自-四点共圆例题及答案

例1 如图1，已知Ｐ为⊙Ｏ外一点，PA切⊙O于A,PB切⊙Ｏ于B，OP交AＢ于Ｅ. 求证：∠APC=∠ＢＰＤ．

ADPCEOB

例２ 如图2,从⊙O外一点Ｐ引切线PＡ、PB和割线PＤC,从A点作弦ＡE平行于ＤC，连结BE交ＤC于F，求证：ＦC=ＦD.

A

PODE

BFC例3 如图3，在△ＡBC中，AB＝AＣ，AD⊥ＢC,∠B的两条三等分线交AD于E、Ｇ,交AＣ于F、H．求证:EH∥GC．

A

FEHG

BDC

11例4 如图4，⊿ＡBＣ为等边三角形，D、E分别为BＣ、AＣ边上的点，且ＢD=BＣ,CＥ=AC,

33ＡD与BE相交于P点。求证：CP⊥AＤ

A

E

PBDC

例5 如图5，AB为半圆直径，P为半圆上一点，PC⊥ＡＢ于Ｃ，以AＣ为直径的圆交PA于D,

以BC为直径的圆交ＰB于E，求证:DE是这两圆的公切线. PEDACB

例6 ＡB、ＣD为⊙O中两条平行的弦，过B点的切线交ＣD的延长线于Ｇ,弦PA、ＰB分别交C

EFFDＤ于E、Ｆ．求证： CFFGAB

PCEFDG

例7 ＡBCD为圆内接四边形，一组对边ＡB和ＤC延长交于P点，另一组对边AD和BC延长交

于Ｑ点，从P、Q引这圆的两条切线，切点分别是

PE、Ｆ,(如图 7）求证:PQ2=QＦ２＋PE２．

AED

BCQ

F

A例８ 如图８，△ABC的高AD的延长线交外接圆于H,以AD

为直径作圆和AＢ、AC分别交于E、F点,EF交 AD于 G，若 AG=1６cm，AH＝２5cm，求 ＡD的长.

例9 如图9，D为△ABC外接圆上任意一点，E、F、G为D点到三边垂线的垂足，求证：E、F、G三点在一条直线上．

例10 如图10,Ｈ为△ABＣ的垂心，H1、H2、 H3为H点关于各边的对称点，求证：Ａ、B、 C、Ｈ1、H２、H３六点共圆．

１1、已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°,过点Q作PR、ＰＳ的垂线,垂足分

BH1EBEGFDCHAOBFCGDAHH3CH2别为

点H、Ｋ.求证:HK平分QS.

QRHNKP12．AＢ为⊙O 的直径,点C在⊙O上且ＯC⊥AB,Ｐ为⊙O上一点,位于点B、Ｃ之间,直线CP与AＢ的延长线交于点Ｑ,过Q作直线与AB垂直,交直线ＡP于点R. 求证:BＱ=ＱR．

CPSRAOBQ1３．如图1０,在△ABC中,AＤ⊥BＣ,BＥ⊥CA,AD与BＥ交于点H,P为 边AB的中点，过点C作CQ⊥

PH,垂足为Q.求证:PE2＝PH·ＰＱ．

APEQHBDC