近年来中国商品房价格影响因素研究

摘要

近年来,中国房地产业总体在持续升温,作为房地产业里的一大巨头——商品

房，其价格在走高中上下震荡。什么原因导致商品房价格变动？用什么方法可以合理预测其价格走势？本文通过查找数据、回归分析，找出商品房价格的影响因素并通过计算得出函数关系式。

关键词：商品房 价格 影响因素 关系式

一、 选题

近几年来，中国房地产市场异常高涨，作为一种用于经营目的的建筑物——商品房，其价格也在跟随着房地产市场的总价格趋势的变化而变化。那么，是什么原因导致商品房价格的变化呢？能找出这些影响因素从而给预测商品房价格的变化提供一种合理有效的方法吗？

根据初步推断，商品房平均销售价格[average price of commercial residential building (yuna/㎡)]的主要影响因素有人均居民储蓄存款余额[average saving accounts（yuan/per capita）]、人均房地产投资额[average investment to real estate(yuan/per capita)]和城市人口密度[urban population density（per capita/㎡）]。为了方便，记被解释变量商品房平均销售价格为y，人均居民储蓄存款余额为x1，人均房地产投资额为x2, 城市人口密度为x3。

在这一研究中，商品房平均销售价格为被解释变量，三个影响因素为解释变量。一般认为，人均居民储蓄存款越高，人们手头能用于购买商品房的货币越多，商品房的平均销售价格越高；同样，人均房地产投资额越高，期待的回报也就越高，价格也就越高；城市人口密度越大，商品房的需求量越大，供不应求导致价格也就越高。因此，初步断定人均居民储蓄存款余额、人均房地产投资额和城市人口密度对商品房平均销售价格的影响因素都是正向的。接下来我们将根据收集而来的数据验证这一假设，并得出被解释变量和解释变量之间确定的函数关系式。

二、 数据的收集与整理

此次研究共收集了2009—2013年中国10个省份（地区）的数据，如下：

(Y)average price of place year commercial residential building(yuna/㎡） Beijing Beijing Beijing Beijing Beijing Tianjin Tianjin Tianjin Tianjin Tianjin 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 13799.000 17782.000 16851.950 17021.630 18553.000 6886.000 8230.000 8744.770 8217.670 8746.000 (X1)average saving accounts（yuan/per capita） 3465.484 2933.840 3120.925 3560.479 3694.250 4233.976 5161.819 45.023 4557.832 5087.929 (X2)average investment to real estate(yuan/per capita） 12568.333 14787.043 15041.663 15239.163 171.534 5986.028 6670.104 7974.797 16.251 10058.484 (X3)urban population density（per capita/㎡） 1224 1383 1428 14 1498 2716 2752 2636 2782 2843 Shanghai Shanghai Shanghai Shanghai Shanghai Zhejiang Zhejiang Zhejiang Zhejiang Zhejiang Guangdong Guangdong Guangdong Guangdong Guangdong Henan Henan Henan Henan Henan Yunnan Yunnan Yunnan Yunnan Yunnan Guizhou Guizhou Guizhou Guizhou Guizhou Xizang Xizang Xizang Xizang Xizang Shanxi Shanxi Shanxi Shanxi Shanxi 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 2009 2010 2011 2012 2013 12840.000 144.000 14603.240 14061.370 120.000 7826.000 9258.000 9838.060 102.580 11042.000 6513.000 7486.000 7879.170 8112.190 9090.000 2666.000 3042.000 3500.800 3831.230 4205.000 2931.000 3158.000 3635.380 4209.190 4494.000 2874.000 3357.000 3888.780 4115.670 4295.000 2452.000 26.000 3474.510 3268.620 4174.000 3223.000 3759.000 4949.200 5155.880 5280.000 3193.261 3387.083 4871.308 4453.271 4358.984 1617.932 1961.495 2291.635 2269.253 2781.466 1304.6 1520.419 1694.636 1963.224 1986.452 457.782 670.0 984.050 1125.938 1187.494 703.807 717.663 703.788 5.900 1010.690 515.409 485.809 757.369 799.180 1017.7 282.923 90.267 175.404 122.229 197.411 601.100 5.308 790.787 1144.550 1144.341 6614.863 8601.704 9601.143 10003.907 11674.596 4273.093 55.805 7573.220 92.213 11306.384 2923.262 3505.135 4578.752 5052.662 6096.947 1637.769 2247.713 2797.692 3226.904 4083.307 1613.345 1956.798 27.382 3825.156 5309.457 1049.618 1600.171 2518.162 4212.315 56.596 532.382 298.448 169.139 223.327 310.217 2526.733 3104.146 3769.839 41.783 5951.567 3030 3630 3702 37 3809 1742 1773 1741 1786 1818 2402 2428 2637 2927 3066 4886 5178 5124 49 4982 3561 3795 3811 4029 2415 3217 3266 3502 3324 3406 2737 2743 2782 2866 2900 5530 5506 5821 83 51

