数学分析考研真题08

n（2）如果limnx1x2xn0，是否一定有limxn0？为什么？（3分）

nn111123n.（4分） （3）计算极限limnn二、（12分）如果函数f(x)在[0,)上可导，且f(x)1，f(0)1，试证：在区间(0,1)内 存在唯一的，使得f()0.

x2　，x0三、（12分）求函数f(x)的不定积分.

sinx,x0四、（10分）计算极限limxx0x0edu2u2u22.

edux，0x1五、（12分）设函数f(x)，试求：

2x，1x2（1）ann202（8分） f(x)enxdx　　(n1，，2)；

（2）limnan.（4分） 六、（10分）证明积分

0exydx关于y0,一致收敛.

1x2七、（21分）判断下列三个小题中级数的敛散性.（每小题7分）

(1)

n1n,(0)； (2)

nnn1； (3) 1.

n111n1nnn1(n1)1x2y2sin,x,y0,022八、（25分）设函数fx,y xyx,y0,00, 第 1 页 (共 2 页)

（1）计算函数fx,y的偏导数；（10分）

（2）问函数fx,y在0，0点是否连续？是否可微？为什么？（8分） （3）问偏导函数在0,0点是否连续？为什么？（7分） 九、（12分）计算曲线积分

xdyydx， L4x2y2，其中L是以点(1,0)为中心，R为半径的圆周（R1）

取逆时针方向.

十、（16分）解答以下两个小题：

（2）计算 min{x,y}e（1）证明

R2（8分） exdx；x2y22dxdy. （8分）

第 2 页 (共 2 页)