奥数三升四学习资料

第一讲 周长与面积

例1、下面是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处都是直角，求篱笆一共长多少米？

试一试：求下面图形的周长。

例2、把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？

试一试：把一边长9厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

例3、三同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长是60分米，求每个长方形的周长。

试一试3

四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形周长是80厘米，求每个长方形的周长。

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例4、把一长8厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

试一试：把一7分米，宽4分米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

例5求图形的面积。（单位：厘米）

试一试：计算下面图形的面积。（单位：分米）

例6、 两边长7厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上（如图），问桌子被盖住的面积是多少？

试一试：求阴影部分面积。（单位：厘米）

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堂上练习：

1. 如下图所示，甲、乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A路线行走，乙沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？

2. 把一长方形纸如图剪成4个小长方形，这4个小长方形的周长和比原来的长方形的周长增加了多少厘米？

3. 如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米，求每个小正方形的周长。

4. 把一块长5米、宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求这个正方形木板的面积。

5. 计算下图的面积。（单位：厘米）

6. 两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。（单位：分米）

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课外作业

1. 下面是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺上地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2. 把一个边长为15厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？

第二讲 分数与小数

例1、一正方形纸， 你能折出它的方形中用阴影表示出来。

试一试：用阴影表示出一正方形纸的

1。 21吗？请你将折出的不同图形在下面的正4

例2、妈妈做了两同样大小的饼，小军把一饼切成了相等的3块，吃了一块，妈妈把另一饼切成了6等块，吃了2块，小军和妈妈谁吃得多？

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试一试：在（ ）里填上合适的数。

1＝ 2

例3、有两根一样长的绳子，第一根用去的多？

试一试：有两根一样长的带子，各长8米，第一根用去

11，第二根用去米，2211，第二根用去米，哪一根用去1010哪一根用去的多？

例4、按从小到大的顺序排列各数量。

0.7分米 8厘米 8分米7厘米 7分米

试一试：按从大到小的顺序排列各数量。

80分米 9米 9分米 8分米 8.9分米

例5、写出比1小、比0大的所有小数部分是一位数的小数。

试一试：在（ ）里填上合适的小数。

3＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜4

例6、□里可以填几？ （1）6.8＋2.□＞9.1 （2）13.1－□.4＜8.7

试一试：□里可以填几？

（1）4.□＋3.3＞7.3 （2）8.8－□.9＜2.9

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堂上练习：

1. 用分数表示图中的实心点部分。

2.

3. 两根绳子均长1米，第一根用去了它的得多？

4. 先写出小数，再比较大小。 3元8角 4元2角 1米6分米 1米8分米 （ ）元○（ ）元 （ ）米○（ ）米

5. 写出比1大，比2小的所有小数部分是一位数的小数。

6. 2.4＋5.□＞7.5

课外作业

1141. 在、、中，最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。

755

2. 小红0.3小时行1千米，小刚0.2小时行1千米，谁走得快？

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11，第二根用去了米，哪根用去44 . .. ..

第三讲 课本思考题

例1、在□里填上合适的数字。

（1） □□÷3＝23……□ （2） □□÷□＝21……1

试一试：（1） □□÷4＝17……□

（2） □□÷□＝32……2

例2：兄妹二人上街买练习本，哥哥买了5本，妹妹买了同样的3本练习本，这样哥哥就比妹妹多付8角钱，问每本练习本多少钱？

试一试：小芳、小红二人逛街，小芳买了8只气球，小红买了10只同样的气球，结果小芳比小红少付2元钱，每只气球多少元？

例3：把1、3、5、7四个数字分别填进□里，写成乘法算式。

（1）要使积最大，应该怎样填？□□□×□ （2）要使积最小，应该怎样填？□□□×□

试一试：把1、2、4、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式。

（1）要使积最大，可以怎样填？□□□×□ （2）要使积最小，可以怎样填？□□□×□

例4、商的十位可能是几？

试一试：被除数的百位可能是几？

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例5、在□里填上合适的数字。

（1） （2）

试一试5

课作业

1. □45÷4，要使商是两位数，□里最大能填几？

2. □÷29＝11……□，被除数最大是多少？最小是多少？ 3.

