基于试验模态振型的结构损伤检测参数比较

第２９卷第３期　２００８年６月　暨南大学学报（自然科学版）　Ｖ０１．２９　Ｎｏ．３　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｊｕｎ．　２Ｏ０８　基于试验模态振型的结构损伤检测参数比较　沈文浩　，　张森文　，　李长友　，　曹玉华　，　康要强　（１．华南农业大学南方农业机械与装备关键技术省部共建教育部重点实验室，广东广州５１０６４２；　２．暨南大学应用力学研究所，广东广州５１０６３２；３．广州市城市建设开发有限公司，广东广州５１０６２０）　［摘要］　结构在使用过程中，当受到外界环境变化（如腐蚀、疲劳、冲击、过载等）的影响时，容易产生损伤破坏。　结构损伤会引起结构的几何形态或者材料性质产生变化。因此，无损检测技术对于确保结构的安全性、可靠性以　及使用寿命有着至关重要的意义。结构损伤检测研究的主要方法是寻找到一种参数，它可以通过对测量得到的特　征向量的变化值进行计算分析来获得。这种损伤敏感参数必须满足在损伤位置能够出现明显的“跳动”这个条件，　从而可以判定损伤的位置以及程度。本文结合对悬臂梁的试验模态分析数据，对现有的两种基于模态振型的损伤　识别方法进行了研究，并对这两种方法的可靠性进行了验证分析。　［关键词］损伤检测；试验模态分析；振型；识别参数　［中图分类号］０３２９　［文献标识码］　Ａ　［文章编号］　１０００－９９６５（２００８）０３—０２６８—０４　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅｓ　ＳＨＥＮ　Ｗｅｎ．ｈａｏ　，ＺＨＡＮＧ　Ｓｅｎ—ｗｅｎ　，ＬＩ　Ｃｈａｎｇ—ｙｏｕ　，ＣＡＯ　Ｙｕ—ｈｕａ　，ＫＡＮＧ　Ｙａｏ—ｑｉａｎｇ　（１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｋｅｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｎ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　ＭａＣｈｉｎｅ　ａｎｄ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ（Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｐｐ￣ｃｃｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｊｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，　Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６３２，Ｃｈｉｎａ；３．Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｕｒｂａｎ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．，ＬＴＤ．，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６２０，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｏｎｅ　ｔｏ　ｄａｍａｇｅ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅｉｒ　ｓｅｒｖｉｃｅ　ｌｉｖｅｓ，ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｃｏｒｒｏ－　ｓｉｏｎ，ｆａｔｉｇｕｅ，ｉｍｐａｃｔ　ａｎｄ　ｏｖｅｒｌｏａｄｓ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｃａｕｓｅｓ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｏｒ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒ－　ｔｉｅｓ　ｆｒｏｍ　ｎｏｍｉｎａｌ　ｏｒ　ｂａｓｅｌｉｎｅ　ｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｕｓ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｅｓｓｅｎｔｉｌａ　ｔｏ　ｅｎｓｕｒｅ　ｓａｆｅｔｙ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｙｔ　ａｎｄ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｌｉｆｅ．Ａ　ｍａｉｎ　ｈｔｅｍｅ　ｏｆ　ｈｔｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｆｉｅｌｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｔｏ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅ　ａ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｍ，ｗｈｉｃｈ　ｅｘｈｉｂｉｔｓ　ａ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ“ｊ’ｕｍｐ’’　ａｔ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｄａｍａｇｅ—ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｔｈｕｓ　ｓｅｒｖｅｓ　ｔｏ　ｌｏｃａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ａｎｄ　ａｓｓｅｓｓ　ｉｔｓ　ｓｅｖｅｒｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅｄ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｅｄ　ｂｅａｍｓ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓｌｙ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｐｒａｇｍａｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅｓ　ｔｏ　ｅｘｈｉｂｉｔ　ｈｔｅ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｊｕｍｐ．Ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌ—　ｉｆｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ａｒｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔｌａ　ｍｏｄａｌ　ｎａａｌｙｓｉｓ；ｍｏｄｅ　ｓｈａｐｅ；ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　［收稿日期］２００７—１２—２８　［基金项目］　国家农业科技成果转化资￣（２００６Ｅ００１００２８６）；广东省农业科技攻关计划（２００５Ｂ２０６０１００１）　［作者简介】沈文浩（１９８１一），男，博士研究生，研究方向：现代农业装备技术；通讯作者：张森文　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　沈文浩，等：基于试验模态振型的结构损伤检测参数比较　随着现代科学技术的不断进步，结构正在向着　大型化、复杂化的方向发展，新型复杂结构不断涌　现．这些大型复杂结构在复杂的工作环境中将因受　到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响　而面临结构的损伤积累的问题，使结构的安全受到　威胁．没有被探测到的结构损伤将改变结构的强度　和剐度，进而引发更大的结构损伤积累，这将导致结　构的突发性失效．为了保证结构的安全，需要建立　结构运动方程的摄动方程为：　［（　＋ＡＫ）一（∞　＋△∞　）（　＋ＡＭ）］（　＋　Ａ４，）＝０　（２）　式中，ＡＫ，ＡＭ和Ａ４，分别是整体剐度矩阵、质量矩　阵和振型的改变量．　１．２模态置信因子　Ｃ法　Ｗｅｓｔ（１９８６）最早提出用模态确认准则（ＭＡＣ）　来探测结构缺陷的存在及其位置　］．ＭＡＣ（Ｍｏｄａｌ　探测结构损伤的方法从而能够快速探测损伤的出现　和损伤的位置．