安徽省芜湖市九年级上学期期末数学试卷

安徽省芜湖市九年级上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019七下·临洮期中) 判断两角相等，错误的是（ ） A . 对顶角相等

B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C . 两直线平行，同位角相等 D . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3

2. （2分） (2019·衢州) 二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A . (1，3) B . （1，-3) C . （-1，3） D . （-1，-3）

3. （2分） 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）

A . B . C . D .

，

4. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且 则

的值为（ ）

A . B . C .

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D .

5. （2分） 如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（ ）

A . B . C . D .

====

6. （2分） 在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A . 都扩大到原来的3倍 B . 都缩小为原来的3倍 C . 都保持原来的数值都不变 D . 有的变大，有的缩小

7. （2分） (2017·岱岳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（ ）

A . 2

B . 6 C . 3 D . 6

的图象经过原点，则 的值必为

8. （2分） (2017九上·常山月考) 若二次函数

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（ ）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

9. （2分） 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（ ）

A . 3 B . C . D . 2

10. （2分） (2019九上·江阴期中) 给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（ ）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线________ 12. （1分） (2015九上·宁海月考) 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是__________

13. （1分） 在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，

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估计口袋中黑色球的个数是________

14. （1分） (2018·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．

15. （1分） (2017九上·遂宁期末) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．

16. （1分） (2017·呼和浩特) 如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为________．

三、 解答题 (共8题；共87分)

17. （5分） 计算：（1）6tan230°－（2）

sin 60°－2cos45°

18. （10分） (2020·惠山模拟) 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同． （1） 从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；

（2） 若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求a的值． 19. （12分） (2019·泰兴模拟) 如图

（1） 问题发现

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如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空： ①

的值为________；

②∠AMB的度数为________. （2） 类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3） 拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= 当点C与点M重合时AC的长.

20. （5分） (2017·宁津模拟) 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin48°≈

，tan48°≈

，sin°≈

，tan°≈2）

，请直接写出

21. （15分） (2019·广安) 如图，抛物线 交于点N，过A点的直线l：

，P点为抛物线

与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴

的另一个交点为D，已知

与y轴交于点C，与抛物线

上一动点（不与A、D重合）．

（1） 求抛物线和直线l的解析式；

（2） 当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作

轴交直线l于点F，

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求 的最大值；

（3） 设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22. （15分） (2019·柳州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1） 求证：AC平分∠BAD；

（2） 探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由； （3） 若AD=3，求△ABC的面积．

23. （10分） (2017·潮南模拟) 在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：

（1） 要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2） 800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

24. （15分） (2017九上·龙岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于点

A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）

求抛物线的解析式； （2）

点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以

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每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）

当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使

：

=5：2，求M点坐标。

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参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、

三、 解答题 (共8题；共87分)

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17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

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19-2、

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20-1、

21-1、

21-2、

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21-3、22-1

、

22-2、22-3

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、

23-1、

23-2、

24-1、

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24-2、

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24-3、

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