4. 小红买了9支铅笔，比小娟少买了3支，已知小娟比小红多花了1元5角钱，求平均每支铅笔多少钱？

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5. 一个三位数□56÷8，商是三位数，□里可以填哪些数？

课外作业

1. 368÷□，要使它的商是两位数，□里最小填多少？

2. □÷80＝23……□，余数最大时，被除数是多少？

第四讲 找规律填数

例1 、找出下面各数列的排列规律，在（ ）里填上合适的数。

（1）7，10，13，16，19，（ ）

（2）200，190，170，140，100.（ ）

试一试：在下面的（ ）里填上合适的数。

（1）2，6，10，14，18，（ ），（ ）。 （2）19，18，16，13，9，（ ）。

例2、找规律，在（ ）里填上合适的数。

（1）2，6，18，，（ ） （2）160，80，40，20，（ ）

试一试：在下面的（ ）里填上合适的数。

（1）15，3，13，3，11，3，（ ），（ ） （2）1，5，3，10，5，15，7，20，（ ），（ ）

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例3、找出下列各数列的排列规律，在（ ）里填上合适的数。

（1）8，15，10，15，12，15，（ ），（ ）。 （2）2，8，8，10，14，12，（ ），（ ）。

试一试：在下面的数列中填上合适的数。

（1）15，3，13，3，11，3，（ ），（ ）。 （2）1，5，3，10，5，15，7，20，（ ），（ ）。

例4、找出规律，在（ ）里填上合适的数。

（1）1，1，2，3，，5，8，13，（ ）。 （2）1，2，2，4，8，32，（ ）。

试一试：在（ ）里填上合适的数。

（1）4，8，12，20，32，52，（ ）。 （2）1，3，3，9，27，（ ）。

例5、找出规律，在下面的数列中填上合适的数。

（1）3，6，7，14，15，30，31，（ ），（ ）。 （2）2，5，13，31，69，（ ）。

试一试：在下面的数列中填上合适的数。

（1）2，4，5，10，11，23，（ ），（ ）。 （2）1，3，8，19，42，（ ）。

例6、按图（1）图（2）的规律，在图（3）图（4）的空格里填上合适的数。

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试一试：根据前面两个三角形里的规律，填出后面图形中空格里的数。

堂上练习：

1. 按规律在（ ）里填上合适的数。 （1）1，3，5，7，9，（ ），（ ）。 （2），44，34，24，（ ），（ ）。

2. 找出规律，在（ ）里填上合适的数。 （1）1，3，9，27，（ ），（ ）。 （2）80，40，20，（ ），（ ）。

3. 找出规律，在（ ）里填上合适的数。 （1）14，4，11，4，8，4，（ ），（ ）。 （2）95，7，90，6，85，5，（ ），（ ）。

4. 按规律填数。

（1）3，6，9，15，24，39，（ ）。 （2）1，4，4，16，，（ ）。

5. 找出规律（ ）里填上合适的数。 （1）2，8，9，36，37，（ ），（ ）。 （2）1，4，15，50，（ ），（ ）。

6. 按图（1）、图（2）的规律，在图（3）、图（4）、图（5）的空格里填数。

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课外作业

1. 找出规律在（ ）里填上合适的数。 （1）4，8，12，16，20，24，（ ），（ ）。 （2）52，50，46，40，32，（ ），（ ）。

2. 按规律填数。

（1）312，9，310，9，308，9，（ ），（ ）。 （2）45，24，48，22，51，20，（

第五讲 例1

用简便方法计算下面各题。

（1）84＋325＋16

试一试1

用简便方法计算下面各题。

（1）31＋125＋69

（3）53＋25＋75＋47 例2

用简便方法计算下面各题。

（1）734－25－75

. ... ），（ ）。 简便计算

（2）＋29＋71＋46 （2）82＋43＋57 （4）192＋24＋8＋76 （2）811－123－77 .c

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试一试2

看谁算得又对又巧妙。

（1）794－81－19 （2）523－41－459

（3）3－126－74 （4）183－24－14－ 例3

用简便方法计算下列各题。

（1）274＋98

（3）361＋102

试一试3

用简便方法计算下列各题。

（1）753＋99

（3）926－99 例4

用简便方法计算下列各题。 （1）50×9×2 （2）25×3×4 （3）8×7×125 （4）4×8×25×125

试一试4

用简便方法计算下列各题。

（1）3×2×50

（3）6×25×4 . ... 2）587－99 4）456－103 2）346＋98 4）1－98 2）8×50×2 4）4×7×25

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（（（（（（ . .. ..

