第５７卷第３期 ２０１５年６月 汽轮机技术 Ｖｏ１．５７ Ｎｏ．３ ＴＵＲＢＩＮＥ Ｉ１ＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ Ｊｕｎ．２０１５ 喷嘴速度系数的计算方法及影响因素 李 勇，常昕宇 （东北电力大学能源与动力工程学院，吉林１３２０１２） 摘要：速度系数是衡量喷嘴内能量损失大小的一个指标。根据喷嘴速度系数的定义，指出其与能量损失系数和总 压损失系数的关系，得出喷嘴速度系数的计算方法，喷嘴前后压比一定时，喷嘴速度系数随总压损失系数的增大而 减小，并探寻影响喷嘴速度系数的影响因素。喷嘴速度系数除了与喷嘴的几何尺寸、流道形状有关外，还与喷嘴前 后压比、叶片表面粗糙度、多变指数及马赫数有关。借助于Ｆｌｕｅｎｔ商业软件，模拟喷嘴前后压比和表面粗糙度对喷 嘴速度系数的影响，结果表明：当喷嘴前后压比一定时，喷嘴速度系数随表面粗糙度的增加而降低，且当表面粗糙 度增加到一定程度时，喷嘴速度系数基本不变；且喷嘴速度系数受表面粗糙度的影响大于喷嘴前后压比。 关键词：喷嘴速度系数；喷嘴压比；表面粗糙度；多变指数；马赫数 分类号：ＴＫ２６３．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－５８８４（２０１５）０３－Ｏ１６５－０３ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｃｏｅｍｃｉｅｎｔ ａｎｄ Ｉｎｆｌｕｅｎｔ Ｆａｃｔｏｒ ｏｎ Ｎｏｚｚｌｅ ＬＩ Ｙｏｎｇ，ＣＨＡＮＧ Ｘｉｎ．ｙｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｄｉａｎｌｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ １３２０１２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ａｎ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｎｏｚｚｌｅ ｅｎｅｒｇｙ ｌｏｓｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ，ｗｅ ｃａｎ ｐｏｉｎｔ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｌｏｓｓ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ，ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ．Ｗｈｅｎ ｎｏｚｚｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｉｏ ｉｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ，ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｏｓｓ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ．Ａｎｄ ｗｅ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ￣ｃｔｏｍ ｏｆ ｉｎｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｆｎｏｚｚｌｅ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ．