钢梁承载力计算原理

第30讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 5－20

1、受弯构件（梁）的破坏类型 2、受弯构件的设计思路

第30讲：受弯构件－梁（5） 5－22 钢梁的强度 •钢梁的强度计算包括：正应力、剪应力、局部压应力和折算应力四个方面。 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行 第30讲：受弯构件－梁（5） 5－24 弯曲正应力 •设计公式： 单向弯曲时 MxWf xnx 双向弯曲时 MxMyf xWnxyWny 第30讲：受弯构件－梁（5） 5－21 钢梁的设计要求 •钢梁的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行 第30讲：受弯构件－梁（5） 5－23 弯曲正应力 •截面应力分布： σ< fff 3个受力阶段 M eWnfy M pfy(S1nS2n)fyWpnM< MM < M 2012/3/10 Saturday

第30讲：受弯构件－梁（5） 5－26 局部压应力 •产生的原因和位置： 集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合处（上、下）。 腹板的计算高度边缘 ( a )( b )•计算公式： aF 45F  F ctf45wlz0tl = a + hl = a + 2h2htl = a + 2h lZ＝a+y aRl( c )F第30讲：受弯构件－梁（5） 5－28

钢梁的刚度

•对梁的挠度要加以：

w[w] w — 梁跨中的最大挠度，根据结构力学知识求得，

计算时荷载取标准值；

[w

]— 梁的容许挠度 第31讲：受弯构件－梁（5）

上一讲内容 5－30

1、钢受弯构件（梁）的设计要求 2、钢受弯构件的强度 3、钢受弯构件的刚度

第30讲：受弯构件－梁（5） 5－27 折算应力 •产生的原因和位置： 在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的计算高度边缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。 •应按下式验算其折算应力：  22zscc321f σ、τ、σC分别为腹板计算 高度边缘处同一点上同时产 ( a )( b ) 生的正应力、剪应力和局部压应力。 第30讲：受弯构件－梁（5）

下一讲的主要内容 5－29

1、钢受弯构件（梁）整体稳定概念 2、影响梁整体稳定的因素 3、梁整体稳定的规范规定

第31讲：受弯构件－梁（5） 5－31 钢梁的整体稳定 •定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加，达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。 •问题关键： ( a )( b ) 提高梁受压翼缘的侧向 211 稳定性是提高梁整体稳 定的有效方法。 2( c ) 2

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第31讲：受弯构件－梁（5） 5－32 梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) •变形特征：绕x、y轴弯曲，绕z轴旋转 d2 EIvxdz2MM(GIdd3dutdzEIwdz3)MMdz ( a )( c ) EId2uydz2MM 边界条件： z 0:0,d2( b )( d ) dz202zl:0,ddz20第31讲：受弯构件－梁（5） 5－34 影响梁整体稳定的主要因素 1、与荷载类型有关； 纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力沿梁长保持不变，梁易失稳； 跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M减少，受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。 2、与荷载的作用位置有关； 横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳定性。 第31讲：受弯构件－梁（5） 5－36

《钢结构设计规范》（GBJ17-88）规定

•符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。 （1）有铺板（各种钢筋混凝土和钢板）密铺在梁在受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。

（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时。

当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形；或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。

第31讲：受弯构件－梁（5） 5－33 梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) •联立求解得最小临界弯矩 y 纯弯： b M2EIyIwGIl2crl2I(1t2)hy0S 一般截面及受力状态：y EIwxO hM c2EIy[cIGIl2cr12ac3b(c2ac3b)2w(1tb cy1、c2l2、c3与荷载有关的系数；a—I2)y横向荷载作用点至EIw截面剪力中心S的距离。 跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40 纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0 第31讲：受弯构件－梁（5） 5－35 影响梁整体稳定的主要因素 3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高梁的侧向刚度EIy可以显蓍提高梁的临界弯矩，而增大梁的抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw虽然也可以提高Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以通过增设梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。 第31讲：受弯构件－梁（5） 5－37 •H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1 跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向 钢 号荷载作用在上翼荷载作用在下翼支承点的梁，不论荷 缘缘载作用于何处 Q23513.020.016.0 Q34510.516.513.0 Q39010.015.512.5 Q4209.515.012.0 3