（5）125×4×8 （6）8×6×125

（7）10×25×4 （8）15×125×8×2 例5

看谁算得又对又快。

（1）53×11 （3）78×11

试一试5

用简便方法计算。

（1）23×11

（3）43×11

（5）69×11

（7）216×11 例6

用简便方法计算下列各题。

（1）38×32

试一试6

用简便方法计算。

（1）27×23

（3）15×15 . ... 2）42×11 4）435×11 2）36×11 4）58×11 6）85×11 8）352×11 2）51×59 2）84×86 4）92×98

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（（（（（（（（（ . .. ..

（5）31×39 （6）×44

堂上练习：

用简便方法计算下列各题。

（1）57＋524＋43 （2）291＋15＋85 （3）68＋23＋177＋123

（4）451＋83＋17＋49

（7）8－161－39

（10）418＋96

（13）172＋203

（16）716-102

（19）4×9×25

（22）11×8×125

（25）52×11

（28）26×11

（31）352×11

. （5）491－27－73 （8）1000－593－407 （11）511－96 （14）442＋105 （17）2×7×50 （20）25×4×13 （23）8×50×2×125 （26）34×11 （29）39×11 32）283×11 ... 6）583－76－24 9）236＋97 12）134－98 15）635－104 （18）6×50×2 （21）8×3×125 （24）125×6×8 （27）35×11 （30）56×11 33）75×75 .c

（（（（（（ . .. ..

课外作业 简便计算。

（1）＋ 758＋42 （2）82＋835＋18

（3）325－48－52 （4）59×11

第六6讲 最佳安排

例1

亮亮早上起来要完成下面几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包要2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要用几分钟？

试一试1

小龙早晨起来要做这样几件事情：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，拿牛奶2分钟，吃早点8分钟，整理书包4分钟，灌水瓶2分钟，小龙应该怎样安排，时间最少？最少要用几分钟？ 例2

小明家要有客人来，妈妈让他做准备给客人烧水沏茶。洗开水壶要1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶要3分钟，洗茶杯要4分钟，拿茶叶要3分钟，沏茶1分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能让客人喝上茶？

试一试2

小红想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，拿茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，沏茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？

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例3

用一个平底锅烙饼，锅上同时只能放两个饼，烙熟饼的一面需要3分钟，现在需要烙熟3个饼，最少需要多少分钟？

试一试3

烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，小华要烤3个面包最少需要多少分钟？ 例4

小红每天早晨起床后要做的事情有：穿衣服5分钟，上厕所4分钟，整理床铺6分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语30分钟，吃早饭10分钟，读英语10分钟。小红是怎样安排的，请你把她要做事情的程序设计一下，并算一算，最少要用多长时间？

试一试4

星期日，小华在家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地10分钟，擦桌椅5分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，整理房间8分钟，晾晒洗好的衣服5分钟。小华应该怎样安排呢？请你帮她把要做事情的程序设计一下。再算一算最少要用多少时间？ 例5

有一个动物管理员带着一只狼，一只羊和一筐菜要渡过河去，当管理员在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜。渡过时，这个管理员每次只能带一物过河，怎样渡河才能例管理员、狼、羊、菜全部平安地渡过河？请你设计一下。

试一试5

有一个人要带着鸡、狗和一筐菜要渡河到对岸去，当这个人在场时，狗不敢追鸡、鸡不敢吃菜，渡河时，这个人每次只能带一物过河，怎样过河才能使这个人和鸡、狗、菜全部渡过河去？请你设计一下。 例6

甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把要3分钟，乙洗衣服要10分钟，丙用桶注水要2分钟，怎样安排三个人用水的顺序，使他们所花的

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时间最少？最少是多少分钟？

试一试6

甲、乙、丙三人同时到某公司洽谈业务，甲10分钟能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙12分钟能洽谈完，怎样安排三人洽谈的顺序，使三人花的总时间最少？最少是多少分钟？

堂上练习：

1、小丽早上起来刷牙洗脸要3分钟，洗开水壶1分钟，读书要8分钟，烧开水要18分钟，灌开水要2分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，小丽应怎样安排？最少要几分钟？

2、家里要有客人来，小明准备烧水沏茶，洗开水壶1分钟，烧开水要用14分钟，洗茶壶用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要2分钟，沏茶要用2分钟，你认为怎样安排能让客人在最短的时间喝上茶？最短要多长时间？

