微观经济学课后习题答案(高鸿业)

第1章 课后习题详解

1．回想你看到过或接触过的西方经济学著作。它们各自属于本章所说的三种类别中的哪一种？

答:第一类，企事业的经营管理方法和经验。如行情研究、存货管理、产品质量控制、车间生产流程布局等内容。著作有《现代企业财务管理》等。

第二类，对一个经济部门或经济问题的集中研究成果.如资源经济学、商业经济学、农业经济学、石油经济学，对税收、财政和通货膨胀等问题的论述。著作有《资源经济学》、《农业经济学》。

第三类，经济理论的研究和考察。如微观经济学、数理经济学、福利经济学、经济思想史等。著作有《宏观经济学》、《微观经济学》、《经济思想史》等。

2．为什么我国学员学习西方经济学的目的不同于西方？

答：由于西方经济学具有双重性质，它既是资本主义的意识形态，由是资本主义市场经济的经验总结，这就决定了我国学员学习它所应持有的态度：在整个的理论体系上或整体倾向上对它持否定的态度，而在具体的内容上应该看到它的有用之处,是否真正有用还需要考虑到国情的差别，应结合我国的国情加以借鉴吸收，做到“弃其糟粕、取其精华、洋为中用”。

(1）我国学习下岗经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识,即“学以致用”.对西方经济学而言,“为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。因为，如果不是为了“实用”而学习,那么还不如去从事其它的活动。“经济学\"这一名词的英文来源是希腊文的名词“家庭管理”。由此也可以看出西方经济学的“致用\"的性质.

(2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么就必须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣扬西方国家的意识形态，以便巩固西方社会的共识或凝聚力，即增加西方学者所说的“社会无形资本”；其二，它总结西方市场运行的经验，以便为改善其运行提供对策。西方经济学之所以能够存在于西方，其原因即在于此；这就是说：它存在于西方的原因正是由于他对西方国家有用.

（3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会引起有害的作用。因为，西方实行的是资本主义，而我国则为社会主义，而二者在原则上是对立的。把资本主义的意识形态施加于社会主义制度只能造成和激化后者的上层建筑与其经济基础之间的矛盾,导致思想混乱、社会行为失控，甚至走向自我毁灭的道路。类似的事例已经在世界上出现.

（4）以上述第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本主义市场经济，而我国则为社会主义市场经济，但是，二者在市场经济这一点上却有相当多的共同之处。因此，对西方市场经济运行的经验总结和总结的方法有许多内涵是值得而且必须加以借鉴的。以此而论,学习西方经济学又是对我国有利的。当然，在借鉴时,决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别，在西方社会中行之有效的办法未必能在我国奏效。

（5)趋利避害，上述两个特点可以决定我们对西方经济学所应持有的态度，即：在整体内涵上，否定它的资本主义的意识形态，因为，在整体内涵上，它维护资本主义制度;另一方面，在具体内容上，它总结出的经验和总结的方法却存在着大量的值得借鉴之处。

总结上述五点,我国学员学习西方经济学的态度应该是要做到“洋为中用\即：能充分利用西方经济学中的一切有利于我国的知识，而与此同时,又能避免它在意识形态上所带来的不良后果。

3．英国的著名西方经济学家罗宾逊说：“宣传成分是这一学科（指西方经济学——引

1

者）所固有的，因为它们是关于政策的，假使不是这样,就会无人过问。假如你需要一门值得为其内在的吸引力而探索的学科,但对其结果并无任何目的，那你就不会来参加经济学讲座，你就会去，譬如说，研究纯粹数学或鸟类的活动.”你同意罗宾逊的说法吗？

答：同意罗宾逊的说法.经济学是研究人们和社会如何做出选择，来使用可以有其他用途的稀缺的经济资源在现在和将来生产各种物品，并把物品分配给社会的各个领域或集团以供消费之用的一门社会科学。可见经济学的价值就在于它的对政策制定的指导作用,如果研究经济学而不关心其结果的应用与否,那么就丧失了经济学本来的目的，研究经济学也就没有意义了。

4．在你学过的或目前学习的课程中,有哪几门与西方经济学有关? 答:目前高等院校开设的课程中，一下几类课程与西方经济学有关： 经济学入门课程:经济学原理

经济学理论基础课程：微观经济学、宏观经济学 经济学分析方法课程:计量经济学、数理经济学

经济学应用学科课程:产业组织、国际经济学（国际贸易与国际金融)、公共经济学（公共财政）、货币金融学、制度经济学、农业经济学、发展经济学、劳动经济学、环境经济学、卫生经济学等.

5．为什么入门教科书的内容可以对初学者产生较大的影响?

答：西方经济学教材或教科书所讲授的内容，不论其正确与否，往往很容易被学生一概接受,因为初学者一般没有能力辨别其内容的是非。在这种情况下,教材中所含的甚至是错误的东西可以成为学生头脑中先入为主的不朽思想。

6．你能举出一些正确借鉴西方经济学取得成果的例子和误解或误用它所造成的损害的例子吗？ 答：略

第2章 课后习题详解

sd1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q505P，供给函数为Q105P。

(1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并做出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并做出几何图形。

（3）假定需求函数不变,由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs55P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并做出几何图形.

（4）利用（1）、（2)和（3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别. (5)利用（1）、(2）和（3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解：(1）已知需求函数和供给函数分别为：Q505P，Q105P

ds 2

均衡时有：Qd＝Qs, 代入即得：50－5P＝－10＋5P 解得：Pe＝6，

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd605P 解得均衡数量：Qe＝20；

图2－9 供求均衡

所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2－9所示.

（2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供给函数

Qs105P代入均衡条件Qd＝Qs，有:

60－5P＝－10＋5P 解得：Pe＝7，

将均衡价格Pe＝7代入需求函数Qd605P 解得均衡数量：Qe＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为:Pe＝7，Qe＝25.如图2－10所示。

3

图2－10 需求变化

（3)据题意可知新的供给函数为,Qs55P，将其与原需求函数Q505P代入均衡条件Qd＝Qs,

可得:50－5P＝－5＋5P

解得：均衡价格Pe＝5。5，均衡数量Qe＝22。5，如图2－11所示。

d

图2－11 供给变化

（4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以（1)为例，在图2－9中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs105P和需求函数Qd505P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格为Pe6，且当Pe6时,有QdQsQe20；同时，均衡数量为Qe20，

4

且当Qe20时，有PdPsPe6.

也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数（50,—5）以及供给函数中的参数（—10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe6和Qe20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2－10和（3）及其图2－11中的每一个单独的均衡点Ei(i1,2)都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以（2)为例加以说明.在图2－10中,由均衡点E1变动到均衡点E2，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。

也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用（3）及其图2－11也可以说明比较静态分析方法的基本要点。 （5)先分析需求变动的影响。

图2－9中,供给曲线Qs和需求曲线Qd相交于E1点。在均衡点E1，均衡价格P1＝6,均衡数量Q1＝20。图10中，需求增加时需求曲线向右平移，新的需求曲线与供给曲线交点为E2点.在均衡点E2,均衡价格上升为P2 ＝7，均衡数量增加为Q2＝25。因此，在供给不变的情况下，需求增加会使需求曲线向右平移，从而使得均衡价格和均衡数量都增加；同理，需求减少会使需求曲线向左平移,从而使得均衡价格和均衡数量都减少。

再分析供给变动的影响。

图2－9中，需求曲线Qd和供给曲线Qs相交于E1点.在均衡点E1的均衡价格P1＝6，均衡数量Q1＝20。图11中,供给增加使供给曲线向右平移至S2曲线的位置，并与D1曲线相交至E2点.在均衡点E2，均衡价格下降为P2 ＝5。5，均衡数量增加为Q2＝22.5。因此，在需求不变的情况下，均衡数量增加。同理，供给减少会使供给曲线向左平移，从而使得均衡价格上升，均衡数量减少。

综上所述，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动；供给变动分别引起均衡价格的反方向的变动和均衡数量的同方向的变动。

2．假定表2－2是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—2 某商品的需求表

价格（元） 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0 (1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

（2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表做出几何图形,利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

5

P1P2Q解：（1)根据中点公式Ed，有: 2QQP122242002Ed1.5 23001002即价格2元和价格4元之间的需求价格弧弹性为Ed＝1.5 （2)当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有：

EddQP22(100)

dPQ3003（3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图2－12所示。根据图2－12，P＝2时的需

求价格点弹性为:

EddQPGBCG

dPQCGOGGBOG200300BCOFACAF

23显然，用几何方法计算出的弹性值与（2）中根据定义公式求出的结果是相同的.

图2－12 线性需求函数上点弹性的测定

3．假定表2－3是供给函数Qs22P在一定价格范围内的供给表：

表2－3 某商品的供给表

价格（元) 供给量 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10 (1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性.

6

（2）根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗?

解：（1)当价格在3元与5元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式:

,

有：

3544 es2

24832所以，价格3元和5元之间供给的价格弧弹性为4/3. （2）由于当P＝4时,QS＝－2＋2×3＝4，所以esdQP321.5 dPQ4(3)根据图2－13,在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为：

esAB61.5 OB4

图2－13 线性供给函数上点弹性的测定

显然，再次利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es1.5.

4．图2－14中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD. （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 (2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小.

7

F

图2—14 线性需求函数上点弹性的测定

解：(1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于,在这三点上，都有:

(2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不等的,且有

在a点有：在e点有：在f点有：

。其理由在于:

在以上三式中，由于，所以.

5．假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。 求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件M＝100Q2，可得:于是有:

进一步，可得:

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M＝aＱ2(其中a＞0且为常数）时,则无论收入M为多少,相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。

－

6．假定需求函数为Ｑ＝MPN，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0）为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

－

解:由已知条件Ｑ＝MPN可得：

8

由此可见，一般地,对于幂指数需求函数Ｑ（P）＝MPN而言，其需求的价格点弹性总

－

等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Ｑ(M）＝MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

7．假定某商品市场上有100个消费者，其中,60个消费者购买该市场个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场

－

1的商品，且每32的商品,且每个消费者3的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解:令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Ｑ，相应的市场价格为P.

根据题意,该市场

1的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3，3于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为：

即:且：

（1)

（2)

相类似地，再根据题意，该市场

2的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需3求的价格弹性都是6，于是,单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：

即：且：

（3）

（4）

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

将（1)式、（2）式代入上式，得：

再将（2）式、(4）式代入上式，得:

9

所以,按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

8．假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3,需求的收入弹性eM＝2。2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

(2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响.

QdQdP解：（1）由于ed,于是将ed1.3,＝2%代入，有：

PPPQdQQd1.3d0.026；

0.02Qd所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加2。6%。

（2)由于，于是有：

因此，其他条件不变收入提高5％时，需求增加11%。

9．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝3 00－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：

（1）A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为QB＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA＝40.那么,A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?

（3）如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?

