t,BQ=2t,PQ=AB−AP−BQ当AP=2PQ时，t=2(15−t−2t)解得t=
307②如图2，9PB图2
点P、Q相遇后，由题意得AP=t,BQ=2t,PQ=AP+BQQ−AB当AP=2PQ时，t=2t+2t−15)解得t=6
30
综上所述：t的值为或6．
730
故答案为：或6．
712.
【答案】设
【考点】
正方体相对两个面上的文字【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴将它折成正方体后“水”字对面是设．故答案为：设．
13.
【答案】
24或16
【考点】两点间的距离线段的中点【解析】
根据题意，分两种情况：(1)点B在点A、C的中间时；(2)点C在点A、B的中间时；求出AM的长是多少即可．【解答】
解：(1)如图1，点B在点A,C的中间时，
，
∵M是线段BC的中点，∴BM=8÷2=4(cm)，
∴AM=AB+BM=20+4=24(cm)(2)如图2，点C在点A,B的中间时，
，
∵M是线段BC的中点，∴BM=8÷2=4(cm)，
∴AM=AB−BM=20−4=16(cm)故答案为：24或16．
．
．
14.
【答案】
3x+2(20−x)=52
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程【解析】
根据题意可得等量关系共做了52张纪念卡，列出方程解答即可．【解答】
解：设女生有x人，则男生有(20−x)人，可得：3x+2(20−x)=52；故答案为：3x+2(20−x)=52．
三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计15.
【答案】
①(−8)+(−）−(+5)−(−0.25)
＝(−8−5)+(−+0.25)
＝−13+0＝−13；②2−2÷×3＝2−6×3＝2−18＝−16；
③[1−(1−0.5×）]×[2−(−3)2]
＝[1−(1−）]×(2−9)
＝(1−
）×(−7)
＝×(−7)＝-；
④−42÷(−32)−[(−）2×(−32)+(−
）]
＝−16÷(−32)−[×(−9)+(−
）]
＝−[−4+(−）]
＝+7＝8．【考点】
60分 ）
有理数的混合运算【解析】
①根据加法交换律和结合律计算；
②先算乘除法，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
③先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
④先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】
①(−8)+(−）−(+5)−(−0.25)
＝(−8−5)+(−+0.25)
＝−13+0＝−13；②2−2÷×3＝2−6×3＝2−18＝−16；
③[1−(1−0.5×）]×[2−(−3)2]
＝[1−(1−）]×(2−9)
＝(1−
）×(−7)
＝×(−7)＝-；
④−42÷(−32)−[(−）2×(−32)+(−
＝−16÷(−32)−[×(−9)+(−
）]
＝−[−4+(−）]
＝+7＝8．
16.
【答案】
11
【考点】整式的加减【解析】
）]
此题暂无解析【解答】
322
将(a+2)−(1−a)(−a−1)化简得4a+5
3
∴所求代数式的值为4×+5=11
217.
解：据题意：a=【答案】（1）x=−13；（2）y=−【考点】解一元一次方程【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【解答】
（1）2(3−x)=−4(x+5)
解：去括号得：6−2x=−4x−20移项得：−2x+4x=−20−6合并同类项得：2x=−26系数化为1得：x=−13
522y−14y−5(2−1=−1)−15=3(4y−5)
35去括号得：10y−5−15=12y−15移项得：10y−12y=−15+5+15合并同类项得：−2y=5
5
系数化为1得：y=−
218.
【答案】
解：
解：(1)∵∠AOD=90∘−∠BOD，∴∠AOD=90∘−30∘=60∘.∵∠AOC=∠COD+∠AOD，∴∠AOC=90∘+60∘=150∘.
(2)∵∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD=90∘，∴∠BOC=∠AOD，∠BOD=90∘−∠BOC.