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第31讲：受弯构件－梁（5） 5－38 •对箱形截面梁，如不满足上述第一条能阻止梁侧向位移的条件时，应满足h/b06，且l1/b0， bb0thtttb第32讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 5－40

1、钢受弯构件（梁）整体稳定概念 2、影响梁整体稳定的因素 3、梁整体稳定问题的规范规定

第32讲：受弯构件－梁（5） 5－42 钢梁的整体稳定的计算 •要提高梁的整体稳定性，较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度，支撑受力可按下式计算： FAfffy 85235 Af——梁受压翼缘截面面积 第31讲：受弯构件－梁（5）

下一讲的主要内容 5－39

1、钢受弯构件（梁）整体稳定的计算 a.梁的整体稳定系数的计算；

b.梁整体稳定的计算公式及注意点； 2、型钢梁的截面设计

第32讲：受弯构件－梁（5） 5－41 钢梁的整体稳定的计算 •当梁不满足规范无需验算梁整体稳定的条件时，要计算其整体稳定性并采用下列原则：梁的最大压应力不应大于对应临界弯矩Mcr的临界压应力σcr σcr＝Mcr/Wx MxMxWcrcrfyfbfxRyyf bWx•在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件 MxMy WfbxyWyb为绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数 第32讲：受弯构件－梁（5） 5－43 钢梁的整体稳定的计算 •焊接工字形等截面（轧制H型钢）简支梁整体稳定系数按下式计算 4320Ah2yt1bb 2yWx14.4h235bfy•βb—梁整体稳定的等效弯矩系数，它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异； •ηb——截面不对称影响系数。 4

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第32讲：受弯构件－梁（5） 5－44 稳定系数的修正 •当 'b值大于0.6时，应以  b代替进行修正， 原因： 1.梁失稳时材料已进入弹塑性工作阶段，其临界应力要比按弹性工作的计算值降低； 2.梁的初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响。 'b1.070.2821.0b•轧制普通工字钢简支梁当 ，其 b值直接查表得到，同样b值大于0.6时，也需要进行修正。 第32讲：受弯构件－梁（5） 5－46 例题 [解]：梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1/b1＝600／27 ＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。 梁截面几何特征： Ix=4050×106 mm4，Iy＝32.8×106 mm4 A=13800 mm2，Wx＝570×104 mm3 梁的最大弯矩设计值 M149031.41max(1.21.57)1221.1306958 查表得：8 =1.15； 代入 计算公式得：2 =1.152＞b0.6 b0bb第32讲：受弯构件－梁（5） 5－48 型钢梁截面设计 •首先由荷载计算出梁所承受的最大弯矩，并估算梁截面的抵抗矩， 1.当梁的整体稳定从构造上可保证时： WMnxx xf 2.当梁的整体稳定从构造上不能保证时： WMxnx 其中 b可根据荷载及跨度情况初步估计。 bf 3. 选择适当型钢截面，验算梁的弯曲正应力，局部压应力，整体稳定和刚度，一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。 第32讲：受弯构件－梁（5） 5－45 例题 •某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图6－17所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235-A.F，试计算此梁的整体稳定性。 y270x1090KN130KN90KN1400x6xx3m3m3m3m270x10y第32讲：受弯构件－梁（5） 5－47 'b1.070.282例题 0.825 b Mx958  N/mm 'bW106x0.825570104203.72 < 215N/mm2 故梁的整体稳定可以保证。 第32讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容 5－49

1、组合梁截面设计步骤

（包括截面选择和截面验算）；

2、焊接组合梁翼缘焊缝计算；

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第33讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 5－50