解：(1）关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成：

QA＝200－PA

于是，A厂商的需求的价格弹性为：

;

edAdQAPA150(1)3 dPAQA50关于B厂商：

由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成:

10

QB ＝600－2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为:

edBdQBPB250(2).5 dPBQB100(2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′，且A厂商相应的需求量分别为ＱA和ＱA′,根据题意有：

ＱA ＝50 ＱA′＝40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：

（3）由（1）可知,B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB ＝250下降为PB´＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为：

降价后,当PB´＝20，且Q B´＝100,B厂商的销售收入为:

显然，，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

10．假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

（1）求肉肠的需求的价格弹性。

(2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解：假设肉肠的需求量为X，面包卷的需求量为Y，二者的价格分别为PX,PY。 （1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品,则有X＝Y，根据PXPY，有PXX＝PYY。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为I,则PXX＋PYY＝I,可以解得肉肠的需求函数为XI。

PXPY肉肠的需求的价格弹性ePdXPXI2dPXX(PXPY)PX1 I2PXPY 11

(2)根据（1）易知YI

PXPY面包卷对肉肠的需求的交叉弹性eYXdYPXI2dPXY(PXP)YPX1 I2PXPYI，

PXPY（3)如果PX2PY，X＝Y，将其代入PXX＋PYY＝I，可以解得XYI。

PXPY肉肠的需求的价格弹性ePdXPXIdPXX(PXPY)2PX2。 I3PXPYPX2。 I3PXPY面包卷对肉肠的需求的交叉弹性eYXdYPXI2dPXY(PXPY)11．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系,并举例加以说

明。

答：需求的价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度.其表达式为：

Q需求量变动百分率QP QEdP价格变动百分率PQP或者,EddQPP1 dPQQ斜率商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系,归纳如下:

（1)对于Ed1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为，当

Ed1时,厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成

的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价最终带来的销售收入PQ值是增加的.相反，在厂商提价时,最终带来的销售收入PQ值是减少的。这种情况如图2－15(a）所示。

图2－15（a）中需求曲线上a、b两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率.具体地看,当价格为P1，需求量为Q1时，销售收入PQ相当于矩形OP1aQ1的面积；当价格为P2，需求量为Q2时，销售收入PQ相当于矩形OP2bQ2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a点运动的b点，则降价的结果会使销售收入增加；若从b点运动到a点，则提价的结果会使销售收入减少。

12

可以具体举例说明这种情况.假设某商品的Ed＝2。开始时，商品的价格为10元，需求是100,厂商的销售收入＝10元×100＝1 000元。当商品的价格上升1%,即价格为10。10元时，由于Ed＝2，所以，相应的需求量的下降率为2%，即需求量下降为原需求量98%，厂商的销售收入＝10。10元×98＝989。80元。显然，厂商提价后的销售收入反而下降了。

（2）对于Ed﹤1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少,相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入成同方向的变动。其原因在于：Ed﹤1时，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率.这意味着需求量增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以,降价最终使销售收入P·Q值减少。相反，在厂商提价时，最终带来的销售收入P·Q值是增加的。用图2－15（b）说明这种情况。图(b)中需求曲线上a、b两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P1和P2时，销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2bQ2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a点运动到b点时，销售收入是减少的;相反,当厂商提价，即由b点运动到a点时，销售收入增加。

（3）对于Ed＝1的单一弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为，当Ed＝1时，厂商变动价格所引起的需求量的变动率和价格的变动率是相等的。这样一来，由价格变动所造成的销售收入的增加量或减少量刚好等于由需求量变动所带来的销售收入的减少量或增加量，所以，无论厂商是降价还是提价,销售收入P·Q值是固定不变的.如图2－15(c)所示。图中需求曲线上a、b两点之间为单一弹性。价格为P1时,销售收入即矩形OP1aQ1的面积等于价格为P2时的销售收入即矩形OP2bQ2的面积.显然，不管厂商是因降价由a点运动到b点，还是因提价由b点运动到a点，其销售收入量是不变的。

c

图2－15 需求弹性与销售收入

12．利用图1简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。 答：（1）关于微观经济学的理论体系框架

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用,以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称为价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市

13

场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中,一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置的效果讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场.至此，微观经济学便完成了对图1中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线;生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发,推导生产要素的供给曲线。据此,进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图1中下半部分所涉及关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题,其结论是：在完全竞争经济中,存在着一组价格（P1，P2，…，Pn）使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手\"原理的证明.

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想,其原文为：“每人都力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说,他并不企图增进公共福利,也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标,而这种目标决不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益,他经常促进了社会利益,其效果要比其他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。”

第3章 课后习题详解

1．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

MRSxy＝－

Y X其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：

MRSxy＝

PX PY

即有：

14

它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品l和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品l的价格P1＝2元.

（1）求消费者的收入； （2）求商品2的价格P2； （3）写出预算线方程； （4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MRS12的值。

图3—6 消费者效用最大化

解：(1)图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1)已知收入M＝60元，所以,商品2的价格P2＝

M60＝3元。 2020(3）由于预算线方程的一般形式为：

Plxl ＋P2x2＝M

所以，由（1)、(2）可将预算线方程具体写为：2x1＋3x2＝60。 （4）将(3）中的预算线方程进一步整理为x2＝－—

2x1＋20,显然，预算线的斜率为k＝32。 3（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRSl2＝

P1,即无差异曲线的斜率的绝对P2值即MRS等于预算线的斜率的绝对值

P1P2。因此,在此MRSl2＝1＝。 P2P233．请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和

（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓.他总是喜欢有更多杯的咖啡,而从不在意有多少杯的热茶。

(2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

15

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

答：(1）如图3—7（a）所示，x1表示热茶，x2表示咖啡。

（2）如图3—7（b）所示，消费者B的效用函数为u(x1,x2)minx1,x2。 (3）如图3—7（c）所示.消费者C的效用函数为u(x1,x2)2x1x2 （4）如图3—7（d）所示。

（a） (b）

(c） （d)

图3-7 消费者的无差异曲线

4．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1

＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少?

解：（1）据题意有:M＝540，P1＝20,P2＝30,U＝3X1X22 根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/P1＝MU2/P2 其中，由U＝3X1X22可得：

MU1dTU2 3X2dX1dTU6X1X2 dX2MU223X220于是有：

6X1X2304X1 ① 3将①代入预算约束式P1X1＋P2X2＝M，即：20X1＋30X2＝540 解得：X1*＝9,X2*＝12,

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

X1＊＝9

整理得：X2 16

X2*＝12

(2）将以上商品组合代入效用函数，得: U*＝3X1X22＝3 888

所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888.

5．假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据（1）,画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解:（1)由消费者A的需求函数QA＝20－4P,可编制消费者A的需求表;由消费者B的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝QA＋QB＝（20－4P）＋（30－5P)＝50－9P，然后,运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。

按以上方法编制的3张需求表如表3-2，3—3，3—4所示。表3－2消费者A的需求表 ddP Qd=QA+QB dP QA 0 50 0 20 1 41 1 16 2 32 2 12 3 23 3 8 4 14 4 4 5 5 5 0 6 0

表3－3消费者B的需求表 P 0 1 2 3 4 5 6 QB 30 25 20 15 10 5 0 ddddddd表3－4市场的需求表 17

(2）由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-8所示。

P p p 6 6

5 5 QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P Qd＝QAd+QBd

0 20 QA 0 30 QB 0 50

Q＝QA＋QB 消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场的需求曲线

图3-8 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

在此，需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P＝5和需求量Qd

＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解,市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时,只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QA＋QB＝50－9P成立；而当P>5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数,即Qd＝QB＝30－5P.

6．假定某消费者的效用函数为U＝x13/8x25/8，两商品的价格分别为P1，P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。

解：建立拉格朗日函数：L(x1,x2,)U(x1,x2)(Px11P2x2M)

即L(x1,x2,)xx(Px11P2x2M)令

358812dddLL0,0， x53x得:(2)8P10 ①

8x15x18()P20 ② 8x2P1x1P2x2M ③

由①②③联立可得：x133M5M,x2 8P8P21此即为二者的需求函数。

18

7．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P１、P2.假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。

求：该消费者的最优商品消费组合。

解:据题意，可知预算方程为：P1xP2yM，预算线斜率为P1 P2由于无差异曲线是直线,且斜率为－a，所以无差异曲线斜率的绝对值为：

MRS12dX2a。 dX1 所以，该消费者的最优商品消费组合为：

（1)当aP1时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3—9（a）所示. P2这时，y0 由预算方程得：xM P1M,0) P1即最优商品组合为(（2）当aP1时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3—9（b）所示。 P2这时，x0 由预算方程得：yM P2M) P2即最优商品组合为(0,（3)当aP1时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。 P2

（a） (b) （c）

19

图3—9 最优商品组合

8．假定某消费者的效用函数为求:

(1)该消费者的需求函数。 （2)该消费者的反需求函数。

q＝4时的消费者剩余。

解:（1）由题意可得,商品的边际效用为：

UMU0.5q0.5

q货币的边际效用为： （3）当

,其中,q为某商品的消费量，M为收入。

U3 MMU,有: p于是,根据消费者均衡条件

0.5q0.53 p整理得需求函数为q＝

1 236p（2）由需求函数q＝

1 6q1可得反需求函数为： 36p2p（3）由反需求函数p16q可得消费者剩余为：

将p＝

1，q＝4代人上式，则有消费者剩余： 12

9．设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即

，商品x和商

品y的价格分别为px和py，消费者的收入为M，a和β为常数，且α＋β＝1。

（1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数.

（2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品

20

的需求关系维持不变.

（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额.

解：(1)由消费者的效用函数，算得:

消费者的预算约束方程为pxx＋pyy＝M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件

（2）

得：

（3）

解方程组（3）,可得：

x＝αM/px （4） y＝βM/py （5） 关系式(4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数.上述需求函数的图形如图3-10所示。

图3—10 商品x和商品y的需求曲线

（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,相当于消费者的预算线变为:

λpxx＋λpyy＝λM (6) 其中λ为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为:

(7）

由于λ≠0，故方程组（7）化为：

（8）

显然，方程组（8）就是方程组（3)，故其解就是式(4）和式(5）.

21

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3)有消费者的需求函数（4)和（5），可得：

α＝x px/M （9） β＝y py/M （10）

关系式(9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边正是商品y的消费者支出占消费者收入的分额.故结论被证实。

10．基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高;反之,某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律的作用,随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的,相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。

进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi／Pi＝λ（i=1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等.该式还意味着：由于对于任何一种商品来说,随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。

就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线.