数据来源：

中经网统计数据库 万得资讯

三、 数据描述性分析 (一)

(Y)average price of (X1)average (X2)average (X3)urban commercial saving investment to population residential accountsreal densitybuilding(yuna/（yuan/per estate(yuan/per （per ㎡） capita） capita） capita/㎡） 13799 6886 12840 7826 6513 2666 2931 2874 2452 3223 3465.484 4233.976 3193.261 1617.932 1304.6 457.782 703.807 515.409 282.923 601.100 12568.333 5986.028 6614.863 4273.093 2923.262 1637.769 1613.345 1049.618 532.382 2526.733 1224 2716 3030 1742 2402 4886 3561 3217 2737 5530 选取2009年10个地区的数据用以分析，数据如下表所示。

place Beijing Tianjin Shanghai Zhejiang Guangdong Henan Yunnan Guizhou Xizang Shanxi

(二) 对表中数据进行描述性分析得如下相关数据：

(Y)average price of (X2)average

(X1)average saving (X3)urban

commercial investment to real

accounts（yuan/per population density

residential estate(yuan/per

capita） （per capita/㎡）

building(yuna/㎡） capita） 平均 标准差 峰度 偏度 最小值 最大值

6201 4245.1 -0.33961 0.981825

2452 13799

平均 标准差 峰度 偏度 最小值 最大值

1637.62 14.74 -0.8656 0.629 282.923 4233.98

平均 标准差 峰度 偏度 最小值 最大值

3972.3 35.4 2.833721 1.622853 532.3824 12568.33

平均 标准差 峰度 偏度 最小值 最大值

3104.5 1310.453 0.172419 0.0943

1224 5530

(三) 依次绘出以各个解释变量数据为X轴，相应的被解释变量为Y轴的散点图。

商品房平均销售价格（元16000140001200010000800060004000200000.000注：去掉异常点后人均居民储蓄存款余额与商品房平均销售价格大致呈线性正相关。

(Y)/2000.000(X1)人均居民储蓄存款余额4000.0006000.000图1

商品房平均销售价格160001400012000100008000600040002000005000 (X2)人均房地产投资额（元/人） 图2

注：去掉异常点后人均房地产投资额与商品房平均销售价格大致呈线性正相关。

(Y)1000015000 (Y)商品房平均销售价格（元平方米） 16000140001200010000800060004000200000200040006000(X3)城市人口密度（人/平方公里）注：由图3知，城市人口密度和商品房平均销售价格存在线性负相关关系。