3、用一平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4分钟（正面，反面各需要2分钟），现在需要煎三个饼，最少需要几分钟？

4、小红要和妈妈上街去，出门之前她们要完成以下几件事：整理房间5分钟，用洗衣机自动洗涤要20分钟，晾洗好的衣服2分钟，擦鞋4分钟，梳头洗脸8分钟，收拾包袋2分钟。请你帮她们把要做的事情合理安排一下，算一算她们在多长时间后就可以出发了？

5、有一个人乘小船过河，他带了一只狐狸，一只鸡，一筐米。他每次过河只能带一样东西过河，而且没人在的时候，狐狸会吃鸡，鸡会吃米。这个人怎样过河，才能使三样东西都完整渡过河？

6、三个同学去图书室借阅图书。甲需要4分钟，乙需要8分钟，丙需要3分钟，怎样安排他们的借书顺序，使她们花的总时间最少？最少要多长时间？

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课外作业

1、丁丁每天早晨要完成这样几件事：烧开水15分钟，灌开水1分钟，整理书包2分钟，整理房间3分钟，吃早饭10分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排最合理？最少要用几分钟？

2、学校医务室里有三名同学等候医生治病。甲需要打针5分钟，乙需要换纱布8分钟，丙需要点眼药水2分钟，怎样安排他们在医务室等候的时间和最少？最少是几分钟？

第七讲 比较多与少

例1

小方和小明的铅笔支数相等，如果小方给小明4支铅笔，这时小明比小方多几支铅笔？

试一试1

书架上、下两层书同样多，如果上层拿10本放到下层，这时下层比上层多多少本书？ 例2

一条路的左边插了48面红旗，右面插了32面红旗，要使路的两边插的红旗同样多，需要从左边移几面红旗去右边？

试一试2

有两筐橘子，第一筐有24千克，第二筐有42千克，从第二筐中取出多少千克放入第一筐中，两筐橘子重量相等？

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例3

书架上，第一层放了56本书，第二层放了36本书，每次从第一层拿5本书放到第二层，拿几次后两层书同样多？

试一试3

甲、乙两堆煤，甲堆有120吨的车把煤从甲堆运到乙堆，运几次后两堆煤同样多？ 例4

小军给了小玲8本故事书后，两人书就两样多了，原来小军比小玲多几本故事书？

试一试4

从甲袋拿出5只球给乙袋后，两只袋里的球一样多，原来甲袋比乙袋多几只球？ 例5

有两筐苹果，如果从甲筐中拿8个苹果给乙筐，这时甲筐比乙筐还多5个苹果，原来甲筐比乙筐多多少个苹果？

试一试5

有两盒粉笔，从第一盒里拿3支给第二盒，这时第一盒还比第二盒多1支，原来第一盒比第二盒多多少支粉笔？ 例6

从航模组调5人去科技组，航模组的人数反而比科技组少1人，原来航模组比科技组多多少人？

试一试6

从第一排调3人到第二排去，第一排的人数反而比第二排少1人，原来第一排比第二排多多少人？

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堂上练习：

1. 甲、乙两筐苹果个数相同，如果从甲筐拿12个苹果给乙筐，这时乙筐比甲筐多多少个苹果？

2. 体育课时，三（2）班借了15只排球，三（3）班借了7只排球，要使两个班的排球只数相等，三（2）班要给三（3）班几只？

3. 有两盒粉笔，A盒中有48支，B盒中有12支，每次从A盒中拿3支，拿几次后两盒粉笔就同样多？

4. 从三（2）班调2人去三（1）班，两个班的人数就同样多，原来三（2）班比三（1）班多多少人？

5. 有两堆棋子，如果从第一堆拿4粒棋子给第二堆，这时第一堆还比第二堆多3粒棋子，原来第一堆比第二堆多几粒？

6. 小玲和小敏各买了一些童话书，如果小玲送给小敏6本后，就比小敏少2本，小玲比小敏多买多少本？

课外作业

1. 哥哥和弟弟的邮票数相等，如果哥哥给弟弟6邮票，这时哥哥比弟弟少多少？

2. 学校兴趣小组，舞蹈组有28人，合唱组有40人，要使两组人数同样多，合唱组要调几人去舞蹈组？

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第八讲 和倍问题

例1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？

试一试：奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是奋年龄的4倍，问奋和妈妈各是多少岁？

例2、师徒两人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？

试一试：甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

例3、=舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？

试一试：某校四、五年级共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四、五年级各有学生多少人？

例4、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

试一试：弟弟有12邮票，哥哥有33邮票，哥哥要给弟弟多少邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？

