重庆市石柱土家族自治县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题理

理

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1、已知ABC中，a2,b3,B60，那么角A （ ）

A、135 B、90 C、45 D、30

2、已知向量a1,2，b(x,4)，且a//b，则|ab|（ ）

A．5 B．5 C．85 D．13 3、已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n，则此数列的公差为（ ）

A.2 B. 3

C. -2

D. -3

4、等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，则这个数列的通项公式为（ ）A、an＝2n＋1 B、an＝2n-1 C、an＝2n-3 D、an＝2n-5

5、在△ABC中，b=3，c=3，B=300

，则a等于（ ）

A、3 B、123 C、3或23 D、2 6、若向量a,b满足a2,b2,(ab)a，则向量a与b的夹角等于（ ） A、

 B、

46 C、

3 D、

2

7、在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC ( )

A、32232 B、3 C、3 D、2

8、已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则有( A、 AO＝2OD B、 AO＝OD C、 AO＝3OD D、2AO＝OD

9、数列a1n中，a22,a60且数列a是等差数列，则a4=( )

n1

)

1

A、

1111 B、 C、 D、 2346a2b2c210、已知ABC的面积S，则角C的大小是（ ）

4A、

11、在等差数列an中a100，a110，且a11a10，则在Sn0中，n的最大值为( )

A、17 B、18 C、19 D、20 12、已知正项数列an的前n和为Sn,若an和

A、

2 B、 C、或

3463D、

3或

44S都是等差数列,且公差相等,则an6 （ ）

1137 B、 C、 D、1 422第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．

13、设a＝（x,2),b＝（1,-1），ab，则x＝ 14、在锐角ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若b＝2asinB，则角A等于 . 15、在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为 16、如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）

1DBC，DC2BD，则A3的值为 ．

已知a(1,1)，b(3,4)，

 （1）若kab与kab垂直，求k的值；

（2）若|ka2b|10，求k的值。

2

18、（本小题满分12分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，若S13求：（1）数列an的通项公式；

（2）S8

19、（本小题满分12分）

26，a94

C，使BAAC.设已知OAB中，点D在线段OB上，且OD2DB，延长BA到B

OAa,OBb.

（Ⅰ）用a,b表示向量OC,DC；

D A （Ⅱ）若向量OC与OAkDC共线，求k的值.

O

20（本小题满分12分）

在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2b2c2ab. （1）求角C的大小；

（2）若c7,且ABC的面积为

C 33,求ab的值． 23

21、（本小题满分12分）4．（本题满分12分）

设△ABC的面积为S，且2S3ABAC0．

（1）求角A的大小；

（2）若|BC|3，且角B不是最小角，求S的取值范围．

22、（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，公差为d，首项a13，前n项和为Sn.令cn(1)nSn(nN),{cn}的前

20项和T20330.数列{bn}满足bn2(a2)dn22n1，aR.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn1bn，nN，求a的取值范围.



4

高一（下）第一次月考数 学 （理科）参考答案 一、选择题

CACCC ADBAA CA 二、填空题

13、2 14、三、解答题 17. 本小题10分

 15、221 16、263

解：kabk(1,1)(3,4)(k3,k4)，kabk(1,1)(3,4)(k3,k4)；

（1）由(ka2b)(ka2b)，得：

52。 (kab)(kab)(k3)(k3)(k4)(k4)0，解得：k222（2）由|ka2b|10，得(k6)(k8)10，解得：k0或k14。

18.本小题12分

（1）S1313a726a72da9a73；ana9(n9)d3n23……7分

97（2）S8＝76 19本小题12分

1（Ⅰ）A为BC的中点，OA(OBOC)，OC2ab

225DCOCODOCOB2ab

335（Ⅱ）设OAkDC(2k1)akb，

3OC与OAkDC共线，设OC(OAkDC)

5即2ab(2k1)akb，

32(2k1)3所以 解得，k54 1k320. .本小题12分

5

（Ⅰ）cosCa2b2c22ab12，C60． （Ⅱ）由S13ABC2absinC4ab332，得ab6． 又由a2b2c2ab，且c7，得a2b213． 所以(ab)2a2b22ab25，从而ab5． 21.（本题满分12分）

解：（1）设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，由2S3ABAC0，得212bcsinA3bccosA0，

即sinA3cosA0， 3分 所以tanA3， 5分 又A(0,)，所以A23． 7分 （2）因为BC3，所以a3， 由正弦定理，得3bcsin2sinBsinC， 3所以b2sinB,c2sinC， 9分

从而S12bcsinA3sinBsinC3sinBsin(3B) 11分

3sinB(32cosB12sinB)3(31cos2B334sin2B4)2sin(2B6)4，又B(6,3),2B536(2,6)，所以S(0,4)

22、本小题12分 1)设等差数列的公差为d，因为cn(1)nSn 所以T20S1S2S3S4S20330

则a2a4a6a20330 3分 则10(3d)10922d330 解得d3

所以an33(n1)3n 6分 (2) 由(1)知bn2(a2)3n22n1

bn1bn2(a2)3n12n[2(a2)3n22n1]4(a2)3n22n1

分 6

131243n2[(a2)()n2]

2312n2120a2()n2 10分 由bn1bn(a2)()232312n212n25因为2()随着n的增大而增大，所以n1时，2()最小值为

232345所以a 12分

4

7