1
∵∠BOD=∠AOC，
21
∴90∘−∠BOC=(90∘+∠BOC)，
2∘
∴∠BOC=30，∠BOD=60∘.(3)∠COD=∠AOB=α
(3)∵∠COD=∠AOB=α，
∴∠AOC=∠COD+∠AOB−∠BOD=α+α−∠BOD=2α−∠BOD∴∠AOC+∠BOD=2α−∠BOD+∠BOD=2α.
【考点】余角和补角角的计算【解析】
需要先求得∠AOD.
先求得∠AOC，∠BOD是他的一半.利用各角度之间的关系求解.【解答】
解：(1)∵∠AOD=90∘−∠BOD，∴∠AOD=90∘−30∘=60∘.∵∠AOC=∠COD+∠AOD，∴∠AOC=90∘+60∘=150∘.
(2)∵∠COB+∠BOD=∠BOD+∠AOD=90∘，∴∠BOC=∠1
AOD，∠BOD=90∘−∠BOC.∵∠BOD=
2∠AOC，∴90∘−∠BOC=1
(90∘+∠BOC)，
∴∠BOC=30∘
，2∠BOD=60∘.(3)∵∠COD=∠AOB=α，
∴∠AOC=∠COD+∠AOB−∠BOD=α+α−∠BOD=2α−∠BOD∴∠AOC+∠BOD=2α−∠BOD+∠BOD=2α.19.
【答案】
解：原式=2a2b+2ab2−2ab2+1−a2b−2=a2b−1，
当a=−
12，b=−5时，原式=−94．【考点】
整式的加减——化简求值【解析】
原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】
解：原式=2a2b+2ab2−2ab2+1−a2b−2=a2b−1，
当a=−
1920.
2，b=−5时，原式=−4．，
，
【答案】
解：(1)∵−2−1=−3，−2×1+1=−1∵−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是共生实数对.∵4−
，
317317=，4×+1=，555533
∴4−=4×+1，
553
∴(4,)是共生实数对.
5(2)∵ (m,n)是共生实数对，∴m−n=mn+1.
①将n=1代入m−n=mn+1，得m−1=m+1，显然这样的m不存在，∴n的值不能等于1；②−n−(−m)=−n+m，−n×(−m)+1=mn+1，
∵m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m) 是共生实数对；③∵m−n=mn+1，∴mn−m=−(n+1)，
n+1
∴(n−1)m=−(n+1)，由①知，n−1≠0，∴m=−．
n−1【考点】有理数的混合运算定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】
解：(1)∵−2−1=−3，−2×1+1=−1∵−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是共生实数对.∵4−
，
317317=，4×+1=，555533
∴4−=4×+1，
553
∴(4,)是共生实数对.
5(2)∵ (m,n)是共生实数对，∴m−n=mn+1.
①将n=1代入m−n=mn+1，得m−1=m+1，显然这样的m不存在，∴n的值不能等于1；②−n−(−m)=−n+m，−n×(−m)+1=mn+1，
∵m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m) 是共生实数对；③∵m−n=mn+1，∴mn−m=−(n+1)，
n+1
∴(n−1)m=−(n+1)，由①知，n−1≠0，∴m=−．
n−121.
【答案】
(1)AC=3cm，CD=2cm
解：(1)因为 AC=3cm，CD=2cm，
所以 BD=AB−AC−CD=10−3−2=5(cm)因为点E是AC所以 EC=1的中点，点F是BD的中点，
2AC=32cm，DF=12BD=5cm所以 EF=EC+CD+DF=3+25
2(2)线段EF的长度不发生变化2+.
2=6(cm)
因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，
所以 AE=1AC，BF=1
BD，
所以 EF=AB2−2=AB−12AC−1AE−BF
2BD
=AB−1
(AC+BD)
=10−1
2=6(cm)2×(10−2)
.
【考点】线段的中点线段的和差【解析】此题暂无解析【解答】
解：(1)因为 AC=3cm，CD=2cm，
所以 BD=AB−AC−CD=10−3−2=5(cm)因为点E是AC所以 EC=1的中点，点F2AC=3是BD的中点，
2cm，DF=152BD=2cm所以 EF=EC+CD+DF=35
(2)线段EF的长度不发生变化2+2+.
