实验刚体转动惯量的测定

实验二 刚体转动惯量的测定

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量散布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要的大体实验。IM-2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在必然转矩作用下，转过角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。

实验目的 1．了解多功能计数、计时毫秒仪测量时刻的大体方式； 2．用刚体转动法测定物体的转动惯量； 3．验证转动定律及平行轴定理；

4．分析实验中误差产生的缘故和实验中为降低误差应采取的实验手腕。

实验仪器 123456712预置12次813次5V91014秒1115查阅MS1 多功能毫秒仪RESET查阅GNDINPUT输入低电平161718192021

图2-1 IM-2型刚体转动实验仪

1—滑轮；2—滑轮高度和方向调剂组件；3—挂线；4—塔轮组；5—铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6—样品固定螺母；7—砝码盘；8—磁钢，相

对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9—霍尔开关传感器，红线接毫秒仪5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱；10—传感器固定架，装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11—实验样品水平调剂旋钮；12—毫秒仪次数预置拔码开关，可预设1次；13—次数显示，00为开始计数、计时；14—时刻显示，与次数相对应，时刻为开始计时的累计时刻；15—计时终止后，用手按+1查阅键，查阅对应次数的时刻；16—毫秒仪复位键，测量前和从头测量时可按该键；17—5V电源接线柱；18—电源GND接线柱；19—INPUT输入接线柱；20—输入低电平指示；21—计时终止后，用手按序数1查阅键，查阅对应次数的时刻。

实验原理 一、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系

当系统受外力作历时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳索张力T产生的力矩MTr，r为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M。因此，

MMJ2，即

TrMJ2 ----------------------------------------- (2-1)

式中2为系统的角加速度，现在为正值，J为转动系统的转动惯量，M为摩擦力矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，那么运动方程为

mgTma，绳索张力T为

Tm(gr2)

式中g为重力加速度，2为系统的角加速度，r为塔轮上绕线轮的半径。

当砝码与绕线塔轮离开后，现在砝码力矩M0。摩擦力矩M使系统作角加速度为1的减速运动，1数值为负，那么运动方程为

由（2-1）、（2-2）式解得

二、角加速度的测量

MJ1 --------------------------------------------- (1-2)

m(gr2)rJ1J2

Jmr(gr2) ---------------------------------------- (2-3)

21

设转动体系统在t0时刻初角速度为0，角位移为0，转动t时刻后，其角位移为，转动中角加速度为，那么

0tt2 ------------------------------------------ (2-4)

12假设测得角位移1、2，与相应的时刻t1、t2，那么得 因此

12120t2t22 ---------------------------------------- (2-6)

22(tt)2(2t11t2) ------------------------------- (2-7) 221212t2t1t1t2t1t2(t2t1)10t1t12 ----------------------------------------- (2-5)

实验时，角位移1、2可取为2、4、6等等。当刚体转动系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1。

计算角加速度2时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录刚体系统每次转过角位移的时刻。计算角位移时刻时，应该减去角位移开始时刻，应用（2-7）式，可取得角加速度2。

在求角加速度1时，注意砝码挂线与绕线塔轮离开的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移时刻时，也应减去该角位移开始时刻，再应用（2-7）式，可取得角加速度1。

三、线性回归法测量角加速度

用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移1 、2 、（2）砝码挂线和绕线塔轮分开后  、n时所需的时刻t1 、t2 、  、tn；

 、时所需要的时刻t1 、t2 、，算出角加速度（M0），角位移1 、2  、n  、tn和。

在系统转动进程中（即搜集数据的时刻内）摩擦力矩M大体不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程：

0tt2，

12t01t 2式中，0为记录系统角位移开始时刻的初角速度，t为它转过角速度所需要的时

、 2π 、 3π 、  nπ时，所对应的时刻刻。利用计数计时毫秒仪进行测量：当θπ

t1 、t2 、t3 、  、tn。

把/t作为y，t作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度，利用一样方式测得角加速度。砝码质量m和塔轮直径2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算得摩擦力矩M和转动惯量J。 四、转动惯量J的理式

1．设圆形试件，质量散布均匀，总质量为M，其对中心轴的转动惯量为J，外径为D1，内径为D2，那么

J12M(D12D2) --------------------------------------- (2-8) 22．平行移轴定理：设转动体系的转动惯量为J0，当有M1的部份质量远离转轴平行移动d的距离后，那么体系的转动惯量增为：

JJ0M1d2 ------------------------------------------ (2-9)

实验内容及数据处置 一、实验内容及步骤

1．系统转动惯量的测定

以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，别离在绕线塔轮半径r2.0cm和

r3.0cm的情形下测量在砝码力矩作用下角加速度2和砝码挂线离开后角加速度1，

并计算出系统的转动惯量J1。

2．加载钢环的系统转动惯量测定

以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，别离在绕线塔轮半径r2.0cm和

r3.0cm的情形下测量在砝码力矩作用下角加速度2和砝码挂线离开后角加速度1，

由（2-3）式算得J2，那么环形钢质实验样品转动惯量J3J2J1，并与实验样品转动

比较，计算相对误差。 惯量的理论值J3﹡3．验证平行轴定理

以铝盘偏心孔d3.0、、5.0cm为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处置，测量在砝码力矩作用下角加速度2和砝码挂线离开后角加速度1。由（2-3）式算得J4，计算转动系统铝盘偏心安装后其转动惯量的增量，依照平行轴定理，那么铝盘中心离转轴

