浮山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 查，属于中等难度．

2． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域）A．5

B．3

C．2

D．

）

上的一个动点，则|AM|的最小值是（

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

22）

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考

3． 设集合A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，则的取值范围是（ A．{a|a2}

B．{a|a1}

C．{a|a1}

D．{a|a2}）

4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ A．

B．y=x2C．y=﹣x|x|

D．y=x﹣2

）

5． 线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ A．AB⊂α

B．AB⊄α

D．以上都不对

C．由线段AB的长短而定几何体的表面积为（

）

6． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该

A．54B．162C．54+18D．162+18

）

7． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（

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A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

8． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）

A．a2+b2B．2abC．a

D．

9． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（

）

A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4　

10．下列命题中正确的是（ ）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

B．任何复数都不能比较大小C．若

=

，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

11．设a,b,cR，且ab，则（ ）

A．acbc

B．12a1

b

C．ab2 12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）

A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）

二、填空题

13．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是　　　　　　．第 2 页，共 14 页

D．a3b315．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为　　　　　　．　

316．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经

过圆C:x2ya2的圆心，则实数a的值为__________．

217．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是　　　　　　（写出所有真命题的代号）．　　

x2y218．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522

B．522

C．632

D．632【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

三、解答题

19．已知椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．

=1（a＞b＞0）的焦距为2

，且该椭圆经过点

．

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20．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．　

21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）fx（2）fx2x3；x1.x23x4x5x6222．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．

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23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

24．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前项和Sn.

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浮山县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A【解析】

2． 【答案】D【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．　

3． 【答案】D【解析】

试题分析：∵AB，∴a2．故选D．考点：集合的包含关系．

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4． 【答案】D【解析】解：函数

为非奇非偶函数，不满足条件；

函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；

函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．　

5． 【答案】A

【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．　

6． 【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+故选：D　

7． 【答案】C

【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”⇒（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2⇒a•b=0，即a⊥b；a⊥b⇒a•b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．故选C．　

8． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1

×

=162+18

，

的等边三角形组

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∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab

∴最大的一个数为a2+b2故选A　

9． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S

是否继续循环

是是是是否

循环前 1 0第一圈 2 2 第二圈 3 7 第三圈 4 18 第四圈 5 41 第五圈 6 88 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的考试题型，这种题考试的重点有：概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

10．【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵

=

，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．　

11．【答案】D【

解

析

】

故退出循环的条件应为k＞5？

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考

点：不等式的恒等变换.12．【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D　

二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x），∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1.答案：－1

14．【答案】　x﹣y﹣2=0　．

【解析】解：直线AB的斜率 kAB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．

【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．　

15．【答案】　　．

【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，

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∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，

即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：

【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．　

16．【答案】2【解析】结合函数的解析式可得：f11211，

32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，

2则切线方程为：y11x1，即yx2，

2圆C：x2ya2的圆心为0,a，则：a022.17．【答案】　②④　

【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），

圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=

（k+1）2﹣

k2=2

k+

，

k2，

（k+1）2，

=

，

圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为

任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；

将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④

【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．　

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18．【答案】B【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为

+y2=1；

，

=1；

（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由

得，

（+4）y2﹣

=0；；

解得，yM=

∴M（，），

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同理N（，），

=

；

由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．

【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　

20．【答案】

2+y2=1相交”，【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）则

＜1，解得1﹣；

若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．∴

∴实数m的取值范围是

．

或

．

【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

　【解析】

21．【答案】（1）,11,；（2）1,23,4．

考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的

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求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.22．【答案】

【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，则

，解得

，

所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=

，

令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，

所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．　

23．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n； 6分

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2n=n•2n﹣1，∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=

﹣n•2n

=﹣1﹣（n﹣1）•2n，于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n

6分

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24．【答案】（1）bn2【解析】

n12；（2）Sn2n2(n2n4)．

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn22(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)n(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn22(2n1)2n22n12n.∴an(2222)2n2214(12n)n(22n)2n2(n2n4).∴Sn12223n考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．

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