2017年对口单招文化统考数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1。已知集合M={0，1,2},N={2,3}，则M∪N等于
A。{2}
B.{0,3}
C.{0,1,3｝
( ）
D。｛0，1，2,3｝
( ）
D.(—5,-5,2） D.14
D。1+A=1
（ ） ( )
2.已知数组a=（1,3，-2)，b=(2,1，0），则a-2b等于
A。(—3,1，—2）
B.（5，5,—2）
C.(3,-1，2） C。13 C.·=0
3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 A.5
B。12
4.下列逻辑运算不正确的是 ．
A.A+B=B+A
B.AB+A=A
5。过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为
A。7x+4y—44=0
B。7x+4y-14=0
C。4x-7y—8=0
D。4x—7y—16=0
6。“a=”是“角α的终边过点（2，2）”的
A。充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为
x=5cosθ
8.将一枚骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆 y =5sin θ (θ是参数）上的概率为 A.
B.
C。
D.
A.1
B。2
C。3
D.4
-2x2+x,x≥0 x2-g(x),x＜0
9。已知函数f（x）= 是奇函数，则g(-2)的值为 A。0
B。-1
C.—2
D.—3
10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则+的最小值为 A。2
B。
C.4
D.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分)
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3,则输出的k值是. 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天,则工序F所需的工时x(天）
1
的取值范围为.
13。设向量a=（cosα,sinα）,b=(2,1），α∈ —，，若a·b=1，则cosα等于.
14。已知函数f(x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x）,当a＜x≤2时，f（x)=log2(x+1），则f(11)等于。
15.设实数x，y满足(x—1）2+y2=1,则的最大值为. 三、解答题(本大题共8小题,共90分）
16。（8分）已知复数z=(m2—2m—8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限,求实数m的取值范围.
17。（10分)设函数f（x）=3x—m·3—x,m是实数。
(1)若f(x)是R上的偶函
数。
①求m的值;
②设g(x）=，求证：g（x)+g(-x）=1；
（2）若关于x的不等式f(x）≥6在R上恒成立，求m的取值范围. 18.（12分)已知函数f(x）=sinxcosx-cos2x,
(1）求f（x）的最小正周期; (2）在△ABC中,三个角A，B,C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1,c=2a·cosB、b=6,求△ABC的面积。
19。（12分）为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：［40，50），［50，60），［60，70）,[70，80），［80，90)，［90，100），得到频率分布直方图（题19图)。解答下列问题： （1）求a的值；
(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率。
题10图
20。（14分）已知｛an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n。
(1)求首项a1,实数p及数列{an}的通项公式；
（2)在等比数列｛bn}中,b2=a1，b3=a2，若{bn｝的前n项和为Tn，求证：{Tn+1｝是等比数列。
21。（10分）某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨,B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元,且要用A原料1吨，B原料2吨,每吨甲产品售价14万元,每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元,消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨,且生产的产品均可售出。问:在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
2
22。(10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现,当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x）(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q（x)=a—bx(a，b为常数). （1)求a,b；
(2)求函数q(x)的表达式;
（3）当x为多少时,总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.
23.（14分)已知椭圆E：+=1的右焦点是圆C:(x-2）2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4. (1）求椭圆E的标准方程；
（2）求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
（3)设P为椭圆E的上顶点,过点M 0，—的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B两点,求证：PA⊥PB。
3
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