结构损伤位置和程度的准确探测可　以帮助人们对结构进行实时修复或改变结构的操作　使用方法，以便降低结构损伤积累的程度¨　Ｊ．　结构在使用过程中，当受到外界环境变化（如　腐蚀、疲劳、冲击、过载等）的影响时，容易产生损伤　破坏．结构损伤会引起结构的几何形态或者材料性　质产生变化．因此在航空航天工程、土木工程、机械　工程等领域中，无损检测技术对于确保结构的安全　性、可靠性以及使用寿命有着至关重要的意义．　试验模态分析技术作为一种结构损伤检测方法　已经为人们所接受．它根据测量模态参数（如结构　频率、阻尼比和振型）相对于正常值产生的变化来　识别损伤的程度与位置．基于试验模态分析技术的　损伤检测方法已经得到了广泛的研究．　结构损伤检测研究的主要方法是寻找到一种参　数，它可以通过对测量得到的特征向量的变化值进　行计算分析来获得．这种损伤敏感参数必须满足在　损伤位置能够出现明显的“跳动”这个条件，从而可　以判定损伤的位置以及程度．同时，它还必须尽可　能避免误判和漏判的发生．　本文结合对模型的试验模态分析数据，对前人　提出的这两种损伤识别方法进行了研究，并在此基　础上，对这两种方法的可靠性进行了验证分析．　１　基于振型的损伤参数识别方法及其　理论基础　１．１基础理论　结构振动的特征值问题由下述方程描述：　（Ｋ一∞　）　＝０　（１）　这里　和　分别是整体刚度矩阵和质量矩阵；咖是　正则化振型；０２是固有频率．假定损伤使结构刚度　矩阵或质量矩阵产生了一个小的摄动量，则相应地　对　与∞产生了一个小的改变量．　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）定义如下　Ｊ：　ｌ　ｌ　２　ＭＡＣ（６￣，　（３）　咖　，４，ｉ表示离散系统的两个特征向量或连续系统的　两个特征函数，在损伤识别中，咖　，４，ｉ为损伤和非损　伤状态下结构的第ｉ阶振型，它表示振型相关图中　最小二乘偏差的度量．　ＭＡＣ是一个无量纲的量，范围在０～ｌ间变化，　代表了两组模态向量之间的相关程度．当ＭＡＣ；ｌ　时，表明两组向量之间完全相关，即振型一致，单元　无损伤；当ＭＡＣ＝０时，表明两组向量之间完全无　关，即这些单元不同于其他的单元，存在损伤．由此　可见，虽然ＭＡＣ表示的是两个数字集合的不同，但　它同样可明确的表明结构的损伤所在．应用在结构　损伤识别中，当ＭＡＣ值接近于０或较小时，说明结　构可能有损伤．但实际应用时这个界限并不是绝对　的，可灵活把握．　１．３坐标模态置信因子ＣＯＭＡＣ法　ＣＯＭＡＣ（Ｃｏ—Ｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｍｏｄａｌ　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉ—　ｏｎ）指标是ＬＩＥＶＥＶＮ和ＥＷＩＮＳ在第六届国际模态　会议上提出的．它可以看作是在ＭＡＣ的概念基础　上发展起来的，即前者是考察结构自由度的相关性，　而后者的相关性是与模态有关的　圳．　ｒ　１７　ｌ∑　咖；ｌ．　．　１ｌ　ＣＯＭＡＣ（　）＝　—　广　（４）　｜　∑（１　）　∑（｜　１　咖；）　式中，点ｉ处的两个状态Ａ，　（完好和损伤）下的振　型定义为　，咖　；Ｊ７ｖ为模态振型数．　，　是指ｉ点　处分别在Ａ，　两种状态下，第　个振型的值．　２试验模态分析　本文以悬臂梁结构为研究对象并在其上进行损　伤模拟［１０１．采用的模型为矩形等截面连续梁．图１　维普资讯 http://www.cqvip.com

暨南大学学报（自然科学版）　第２９卷　示出分析采用的模型，沿　方向共划分为ｌ５单元　过高速采集仪、信号调理仪与电脑相连，再由软件进　１６节点．　图１悬臂梁模型图　矩形截面悬臂梁几何参数和材料参数如下（材　料参数由厂家提供）：　长度　ｚ＝０．４５　ｍ　截面宽度　ｂ＝０．０４　ｍ　截面高度ｈ＝０．０１　ｍ　弹性模量　ｅ＝７０　ＧＰａ　密度Ｐ＝２．７×１０　ｋｇ／ｍ　泊松比　＝０．３３　根据Ｃａｗｌｅｙ和Ａｄａｍｓ［１¨的假定，在振动特征值　问题中，认为结构某一单元的损伤只引起单元刚度　的下降而不引起单元质量的改变．模拟实验梁的损　伤是通过改变梁某个单元弹性模量Ｅ从而引起梁　单元抗弯刚度的下降进行模拟实际工程结构中的损　伤单元．定义损伤程度Ｄ：　。＝　…％　㈣　其中，（Ｅｔ）。为梁单元未发生损伤时的抗弯刚度；　（Ｅｔ）　为梁单元发生损伤时的抗弯刚度．　在实验梁上，损伤的位置模拟采取在某个梁单　元上开裂纹的方式，并以不同的裂纹深度以模拟损　伤的程度．