11．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下,为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说,在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

如图3—11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图3—11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线.只有预算线AB和无差异曲线U2的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点.这是因为，①就无差异曲线U3来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线U2，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买.②就无差异曲线U1来说,虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合.但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U1上a、b两点的商品组合。消费者选择AB线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比U1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然,只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P1

22

／P2来表示.由此，在均衡点E有:MRS12＝P1／P2。这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用,消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

图3—11 消费者的均衡

(2）推导消费者的需求曲线：

分析图3—12（a）中价格－消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出,在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E1,商品1的价格为P1，则商品1的需求量为X1。在均衡点E2,商品1的价格由P1下降到P1，则商品1的需求量X1增加到X1。在均衡点E3，商品1的价格由P1下降到P1,则商品1的需求量X1增加到X1。把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格－数量坐标图上,便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3—12（b）中的需求曲线X1＝（fP1）。在图3—12（b）中，横轴表示商品1的数量X1,纵轴表示商品1的价格P1。图3—2-5（b）中需求曲线X1＝f（P1）上的a、b、c点分别和图3-12（a）中的价格－消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应.至此,我们从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线.由图3—12可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化.

2312231112

图3—12 由价格－消费曲线推导出消费者的需求曲线

12．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征.

答：(1)正常商品的替代和收入效应

①如图3—13中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,其中，商品1是正常物品。商品1的价格P1下降前的消费者的效用最大化的均衡点为a,P1下降后消费者

23

的均衡点为b.价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1\"X1´\"，这便是价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。

替代效应：作一条平行于预算线AB´且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG。FG与U1相切,表示假设的货币收入的减少（预算线的位置由AB´向左平移到FG表示）刚好能使消费者回到原有的效用水平。FG与AB´平行，则以这两条预算线的相同的斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值P1／P2，而且,这个商品的相对价格P1／P2是商品1的价格P1变化以后的相对价格。补偿预算线FG与U1相切与均衡点c,与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为X1´X1”，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应.进一步地，就预算线AB和补偿预算线FG而言,它们分别与无差异曲线U1相切于a、c两点，但斜率却是不相等的.预算线AB的斜率绝对值大于补偿预算线FG，AB所表示的商品的相对价格P1／P2大于FG，当AB移至FG时,随着商品的相对价格P1／P2的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着既定的无差异曲线U1由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买,即用商品1去替代商品2。于是,由a点到c点的商品1的需求量的增加量X1´X1\"，便是P1下降的替代效应.

图3-13 正常物品的替代效应和收入效应

收入效应:把补偿预算线FG再推回到AB´的位置上去,于是,消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线U1上的c点回复到无差异曲线U2上的b点，相应的需求量的变化量X1\"X1´\" 就是收入效应。

②对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

（2）低档物品的替代效应和收入效应

如图3—14中的横轴OX1和OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a、b点，因此,价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1´X1”，这是总效应.作与预算线AB´平行且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG，将总效应分解成替代效应和收入效应。P1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为X1´X1´\",这就是替代效应，它是一个正值。而P1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由X1´\"减少到X1\这就是收入效应，它是一个负值。

24

图3—14 低档物品的替代效应和收入效应

对低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，而且,在大多数的场合,收入效应的作用小于替代效应的作用，总效应与价格呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数场合下，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应.

（3）吉芬物品的替代效应和收入效应

如图3－15中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中,商品1是吉芬物品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X1´X1”，这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：X1\"X1´”为替代效用；X1´X1´´”是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应X1´X1´”的绝对值大于正的替代效应X1\"X1´”的绝对值,所以，最后形成的总效应X1´X1\"为负值。在图3—15中，a点必定落在b、c两点之间。对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，是收入效应的作用大于替代效应的作用，总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。

图3—15 吉芬物品的替代效应和收入效应

第4章 课后习题详解

1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

表4—1 短期生产函数的产量表

可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 25

3 4 5 6 7 8 9 24 60 70 63 12 6 0 （1）在表中填空。 （2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

答：（1)利用短期生产的总产量（TP）、平均产量(AP)和边际产量(MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示：

表4—2 短期生产函数产量表 可变要素数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素边际产量 2 10 12 24 12 6 4 0 —7 （2）是。由上表中数据可知，从第5单位的可变要素投入量开始出现规模报酬递减。 所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时,该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．用图说明短期生产函数Qf(L,K)的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图,如图4-5所示.

图4—5 生产函数曲线

由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导

26

出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于MPLdTPL，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL＜dL0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点.换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B'点是相互对应的.此外,在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MPL’＞0时,TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升;当MPL’＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MPL’＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L１时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A’是相互对应的。

TPL，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，L其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此,在图4—5中，在L＝L2时,TPL曲线与MPL曲线相交于APL，曲线的最高点C’,而且与C'点相对应的是TPL,曲线上的切点C。

关于APL曲线.由于APL223．已知生产函数Qf(L,K)2KL0.5L0.5K,假定厂商目前处于短期生产，且

K＝10。

（1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数；

(2）分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量;

（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解：（1）将K＝10代入生产函数Qf(L,K)2KL0.5L20.5K2中,

2得:Q0.5L20L50

于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

2劳动的总产量函数 TPL0.5L20L50

劳动的平均产量函数 APL0.5L20劳动的边际产量函数 MPLL20 （2）令MPL0，解得L20

50 L即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPL达到最大。 令AP'L0.5且有

500，解得L10（负值舍去) 2L

所以,当劳动投入量为L10时，劳动的平均产量APL达到最大。

由劳动的边际产量函数MPLL20可知，MP'L1＜0，边际产量曲线是一条斜率

27

为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当劳动投入量L0时劳动的边际产量MPL达到极大值。

（3）当劳动的平均产量APL达到最大时，一定有APL＝MPL，

即0.5L2050＝L20，得:L10 L此时APL＝MPL＝10。

4．已知生产函数为Qmin2L,3K，求： （1）当产量Ｑ＝36时,L与K值分别为多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL2,PK5，则生产480单位产量的最小成本是多少？

解：（1）生产函数Qmin2L,3K表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当场上进行生产时，总有Q2L3K。

因为已知Q=36，解得L＝18，K＝12。 （2）由Q2L3K，Q=480，可得: L＝240，K＝160

又因PL＝2，PK＝5，所以有：

TCLPLKPK240216051280

即生产480单位产量的最小成本为1280。 5．已知生产函数为: （1）Q5LK（2）Q1/32/3；

KL； KL2（3）QKL； （4）QMin(3L,K)。

求:（1）厂商的长期生产的扩展线方程；

（2）当PL1,PK1,Q1000时，厂商实现成本最小的要素投入的组合。 解:（1）①对于生产函数Q5LK1/32/3来说，有:

MPK10L1/35L()，MPL()2/3 3K3KMPLPL，可得: MPKPK由最优要素组合的均衡条件

28

PL2L PKK即厂商长期生产扩展线方程为：

K2PLL。 PK2PLL2L PK2/3②当PL1,PK1,Q1000时，有:K代入生产函数Q5LK

1/32/3中，可解得：Q52L

即当Q1000时,L10032，K20032。 （2)①对于生产函数QKL来说，有: KLK(KL)KLK2MPL(KL)2(KL)2MPK由

L(KL)KLL(KL)2(KL)22，

MPLPLPK2，可得：L() MPKPKPKLPL1/2)L。 PK即厂商长期生产扩展线方程为K(②当PL1,PK1,Q1000时,有：KL 代入生产函数QKL中,得：L＝K＝2Q＝2000 KL即当Q1000时,LK2000.

22(3）①对于生产函数QKL,MPL2KL,MPKL，

由

MPLPL，可得: MPKPK2KPL LPK则KPLL即为厂商长期生产扩展线方程。 2PK 29

②当PL1,PK1,Q1000时，有：

KPLLL 2PK22L3代入生产函数QKL中,可得:1000

2解得:L1032,KL532 2（3）①生产函数Qmin(3L,K)是固定比例生产函数，厂商按照

L1的固定投入K3比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K＝3L上，即厂商的长期扩展线函数为K＝3L。

②由Q3LK1000，得：K1000,L

6．已知生产函数

。

1000 3判断:（1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配? 解：

这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。

30

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配.

7．令生产函数f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1,i＝0,1,2，3。

（1）当满足什么条件时,该生产函数表现出规模报酬不变的特征? (2）证明：在规模报酬不变的情况下,相应的边际产量是递减的。

1/2

解：（1）∵f（L，K）＝α0＋α1(LK)＋α2K＋α3L 则f(L,K)01(LK)2(K)3(L)

21201(LK)2K3L

[01(LK)2K3L](1)0

1212f(L,K)(1)0

如果该生产函数表现出规模报酬不变，则f(L,K)f(L,K),这就意味着对于任何常数＞0都必有(1)00,解得00。

可见，当00时,该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

(2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为f(L,K)1(LK)2K3L,这时有：

12MPLdf(L,K)1K13 dL2Ldf(L,K)1L12 dK2K1212MPK1dMPL13L2K2＜0 dL413dMPK122LK＜0 dK4这表明在规模报酬不变的情况下,该函数相应的边际产量是递减的.

8．已知某企业的生产函数为Ｑ＝L2/3K1/3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求: （1)当成本C＝3 000时,企业实现最大产量时的L、K和Ｑ的均衡值。 （2）当产量Ｑ＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值. 解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：

其中

w＝2，r＝1

31

于是有：

整理得：

即：K＝L 再将K＝L代入约束条件2×L＋1×K＝3 000,有：

2L＋L＝3 000 解得：L*＝1 000 且有：K*＝1 000

将L＊＝K*＝1 000代入生产函数，求得最大的产量： Ｑ*＝（L＊）2/3（K＊）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000

以上结果表明，在成本为C＝3 000时，厂商以L*＝1 000，K＊＝1 000进行生产所达到的最大产量为Ｑ*＝1 000

此外,本题也可以用以下拉格朗日函数法来求解。

将拉格朗日函数分别对L、K和λ求偏导，得极值的一阶条件：

① ② ③

由①式、②式可得:

，即K＝L

将K＝L代入约束条件即③式,可得：

3 000－2L－L＝0 解得L*＝1 000 且有K＊＝1 000

再将L＊＝K*＝1 000代入目标函数即生产函数,得最大产量：

Ｑ*＝（L＊）2/3(K*）1/3＝1 0002/3 + 1/3＝1 000 在此略去关于极大值得二阶条件的讨论。

（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：

其中

w＝2，r＝1

32

于是有：

整理得：

即：K＝L 再将K＝L代入约束条件L2/3K1/3＝800，有:

L2/3L1/3＝800 解得L*＝800 且有K*＝800

将L＊＝K＊＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本:

C＊＝2L*＋1K＊＝2×800＋1×800＝2 400

本题的计算结果表示：在Ｑ＝800时，厂商以L*＝800,K＊＝800进行生产的最小成本为C*＝2 400。

此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。

将拉格朗日函数分别对L、K和µ求偏导，得极值的一阶条件：

① ② ③

由①、②两式可得：

即：K＝L

再将K＝L代入约束条件即③式,有：

L2/3K1/3－800＝0

解得L*＝800 且有K＊＝800

将L*＝K＊＝800代人成本方程2L＋1·K＝C，求得最小成本:

C＊＝2L*＋1K*＝2×800＋1×800＝2 400 在此略去关于极小值的二阶条件的讨论.