J1J5，实验值Md2。因此，J4平行移动d的距离后，那么系统转动惯量增量为J5与理论值比较，计算相对误差。 ﹡4．线性回归法测量角加速度

用多功能计数计时毫秒仪测量时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移（2）砝码挂线和绕线塔轮分开后1 、2 、  、n时所需的时刻t1 、t2 、  、tn；

 、时所需要的时刻t1 、t2 、，把/t作为y，t（M0），角位移1 、2  、n  、tn作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度和角加速度。利用（2-2）式和（2-3）式可算得摩擦力矩M和转动惯量J。 二、数据记录与数据处置

表2-1 系统转动惯量的测定

计时次数 角位移 时刻(r2.0cm) 时刻(r3.0cm) 计时次数 角位移 时刻(r2.0cm) 时刻(r3.0cm) 1 1π 11 11π 2 2π 12 12π 3 3π 13 13π 4 4π 14 14π 5 5π 15 15π 6 6π 16 16π 7 7π 17 17π 8 8π 18 18π 9 9π 19 19π 10 10π 20 20π 其中，绕线塔轮r2.0cm时，砝码离开塔轮的下一时刻角位移= π；绕线塔轮r3.0cm时，砝码离开塔轮的下一时刻角位移= π。

数据处置：

1．r2.0cm时的系统转动惯量

2 (/s2)；1 (/s2)；J1(r2.0cm) (104kgm2)。

2．r3.0cm时的系统转动惯量

2 (/s2)；1 (/s2)；J1(r3.0cm) (104kgm2)。3．系统平均转动惯量

J1J1(r2.0cm)J1(r3.0cm) (104kgm2)；

2

表2-2 加载钢环系统转动惯量的测定

计时次数 角位移 时刻(r2.0cm) 时刻(r3.0cm) 计时次数 角位移 时刻(r2.0cm) 时刻(r3.0cm) 1 1π 11 11π 2 2π 12 12π 3 3π 13 13π 4 4π 14 14π 5 5π 15 15π 6 6π 16 16π 7 7π 17 17π 8 8π 18 18π 9 9π 19 19π 10 10π 20 20π 其中，绕线塔轮r2.0cm时，砝码离开塔轮的下一时刻角位移= π；绕线塔轮r3.0cm时，砝码离开塔轮的下一时刻角位移= π。

数据处置：

1．r2.0cm时的加载钢环系统转动惯量

2 (/s2)；1 (/s2)；J2(r2.0cm) (104kgm2)。2．r3.0cm时的加载钢环系统转动惯量

2 (/s2)；1 (/s2)；J2(r3.0cm) (104kgm2)。3．加载钢环系统平均转动惯量

J2J2(r2.0cm)J2(r3.0cm) (104kgm2)；

24．钢环转动惯量

钢环转动惯量（实验值）：J3J2J1 (104kgm2)；

钢环转动惯量（理论值）：J312M(D12D2) (104kgm2)； 2J3J3钢环转动惯量实验与理论值百分误差：100% 。

J3

注意事项 1．正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。

2．霍尔传感器9放置于适合的位置，当系统转过约/2角位移后，毫秒仪开始计数计时。

3．调剂滑轮时，应使滑轮的开头方向与绕线塔轮相切，并调剂滑轮的高度，使挂线水平。挂线长度以挂线离开绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。

4．实验中，在砝码挂线离开绕线塔轮前转动体系作正加速度2，在砝码挂线离开塔轮后转动体系作负加速度1，须分清正加速度2到负加速度1的计时分界时刻。

5．数据处置时，系统作负加速度1的开始时刻，能够选为分界处的下一时刻，角位移时刻须减去该时刻。

6．实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。

7．铁环的质量M1204g，外径D19.50cm，内径D26.50cm，砝码质量m50ｇ，塔轮绕线半径选择r2.0cm或r3.0cm。

试探题 1．

在刚体转动惯量实验中，挂线滑轮的位置应如何调剂？

附录 计数计时毫秒仪利用说明

1．接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。 2．按RESET钮，数码管显示：－－。

3．按拨码开关上的“+”或“－”钮，设定计数预置次数。

4．连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL低电平。现在仪器面板低电平指示灯亮。

5．多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管依1ms递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数

码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。

6．按“查阅+”或“查阅－”按键，能够查阅由计时仪开始计时到相应时刻（对应输入端由高电平向低电平跳变次数）所计的时刻。

7．如需要再测量，按RESET钮，即可重复上述工作进程。