/图3

四、 回归结果分析和检验

依旧取以上用以分析的2009年10个地区的数据来回归分析。 (一) 线性回归。

根据以上所绘制的散点图，三个预测影响因素x1,x2,x3都与y成线性相关关系，假设回归方程为多元线性回归方程，根据已知数据来回归，结果如下：

. regress y x1 x2 x3,robustLinear regression Number of obs = 10 F( 3, 6) = 25.22 Prob > F = 0.0008 R-squared = 0.8572 Root MSE = 19.8 Robust y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x1 .3032 1.163078 0.33 0.749 -2.456917 3.234981 x2 .8360906 .32579 2.57 0.043 .03727 1.633208 x3 -.4797095 .3409613 -1.41 0.209 -1.314012 .35929 _cons 3731.765 1631.506 2.29 0.062 -260.3858 7723.916 . ereturn list r2_ascalar e(r2_a) = .785783045065133. test x1 x2 x3 ( 1) x1 = 0 ( 2) x2 = 0 ( 3) x3 = 0 F( 3, 6) = 25.22 Prob > F = 0.0008. estat vif Variable VIF 1/VIF x2 3.58 0.279207 x1 3.31 0.301883 x3 1.50 0.665222 Mean VIF 2.80. 根据回归结果得回归方程为：

y=3731.765+0.3x1+0.836x2-0.480x3+ui R²=0.857 SER=19.8 (1631.5) (1.163) (0.326) (0.341)

说明：在5%的显著性水平下，t=1.96，各系数所对应的t值和1.96作比较得知在5%的显著性水平下，x1和x3影响不显著而x2和_cons显著。此时Prob >

F =0.0008，而0.08%<5%，所以，拒绝原假设，x1、x2、x3联合显著。Mean VIF=2.80<5,因此不存在完全多重共线性。

(二) 非线性回归

从散点图可以看出，x3虽然与y存在线性关系，但仔细观察也不难发现其关系曲线也可拟合成一条凸向原点的曲线，如下图所示：

16000140001200010000800060004000200000200040006000(x3)城市人口密度（人/平方公里）(y) 商品房平均销售价格（元平方米）图4 此时，根据拟合曲线的形状，课判断x3与y大致呈反比例关系。 对x3各个数值取倒数再乘以10000（x3取倒数后数值较小）得： （16000/y)商品房平均销售价格（元平方米）140001200010000800060004000200000.000在该图中，经过处理的数据10000/x3与商品房平均销售价格y呈现出更强的线性关系。那么，x3经过处理后整个方程的相关关系会不会更强呢？接下来我们将来探究这个问题。

设x31=10000/x3，并用x31替换x3后，得到以下数据：

(Y)average price of place

commercial residential building(yuna/(X1)average saving accountscapita） (X2)average investment to real capita） /10000/x32.0004.0006.0008.00010.000图5 x31

（yuan/per estate(yuan/per ㎡） Beijing Tianjin Shanghai Zhejiang Guangdong Guangdong Yunnan Guizhou Xizang Shanxi

13799 6886 12840 7826 6513 2666 2931 2874 2452 3223 3465.4839 4233.976 3193.2606 1617.9319 1304.61 457.78192 703.80661 515.408 282.9232 601.099 12568.333 5986.0279 6614.8633 4273.0926 2923.2621 1637.7694 1613.345 1049.6183 532.38237 2526.733 8.170 3.682 3.300 5.741 4.163 2.047 2.808 3.108 3.6 1.808 把表格中数据进行回归分析后得到以下结果： . regress y x1 x2 x31,robustLinear regression Number of obs = 10 F( 3, 6) = 21.22 Prob > F = 0.0014 R-squared = 0.8441 Root MSE = 2052.9 Robust y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x1 .5366779 1.110212 0.48 0.6 -2.179913 3.253269 x2 .8251421 .4694709 1.76 0.129 -.3236117 1.9736 x31 150.8302 9.2357 0.23 0.824 -1437.792 1739.453 _cons 1463.803 1584.802 0.92 0.391 -2414.068 5341.673 . ereturn list r2_ascalar e(r2_a) = .7661516907448712. test x1 x2 x31 ( 1) x1 = 0 ( 2) x2 = 0 ( 3) x31 = 0 F( 3, 6) = 21.22 Prob > F = 0.0014. estat vif Variable VIF 1/VIF x2 7.11 0.140600 x1 3.82 0.261639 x31 2.97 0.336612 Mean VIF 4.根据回归结果得回归方程为：

y=1463.803+0.5367x1+0.8251x2-150.8302x31+ui R²=0.844 SER=2052.9 (1584.8) (0.5367) (0.825) (9.24) 或：

y=1463.803+0.5367x1+0.8251x2-1508302/x3+ui R²=0.844 SER=2052.9 (1584.8) (0.5367) (0.825)