9．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 答：(1）以在图4-6为例来说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。由于本题的约束条件是既定的成本，所以，图中只有一条等成本线AB，此外有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3以供分析,并从中找出对应的最大产量水平。

33

图4—6 既定成本条件下产量最大的要素组合

（2)分析代表既定成本的惟一的等成本线AB与三条等产量曲线Q1、Q2和Q3之间的关系。先看等产量曲线Q3,等产量曲线Q3代表的产量虽然高于等产量曲线Q2，但惟一的等成本线AB与等产量曲线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量，因为厂商利用既定成本只能购买到位于等成本线AB上或等成本线AB以内区域的要素组合.再看等产量曲线Q1，等产量曲线Q1虽然与惟一的等成本线AB相交于a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。因为，此时厂商在不增加成本的情况下，只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。所以,只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E,才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合.任何更高的产量在既定成本条件下都是无法实现的，任何更低的产量都是低效率的。

由此可见,厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件为MRTSLK得：

MPLMPK

wrw，且整理可r它表示：厂商可以通过对两要素投人量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量.

10．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的. 答：以图4-7为例，说明如下:

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图4-2—4中，只有一条等产量曲线；此外,有三条等成本曲线AB、A’B'和A”B”以供分析，并从中找出相应的最小成本。

图4-7 既定产量下成本最小化

（2)在约束条件即等产量曲线给定的条件下，先看等成本曲线AB，该线处于等产量

34

曲线以下，与等产量曲线既无交点又无切点,所以，等成本线AB所代表的成本过小,它不可能生产既定产量。再看等成本线A”B”，它与既定的等产量曲线交于a、b两点.在这种情况下,厂商只要从a点出发，沿着等产量线往下向E点靠拢，或者，从b点出发,沿着等产量曲线往上向E点靠拢,即都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整,不断地降低成本，最后在等产量线与等成本线A'B'的相切处E点，实现最下的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是

第5章 课后习题详解

1．表5-1是一张关于短期生产函数Qf(L,K)的产量表：

表5—1 短期生产的产量表

L TPL APL MPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135 ,整理得

。

（1）在表中填空。 （2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL

曲线。（提示:为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）

（3）根据(1），并假定劳动的价格w＝200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2.

表5—2 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5 6 7 Q 10 30 70 100 120 130 135 TVCwL AVCw APLMCw MPL （4）根据表5—2—2，在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图.）

（5）根据(2)、（4），说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。 答：（1）经填空完成的短期生产的产量表如表5—3所示:

表5-3 短期生产的产量表 L TPL APL MPL 1 10 10 10 2 30 15 20 3 70 70/3 40 4 100 25 30 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 （2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5—3所示。 6 7 130 135 1200 1400 120/13 280/27 20 40 35

（4）根据(3)中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5

—4所示。

图5-3 生产函数曲线

（3）当w＝200时，有表5—4：

表5—4 短期生产的成本表 L 1 2 3 4 5

Q 10 30 70 100 120 TVC＝w×L 200 400 600 800 1000 AVC＝w/APL 20 40/3 60/7 8 25/3

MC＝w/MPL 20 10 5 20/3 10

图5-4 成本曲线

（5）边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.联系图5—3和图5-4，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

总产量和总成本之间也存在对应关系。如图所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。

MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

36

2．下面是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图5-5.

请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。

图5-5 短期成本曲线

答：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A'和B'点。见下图5—6。

图5-6 成本曲线

3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66： (1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； （2）写出下列相应的函数： TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q)。 解：（1）在短期成本函数TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC（Q)＝Q3－5Q2＋15Q;不变成本部分为AFC（Q）＝66

（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数: TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q

AC（Q)＝AVC(Q）＝AFC（Q)MC（Q）

＝Q2－5Q＋15＋Q＝Q2－5Q＋15

＝3Q2－10Q＋15

66

4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Ｑ）＝ 0。04Ｑ3－0.8Ｑ2＋10Ｑ＋5，求最小的平均可变成本值。

37

解：据题意，可知AVC（Ｑ)＝0。04Ｑ2－0.8Ｑ＋10

＝0。

因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有故令

＝0，有

解得：Ｑ＝10 又由于

，所以当Ｑ＝10时，AVC（Q）达到最小值.

将Ｑ＝10代入平均可变成本函数AVC（Q）＝0。04Ｑ2－0。8Ｑ＋10,解得：AVC(Q)min

＝6

也就是说，当产量Ｑ＝10时，平均可变成本AVC（Ｑ）达到最小值，其最小值为6。

5．假定某厂商的边际成本函数MC＝3Ｑ2－30Ｑ + 100，且生产10单位产量时的总成本为l 000。

求：（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数. 解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q2—30Q+100积分可得总成本函数,即有：

总成本函数

又因为根据题意有Ｑ＝10时的TC＝1 000，所以有：

TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000 解得：α＝500

所以，当总成本为1 000时,生产10单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝500。 (2)由（1），可得: 总成本函数： 总可变成本函数： 平均成本函数：平均可变成本函数：

226．某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C＝2Ｑ1＋Ｑ2－Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1

表示第一个工厂生产的产量,Ｑ2表示第二个工厂生产的产量.

求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解：此题可以用两种方法来求解。 （1)第一种方法：

当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，它必须使两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。

根据题意,第一个工厂生产的边际成本函数为：

MC1

＝4Ｑ1－Ｑ2

38

第二个工厂的边际成本函数为：

MC2

＝2Ｑ2－Ｑ1

于是,根据MC1＝MC2原则，得：

2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1 －Ｑ2

解得：Ｑ1＝0.6Ｑ2 (1） 又因为Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是,将（1）代入有：

0。6Ｑ2＋Ｑ2＝Ｑ＝40 解得：Ｑ2*＝25

将其代入（1),解得：Q1*＝15

（2）第二种方法:运用拉格朗日发来求解。

C＝2Ｑ1＋Ｑ2－Ｑ1Ｑ2 s.t. Ｑ1＋Ｑ2 ＝40

将以上拉格朗日函数分别对Ｑ1、Ｑ2和λ求导，得最小值的一阶条件为：

22

由前两个式子可得：

4Ｑ1 －Ｑ2＝2Ｑ2－Ｑ1 即：Ｑ1＝0.6Ｑ2

将Ｑ1＝0.6Ｑ2代入第三个式子，得：

40－0。6Ｑ2－Ｑ2＝0 解得：Ｑ2＊＝25

再由Ｑ1＝0.6Ｑ2，得:Ｑ1＊＝15

7．已知生产函数Ｑ＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2;假定厂商处于短期生产，且K＝16。

推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。

解:由于是短期生产，且K＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故总成本等式C＝PA A＋PL L＋PK K可以写成:

C＝1×A＋1×L＋32C＝A＋L＋32 生产函数可以写成：

Ｑ＝A1/4L1/4(16)1/2＝4A1/4L1/4

而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下：

39

A＋L＋32

s.t。 A1/4L1/4＝Ｑ （其中，Ｑ为常数）

将以上拉格朗日函数分别对A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：

即：L＝A

将L＝A代入约束条件即第三个式子，得：

Ｑ－A1/4L1/4＝0 解得：A＊＝且：L＊＝

于是，有短期生产的各类成本函数如下： 总成本函数TC（Ｑ）＝A + L + 32 ＝平均成本函数AC(Ｑ)＝总可变成本函数TVC（Ｑ）＝平均可变成本函数AVC（Ｑ）＝边际成本函数MC（Ｑ)＝

8．已知某厂商的生产函数为Q＝0。5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为 500;劳动的价格PL＝5。求：

（1）劳动的投入函数L＝L(Q）。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3)当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

解：（1）已知K＝50时，其总价格为500，所以PK10 对于生产函数Q＝0。5L1/3K2/3

1K2/31L1/3可求出:MPL（），MPK（）

6L3KPLMPL由,可得：KL PKMPK 40

代入生产函数，得:Q0.5L，即L2Q （2）将L＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K 可得：总成本函数TCLPLKPK10Q500 平均成本函数AC10500/Q 边际成本函数MC10

(3)由（1)可知，生产者达到均衡时，有：KL 因为K＝50,所以：L＝50 代入生产函数有：得：Q＝25

此时利润为：PQTCPQ(PL•LPK•K)25007501750

9、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数.

解：由边际成本函数SMC（Q)＝3Q2－8Q＋100积分得： 总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+a

又因为当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，即： 2400＝103－4×102+100×10+a 解得：a＝800

所求总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+800

平均成本函数SACSTC800 Q24Q100CQ可变成本函数SVC＝Q3－4Q2＋100Q

SVCQ24Q100 C10．试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义。 答：（1）长期总成本曲线的推导。

长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本.相应地，长期总成本函数写成以下形式:

LTC＝LTC（Q）

根据对长期总成本函数的规定,可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。 在图5—7中,有三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3，它们分别代表三个不同的生产规模。由于短期总成本曲线的纵截距表示相应的总不变成本TFC的数量，因此,从图中三条短期总成本曲线的纵截距可知，STC1曲线所表示的总不变成本小于STC2曲线，STC2曲线所表示的总不变成本又小于STC3曲线，而总不变成本的多少（如厂房、机器设备等）往往表示生产规模的大小。因此，从三条短期总成本曲线所代表的生产规模看，STC1曲线最小，STC2曲线居中,STC3曲线最大.

平均成本函数AVC 41

图5—7 长期总成本曲线的推导

假定厂商生产的产量为Q2，在短期内，厂商可能面临STC1曲线所代表的过小的生产规模或STC3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q2，即在STC1曲线上的d点或STC3曲线上的e点进行生产。但在长期,情况就会发生变化。厂商在长期可以变动全部的要素投入量,选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC2曲线所代表的生产规模进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平，即厂商是在STC2曲线上的b点进行生产。类似地,在长期内，厂商会选择STC1曲线所代表的生产规模，在a点上生产Q1的产量；选择STC3曲线所代表的生产规模，在c点上生产Q3的产量。这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本.