例5、甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有书多少本？

试一试：甲、乙两个粮库共存粮180吨，后来从甲库运到乙库10吨，这时甲库存存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

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例6、糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？

试一试：三条绳子共长250米，其中第一条绳长是第二条的3倍，第三条绳长是第一条的2倍，三条绳子各长多少米？

堂上练习：

1. 甲、乙两个仓库，共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲、乙两仓库各存货物多少吨？

2. 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是厘米。长和宽各是多少厘米？

3. 某汽车运输场有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大货车和小货车各多少辆？

4. 甲池有水35升，乙池有水13升，甲池的水流入乙池多少升才能使乙池水是甲池水的2倍？

5. 有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐苹果是乙筐的两倍，求两筐原来各有多少千克？

6. 甲、乙、丙三个仓库共存粮4200袋，其中乙仓存粮是甲仓的一半，乙仓存粮是丙仓的2倍。三个仓库各存粮多少袋？

课外作业

1. 服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？

2. 果园里一共种340颗桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

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第九讲 差倍问题

例1、猴山上有若干只猴子，已知大猴子比小猴子多86只，并且大猴子的只数是小猴子的3倍，猴山上大猴子、小猴子各多少只？

试一试：果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

例2、爸爸的年龄比儿子在26岁，又知父亲的年龄比儿子的4倍多5岁。问两人年龄各有多少岁？

试一试：明明比老师小30岁，老师的年龄比明明的4倍多3岁，那么明明多少岁？老师多少岁？

例3、甲工地水泥的吨数是乙工地的3倍。甲工地用去180吨，乙工地用去30吨后，两工地剩下的水泥吨数相等。求甲、乙两工地原来各有水泥多少吨？

试一试：乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶取走1千克油，乙桶取走19千克油，这时甲、乙两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？

例4、大桶有油56千克，小桶里有油34千克，将两个桶里的油卖出同样多以后，大桶所剩的油是小桶所剩油的3倍，求两桶里的油各卖掉多少千克？

试一试：甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？

例5、学校图书室列的故事书是科技书的3倍，借走60本故事书，又买来20本科技书，这时故事书的本数和科技书的相等，原有故事书和科技书各多少本？

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试一试：甲、乙两个粮仓各存大米若干袋，甲仓存的袋数是乙仓的4倍，后来从甲仓运出600袋，往乙仓运入60袋以后，两个仓剩下的袋数相等，甲、乙两仓原来各有大米多少袋？

例6、养兔场白兔比黑兔多60只，黑兔比灰兔多36只，白兔是灰兔的3倍。白兔、黑兔、灰兔各多少只？

试一试：学校排球比篮球多60只，足球比排球多36只，足球是篮球的4倍。篮球、排球、足球各有多少只？

堂上练习：

1. 生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各多少只？

2. 公园里有树和柳树。树的棵数比柳树棵数的2倍多95棵，已知树比柳树多465棵，树、柳树各多少棵？

3. 乙车间人数是甲车间人数的4倍，甲车间调走了6人，乙车间调走了30人之后，两车间的人数一样多。求甲、乙两车间原来有多少人？

4. 甲工地有130吨水泥，乙工地有水泥70吨，两工地用去相等吨数的水泥，甲工地剩下的水泥的吨数是乙工地的3倍，求甲、乙两工地各用去水泥多少吨？

5. 学校合唱组的人数是朗诵组人数的3倍，后来合唱组调出15人，朗诵组又加入9人，两组人数相等，问两个小组原来有多少人？

6. 老师为同学们买奖品，买了铅笔、尺子和笔。其中买本子的钱是买尺子的钱的3倍。买铅笔比买尺多6元，买本子比买铅笔多18元。请问买铅笔、尺和笔分别花了多少钱？

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课外作业

1. 甲、乙两个学校，甲校比乙校学生人数多120人，甲校人数是乙校人数的3倍。甲、乙两校各有学生多少人？

2. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？

第十讲 和差问题

例1 、学校体育室共有篮球和排球40个，篮球比排球多8个。两种球各有多少个？

试一试：两袋大米共重70千克，第二袋比第一袋多30千克。两袋大米各重多少千克？

例2、今年小鹏7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

试一试：洋洋今年8岁，弟弟3岁，当两人年龄和是19岁时，两个年龄各是多少岁？

例3、明明期末考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了几分？

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试一试：小玲期中考试时语文和数学两门学科的平均成绩是94分，其中语文比数学高6分。小玲期中考试语文和数学各得了多少分？