1、钢受弯构件（梁）整体稳定的计算 a.梁的整体稳定系数的计算；

b.梁整体稳定的计算公式及注意点；

2、型钢梁的截面设计

第33讲：受弯构件－梁（5） 5－52  组合梁截面设计 bt 实选 h 应满足hmin≤h≤hmax，且h≈hs。 A 2、腹板厚度tw t 抗剪强度要求 t1.2VhhhmaxwA hwfV 考虑局部稳定和构造因素 twhw/11 3、翼缘板尺寸 根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸 AWx1ftwhwb1=(1／3～1／5)h，且b1/t≤30。 hw6第33讲：受弯构件－梁（5） 5－  组合梁截面设计 三、梁翼缘焊缝计算 •翼缘与腹板间的焊缝要由计算确定。常采用角焊缝。 •由剪应力互等定理可求得单位长度上的剪力 TVSL1tw11IxNN+N 2 TL0.7hfwTfxxf1hVS1tf1.4Iwltxff第33讲：受弯构件－梁（5） 5－51  组合梁截面设计 •梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。 bt 一、截面选择： A 1、截面高度 thhh 最大高度hmax建筑高度； A 最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表； 经济高度hs 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。 h 2/5s(16.9Wx)3W2/5xWMmaxx单位：cm xf第33讲：受弯构件－梁（5） 5－53  组合梁截面设计 二、截面验算： 初选截面后，验算弯曲正应力，整体稳定，非均布荷载时还要验算梁的刚度，视情况还要验算局部压应力和折算应力。 一般情况下，由于初选截面时已考虑了抗剪强度要求，通常可不必验算剪应力，截面验算时应考虑梁自重。 第33讲：受弯构件－梁（5） 5－55  组合梁截面设计 •当焊缝还要传递由集中荷载产生的竖向局部压应力，单位长度焊缝上承担的压力为： TFvctw1lx•一端、一侧： (TL)2(TV)2fw 20.7h20.7hffff6

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第33讲：受弯构件－梁（5）

下一讲的主要内容 5－56

1、梁（板件）局部稳定的概念； 2、梁翼缘局部稳定的验算与保证。

第34讲：受弯构件－梁（5） 5－58 梁的局部稳定和加劲肋设计 •为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄的板件，以使截面开展。但如果梁的翼缘和腹板厚度不适当地减薄，则在荷载作用下有可能使板件产生出平面的翘曲，导致梁的局部失稳。 •局部失稳的后果： 恶化工作条件，降低 构件的承载能力，动力 b 荷载作用下易引起疲劳 破坏。 第34讲：受弯构件－梁（5） 5－60 矩形薄板的屈曲 2、受剪应力作用的四边简支板： a1k4.05.34 b(a/b)2 ab1k5.344.0(a/ b)2 3、受弯曲正应力作用 四边简支板 k23.9 两受荷边简支、 另两边固定板 k39.6第34讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 5－57

1、组合梁截面设计步骤

（包括截面选择和截面验算）； 2、焊接组合梁翼缘焊缝计算；

第34讲：受弯构件－梁（5） 5－59 矩形薄板的屈曲 •梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力如  c的作用下的屈曲问题。 •临界应力计算通式：  2Et2cr(或cr)k12(12)b 1、两端受纵向均匀压力 四边简支板：k 4 三边简支、一边自由板： k0.425b2a第34讲：受弯构件－梁（5） 5－61 矩形薄板的屈曲 4、上边缘受横向局部压应力作用： 0.5a1.5k 4.5ba7.4bba 1 .5a2.0kbb b110.9aa 7

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第34讲：受弯构件－梁（5） 5－62

矩形薄板的屈曲

•结论：

1、与所受应力、支承情况和板的长宽比（a/b）有关外，还与板的宽厚比（b/t）的平方成反比。 2、减小板宽可有效地提高，而减小板长的效果不大。另外，与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。

第34讲：受弯构件－梁（5） 5－ 梁翼缘板的局部稳定 •箱形截面在两腹板间的受压翼缘，按四边简支的纵向均匀受压板计算。 k4bbbb0b0ttt40235fyttt00hhtt第35讲：受弯构件－梁（5） 5－66 梁腹板的局部稳定 •加劲肋分横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋。 000第34讲：受弯构件－梁（5） 5－63 梁翼缘板的局部稳定 •板的工作条件： 工字形截面梁的受压翼缘板是三边简支，一边自由的矩形板，在两相对简支边均匀受压下工作。 •考虑翼缘板在弹塑性阶段屈曲，弹性模量降为切线弹性模量Et=ηE，取  =1.0， =0.3，K=0.425 =0.95crfy 2K2Etbcr123512(12)bt15fy第35讲：受弯构件－梁（5） 5－65 梁腹板的局部稳定 •梁腹板受力特点：（四边简支、考虑有弹性嵌固的矩形板） 受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。 采用布置加劲肋的方法来防止腹板屈曲。 第34讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容 5－67 1、梁腹板局部稳定的计算； 2、加劲肋的计算及构造要求； 8

