2017年对口单招文化统考数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.已知集合M=｛0，1,2｝，N=｛2,3｝,则M∪N等于
A。｛2}
B。{0，3}
C.{0，1,3｝
（ ）
D.｛0,1,2，3｝
( )
D.（—5,-5，2） D.14 D.1+A=1
（ ) （ )
2.已知数组a=(1,3，-2），b=（2,1，0），则a—2b等于
A.(—3，1,—2）
B.（5，5,-2）
C.（3，—1，2) C.13 C.·=0
3。若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 A。5
B.12
4.下列逻辑运算不正确的是 ．
A.A+B=B+A
B.AB+A=A
5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为
A.7x+4y—44=0
B.7x+4y-14=0
C。4x-7y-8=0
D。4x-7y—16=0
6。“a=”是“角α的终边过点（2，2)\"的
A。充分不必要条件 C。充分必要条件
B。必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为
x=5cosθ
8.将一枚骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为m，n，则点（m,n)在圆 y =5sin (θθ是参数)上的概率为
9.已知函数f（x)= A.0 A.
B.
C。
D.
A。1
B。2
C.3
D。4
-2x2+x,x≥0 x2-g(x),x＜0
是奇函数，则g(-2）的值为
B。-1
C.—2
D.—3
10。设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则+的最小值为 A.2
B.
C.4
D。
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11。题11图是一个程序框图,若输入x的值为3，则输出的k值是. 12。题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x(天）
1
的取值范围为。
13。设向量a=(cosα,sinα）,b=(2,1)，α∈ —，，若a·b=1，则cosα等于. 14。已知函数f(x）是R上的奇函数，且f（x+4)=f(x），当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11）等于.
15。设实数x,y满足（x—1）2+y2=1,则的最大值为。 三、解答题(本大题共8小题，共90分)
16。（8分）已知复数z=（m2-2m—8）+(log2m—1)i所表示的点在第二象限,求实数m的取值范围。
17.（10分）设函数f(x）=3x-m·3-x，m是实数. （1)若f（x）是R上的偶函数. ①求m的值；
②设g（x)=，求证：g（x）+g（—x)=1；
(2)若关于x的不等式f(x）≥6在R上恒成立，求m的取值范围。 18.（12分)已知函数f(x）=sinxcosx—cos2x，
（1)求f(x)的最小正周期；
（2)在△ABC中，三个角A,B，C所对的边分别为a,b，c，若f（A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积。
19.（12分）为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：［40,50），[50，60），［60,70)，［70，80)，[80，90），［90，100），得到频率分布直方图(题19图）。解答下列问题: （1)求a的值;
（2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
（3）从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率。
题10图
20.(14分)已知｛an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.
（1)求首项a1，实数p及数列｛an｝的通项公式；
（2）在等比数列{bn}中，b2=a1,b3=a2，若{bn｝的前n项和为Tn,求证:｛Tn+1｝是等比数列。
21。（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨,每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元。该企业在一个生产周期内,投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问:在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
22。(10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位:
2
千元，x＞0)时,销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律:若x不超过4时，则q(x)=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q（x)=a—bx（a，b为常数）。 （1)求a,b;
（2)求函数q(x）的表达式;
（3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.
23。（14分）已知椭圆E：+=1的右焦点是圆C:(x-2）2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4。 (1）求椭圆E的标准方程;
（2）求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
(3）设P为椭圆E的上顶点,过点M 0，-的任意直线(除y轴）与椭圆E交于A,B两点,求证：PA⊥PB。
3
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