虽然在图5—7中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线.这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模,都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于a、b和c的点，这些点的轨迹就形成了图5-7中的长期总成本LTC曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点,该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

（2）长期总成本曲线的经济含义

长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。它表示：当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的。而且,长期总成本LTC曲线的斜率先递减,经拐点之后，又变为递增。

11．试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义。

答：长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

LTC(Q)LAC(Q)Q

如图5-8所示。在图5—2-7中有三条短期平均成本曲线SAC1、SAC2和SAC3，它们各自代表了三个不同的生产规模。在长期,厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q1的产量，则厂商会选择SAC1曲线所代表的生产规模，以OC1的平均成本进行生产.而对于产量Q1而言,平均成本OC1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。假定厂商生产的产量为Q2，则厂商会选择SAC2曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC2;假定厂商生产的产量为Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产,相应的最小平均成本为OC3。

42

图5-8 长期平均成本曲线的推导

如果厂商生产的产量为Q1′，则厂商既可选择SAC1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC2曲线所代表的生产规模。因为,这两个生产规模都以相同的最低平均成本生产同一个产量。这时，厂商有可能选择SAC1曲线所代表的生产规模,因为，该生产规模相对较小,厂商的投资可以少一些。厂商也有可能考虑到今后扩大产量的需要，而选择SAC2曲线所代表的生产规模。厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC曲线的交点，如Q2′的产量，也是同样适用的。

在长期生产中,厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。而在短期内，厂商做不到这一点。假定厂商现有的生产规模由SAC1曲线所代表，而他需要生产的产量为OQ2，那么，厂商在短期内就只能以SAC1曲线上的OC1的平均成本来生产,而不可能是SAC2曲线上的更低的平均成本OC2。

由以上分析可见,沿着图5-8中所有的SAC曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的,在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线,于是,便得到图5-9中的长期平均成本LAC曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上,在连续变化的每一个产量水平,都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模,该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

图5—9 长期平均成本曲线

此外,从图5-9还可以看到，LAC曲线呈现出U形的特征。而且，在LAC曲线的下降段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低的左边；在LAC曲线的上升段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的右边.只有在LAC曲线的最低点上,LAC曲线才相切于相应的SAC曲线(图中为SAC4曲线)的最低点。

（2)经济含义

长期平均成本曲线呈先降后升的U形，这一特征是由长期生产中的规模经济和规模不

43

经济所决定。同时,企业长期生产技术表现出规模报酬先是递增的，然后是递减的。规模报酬的这种变化规律,也是造成长期平均成本LAC曲线表现出先降后升的特征的一种原因。

12．试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

答：长期边际成本LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

LTC(Q)LTC(Q)dLTC(Q)LMC(Q)，或LMC(Q)limQ0QQdQ 显然,每一产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率.

（1）由短期边际成本推导长期边际成本如图5-10所示。

图5—10 长期边际成本曲线的推导

图5-10中，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线,每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点.在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由P点给出，PQ1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC＝SMC1＝PQ1。或者说，在Q1的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1，它们都等于PQ1的高度。同理，在Q2的产量上，有LMC＝SMC2＝SQ2.在Q3的产量上，有LMC＝SMC3＝SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似与P、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。

（2)经济含义

长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。其原因在于：根据边际量和平均量之间的关系,当LAC曲线处于下降段时，LMC曲线一定处于LAC曲线的下方，也就是说，此时LMC＜LAC，LMC将LAC拉下；相反,当LAC曲线处于上升段时，LMC曲线一定位于LAC曲线的上方,也就是说，此时LMC＞LAC,LMC将LAC拉上。因为LAC曲线在规模经济和规模不经济的作用下呈先降后升的U形，这就使得LMC曲线也必然呈先降后升的U形，并且,两条曲线相交于LAC曲线的最低点。

第6章 课后习题详解

1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0。1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

(1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? （3）厂商的短期供给函数。

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解答：（1)因为STC=0。1Q3—2Q2+15Q+10

所以SMC==0。3Q3—4Q+15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2—4Q+15=55

整理得：0.3Q2—4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q＊=20（负值舍去了) 以Q＊=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ—STC

=（55×20）-（0.1×203—2×202+15×20+10） =1100—310=790

即厂商短期均衡的产量Q＊=20,利润л=790

（2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意,有： AVC=令:解得 Q=10 =0.1Q2—2Q+15

且 故Q=10时,AVC（Q）达最小值. 以Q=10代入AVC（Q）有:

最小的可变平均成本AVC=0.1×102—2×10+15=5 于是,当市场价格P5时，厂商必须停产。

(3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2—4Q+15=p

整理得 0。3Q2-4Q+（15-P）=0 解得 根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为:

Q= 考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f(P）为:

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Q=，P Q=0 P＜5

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q.试求：

（1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润;

（2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）根据题意,有：

LMC= 且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100. 由利润最大化的原则MR=LMC,得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2—8Q-20=0 解得Q=10（负值舍去了)

又因为平均成本函数SAC（Q）= 所以，以Q=10代入上式，得： 平均成本值SAC=102—12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ—STC

=(100×10）—(103—12×102+40×10）=1000—200=800 因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。 （2）由已知的LTC函数，可得： LAC（Q)=令,即有: ,解得Q=6

且>0 解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

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以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为： LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6。 （3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本,所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4.以P=4代入市场需求函数Q=660—15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660—15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时,市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。 3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求：

（1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000—200P时,市场长期均衡加工和均衡产量；

(3）比较（1）、(2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。

解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P 解得

=5。

×5=7000

以=5代入LS函数，得:或者,以=5代入D函数，得：

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，（2）同理，根据LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得=9

以=9代入LS函数，得：

=5500+300×9=8200 =10000—200×9=8200

或者,以=9代入D函数，得:

. 所以,市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。

(3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。也就是说,市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

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4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300—400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P;单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

(1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为,短期供给函数为

，求市场的短期均衡价格和均衡产量;

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

（5)判断该行业属于什么类型；(6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3)所增加的行业总产量？

解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有: 6300—400P=3000+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有:Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供给函数有:Q=3000+150×6=3900.

(2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知,单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡.

因为由于(1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知,在市场长期均衡时单个企业的产量为50,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为:3900÷50=78（家） （3）根据市场短期均衡条件,有： 8000—400P=4700+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000—400×6=5600 或者，以P=6代入市场短期供给函数，有： Q=4700+150×6=5600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600.

（4）与(2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。 因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112(家）。

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(5)、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的,均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业.以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1—30所示(见书P66）。

（6）由(1）、（2)可知,（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3)所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。

(b)行业

图1—30

5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3—40Q2+600Q，g该市场的需求函数为Qd=13000—5P.求： （1）该行业的长期供给函数.

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量. 解答：(1）由题意可得：LAC= LMC= 由LAC=LMC，得以下方程： Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600 Q2—20Q=0

解得Q=20（负值舍去）

由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以,以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202—40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。 (2)已知市场的需求函数为Qd=13000—5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200,所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5×200=12000。

又由于从(1）中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20,所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。

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6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3—20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求:

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么?

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？

(4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

解答：（1）由已知条件可得：

LMC=，且已知P=600,

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2—40Q+200=600

整理得 3Q2—40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了）

由已知条件可得：LAC= 以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为:P·Q-LTC

=（600×20）-（203-20×202+200×20）

=12000—4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200,利润为8000。 （2）令，即有：

解得Q=10 且〉0

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值. 以Q=10代入LAC函数，可得：

综合(1）和（2）的计算结果,我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡.因为，由（2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度,即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个

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厂商的利润л=0。而事实上，由(1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000.显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10,利润8000〉0。因此，(1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3)由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本,即有P=最小的LAC=100,利润л=0。 （4）由以上分析可以判断:（1）中的厂商处于规模不经济阶段.其理由在于：（1)中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之,（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边,即LAC曲线处于上升段,所以,单个厂商处于规模不经济阶段。

7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0。6Q—10,总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260。 求该厂商利润最大化时的产量和利润

解答:由于对完全竞争厂商来说,有P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q）/dQ=38 所以 P=38

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P 0。6Q-10=38

Q＊=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC（Q）=0.3Q2-10Q+C =0。3Q2-10Q+TFC

以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有 260=0.3＊400—10＊20+TFC TFC=340

于是，得到STC函数为 STC(Q）=0。3Q2—10Q+340

最后,以利润最大化的产量80代人利润函数,有 π(Q）=TR（Q）—STC（Q)

=38Q—（0。3Q2—10Q+340）

=38*80-（0.3＊802—10＊80+340) =3040—1460 =1580

即利润最大化时，产量为80,利润为1580

8、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。

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解答:要点如下：

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下,通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。

（2)首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。

（3）然后,关于AR和SAC的比较.在（2）的基础上,厂商由(2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC,即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR（4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂商在(3）中是亏损的,即,那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小,来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强;在亏损时的产量为Q4时,厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。

（5）综合以上分析,可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零,也可以等于零，或者小于零。

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9、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？ 解答：要点如下：

（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为（），也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。

(2）通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点,如E1、E2、E3、E4和E5点,恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说,SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点,由于ARAVC，厂商是不生产的，所以,准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图1—32所示(见书P70）。

(3）需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

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10、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。 解答:要点如下：

（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里,厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业;另一方面表现为对最优生产规模的选择.下面以图1—33加以说明。

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（2)关于进入或退出一个行业. 在图1-33中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC,厂商获得最大的利润，即л〉0。由于每个厂商的л〉0,于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加,市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。

相反，当市场价格较低为P2时 ,厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л<0.由于每个厂商的л〈0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为л=0止,从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。

（3）关于对最优生产规模的选择

通过在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问

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题是,当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模,以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时,他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示;当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示;当厂商实现长期均衡且产量为Q0时,他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图1-33中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模.这就是说,在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。

（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC,其中,MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。

第7章 课后习题详解

1、根据图1—31(即教材第257页图7—22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

（1）A点所对应的MR值； （2）B点所对应的MR值。 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义,可得A点的需求的价格弹性为:

或者 再根据公式MR=P(）,则A点的MR值为： MR=2×（2×1/2）=1

（2)与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义,可得B点的需求的价格弹性为:

再根据公式MR=（=—1

或者 )，则B点的MR值为:

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2、图1—39（即教材第257页图7—23)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线; （3）长期均衡时的利润量.

解答:本题的作图结果如图1—40所示:

（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC.由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0 。

(2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示.在Q0 的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切;SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。

（3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)—SAC(Q0）Q0

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58

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC-0。1Q3-6Q2+14Q+3000,反需求函数为P=150—3.25Q

求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为SMC=dSTC/dQ=0。3Q2—12Q+140 且由TR=P(Q）Q=(150—3.25Q）Q=150Q-3。25Q2 得出MR=150—6。5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC 0.3Q2-12Q+140=150—6。5Q 解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得 P=150—3。25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8—0.4Q。求:

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较(1）和（2）的结果。

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解答：（1）由题意可得：MC= 且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有： 8—0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8—0.4Q，得: P=8-0.4×2。5=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ—TC

=（7×0。25)—(0.6×2.52+2） =17.5—13。25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17。5，利润л=4。25

（2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q)Q=（8-0。4Q）Q=8Q-0。4Q2

令解得Q=10

且＜0

所以，当Q=10时,TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0。4Q，得: P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式,有》 л=TR—TC=PQ—TC

=（4×10）-（0.6×102+3×10+2) =40—92=—52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=—52，即该厂商的亏损量为52.

(3）通过比较（1）和(2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10)，价格较高(因为7〉4），收益较少（因为17。5<40)，利润较大（因为4。25〉-52).显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最

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大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

5．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中,A表示厂商的广告支出。 求:该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P。Q—TC

=（100—2Q+2)Q—（3Q2+20Q+A) =100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q—A =80Q-5Q2+2 将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

2=0 求以上方程组的解：

由（2）得=Q,代入(1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。 以Q=10，A=100代入反需求函数，得: P=100—2Q+2=100-2×10+2×10=100

所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.