裂纹宽度均为３　ｍｍ，采用线切割方法加　工．具体的损伤模拟情况见表１．　表１悬臂梁结构损伤模拟情况　试验模态分析测试试验中采集系统和分析软件　采用南京安正软件工程公司研发的ＣＲＡＳ系统．采　用力锤敲击法来实现脉冲激励；测点线性均置，通过　移动施力点位置、固定加速度计测振点位置，来测量　传递函数的一行．ＩＣＰ加速度传感器测量的信号通　行数据处理．试验时，选用两通道进行数据采集和　分析，一个通道采集激励力信号，另一个通道采集加　速度传感器拾取的响应信号．依次移动激励点，直　到完成所有测点为止．由动态信号分析软件ＣＲＡＳ　对所采集的每一个测点的力信号和加速度信号进行　分析，便得到其频响．试验中，为减少敲击位置和脉　冲力不均匀带来的误差影响，以及降低干扰信号的　影响，对每个测点各敲击２次，将所得的频率响应函　数取平均，得到每个测点的平均频响函数．　３基于模态试验结果的损伤识别参数　分析　在试验获得的模态参数基础上，对上述两种损　伤识别参数进行验证．　３．１关于ＭＡＣ系数的研究　对Ｂ１梁分别在３０％与５０％损伤状态时的ＭＡＣ　系数值进行计算，结果见表２．　表２　Ｂ。梁在３０％与５０％损伤状态时ＭＡＣ系数值　从表中，可以看到随着损伤程度的增大，ＭＡＣ　系数值下降的越多，从而反映了损伤的存在，并对损　伤程度可以进行判定．但是表中ＭＡＣ系数值难以　反映出损伤的位置，在损伤程度较小时，系数值变化　幅度也较小．特别是在Ｄ＝５０％的第三阶ＭＡＣ系数　显然判断失效．不过，我们看到第一阶模态下的　ＭＡＣ系数值比其他阶的变化更为明显，这表明在具　体的工程实践中，我们可以充分利用结构第一阶模　态比较容易测得这个有利条件，对结构损伤做出早　期预测．　３．２关于ｃｌ　Ｃ系数的研究　对Ｂ：梁分别在３０％与５０％损伤状态时ＣＯ．　ＭＡＣ系数值进行计算，结果见表３．　从表中，我们可以看出随着损伤程度的增大，　ＣＯＭＡＣ系数值下降的越多，而且在损伤点附近ＣＯ．　ＭＡＣ系数值出现了波峰．所以ＣＯＭＡＣ系数值可以　反映损伤的存在，并可以作为判定损伤程度与位置　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　沈文浩，等：基于试验模态振型的结构损伤检测参数比较　２７１　表３　Ｂ２梁在３０％与５０％损伤状态时ＣＯＭＡＣ系数值　节点号１　２　ＭＡＣ参数还可以指示损伤出现的位置，但是需要测　得的振型较多，过程较为复杂．　Ｄ＝３Ｏ％１．Ｏ　Ｄ＝５０％　节点号１．０　９　１０　Ｄ＝３Ｏ％０．９９９　１　０．９５７　９　Ｄ＝５０％　０．７６９　５　０．７４３　３　（５）目前关于结构损伤检测的研究当中，大多采　０．９９４　３　０．８９６　５　用的是单一的特征参数的方法．因此有必要将多参　数信息融合技术应用于结构损伤检测的领域中来．　（６）由于实验条件所限，本文仅对悬臂梁进行　３　４　５　０．９９４　４　０．９３２　６　０．９９５　１　０．８７８　９　０．９９７　５　０．９３４　８　ｌｌ　１２　１３　０．９３４　ｌ　０．９９９　４　０．９９９　０　０．６８８　２　０．７８５　８　０．９７８　４　６　７　０．９９５　８　０．８８７　５　０．９９９　２　０．９３４　１　１４　１５　０．９９８　６　０．９９６　８　０．８９３　６　０．９０６　４　了实验验证分析，应当将针对于梁等简单结构物已　经逐步成熟的结构损伤检测方法引入到更复杂的结　８　０．９９７　１　０．８３６　２　１６　０．９９０　５　０．８７４　２　的指标．但是在损伤程度较小时，系数值变化不算　明显．同时也应当看到，ＣＯＭＡＣ不太适合损伤的实　时检测，因为利用ＣＯＭＡＣ系数要想相对精确的发　现损伤的位置，就必须测量较多的振型，成本较高．　但实际应用中可以采取由粗到精的方法，先大体确　定损伤的位置，然后再根据需要，在初步确定的损伤　范围内进一步进行细化处理，直到找到损伤点，有时　还可以根据经验或损伤记录更直接地检测到损伤点．　因而此方法比较适合工程结构的定期维护检测．　４　结论　（１）工程结构损伤可能造成严重事故，危及人　民生命和财产的安全．因此对于工程结构损伤检测　的研究具有重要意义．　（２）由于结构的动力特性和结构参数直接相　关，结构的损伤将引起相应动力特性的改变．建立　结构动力特性变化与结构损伤之间的映射关系，就　可以利用结构振动测试信息实现结构损伤识别．因　而，振动模态参数识别和试验模态分析技术对于结　构损伤检测有着重要意义．　（３）模态分析技术、振动测试技术及相应的数　字信号处理技术的迅速发展，极大地推动了结构损　伤检测方法的进展，涌现出了各种各样基于结构动　力参数进行损伤诊断的方法．