例4、 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等。问甲、乙两桶原有多少油？

试一试：甲、乙两个仓库共运进货物600吨，如果从甲仓库调出20吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多。求甲、乙两仓库原来运进货物多少吨？

例5、沿长、宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动。已知共跑了700米距离。问游泳池的长和宽各是多少米？

试一试：把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多10厘米。长和宽各是多少厘米？

例6、一只三层的书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本。上、中、下三层各放书多少本？

试一试：小华、小林、小峰三人数学期末考试成绩总和为2分，已知小华比小林多10分，小林比小峰少9分。三个人数学成绩各得多少分？

堂上练习：

1. 三年级同学参加义务劳动，一班和二班共搬砖830块，一班比二班少搬70块，一班、二班各搬砖多少块？

2. 今年小玲10岁，妈妈36岁，当两人年龄和是40岁时，两人年龄各多少岁？

3. 小明比小欣高6厘米，两人的平均身高是134厘米。小明和小欣身高各是多少厘米？

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4. 甲乙两篮共有苹果68个。如果从甲篮中拿出5个放到乙篮里，那么两篮苹果的个数就相等。问甲、乙两篮原来各有多少个苹果？

5. 师徒两人合做3小时共生产零件165个，师傅每小时比徒弟多生产5个。师徒两人每小时各生产零件多少个？

6. 幼儿园买来49千克苹果分给大中小三个班。大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克。小班分多少千克？

课外作业

1. 今年爷爷和奶奶的平均年龄是65岁，奶奶比爷爷小4岁。今年爷爷多少岁？

2. 要把长118厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多11厘米。长与宽各是多少厘米？

第十一讲 年龄问题

例1、女儿今年6岁，母亲36岁，几年后，母亲的年龄是女儿的4倍？

试一试：父亲45岁，儿子20岁。问几年后，父亲年龄是儿子的2倍？

例2、今年父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问父女今年各多少岁？

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试一试：今年大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，4年前大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问今年大、小熊猫各几岁？

例3、叔叔对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小丽和叔叔今年各是多少岁？

试一试：小欣问老师的年龄。老师对小欣说：“我15年前的年龄和你5年后的年龄相同，6年前，我的年龄是你的年龄的5倍。你能算出我今年的年龄吗？”

例4、哥哥比弟弟大6岁，哥哥7年后的年龄是弟弟5年前年龄的3倍。哥哥和弟弟今年各多少岁？

试一试：姐弟俩今年相差5岁，姐姐4年后的年龄是弟弟3年前年龄的4倍。姐姐和弟弟今年各多少岁？

例5、一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。问三人各是多少岁？

试一试：王玲一家三口人年龄之和是102岁，父亲比母亲在3岁，父亲的年龄是女儿的3倍。他们家每人各是多少岁？

例6、父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

试一试：爷爷今年67岁，奶奶今年65岁，子今年15岁，多少年后，爷爷奶奶的年龄之和是子的年龄的8倍？

堂上练习：

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1、乐乐今年14岁，她妈妈41岁，几年前，妈妈的年龄是她的4倍？

2、三年前爸爸的年龄正好是晓霞年龄的6倍，今年父女年龄和是55岁。晓霞今年多少岁？

3、师傅30年前的年龄与徒弟小王4年后的年龄相同，5年前，师傅的年龄是小王年龄的3倍。师徒两人今年各多少岁？

4、小明和弟弟今年相差8岁，小明6年后的年龄是弟弟2年前年龄的5倍。小明和弟弟今年各几岁？

5、小华与爸爸妈妈的年龄和是78岁，妈妈比爸爸小3岁，爸爸的年龄正好是小华的4倍。问三人各是多少岁？

6、父亲今年42岁，母亲今年38岁，儿子今年12岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

课外作业

1、5年前，晓风和爸爸的年龄和是40岁，今年爸爸的年龄正好是晓风的4倍。今年爸爸多少岁？

2、兄弟两人的年龄相差3岁，哥哥6年后的年龄是弟弟5年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？