6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20—0.4P2.求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润. (3)比较(1）和（2）的结果。

解答：（1)由第一个市场的需求函数Q1=12—0.1P1可知,该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

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同理,由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50—2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(12—0.1P）+（20-0。4P)=32—0。5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。 此外,厂商生产的边际成本函数MC=. 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC. 于是：

关于第一个市场： 根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据MR2=MC，有:

50—5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。

在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为: л=(TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2—40（Q1+Q2） =84×3。6+49×0。4—42-40×4=146

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64—2Q，得： P=56

于是,厂商的利润为： л=P.Q—TC

=(56×4)-（42+40×4)=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

(3）比较以上（1）和(2）的结果，可以清楚地看到,将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146〉48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3—0。51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例

62

调整价格，那么,每个厂商的份额需求曲线(或实际需求曲线）为Ｐ＝238—0。5Ｑ.求：

该厂商长期均衡时的产量与价格。

(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值(保持整数部分）.

（3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的,推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数.

解答：（1）由题意可得：

ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0。001Ｑ2－0.51Ｑ+200 ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0。003Q2—1.02Q+200

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238-0。5Ｑ。 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有 ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：

001Ｑ2-0。51Ｑ+200＝238—0。5Ｑ 解得 Ｑ＝200（负值舍去了）

以Ｑ＝200代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0。5×200＝138

所以,该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138.

由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1。02×200+200＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116.

再根据公式MR=P（116=138（解得≈6

所以,厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性≈6。 (3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中,A表示该线性需求d 曲线的纵截距，—B表示斜率。下面，分别求A值和B值.

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ，其中，P 表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平.于是，在该厂商实现长期均衡时,由，得:

）

）,得：

63

6= 解得 A=161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：

B== 于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:P=A-BQ=161—0.115Q

或者 Q= 8。某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88—2Q+2 对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A

其中 A为广告费用。

（1）求无广告情况下,利润最大化时的产量、价格与利润

(2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润 （3）比较（1)和（2）的结果

解答:(1）若无广告,即A=0，则厂商的利润函数为 π(Q）=P（Q）＊Q-C(Q)

=(88—2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q—2Q2-3Q2—8Q =80Q—5Q2

dπ(Q)/d（Q)=80—10Q=0 解得Q*=8

所以利润最大化时的产量Q*=8 P＊=88-2Q=88-2＊8=72 π＊=80Q-5Q2=320

（2）若有广告，即A〉0，即厂商的利润函数为 π（Q,A）=P(Q，A）*Q—C(Q,A) =（88-2Q+2)*Q-（3Q2+8Q+A) =80Q-5Q2+2Q-A 分别对Q,A微分等于0得 80—10Q+2=0 Q/—1=0得出Q= 解得：Q＊=10，A*=100

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代人需求函数和利润函数，有 P*=88-2Q+2=88 π*=80Q-5Q2+2Q—A =400

（3)比较以上(1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费,相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10,相应的利润也由原来无广告时的320增加为400

9、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。 解答:要点如下：

（1）关于垄断厂商的短期均衡。

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。

如图1—41所示(书P83），垄断厂商根据MR=SMC的原则,将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以赢利即л〉0,如分图(a)所示，此时AR>SAC,其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图（b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分.在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当AR>AVC时，垄断厂商则继续生产； 当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点.在分图(b）中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。

由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是： MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零,或等于零。 (2)关于垄断厂商的长期均衡.

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量.所以,垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润.

在图1-42中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下,先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0所代表，于是，根据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0,并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC.下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态,则垄断厂商首先根据MR=LMC的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q＊和P＊，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模（以SAC*曲线和SMC*曲线所表示），来生产长期均衡产量Q*。由此,垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P＊DE0F。显然，由

65

于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润.此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润。

由此可得,垄断厂商长期均衡的条件是:MR=LMC=SMC,且л〉0.

66

10、试述古诺模型的主要内容和结论。 解答：要点如下： （1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时,必须首先要掌握每一个模型的假设条件。古诺模型假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况;第三，两个厂商生产和销售相同的产品,且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标.

(2)在（1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为均衡产量为,则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的 ,。如果将以上的结论推广到m个寡头厂商的场合，

，行业的均衡总产量为则每个寡头厂商的均衡产量为. 67

（3）关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数。所谓反应函数就是每一个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数，即Qi=f（Qj),i、j=1、2，i.然后，将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组，并求解多个厂商的产量.最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足(2)中关于古诺模型一般解的要求.在整个古诺模型的求解过程中，始终体现了该模型对于单个厂商的行为假设：每一个厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量.

11、弯折的需求曲线是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的? 解答：要点如下： （1）弯折的需求曲线模型主要是用来寡头市场上价格的刚性的.该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，则其他的厂商都不会跟着提价，这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减少;相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商会将价格降到同一水平，这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度是有限的。

（2）由以上（1）的假设条件，便可以推导出单个寡头厂商弯折的需求曲线：在这条弯折的需求曲线上，对应于单个厂商的单独提价部分，是该厂商的主观的d需求曲线的一部分;对应于单个厂商首先降价而后其他厂商都降价的不分，则是 该厂商的实际需求份额D曲线.于是，在d需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了一条弯折的需求曲线.在折点以上的部分是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性较小。 （3）与（2）中的弯折的需求曲线相适应,便得到间断的边际收益MR曲线.换言之,在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益MR曲线是间断的，MR值存在一个在上限与下限之间的波动范围。

（4）正是由于（3），所以，在需求曲线的折点所对应的产量上，只要边际成本MC曲线的位置移动的范围在边际收益MR曲线的间断范围内，厂商始终可以实现MR=MC的利润最大化的目标。这也就是说，如果厂商在是生产过程中因技术、成本等因素导致边际成本MC发生变化，但只要这种变化使得MC曲线的波动不超出间断的边际收益MR曲线的上限与下限,那就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实现MR=MC的利润最大化原则。至此，弯折的需求曲线便解释了寡头市场上的价格刚性现象。

第8章 课后习题详解

1。说明生产要素理论在微观经济学中的地位。 解答：要点如下： 第一，从商品的角度来看，微观经济学可以分为两个部分，即关于“产品”的理论和关于“要素\"的理论.前者讨论产品的价格和数量的决定，后者讨论要素的价格和数量的决定.

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第二，产品的理论和要素的理论是相互联系的。特别是,产品理论离不开要素理论，否则就不完全.这是因为，首先，产品理论在讨论产品的需求曲线时,假定了消费者的收入水平为既定，但并未说明收入是如何决定的,其次,在推导产品的供给曲线时，假定了生产要素的价格为既定，但并未说明要素的价格是如何决定的.这两点都与要素理论有关。因此，要素理论可以看成是产品理论的自然的延伸和发展. 在西方经济学中，产品理论通常被看成是“价值\"理论，要素理论通常被看成是“分配”理论.产品理论加上要素理论，或者,价值理论加上分配理论，构成了整个微观经济学的一个相对完整的体系。 2。试述厂商的要素使用原则。 解答：要点如下:

第一，厂商在使用要素时同样遵循利润最大化原则，即要求使用要素的“边际成本”和“边际收益”相等.

第二,在一般情况下，场上使用要素的边际收益是“边际收益产品”（要素的边际产品和产品的边际收益的乘积）,边际成本是“边际要素成本”.因此，一般场上使用要素的原则是:边际收益产品等于边际要素成本.

第三，在完全竞争条件下,边际收益产品等于“边际产品价值”（要素的边际产品和产品价格的乘积)，而边际要素成本等于“要素价格\".于是，完全竞争厂商使用要素的原则是：边际产品价值等于要素价格.

3、要素使用原则与利润最大化产量原则有何关系? 解答：要点如下:

第一，在西方经济学中,利润最大化被假定为是任何厂商的任何活动都必须遵守的原则。因此,无论是产量的决定还是要素使用量的决定,遵守的都是同一个利润最大化原则。该原则意味着,任何厂商的任何活动的“边际收益”和“边际成本\"必须相等.

第二,在不同的场合，边际收益和边际成本的具体内容并不相同.例如，在产量的决定问题上,边际收益和边际成本是指增加一单位产量增加的收益和成本，而在要素使用量的决定问题上，边际收益和边际成本则是指增加使用一单位要素增加的收益和成本.

第三，增加使用一单位要素所增加的收益叫“边际收益产品”，它等于要素的边际产品和产品的边际收益的乘积.因此，增加使用要素的边际收益包括了产品的边际收益。另一方面，要素的边际成本与产品的边际成本的关系则比较复杂.这是因为，要素的边际成本通常仅指增加使用某种特定要素如劳动所引起的成本变化，而产品的边际成本则与多种要素（如劳动和资本）的共同变化有关——产品是由多种要素共同生产出来的。

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4、在什么情况下，要素的需求曲线不存在？ 解答:要点如下： 第一，要素需求曲线意味着，在一定范围内，对于每一个要素的价格，都有一个唯一的要素需求量与之对应。

第二,如果在要素市场上，市场的买方属于完全竞争（卖方则既可以是完全竞争，也可以是不完全竞争),则给定一个要素价格，就有一个唯一的要素需求量与之对应，即存在要素的需求曲线。

第三，如果在要素市场上，市场的买方属于不完全竞争(如垄断），则会出现如下情况：对于同一个要素价格，可能会有多个不同的要素需求量与之对应。在这种情况下,就不存在一条确定的要素需求曲线。 5、试述厂商及市场在完全竞争和垄断、行业调整存在和不存在等各种情况下的要素需求曲线. 解答:要点如下:

第一，在完全竞争条件下，厂商对要素的需求曲线向右下方倾斜，即随着要素价格的下降,厂商对要素的需求量将增加.

第二，如果不考虑厂商所在行业中其他厂商的调整,则该厂商的要素需求曲线就恰好与其边际产品价值曲线重合。

第三,如果考虑厂商所在行业中其他厂商的调整，则该厂商的要素需求曲线将不再与边际产品价值曲线重合。这是因为，随着要素价格的变化，如果整个行业所有厂商都调整自己的要素使用量，从而都改变自己的产量的话,产品的市场价格就会发生变化.产品价格的变化会再反过来使每一个厂商的边际产品价值曲线发生变化.于是，厂商的要素需求曲线将不再等于其边际产品价值曲线.在这种情况下，厂商的要素需求曲线叫做“行业调整曲线”。行业调整曲线仍然向右下方倾斜，但比边际产品价值曲线要陡峭一些.