说明：在5%的显著性水平下，t=1.96，各系数所对应的t值和1.96作比较得知在5%的显著性水平下，所有系数皆不显著。此时Prob > F =0.0014，而0.14%<5%，所以，拒绝原假设，x1、x2、x3联合显著。Mean VIF=4.,4.<5,因此不存在完全多重共线性。

(三) 线性模型和非线性模型的优劣分析

由（一）和（二）中回归结果知，（二）中非线性模型有比（一 ）中线性模型更小的R²和更大的MER，但非线性模型中所有变量的t值都小于1.96，即在非线性模型中，所有系数在5%的显著性水平下都具有显著性。两个模型中所有系数都是联合显著。

五、 面板回归数据

(一) n-1个二值变量模型

引入虚拟变量，对面板数据进行回归，得到如下结果：

. gen y10=(year==2010). gen y11=(year==2011). gen y12=(year==2012). gen y13=(year==2013). gen p1=(place==1). gen p2=(place==2). gen p3=(place==3). gen p4=(place==4). gen p5=(place==5). gen p6=(place==6). gen p7=(place==7). gen p8=(place==8). gen p9=(place==9). gen p10=(place==10). reg y x1 x2 x3 i.year i.place,robustLinear regression Number of obs = 50 F( 16, 33) = 356.14 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9930 Root MSE = 485.8 Robust y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x1 -.3775578 .4403411 -0.86 0.397 -1.273439 .5183229 x2 .3184051 .1150481 2.77 0.009 .0843379 .5524722 x3 .38471 .187011 2.06 0.048 .0042334 .7651867 year 2010 857.2466 230.46 3.72 0.001 388.3121 1326.181 2011 1057.567 252.5979 4.19 0.000 3.6523 1571.481 2012 934.2916 273.9513 3.41 0.002 376.9335 1491.65 2013 1430.662 324.1975 4.41 0.000 771.0771 2090.246 place 2 -16.691 1459.45 -4.40 0.000 -9385.965 -3447.418 3 -1142.832 994.0603 -1.15 0.259 -3165.263 879.5986 4 -5382.04 671.0258 -8.02 0.000 -6747.252 -4016.828 5 -6801.606 819.5625 -8.30 0.000 -8469.018 -5134.193 6 -11852.4 1006.282 -11.78 0.000 -139.7 -9805.108 7 -11160.75 867.7679 -12.86 0.000 -12926.24 -9395.266 8 -11071.15 926.4577 -11.95 0.000 -12956.04 -9186.259 9 -10669.01 987.28 -10.81 0.000 -12677.66 -8660.365 10 -11449.13 1070.279 -10.70 0.000 -13626.63 -9271.63 _cons 119.65 1021.343 11.70 0.000 9876.712 14032.59 由回归结果可知，个体固定效应下的回归方程为：

Y=119.65-0.378x1+0.318x2+0.385x3+857.25D2i+1057.567D3i

+934.29D3i+1430.662D4i-16.691B2i-1142.832B3i-5382.07B4i

-6801.606B5i-11852.4B6i-11160.75 B7i-11071.15 B8i-10669.01

B9i-11449.13 B10i+ui R2=0.9930 SER=485.8

R²为0.9930,拟合程度教高。X1和B3所对应的t值的绝对值都小于1.96，因此在5%的显著性水平下，X1和B3对y的影响显不著而其他变量对Y的影响显著。

(二)