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第十二讲 平均数问题

例1 、这学期，小雨语文前四个单元测验的平均成绩是85分，她想使前五个单元的平均成绩提高到至少87分，那么，小雨第五单元至少考多少分？

试一试：小强期中考了语文、数学、英语三门功课，数学成绩不算在，平均成绩是90分。把数学成绩加进去，平均成绩是92分。小强数学成绩是多少分？

例2、某班有32名学生，一次数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分数是83分，缺考的两名同学补考各得99分，这个班这次考试平均分数是多少？

试一试：四年级（1）班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克，36千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？

例3：一辆汽车沿同一条路上下山，上山每小时行50千米，3小时到达山顶，下山只用2小时。求这辆汽车往返的平均速度。

试一试：小龙家离学校有300米，早晨上学，小龙走6分钟就能到校，下午放学回家时，小龙走9分钟才到家。小龙上学和回家平均每分钟走多少米？

例4、有四个数的平均数为18，如果把其中的一个数改为1，这时四个数的平均数为16。求这个被改动的数原来是多少？

试一试：某4个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，这时平均值为70。这个数原来是多少？

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例5、有红、黄、白三种颜色的乒乓球若干个，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。三种球各多少个？

试一试：有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？

例6、小玲期末考试，数学96分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问英语得了多少分？

试一试：期末考试五科成绩分别是：语文90分，英语100分，自然94分，体育80分，数学比五门平均分多4分。数学考了多少分？

堂上练习：

1. 六位同学参加数学竞赛，前五位同学的平均成绩是88分，要使六位同学至少要考多少分？

2. 四（1）班共有学生40人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考成绩分别为100分，95分和85分。请问，这时全班的平均成绩是多少？

3. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车往返于甲、乙两地。去时平均每小时行40千米，返回时平均每小时行60千米。求这辆汽车往返的平均速度。

4. 有五个数，平均数是30，如果把其中一个数改为5，这五个数的平均数就变成了25。这个改动的数原来是多少？

5. 有甲、乙、丙三个数，甲 、乙两数的平均数是34，乙、丙两数的平均数是31，甲、丙两数的平均数是32。甲、乙、丙三个数各是几？

6. 晓敏期中考试，语文80分，外语88分，数学成绩公布后他的平均成绩提高了3分。晓敏数学成绩是多少分？

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课外作业

1. 已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78。去掉的数是多少？

2. 小华和三外同学一起参加科普知识竞赛，那三名同学的成绩分别为90分、88分、74分，小华的成绩比四人的平均分高6分。小华竞赛得了多少分？

第十三讲 列举法

例1、用数字2、4、9可以组成多少个不同的三位数？

试一试：用数字3、2、7可以组成多少个不同的三位数？

例2小红有4件不同的上衣，3条不同的裤子，她一共有多少种不同的穿法？

试一试：从到有3条路可走，从到有2条路可走，那么从经过到去共有几种走法？

例3、一本科技书有100页，你知道这些页码中，共有多少个数字1吗？

试一试：一本书有110页，在所有页码中，数字0共出现了多少次？

例4、两个自然数的和是15，积是36，这两个自然数各是多少？

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试一试：两个自然数的积是48，和是16，这两个自然数各是多少？

例5、英英有101元的人民币，52元的人民币，25元的人民币。要拿出10元买一本书，可以有多少种拿法？

试一试：有3角的邮票4，5角的邮票3。用它们可以付出多少种不同的邮资？

例6、6位同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，其要进行多少场比赛？

试一试：8个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？

堂上练习：

1、用数字4、5、2、1可以组成多少个不同的四位数？ 2、有3本不同的故事书和5本不同的连环画，每次挑选一本故事书和一本连环画，共有多少种不同的取法？

3、小强从1写到200，一共写了多少个数字2？

4、两个两位数的和是190，像这样两位数加两位数的式子共有多少个？

5、用210元和350元一共可以组成多少种钱数？

6、有5位小朋友，要互相通一次，他们一共打了多少次？

课外作业

1. 用0、9、1、3可以组成多少个不同的四位数？

2. 从1到100中，数字9共出现多少次？

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