但是这些方法灵敏程　度不同，适用范围也有所区别．　（４）在现有的基于模态振型的损伤检测参数　中，ＭＡＣ和ＣＯＭＡＣ参数均可以反映损伤的存在和　损伤的程度．其中ＭＡＣ参数在第一阶模态下变化　比其他阶更为明显，由于结构第一阶模态较易测得，　所以该参数可以对结构损伤做出早期预测．而ＣＯ—　构物的损伤识别中，必然会有更实际的工程意义．　［参考文献］　［１］李德葆，陆秋海．实验模态分析及其应用［Ｍ］．北京：　科学出版社，２００１．　［２］马宏伟，杨桂通．结构损伤探测的基本方法和研究进　展［Ｊ］．力学进展，１９９９，２９（４）：５１３—５２７．　［３］郑栋梁，李中付，华宏星．结构早期损伤识别技术的现　状和发展趋势［Ｊ］．振动与冲击，２００２，２１（２）：１—１０．　［４］　张敬芬，赵德有．工程结构裂纹损伤振动诊断的发展　现状和展望［Ｊ］．振动与冲击，２００２，２１（４）：２２—２６．　［５］　ＷＥＳＴ　Ｗ　Ｍ．Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｍｏｄａｌ　ｓｓｓｕｒａｎｃｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ａｎ　ｏｒｂｉｔｅｒ　ｔｅｓｔ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ［Ｒ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏ－　ｄａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，１９８６，１：１—６．　［６］ＡＬＬＥＭＡＮＧ　Ｒ　Ｊ，ＢＲＯＷＮ　Ｄ　Ｌ．Ａ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｍｏｄａｌ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］．Ｆｉｒｓｔ　Ｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏｄａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｏｒａｌｎｄｏ，Ｆｌｏｒｉｄａ，１９８２：１１０—　１１６．　［７］　孙鸿敏，李宏男．土木工程结构健康监测研究进展　［Ｊ］．防灾减灾工程学报，２００３，２３（３）：９２—９８．　［８］ＨＥＶＥＮ　Ｎ　Ａ　Ｊ　ａｎｄ　ＥＷＩＮＳ　Ｄ　Ｊ：Ｓｐａｔｉｌａ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｄａｌ　ｓｈａｐｅｓ，ｔｈｅ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｍｏｄａｌ　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　（ＣＯＭＡＣ）［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍ０ｄａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，１９８８，Ｖｏ１．１：６９０—６９５．　［９］　郭国会，易伟建．基于模态参数进行连续梁损伤诊断　的数值研究［Ｊ］．振动与冲击，２００１，２０（１）：７２－７５．　［１０］沈文浩，张森文．基于实验模态分析的单损伤检测　［Ｊ］．暨南大学学报：自然科学版，２００６，２７（３）：４２０—　４２４．　［１１］ＣＡＷＬＥＹ　Ｐ，ＡＤＡＭＳ　Ｒ　Ｄ．Ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｆｅｃｔｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｆｒｏｍ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎａｔｕｒａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏ　Ｓｔｒａｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９７９，１４（２）：４９—５７．　［责任编辑：王景周］