河北省保定市易县中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题

数学试题

考试时间：120分钟 　分值：120分　　

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若U{1,2,3,4},M{1,2},N{2,3}，则CUMN是（ ）A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4} D.{4}2．与60°的终边相同的角是（ ）A.

254 B. C. D.333312x3．下列函数在R上单调递增的是( )

A.y|x| B.ylgx C.yx D.y24．若角的终边经过点P（1,3)，则costan的值为（ ）

A. 1231313123 B. C. D. 22225．若sincos0,则在(　　)

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限6．设a20.3,b0.32,clog20.3，则a,b,c的大小关系（ ）A. abc B. bac C. cba D. cab7．函数fxex4的零点所在的区间为（　　）

xA. （1，2） B. （﹣1，0） C. （0，1） D. （2，3）

8．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y3x上，则角的取值集合是（ ）A. 2k2,kz B. 2k,kz33C. k2,kz D. k,kz339. 函数y2xx2的图象大致是

A B C D

2x2x1,x010．已知函数fx，若方程fxk有四个不同的实数根

log2x,x0x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4的取值范围是（ ）

A. 0, B. , C. , D. ,

224244119199第II卷（非选择题）

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题后的横线上。)11．sin240o的值为________．12. 函数ya13．已知f3x12(a0且a1)的图像必过定点 .

1x12x3，且fm6，则m等于__________．2214．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x．那么当x0时，

f(x)的解析式为_______________.

15．函数

fxlnsinx4xx4的定义域为__________.

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答需写出必要文字说明、推理过程或计算步骤）16．（本小题满分8分）已知tan，计算：

13(1)

1sin2cos （2）

5cossin2sincoscos217．（本小题满分10分）已知集合Ax2x0，Bxyx1（1）求（∁RA）∩B； （2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

18．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.（1）若1200， r6，求扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积.

19．（本小题满分10分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，

x2销售的收入函数为R(x)5x（万元）(0x5且xR)，其中x是产品售出的

2数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

b2x20．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a（1）求实数a,b的值；

（2）判断并证明f(x)在(,)上的单调性；

（3）若对任意实数tR，不等式fkt2ktf2kt0恒成立，求k的取值范围.

数学试题答案

选择答案11. 1D

2C

3D

4A

5B

6C

7A

8D

9A

10C

3112 12. ,3 13.  14. fxx2x 15. 4,0,243sin2costan25…4分。5cossin5tan16cos2sin2这样表示，同上得到

16.解析：（1）分子和分母同时除以cos,得到（2）分子和分母分别除以cos2，把1=

1sin2cos2tan2110……8分。222sincoscos2sincoscos2tan1317.解析：（1）A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y= x1 }={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁RA）∩B={x|x≥0} …………4分（2）①当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；…………6分

a2a11②当a＜2a+1时，C≠，由题意得a2 ，解得﹣1＜a≤；……9分

22a10综上实数a的取值范围是, …………10分

2118.解析：（1）∵a12001201802，…………1分 3r6,∴

264………………3分3（2）设扇形的弧长为l，则l2r24，即l242r（0r12）, ………5分扇形的

112面积Sl•r242r•rr212rr636，…………7分

22所以当且仅当r6时， S有最大值36，………9分

l12此时l242612,∴2.……………10分

r6l•r19．解析：（1）当0x5时，投影仪能售出x百台；

当x5时，只能售出5百台，这时成本为(0.50.25x)万元………1分依题意可得利润函数为 yR(x)(0.50.25x)x2(5x)(0.50.25x),(0x5)2 …………………4分2(555)(0.50.25x),(x5)2x24.75x0.5,(0x5) 即 y。…………………5分2120.25x,(x5)（2）显然，y|x5y|x5………6分

11(x4.75)24.7520.5………8分221∴当x4.75（百台）时有ymax4.7520.510.78125（万元）

2又当0x5时，y即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。…………10分

f(0)012x20. 解析：（1），f(x)x122f(1)f(1)a=2,b=1经检验成立.……3分

2x22x1（2）证明：设任意x1x2，f(x1)f(x2)，x1x2，x1x2(12)(12)f(x1)f(x2)f(x)在(,)上是减函数…………7分

（3）f(ktkt)f(2kt)f(kt2)2kt2ktkt2 kt22kt20对tR恒成立…………9分

k0k0或0k2 ………… 11分

0综上：0k2 …………12分