第四，在完全竞争条件下，市场的要素需求曲线等于所有厂商的要素需求曲线（行业调整曲线）的水平相加。

第五,不完全竞争的情况比较复杂.在不完全竞争要素市场中，卖方垄断厂商的要素需求曲线向右下方倾斜，即随着要素价格的下降，厂商对要素的需求量将增加，而且，它还与边际收益产品曲线恰好重合. 第六，在不完全竞争要素市场中，如果所有厂商均是卖方垄断者，则它们的要素需求曲线就等于各自的边际收益产品曲线。于是,市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的边际收益产品曲线的水平相加。 第七,如果在不完全竞争要素市场中，并非所有厂商均是卖方垄断者，则它们的要素需求曲线就是行业调整曲线。于是，市场的要素需求曲线就是所有这些厂商的行业调整曲线的水平相加. 买方垄断厂商的要素需求曲线不存在。

6、设一厂商使用的可变要素为劳动L，其生产函数为:

70

Q=-0.01L3+L2+38L

其中，Q为每日产量，L时每日投入的劳动小时数，所有市场（劳动市场及产品市场）都是完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资为5美元，厂商要求利润最大化.问厂商每天要雇用说少小时劳动？

解答：要点如下: 已知工资W=5.

根据生产函数及产品价格P=0。10，可求得劳动的边际产品价值如下： VMPL=P×MPPL =P× =0.10×() =0。01×(—0。03L2+2L+38)

第三,完全竞争厂商的利润最大化要求边际产品价值等于工资,即： 5=0。10×(-0。03L2+2L+38) 或 0.03L2-2L+12 第四，解之得: L1=20/3 L2=60.

第五，当L1=20/3时，利润为最小（因为〉0），故略去。

第六,当L2=60时，利润为最大（＜0）.故厂商每天要雇

佣60小时的劳动。

7、已知劳动是唯一的可变要素,生产函数为Q=A+10L-5L2，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明： （a）厂商对劳动的需求函数。

（b）厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。 （c）厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化. 解答：（a)因产品市场为完全竞争市场,根据 W=VMP=P×MPPL=P× 即 W=P×（10—10L)=10P-10PL 得厂商对劳动的需求函数为： L= ＜0 ,故厂商对劳动的需求量与工资反方向

（b）因 变化。

71

（c）因 〉0 ，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化.

8、某完全竞争厂商雇用一个劳动日的价格为10元，其生产情况如下表所示.当产品价格为5元，它应雇用多少个劳动日？ 劳动日数 3 产出数量 6 4 11 5 15 6 18 7 20 8 21

解答：由题意可计算得下表： 劳动日数 产出数量(Q) 3 4 5 6 7 8 6 11 15 18 20 21 / 5 4 3 2 1 5 5 5 5 5 5 / 25 20 15 10 5 P VMPL=P×MPPL 10 10 10 10 10 10 W 由表中可以看到,当L=7时，边际产品价值与工资恰好相等,均等于10。故厂商应雇佣7个劳动日.

9、某产品和要素市场上的完全垄断者的生产函数为Q=4L.如果产品的需求函数为Q=100—P，工人的劳动供给函数为L=0.5W-20，则为了谋求最大利润,该厂商应当生产多少产量？在该产量下，L,W，P各等于多少？

解答：由Q=100—P即P=100—Q及Q=4L得： TR=PQ=(100-Q)×Q=(100—4L）×4L=400L-16L2 =400—32L

由L=0。5W-20即W=2（L+20）得：

72

TC=WL=2（L+20）L=2L2+40L

MFCL==4L+40 利润最大化要求MRPL=MFCL，即400—32L=4L+40 于是L=10

Q=4L=4×10=40

W=2（20+L）=2(20+10)=60 P=100-Q=100-40=60

10、假定一垄断厂商仅使用劳动L去生产产品.产品按竞争市场中的固定价格2出售。生产函数为q=6L+3L2-0.02L3，劳动供函数为W=60+3L.求利润最大化时的L，q,W。

解答：由q=6L+3L2—0.02L3得：=6+6L—0。06L2 于是

VMPL=P×MPPL=2(6+6L-0。06L2)=12+12L-0.12L2 由CL=WL=60L+3L2，得MFCL=60+6L 根据VMPL=MFCL有： 12+12L—0.12L2=60+6L 0.12L2-6L+48=0

得L1=10（舍去），L2=40 于是，当利润最大化时有: L=40

q=6×40+3×402—0。02×403=3760 W=60+3×40=180

第9章 课后习题详解

1、试述消费者的要素供给原则. 解答:要点如下:

第一,要素供给者（消费者）遵循的是效用最大化原则，即作为“要素供给”的资源的边际效用要与作为“保留自用”的资源的边际效用相等。 第二，要素供给的边际效用等于要素供给的边际收入与收入的边际效用的乘积.

第二，要素供给的边际效用是效用增量与自用资源增量之比的极限值，即增加一单位自用资源所带来的效用增量。 2、如何从要素供给原则推导要素供给曲线？ 解答：要点如下：

第一，根据要素供给原则

73

给定一个要素价格W,可以得到一个最优的自用资源数量l。

第二,在资源总量为既定的条件下,给定一个最优的自用资源数量l，又可以得到一个最优的要素供给量L.

第三,要素供给价格W与要素供给量L的关系即代表了要素的供给曲线.

3、劳动供给曲线为什么向后弯曲？ 解答：要点如下：

第一,劳动供给是闲暇需求的反面；劳动的价格即工资则是闲暇的价格.于是，劳动供给量随工资变化的关系即劳动供给曲线可以用闲暇需求量随闲暇价格变化的关系即闲暇需求曲线来说明：解释劳动供给曲线向后弯曲(劳动供给量随工资上升而下降)等于解释闲暇需求曲线向上斜（闲暇需求量随闲暇价格上升而上升）.

第二,闲暇价格变化造成闲暇需求量变化有两个原因，即替代效应和收入效应。由于替代效应,闲暇需求量与闲暇价格变化方向相反.由于收入效应，闲暇需求量与闲暇价格变化方向相同.

第三,当工资即闲暇价格较低时，闲暇价格变化的收入效应较小，而当工资即闲暇价格较高时，闲暇价格变化的收入效应就较大,甚至可能超过替代效应。如果收入效应超过了替代效应,则结果就是：闲暇需求量随闲暇价格上升而上升,亦即劳动供给量随工资上升而下降. 4、土地的供给曲线为什么垂直？ 解答：要点如下：

第一， 土地供给曲线垂直并非因为自然赋予的土地数量为（或假定

为）固定不变。

第二， 土地供给曲线垂直是因为假定土地只有一种用途即生产性用

途，而没有自用用途。

第三,任意一种资源，如果只能（或假定只能）用于某种用途,而无其他用处,则该资源对该种用途的供给曲线就一定垂直。 5、试述资本的供给曲线。 解答:要点如下：

第一,资本的数量是可变的.因此，资本供给问题首先是如何确定最优的资本拥有量的问题.

第二,最优资本拥有量的问题可以归结为确定最优储蓄量的问题。 第三, 确定最优储蓄量可以看成是在当前消费和将来消费之间进行

选择的问题

74

第四，根据对当前消费和将来消费的分析，可以得出如下结论：随着利率水平的上升，一般来说，储蓄也会被诱使增加，从而贷款供给曲线向右上方倾斜;当利率处于很高水平时,贷款供给曲线也可能向后弯曲。

6、“劣等土地永远不会有地租”这句话对吗？ 第一,这句话不对。 第二，根据西方经济学,地租产生的根本原因在于土地的稀少,供给不能增加;如果给定了不变的土地供给,则地租产生的直接原因就是对土地的需求曲线的右移.土地需求曲线右移是因为土地的边际生产力提高或土地产品(如粮食)的需求增加从而粮价提高.如果假定技术不变，则地租就由土地产品价格的上升而产生，且随着产品价格的上涨而不断上涨.因此,即使是劣等土地，也会产生地租。 7、为什么说西方经济学的要素理论是庸俗的分配论？ 解答：要点如下：

第一，根据西方经济学的要素理论，要素所有者是按照要素贡献的大小得到要素的报酬的。这就从根本上否定了在资本主义社会中存在着剥削.除此之外，西方经济学的要素理论还存在如下一些具体的缺陷. 第二，西方经济学的要素理论建立在边际生产力的基础之上.然而,在许多情况下，边际生产力却难以成立。例如，资本代表一组形状不同、功能各异的实物，缺乏一个共同的衡量单位，因此，资本的边际生产力无法成立。

第三,西方经济学的要素供给理论不是一个完整的理论，因为停止只给出了在一定的社会条件下，各种人群或阶级得到不同收入的理由，而没有说明这一定的社会条件得以形成的原因。 8、某劳动市场的供求曲线为别为。请问: （a)均衡工资为多少? (b）假如政府对工人提供的每单位劳动征税10美元,则新的均衡工资为多少?

（c）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？ （d)政府征收到的税收总额为多少？ 解答：（a）均衡时,DL=SL，即4000-50W=50W，由此得到均衡工资W=40. (b）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收,则劳动供给曲线变为：

由此，资.

（c）征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为45美元，而不是征税前的40美元.两者之间的差额5美元即是厂商为每单位劳动支

75

，即50(W-10)=4000-50W,得W=45,此即征税后的均衡工

付的税收额。工人提供每单位劳动得到45美元,但有10美元要作为税收交给政府，所以仅留下35美元.工人实际得到的单位工资与税前相比也少了5美元。这5美元就是他们提供单位劳动而实际支付的税款。因此,在此例中,厂商和工人恰好平均承担了政府征收的10美元税款.

(d)征税后的均衡劳动雇佣量为： 50(W—10）=50（45-10）=1750 政府征收到的税收总额为： 10×1750=17500

9、某消费者的效用函数为U=lY+l，其中， l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）.求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？

解答：设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L=T-l为工作时间.工资率用r表示，则收入Y=Rl,因而有： U=lY+l

=（T-L）Rl+(T-L） =rLT-rL2+T-L 令，得2Rl=rT—1

因此,。此即为劳动供给曲线。在此劳动曲线中，T 是正的定值,因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的.这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。 10、一厂商生产某产品，其单价为10元，月产量为100单位，产品的平均可变成本为5元，平均不变成本为4元.试求准租金和经济利润.

解答：准租金Rq由下式决定: Rq=R-TVC

=PQ—AVC×Q =（P-AVC）Q

=（10-5)×100=500

经济利润л由下式决定： л=TR—TC

=TR-（TVC+TFC） =PQ—（AVC+AFC)Q =（P-AVC-AFC）Q =(10-5-4）×100=100

76

第10章 课后习题详解

1、局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方? 解答：要点如下：

第一，局部均衡分析研究的是单个(产品或要素)市场；其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究。在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假设为固定不变,而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置。所得到的结论是：该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。 第二，一般均衡分析是把所有相互联系的各个市场看成是一个整体来加以研究的.因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格,而且也取决于所有其他商品（日替代品和补充品）的价格.每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体系使所有的商品都供求相等时,市场就达到了一般均衡.

2、试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。 解答:要点如下：

第一，拍卖者假定意味着，在拍卖人最终喊出能使市场供求相等的价格以前，参与交易的人只能报出他们愿意出售和购买的数量，但不能据此而进行实际的交易。只有但拍卖人喊出的价格恰好使得供求相等时，交易各方才可以实际成交。 第二，拍卖者假定是瓦尔拉斯均衡和现在的一般均衡理论赖以成立的基础.

