(完整word版)圆周运动等效重力场问题

绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 最低点（平衡位置） 速度最大、拉力最大 B 等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 A 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向

②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理

例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为

3mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速3度v0，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0及运动过程中的最大拉力

变式1：如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且

－ABR0.2m.把一质量m=100g、带电q=104C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，

在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：

（1）它到达C点时的速度是多大？ （2）它到达C点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？

例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电

B O 0300 小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成30角，现将小球拉至B点，使悬线水平，

并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小 C VCD VC Y

变式2：质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O点做半径为a圆周运动,线速度为v

（1）求此时绳子上的拉力

A （2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b的圆周运动时绳子的拉力

练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度L0.40m的绝缘细绳把质量为m0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求： O A ⑴小球通过最低点C时的速度的大小； θ L ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 E

+ B C

练习2：如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的

3，圆环的半径为R，小球得质量为m0.1kg，斜面的倾角为45，SBC2R，若使4小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？

练习3：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q

3mg小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？ 3EB E

E N 300 图3-2 mg qE R R 30 图3-1

0O R mg

O 300 图3-3 mg

圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）

等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向

②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 变式1： 解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：

B A

qE.2RmgR1mVC20…………………① 2VC2在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：NCqEm……②

R解得：VC4qER2gR2m/s………③ mNC5qE2mg3N…………………………④

（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC，从B到D由动能定理

EKMEpminEpDqER(1sin45)mg.R(1cos45)

例2： 解：电场力F=mgtg30=

0

2J…………⑥ 532322mg,F合=(mg)F=mg 与T反向 33231mg3lmvc2 320

B O 300 C VCA D 从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动, S=3L 从B到C由动能定理：

VCY

VCY在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩VCX=VC sin60=3gL 从C到D运用动能定理: mg3l(1cos30)

变式2：

（1）小球做半径为a的圆周运动，则T=m（2）由几何关系，S=a2b2vt，得t=

v2 aa2b2 v11322

mg3lsin30=m V D--m VCX V D=(231)gL 322（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度v

vama2v2，则T bb2练习1：⑴等效重力F合=

3mg5mg，电场力Eqmg方向：与竖直方向的夹角37 4cos374O θ L A E

+ C 312代入数值得v21.4m/s 从A到C，由动能定理mglmglmvCC42B

（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为vB，绳上的拉力为T，则

315mv2由圆周运动：Tmg，从A到B由动能定理：mglcos37mgl(1sin37)mvB2

424l联立得T2.25N

练习2：等效重力F合=mg，与竖直方向夹角tan543，即37， 4设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 vgR ①

小球由A点运动到D点，由动能定理得

mg(hRRcos)31mg(h2RRsin)mv2 ② 42代入数值，由①②两式解得h(12.53.52)R17.5R

练习3：

R

B E 30 0E N 300 图3-2 mg qE R O R mg

O 300 图3-3 mg图3-1

对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg，大小

mg(qE)2(mg)223mgqE3，tg，得30，于是重效重力方向为垂直斜面3mg3向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。最高点

2mvB应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg据动

R1212能定理：mg2RmvBmv0

22解得：v0

103gR 3