2=6(cm)
因为点E是AC的中点，点所以 AE=1AC，BF=1
F是BD的中点，
BD所以 EF=AB2−AE−BF
2，
=AB−112AC−2BD
=AB−1
2(AC+BD)
=10−1
×(10−2)
=6(cm)2.22.
【答案】
解：(1)∵OF平分∠AOC，
COF=1∠AOC=1×
=
．，．
．，．
11
∠AOC=×30∘=15∘.22∵∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘，OE平分∠BOC，
1
∴∠EOC=∠BOC=30∘，
2∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.(2)∵OF平分∠AOC，
1
∴∠COF=∠AOC，
21
同理，∠EOC=∠BOC，
2∴∠EOF=∠COF+∠EOC11
=∠AOC+∠BOC221
=(∠AOC+∠BOC)21
=∠AOB21=α.22α3∴∠COF=【考点】角的计算角平分线的定义【解析】
(1)首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
11
(2)根据角平分线的定义可以得到∠COF=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据
22111
∠EOF=∠COF+∠EOC=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)即可得到；
22212
(3)根据∠EOB=∠COB，可以得到，∠EOC=∠COB，则
33222
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=∠AOB，从而求解．
333【解答】
解：(1)∵OF平分∠AOC，∴∠COF=
11
∠AOC=×30∘=15∘.22∵∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘，OE平分∠BOC，
1
∴∠EOC=∠BOC=30∘，
2∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘.(2)∵OF平分∠AOC，
1
∴∠COF=∠AOC，
21
同理，∠EOC=∠BOC，
2∴∠EOF=∠COF+∠EOC11
∠AOC+∠BOC
11
=∠AOC+∠BOC221
=(∠AOC+∠BOC)21
=∠AOB21=α.212
(3)由题意得，∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，
332
则∠EOC=∠COB，
3∴∠EOF=∠EOC+∠COF22
=∠COB+∠COA3322
=∠AOB=α．332
故答案为：α．
323.
【答案】
解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；(2)小张买卡合算，
3500−(300+3500×0.8)=400(元)，
答：购买优惠卡更合算，小张能节省400元钱；(3)设进价为y元，根据题意，得(300+3500×0.8)−y=25%y，解得 y=2480.
答：这台冰箱的进价是2480元．【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】
（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；
（3）首先假设进价为y，则可得出(300+3500×0.8)−y=25%y进而求出即可．【解答】
解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；
(2)
(2)小张买卡合算，
3500−(300+3500×0.8)=400(元)，
答：购买优惠卡更合算，小张能节省400元钱；(3)设进价为y元，根据题意，得(300+3500×0.8)−y=25%y，解得 y=2480.
答：这台冰箱的进价是2480元．24.
【答案】
(1)90∘,OM平分∠CON,
理由：∵∠COM=∠COB−∠BOM=135∘−90∘=45∘，∠MON=45∘，∴∠COM=∠MON，∴OM平分∠CON.
解：(2)∠AOM=∠CON.
理由：∵∠AON+∠CON=∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−135∘=45∘又∵∠AOM+∠AON=MON=45∘,∴∠AON+∠CON=∠AOM+∠AON，∴∠AOM=∠CON.
(3)∵∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−135∘=45∘，分两种情况：①直线ON恰好平分∠AOC，如图1，
则∠CON=
1
∠AOC=22.5∘∴5t=22.5+2，180，解得：t=40.5;
②当直线ON恰好平分∠AOC，如图2，
则∠BON=∠AON′=
1
∴5t=45−22.52∠AOC=22.5∘， 解得：t=4.5,
综上所述，t的值为4.5秒或40.5秒.【考点】
，旋转的性质角的计算角平分线的定义【解析】
本题考查旋转的性质，角平分线的定义.【解答】
解：(1)由旋转可得：∠BOM=90∘（旋转角）故答案为：90∘；OM平分∠CON,
理由：∵∠COM=∠COB−∠BOM=135∘−90∘=45∘，∠MON=45∘，∴∠COM=∠MON，∴OM平分∠CON.(2)∠AOM=∠CON.
