2015年江苏对口单招数学试卷和答案

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1．已知集合M{1,1,2}，N{a1,a3}若MN{2}，则实数a =（ ） A、0B、1C、2D、3

z满足 iz1  i，则z的模等于（ ） 2．设复数A、1

B、3 C、2

D、2

23．函数f(x)sin(2x)在区间[0,]上的最小值是（ ）

42A、2211B、C、D、

2 2 2 2

4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ）

A、2880B、3600C、4320D、720

5．若sin()11tan（ ） ，sin()则

23tan

A、

3231B、C、D、

5 52 3

x16．已知函数f(x)a1(a0且a1)的图象恒过定点P，且P在直线2mxny40上，则mn的值等于（ ）

A、1B、2 C、1D、3

7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A、3B、23C、3D、6

2

log2x(0x1)8．函数f(x)的值域是（ ） 1x()(x1)2A、(,)111B、(,)C、(0,)D、(,0)

2 22

9．已知过点P（2，2）的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则

a的值是（ ）

A、11B、2C、D、2

2 2

10．已知函数A、2

f(x)lgx，若0ab且f(a)f(b)，则2ab的最小值是（ ）

C、32

D、42 B、22

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABCABCABA= 。

12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。

开始a2否a10a1a2015是输出a结束题12图

13．

14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。 15% 学生 票数

题14表 题14图

15．在平面直角坐标系中，已知ABC的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点

甲 12 乙 丙 6 sinBx2y2 。 1上，则B在椭圆

259sinAsinC

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时

2f(x)3x1(x1)2m，（1）求实数m的范围；（2）求x3xm0不等式的解集。

17．已知函数f(x)klogax(a0,a1)的图像过点A(8,2)和点B(1,1)。（1）求常数

111（2）求f(3)f(5)f(7)f()f()f()的值。 k和a的值；

357

18．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2ABACa2(bc)2；（1）求角A的大小；（2）若角a43,SABC43，求角b和c。

19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x，3张卡片上的字母是y，2张卡片上的字母是z，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）A｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

a11，20．已知数列an的前n项和为Sn，且满足an12Sn1(nN)。（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an1，求数列bn的前n项和Tn；（3）设cn1，求数列2Tncn的前100项和R100。

21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用f(n)表示前n年的总利润。注：f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？ 22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

x2y2623．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E：221(ab0)的离心率e，

3ab过右焦点F(x,0)，且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为

43，设直线yt(t0)与3椭圆E交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M。（1）求椭圆E的标准方程；（2）若圆M与x轴相切，求圆M的方程；（3）过点P(

33,)作圆M的弦，求最短弦的长。 22江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数 学答案

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B

11．1 12．2111 13．36 14．22

15．

4 516．答：（1）m =-4,（2）(1,4) 17．答：（1）k1,a2,（2）6 18．答：（1）A2,（2）bc4 31113379C4C3C22C4C35P(C)1P(A)19．答（1）P(A)，（2），（3） P(B)3384C97C984n120．答（1）an3，（2）Tnn(n1)100，（3） 2101n(n1)4]722n240n72 221．解（1）f(n)50n[12n

f(n)02n18，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。

f(n)2n240n7236402(n)4022616 （2）方案一：年平均利润nnn当且仅当n元；

方案二：f(n)2n40n722(n10)128

当n10时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143万元；

因为144>143，所以方案一更好。

22．解：设应租用中巴、大巴分别为x,y辆，费用为z 则minz110x250y

2236即n6时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144万n18x40y188 0x60y8当x6,y2时，minz1160元

x2y21 23．解：（1）

124t2t2221,t3，（2）因为点(t,t)在椭圆上，所以所以圆M的方程为x(y3)3 124（3）因为(323333)(3)23，所以点P(,)在圆M内。 22222圆M的圆心为M(0,3)，半径为3 最短弦过点P且垂直于MP， 弦长=2r2MP223[(

330)2(3)2]6 22