第三,很显然，拍卖者假定完全不符合实际。因此，以该假定为基础的一般均衡理论也就成了“空中楼阁\"。如果容许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。

3、试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位. 解答:要点如下:

第一，福利经济学可以说是西方微观经济学论证“看不见的手\"原理的最后一个环节，其目的在于说明：完全竞争模型可以导致帕累托状态，而这一状态对整个社会来说又是配置资源的最优状态.

第二,西方的微观经济学可以分为两个部分，即实证经济学和规范经济学.实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的,它对经济行为作出有关的假设,根据假设分析和陈述经济行为及其后果,并试图对结论进行检验。简言之，实证经济学回答“是什么”的问题。除了是使

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命的问题外，西方经济学家还试图回答“应当是什么”的问题，即他们试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策.这便属于所谓规范经济学的内容。 第三，福利经济学就是一种规范经济学.具体来说，福利经济学是在一定的社会价值判断标准条件下，研究整个经济的资源配置与福利的关系，以及与此有关的各种政策问题。

4、什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？ 解答：要点如下：

第一，如果对于某中既定的资源配置状态，任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态.

第二,帕累托最优状态要满足三个条件:（1）交换的最优条件：对于任意两个消费者来说,任意两种商品的边际替代率相等；(2）生产的最优条件：对于任意两个生产者来说,任意两种商品的边际技术替代率相等；（3）交换和生产的最优条件：任意两种产品的边际替代率与边际转换率相等。在完全竞争的条件下，帕累托最优最优的三个条件均能得到满足.

5、为什么说交换的最优条件加上生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件? 解答:要点如下： 第一，交换的最优只是说明消费是 最有效率的.生产的最优只是说明生产是最有效率的.两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看时各自独立地达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产这两者方面综合起来，讨论生产和交换的最优的帕累托最优条件. 6、为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？ 解答：要点如下:

第一，在完全竞争经济中,产品的均衡价格可以实现交换的帕累托最优状态.

第二，在完全竞争经济中，要素的均衡价格可以实现生产的帕累托最优状态。

第一， 在完全竞争经济中，商品的均衡价格可以实现生产和交换的

帕累托最优状态.

7、生产可能性曲线为什么向右下方倾斜?为什么向右上方凸出？ 解答:要点如下：

第一，生产可能性曲线向右下方倾斜是因为,在最优产出组合中，两种最优产出的变化是相反的：一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少。

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第二，生产可能性曲线向右上方凸出是因为要素的边际报酬递减。 8、阿罗的不可能性定理说明了什么问题？ 解答：要点如下：

第一,根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数.

第二，阿罗的不可能性定理意味着,不能从不同个人的偏好当中合理地形成所谓的社会偏好.换句话说，一般意义上的社会福利函数并不存在.这表明，西方经济学没有能彻底地解决资源配置问题. 9、如果对于生产者甲来说,以要素L替代要素K的边际技术替代率等于3；对于生产者乙来说，以要素L替代要素K的边际技术替代率等于2,那么有可能发生什么情况? 解答：要点如下:

第一，当两个生产者的边际技术替代率不相等时，要素的分配未达到帕累托最优。于是,他们会进行自愿的和互利的交易.

第二，生产者甲的边际技术替代率等于3，生产者乙的边际技术替代率等于2。这意味着甲愿意放弃不多于3单位的K来交换1单位的L.因此，甲若能用3单位以下的K交换到1单位L就增加了自己的福利；另一发面，乙愿意放弃1单位的L来交换不少于2单位的K。因此，乙若能用1单位的L交换到2单位以上的K就增进了自己的福利.由此可见，如果生产者甲用2.5单位的K 交换1单位L，而生产者乙用1单位L交换2。5单位K，则两个人的福利都得到了提高。这是一种可能的交易.

10、假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因使得商品X的市场供给增加，试考察：

（a)在X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化？ （b）在生产要素市场上会有什么变化? （C)收入的分配会有什么变化? 解答：要点如下:

(a）如果X商品的供给增加，按局部均衡分析,其价格将下降，供给量将增加.按一般均衡分析，X产品价格的下降，会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求.这样,互补品的价格和数量会上升，替代品的价格和数量将下降（假定供给曲线向右上方倾斜)。

(b)在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了生产X商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品X和其互补品的要素价格和数量的上升。它同时又导致商品X的替代品的需求下降，因此又引起生产商品X的替代品的生产要素的价格和数量的下降.

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（c）由于（b）中所述的变化,不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化.商品X及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升而增加.商品X的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随要素价格的下降而减少。这些变化转而又或多或少地影响包括商品X在内的所有最终商品的需求。

第11章 课后习题详解

1、垄断是如何造成市场失灵的? 解答：要点如下：

第一，在垄断情况下，厂商的边际收益小于价格.因此，当垄断厂商按利润最大化原则（边际收益等于边际成本）确定产量时，其价格将不是等于而是大于边际成本。这就出现了低效率的情况。 地二，为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润的寻租活动是一种纯的浪费。这进一步加剧了垄断的低效率情况.

2、外部影响的存在是如何干扰市场对资源的配置的？ 解答:要点如下:

第一,如果某个人采取某项行动的私人利益小于社会利益（即存在外部不济)，则当这个人采取该行动私人利益大于私人成本而小于社会成本时,他就采取这项行动，尽管从社会的角度看,该行动是不利的. 第三,上述两种情况均导致了资源配置失当。前者是生产不足,后者是 生产过多.

3、如何看待“科斯定理”？它在资本主义社会适用吗？它在社会主义适用吗?

解答：要点如下：

第一，科撕定理要求财产权明确.但是，财产权并不总是能够明确地加以规定.有的资源，例如空气，在历史上就是大家均可以使用的共同财产,很难将其财产权具体分派给谁；有的资源的财产权即使在原则上可以明确,但由于不公平问题、法律程序的成本问题也变得实际上不可行。

第二，科斯定理要求财产权可以转让.但是，由于信息不充分以及买卖双方不能达成一致意见等等，财产权并与一定总是能够顺利地转让。

第三，即使财产权是明确、可在转让的，也不一定总能实现资源的最优配置.转让之后的结果可能是：它与原来的状态相比有所改善，但却不一定为最优.

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第四，分配财产权会影响收入分配，而收入分配的变动可以造成社会不公平,引起社会动乱。在社会动乱的情况下,就谈不上解决外部影响问题了。

4、公共物品为什么不能依靠市场来提供？ 解答：要点如下：

第一,公共物品不具备消费的竞争性.

第二，由于公共物品不具备竞争的性，任何一个消费者消费一单位公共物品的机会成本是0.这意味着，没有任何消费者要为他所消费的公共物品去与其他任何人竞争。因此，时常不再是竞争的。如果消费者认识到他自己消费的机会成本为0,他就会尽量少支付给生产者以换取消费公共物品的权利.如果所有消费者均这样行事，则消费者们支付的数量就将不足以弥补公共物品的生产成本。结果便是低于最优数量的产出,甚至是0产出.

5、市场机制能够解决信息不完全和不对称问题吗？ 解答：要点如下：

第一，市场机制可以解决一部分的信息不完全和不对称问题。例如，为了利润最大化,生产者必须根据消费者的偏好进行生产，否则，生产出来的商品就可能卖不出去.生产者显然很难知道每个消费者的偏好的具体情况.不过,在市场经济中，这一类信息的不完全并不会影响他们的正确决策——因为他们知道商品的价格.只要知道了商品的价格,就可以由此计算生产该商品的边际收益，从而就能够确定它的利润最大化产量。

第二，市场价格机制不能够解决所有的信息不完全和不对称问题.这种情况在商品市场、要素市场上都是常见的现象.

第三,在市场机制不能解决问题时,就需要政府在信息方面进行调控.信息调控的目的主要是保证消费者和生产者能够得到充分和正确的市场信息，以便他们能够做出正确的选择。 6、设一产品的市场需求函数为Q=500—5P，成本函数为C=20Q。试问： （a)若该产品为一垄断产品厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少?

(b）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少? (c)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？ 解答：（a）该产品为垄断厂商生产时,市场的需求函数即厂商的需求函数。于是，由Q=500-5P可得P=100-0。2Q，得边际收益函数MR=100-0.4Q;由成本函数C=20Q

6、解答：（b）该垄断产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是,由Q=500—5P可得P=100-0.2Q，得到边际收益函数MR=100-0.4Q;由成本函数C=20Q=AC.利润最大化时有MC=MR,

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即20=100-0.4Q，得产量Q=200，价格P=60，利润为л=60×200—20×200=8000。

(b)要达到帕累托，价格必须等于边际成本，即: P=100-0。2Q=20=MC 得Q=400,P=20

(c）当Q=200、P=60时，消费者剩余为： CS= 当Q=400、P=20Q时,消费者剩余为:

CS= 社会福利纯损失为：16000—4000—8000=4000。这里，16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量.其中，8000转化为垄断者的利润.因此，社会福利的纯损失为4000. 7、在一个社区内有三个集团.他们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为: W1=100—T W2=150—2T W3=200-T

假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来.

（a) 公共电视有效率的小时数是多少? (b) 如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数？

本题答案要点如下：

公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等： W1=100—TW2=150-2T 令450—4T=100，得T=87.5.这就是公共电视的有效小时数. (c） 在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的电视为： 100-T=100, T1=0 150-2T=100 T2=25 200-T=100 T3=100

将T1、T2、T3相加,得T=0+25+100=125.这就是竞争性的私人市场会提出的电视总量。

8、设一个公共牧场的成本是C=5X2+2000，其中，X是牧场上养牛的头数。牛的价格为P=800元.

(a)求牛场净收益最大时的养牛数.

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（b)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少养牛数？从中会引起什么问题？

解答:（a）牧场净收益最大的养牛数将由P=MC即800=10X给出,解之得X=80。

（b)每户牧民分摊的成本是： （5X2+2000)÷5=X2+400

于是养牛数将是800=2X，得X=400.从中引起的问题是牧场因放牧过度，熟年后一片荒芜.这就是“公地的悲剧”.

9、假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一支路的路灯支付4美元，而不管已提供路灯的数量。若提供X盏路灯的成本函数为C(x)=x2，试求最优路灯安装只数。

解答:路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC=2x.令MR=MC,即40=2x,得 x=20，此即路灯的最优安装只数。

10、一农场主的作物缺水。他须决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1000元，但若缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元.农场主的目标是预期利润达到最大. (a）如果农场主相信下雨的概率是50％，他会灌溉吗?

（b)假如天气预报的准确率是100％，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？

解答：（a)如果农场主相信下雨的概率是50％，不进行灌溉的话,他的预期利润为：

E（л）=0.5×1000+0。5×500=750

如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1000-200=800。因此,他会进行灌溉。

(b)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800.如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若知道天下雨，就不灌溉，于是可获利润 л1=1000—x

若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润 л2=800-x

由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为

E（л）=0.05(л1+л2）=900—X

令E(л）=900—x=800（不购买预报信息时的利润），解出x=100.

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