理由：∵∠AON+∠CON=∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−135∘=45∘，又∵∠AOM+∠AON=MON=45∘,∴∠AON+∠CON=∠AOM+∠AON，∴∠AOM=∠CON.
(3)∵∠AOC=180∘−∠BOC=180∘−135∘=45∘，分两种情况：①直线ON恰好平分∠AOC，如图1，
1
∠AOC=22.5∘，2∴5t=22.5+180，解得：t=40.5;
②当直线ON恰好平分∠AOC，如图2，
则∠CON=
则∠BON=∠AON′=∴5t=45−22.5解得：t=4.5,
1
∠AOC=22.5∘， 2综上所述，t的值为4.5秒或40.5秒.
25.
【答案】
30∘7∘
α−30∘6【考点】余角和补角角的计算【解析】
（1）根据角的倍分关系即可求解；
（2）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90∘−β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180∘即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系；
（3）根据∠BON=α∘，得到∠AON=180∘−α∘，得到∠AOC=210∘−α∘，再根据平角的定义得到∠BOC的度数．【解答】
解：（1）∵∠NOC:∠MOC=2:1，∴∠MOC=90∘×
761
=30∘．2+1（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90∘−β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180∘，∴γ+90∘−β+90∘−β=180∘，∴γ−2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．
7
（3）∠BOC的度数为α∘−30∘．
6∘∵∠BON=α，
∴∠AON=180∘−α∘，
177
∴∠AOC=∠AON+∠NOC=∠AON+∠AON=∠AON=210∘−α∘
6667
∴∠BOC=180∘−∠AOC=α∘−30∘．
626.
【答案】
解：(1)∵|a+24|+b+10|+(c−10)2=0，∴a+24=0,b+10=0,c−10=0，∴a=−24,b=−10,c=10．(2)∵a=−24,b=−10，
∴AB=10−(−24)=14,OB=10，
∴E点第一次落在数轴上对应的数是：−10+10=0，第二次落在数轴上对应的数是：0+(14+10)×2=48，第三次落在数轴上对应的数是：48+(14+10)×2=96，
，
∴E点第3次落在数轴上对应的数字为96.
(3)①当G点第一次向右运动时(0≤t≤10),PG=34根据题意列方程得，2t+t=34，解得，t=∵
，
34
>10，舍去；320
②当H点到达C点时，运动时间为：=10，
2此时，P点对应的数是0，G点对应的数是−4，P，G两点同时向左运动时(10 40 ⑤当G点回到A点时，运动时间为：=20， 2此时，P点对应的数是−10，G点对应的数是−24，G点第二次向右运加时(20 解得， t=， 374 综上所述，当t为秒时，P点与G点相遇． 3【考点】 非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方数轴 一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】 解：(1)∵|a+24|+b+10|+(c−10)2=0，∴a+24=0,b+10=0,c−10=0，∴a=−24,b=−10,c=10．(2)∵a=−24,b=−10， ∴AB=10−(−24)=14,OB=10， ∴E点第一次落在数轴上对应的数是：−10+10=0，第二次落在数轴上对应的数是：0+(14+10)×2=48，第三次落在数轴上对应的数是：48+(14+10)×2=96，∴E点第3次落在数轴上对应的数字为96. (3)①当G点第一次向右运动时(0≤t≤10),PG=34，根据题意列方程得，2t+t=34，解得，t=∵ 34，334 >10，舍去；320 ②当H点到达C点时，运动时间为：=10， 2此时，P点对应的数是0，G点对应的数是−4， G(10 ，3P，G两点同时向左运动时(10 40 ⑤当G点回到A点时，运动时间为：=20， 2此时，P点对应的数是−10，G点对应的数是−24，G点第二次向右运加时(20 解得， t=， 374 综上所述，当t为秒时，P点与G点相遇． 3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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