固定效应模型

对面板数据进行个体固定效应回归，得到如下结果：

. xtset place year panel variable: place (strongly balanced) time variable: year, 2009 to 2013 delta: 1 unit. xtreg y x1 x2 x3 i.year,fe vce(cluster place)Fixed-effects (within) regression Number of obs = 50Group variable: place Number of groups = 10R-sq: within = 0.8133 Obs per group: min = 5 between = 0.4133 avg = 5.0 overall = 0.3117 max = 5 F(7,9) = 48.94corr(u_i, Xb) = 0.3604 Prob > F = 0.0000 (Std. Err. adjusted for 10 clusters in place) Robust y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] x1 -.3775578 .4623827 -0.82 0.435 -1.423 .6684245 x2 .3184051 .1185044 2.69 0.025 .0503296 .58805 x3 .38471 .2001444 1.92 0.087 -.0680481 .8374682 year 2010 857.2466 260.5826 3.29 0.009 267.7679 1446.725 2011 1057.567 174.2637 6.07 0.000 663.37 1451.778 2012 934.2916 197.7438 4.72 0.001 486.9 1381.619 2013 1430.662 248.517 5.76 0.000 868.4772 1992.846 _cons 4360.087 526.2279 8.29 0.000 3169.677 5550.497 sigma_u 4390.1043 sigma_e 485.8026 rho .98790282 (fraction of variance due to u_i) 由回归结果可知，个体固定效应下的回归方程为：

y=4360.087-0.377x1+0.3184x2+0.385x3+857.25B1i+1057.567 B2i+934.29B3i

(526.228) (0.462) (0.318) (0.20) (260.58) (174.26) (197.74)

+1430.66 B4i+ ui (248.51) 组间、组内和总体的R²分别为0.7145、0.68和0.66,说明拟合程度不是很高。X2和-cons所对应的t值的绝对值都大于1.96，因此在5%的显著性水平下，X2和-cons对y的影响显著而x1和x3不显著。

六、 结论

列出所有回归方程及其相应的数值如下： 因变量y：商品房平均销售价格；共50个观测值 回归变量 商品房平均销售价格x1 （1） （2） 0.537 (1.110) (0.440) 人均居民储蓄存款余额x2 0.825 (0.469) 0.318** (0.115) 0.385*** (0.187) 10000/人均房地产投资额x31 150.83 (9.236) 119.65 (1021.343 2009 no no no 25.22 0.0008 SER R² Adjist_R² 19.8 0.8572 0.7858 no no no 21.22 0.0014 2052.9 0.844 0.766 2009-2013 yes yes yes 356.14 0.0000 485.8 0.6959 yes yes yes 48.94 0.000 485.8 0.7822 4360.087*** (526.23) （3） -0.378 （4） -0.378 (0.462) 0.318** (0.1185) 0.385* (0.200) 0.2(1.163） 0.836*(0.3258） -0.4797人均房地产投资额x3 (0.341） 截距 3731.765* (1631.51） 1463.803 （1584.802） 年份 地区效应 时间效应 群集标准误差 联合假设的F统计量和P值 5%显著水平下各系数的t统计量和p值以及各参数系数的95%置信区间 0.33 (a）x1 0.749 [-2.457，3.235] 2.57 (b) x2 0.043 [0.0390，1.633] -1.41 （c) x3 0.209 [-1.314，0.355] 0.23 (d) x31 0.824 [-1437.8,1739.5] 最优回归模型（ ）下系数斜率检验的F值与P值 0.48 0.6 [-2.180,3.253] 1.76 1.76 [-.324,1.974] -0.86 0.397 [-1.27,0.52] 2.77 0.009 [0.08,0.55] 2.06 0.048 [0.004，0.765] 0.82 0.435 [-1.42，0.67] 2.69 0.025 [0.05，0.586] 1.92 0.087 [-0.068，0.84] 由以上数据知，模型（4）显著的系数相对较多，调整后的R²也教模型（3）更大，因此，模型（4）为最优模型。最终回归方程如下：

y=4360.087-0.377x1+0.3184x2+0.385x3+857.25B1i+1057.567 B2i+934.29B3i

(526.228) (0.462) (0.318) (0.20) (260.58) (174.26) (197.74)

+1430.66 B4i+ ui (248.51)

房地产价格主要影响因素有三个，人均居民储蓄余额与其呈反比，在其他因素不变的情况下，人均居民储蓄余额增加，房地产价格上升；人均房地产投资额与其呈正比，在其他因素不变的情况下，人均房地产投资额增加，房地产价格上升；人口密度也与其呈正比。控制房价，应充分利用这三个影响因素。