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第35讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 5－68

1、梁（板件）局部稳定的概念； 2、梁翼缘局部稳定的验算与保证； 3、梁腹板的受力特点。

第35讲：受弯构件－梁（5） 5－70 梁腹板的局部稳定 2、弯曲正应力作用下矩形板的屈曲：当h0/tw≤174时，不会发生弯曲局部失稳破坏。 •防止弯曲屈曲的有效方法是布置纵向加劲肋，以减少板件的h0值，增大σcr。 2 KEtσcrw212(12)(h)00100tw2hcr715(h)0a第35讲：受弯构件－梁（5） 5－72 在多种应力同时作用下矩形板的屈曲 1、在弯曲正应力σ，剪应力τ和横向压应力σC同时作用下，四边简支矩形板屈曲临界条件为： (c)2()21c()2 crc,crcr1crc,crcr2、在纵向均匀压应力σ，剪应力τ和横向压应力σC同时作用下，四边简支矩形板屈曲的临界条件为： σσσσσστστσσ第35讲：受弯构件－梁（5） 5－69 梁腹板的局部稳定 1、剪应力作用下矩形板：当 h0 t85235时，不屈曲。 wfy 防止腹板剪切失稳的有效方法是布置横向加劲肋，减少a/h0的比值，即可增大剪切临界应力。 42[5.34(ll]Etcr2）(wl)22max/min)12（1minτ00hhaa第35讲：受弯构件－梁（5） 5－71 梁腹板的局部稳定 3、横向压应力作用下矩形板：当h0/tw≤84时，不会发生弯曲局部失稳破坏。 100t100tw当a/hw20=2时，c1=166 c,cr166(c,crc1()h)0•防止横向压应力作用下板件屈曲的有效措施是在板件h0上边缘处设置短劲肋。 σh0a第35讲：受弯构件－梁（5） 5－73

腹板加劲肋的配置

1、当h0/tw≤80时，对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋；对有局部压力的梁，宜按构造配置横向加劲肋，横向加劲肋最小间距为0.5h0，最大间距为2h0。 2、当80＜h0/tw≤170时，配置横向加劲肋，间距由计算确定。 3、当h0/tw＞170时，横向加劲肋＋受压区纵向加劲肋，必要时＋短加劲肋。位置、间距由计算确定。 4、梁的支座处和梁上翼缘有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋，并对其进行验算。

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第35讲：受弯构件－梁（5） 5－74 腹板加劲肋的间距计算 1、横向加劲肋间距： h500h0 当0t1500时,awh01000 t当hw01000h0 t1500时,awh0 t500w2、纵向加劲肋间距： 在h0/5～h0/4范围内，且 h1120tw1第35讲：受弯构件－梁（5） 5－76 支承加劲肋的计算 •支承加劲肋的截面尺寸除应构造条件外，还应满足传力要求： 1、按轴心压杆验算加劲肋在腹板平面外的稳定性； 2、当传力较大时，支承加劲肋端部应刨平并与梁上翼缘顶紧，并验算其端面承压应力： 3、焊缝计算。 0h第35讲：受弯构件－梁（5） 5－75 加劲肋的截面尺寸及构造要求 •加劲肋按其作用可分为两类： 间隔加劲肋－按构造条件确定截面； 支承加劲肋－截面尺寸尚需满足受力要求。 •外伸宽度 bs≥h0/30+40mm 厚度 ts≥bs/15 •同时配置纵、横加劲肋： 0 有刚度要求。 成对配置，切角等措施。 azzzzbcde第35讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容 5－77 柱（轴心受力构件及拉弯、压弯构件） 的破坏类型 10