Ｅｘｃｅｐｔ ｎｏｚｚｌｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｆｌｏｗ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｎｏｚｚｌｅ，ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｈａｖｅ ａ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗｉｔｈ ｎｏｚｚｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｉｏ，ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，ｐｏｌｙｔｒｏｐｉｃ ｉｎｄｅｘ，ａｎｄ Ｍａｃｈ ｎｕｍｂｅｒ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｆｌｕｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｗｅ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｎｏｚｚｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｉｏ ｉｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ，ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ，ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｂｅｃｏｍｅｓ ｕｎｃｈａｎｇｅａｂｌｙ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｓｕｒｆｆｎａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｚｚｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｃｏｅｆｉｄｅｎｔ；ｎｏｚｚｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｔｆｉｏ；ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｈｅＳＳ；ｐｏｌｙｔｒｏｐｉｃ ｉｎｄｅｘ；ｍａｃｈ ｎｕｍｂｅｒ 速度系数定义，并结合其与能量损失系数和总压损失系数的 ０前言 关系，得出喷嘴损失系数的计算方法，从而研究影响喷嘴速 度系数的影响因素。 喷嘴速度系数是衡量喷嘴内能量损失大小的一个指标， 也是影响汽轮机喷嘴设计的一个重要参数。因此，准确的研 究喷嘴速度系数及影响因素对评价汽轮机喷嘴能量损失起 至关重要的作用 ０ Ｊ。 １ 喷嘴速度系数定义 在实际流动过程中，蒸汽在喷嘴中流动存在各种损失， 使得喷嘴出口的实际速度Ｃ 小于理想速度ｃ 其比值称为 喷嘴速度系数，用 表示，即： ＝在透平的气动力计算中，常常通过喷嘴的速度系数求得 喷嘴出口的实际速度，而喷嘴速度系数通常由实验确定。在 叶栅的实验研究中，我国通常采用能量损失系数，而在英、美 等西方国家则采用总压损失系数 。而随着计算机的发展， 二Ｌ Ｃｌｌ （１） 对于研究透平机械实际流动特性，借助于商业软件计算的特 性参数繁冗复杂，评价能量损失产生的物理本质的标准并不 明确 一 。 对于喷嘴，其理想出口速度ｃ。 为： ｃ ＝￣／２（＾ 一 ）＝￣／２△＾ 基于此，本文以汽轮机某级喷嘴为研究对象，根据喷嘴 收稿日期：２０１４－０９－２３ 基金项目：国家自然科学基金项目（５１３７６０４１）。 岳 （２） 作者简介：李勇（１９６４一）男，汉族，博士，教授，辽宁本溪人，主要从事火力发电厂热经济性诊断等方面的教学和科研工作。 １６６ 将式（２）代人式（１），可得： 汽轮机技术 第５７卷 丽 （３） ／ｉｒ ｌ＝－１ ———————————— ————————■ －：盘 ： ：ｊ １３ （ ） 式中， 为喷嘴入口的滞止比焓，Ｊ／ｋｇ；ｈ 为喷嘴出口理想比 焓，Ｊ／ｋｇ；Ａｈ￣＊为蒸汽在喷嘴中的滞止理想比焓降，Ｊ／ｋｇ；Ｋ为 等熵指数；Ｐｏ 为喷嘴入口的滞止压力，Ｐａ； 为喷嘴入口的 滞止密度，ｋｇ／ｍ 为喷嘴出口的压力，Ｐａ；ｅ 为喷嘴出口理 想速度，ｍ／ｓ。 ２喷嘴速度系数的计算方法 衡量叶栅经济性的指标是叶栅效率。对于喷嘴而言，有： ： — 『１ ：ｌ 一 １ ： ２（Ｌ４）４ Ｊ 式中，△＾ 为喷嘴损失，Ｊ／ｋｇ；ｒｓ 为喷嘴的能量损失系数。 由式（４）得到喷嘴的能量损失系数与喷嘴速度系数的关 系为： ＝、， （５） 由式（５）可以看出，速度系数和能量损失系数是相互对 应的，所以能量损失系数也是衡量喷嘴内能量损失大小的指 标。除能量损失系数外，还采用总压损失系数来表示叶栅中 的能量损失。对于喷嘴而言，有： 何１： 何 — ——一 （６）Ｏ， ｐ１ 一ｐ１ 式中，ｐ 为喷嘴出口的滞止压力，Ｐａ。 喷嘴的能量损失系数可表示为： ＝— ㈩ （７） 式（７）中比焓降公式为： Ａｈ 【 一（ ） 】 ㈣ Ａｈ ［－一（ ） 】 将式（８）和式（９）代入式（７），经数学变换后得： ｆ １ 一丌 。＝ 丁 （１０） １一丌ｌ 式中，喷嘴的压比＂／Ｔｉｓ： 。 ｐＯ 而总压损失系数订 的表达式可改写为： Ｐｏ：－一１ ＰｏＰｌ——— 一１ 可可 １ ： —— １一＿一Ｐｌ ： —１—一 （１１Ｌ Ｊ） Ｐｉ 一＿！ （１２） ｌ－ ） 将式（１２）代入式（１０）得能量损失系数 和总压损失系 （１一仃７Ｔ ）【１一 （１ ）】 ∞＝ （１４） 由式（１４）可知，当工况不变、压比ｑ＇／＇ｌｓ： 不变时，不 ｐ０ 同的总压损失系数可。对应着完全确定的能量损失系数 。， 喷嘴的速度系数 只随总压损失系数付 的变化而变化。 所以可以通过求解总压损失系数 Ⅲ 得到能量损失系数 。， 进而得到喷嘴的速度系数。 ３影响喷嘴速度系数的因素 ３．１喷嘴前后压比对喷嘴速度系数的影响 由上面的推导，可以发现，喷嘴速度系数妒与喷嘴前后 的压比仃 和总压损失系数可。有关，同一压比７ｒ， 下，喷嘴 速度系数 随总压损失系数田。的变化而变化。如图１所 示，当喷嘴前后压比仃。 一定时，喷嘴速度系数 随总压损失 系数面 的增大而减小，当田，一定时，妒随丌 的增大而减 小，且随着７ｒ 的减小，喷嘴速度系数 减小的程度变慢。 昏 越 鳃 督 图１ 喷嘴速度系数与喷嘴前后压比的关系曲线 ３．２表面粗糙度对喷嘴速度系数的影响 除此之外，喷嘴速度系数 还与喷嘴的几何尺寸、流道 形状以及叶片表面粗糙度有关。对于已经设计好的喷嘴，其 几何尺寸及流道形状已定。以３００ＭＷ汽轮机某级喷嘴为 例，应用Ｆｌｕｅｎｔ计算软件，选择，ｃ一 湍流模型，并采用壁面 函数法，通过设置表面粗糙度高度Ｋ｜和表面粗糙度常数Ｃ ， 来模拟表面粗糙度的变化，并采用式（１５）来描述有粗糙度壁 面附近的流动，公式如下： Ｔｗ ： ｌ＂，ｃｎｆ＼ Ｅ ＼一ＡＢ １ （１５） 一ｐ 第３期 李勇等：喷嘴速度系数的计算方法及影响因素 根据热力学第一定律表达式，即： ｄｑ＝ｄｈ—ｄｐ １６７ 式中， 为近壁面处某点的速度，ｍ／ｓ； 为剪切流速，ｍ／ｓ； ｒ 为壁面剪应力，Ｐａ；，ｃ为冯卡门系数；Ｅ为与壁面粗糙度有 （１９） 关的常数； 为某点到壁面的距离，ｍ；ＡＢ为粗糙度函数，是 ． ．无量纲粗糙度高度，是／ｑ＋的分段函数， ＝ｐ ，Ｋ为粗 将式（１７）代入式（１９），经数学变换后得： 糙度高度，ｍ。 ＡＢ的计算公式如下： ０ ≤２．２５ △Ｂ＝ ÷（Ｋ＼ ８７．７５ 。＋ ）～ ， ２．２５＜群≤９０ ・ｓｉｎ［０．４２８５（１ｎ 一０．８１１）］ １，ｃ ．．１ｎ（１＋ｃ，Ｉｑ） ＞９０ （１６） 式中，Ｃ 为粗糙度常数。 图２是喷嘴前后压比一定时，喷嘴速度系数随表面粗糙 度变化而变化的关系曲线。可以看出，喷嘴速度系数随表面 粗糙度的增加而减小，且随着表面粗糙度的增大，速度系数 变化逐渐减小。这是因为蒸汽在喷嘴中的流动是高雷诺数 的湍流流动，汽轮机叶片表面的附面层很薄，最大附面层厚 度仅为１Ｉ．ｚｍ～２ｌｘｍ。因为叶片磨光及抛光表面粗糙度为 ０．００１ｍｍ～０．００２ｍｍ，即未结垢的清洁叶片表面粗糙度大于 附面层厚度，所以计算表面为水力粗糙。在０～３Ｏ ｍ之间， 粗糙度对速度系数影响比较明显，这是因为此时壁面区流体 的运动受壁面条件的影响比较明显，因此，此区域粗糙度高 度的变化成为流体速度发生变化的主要原因。当粗糙度高 度达到５０１￣ｍ左右以后，进入湍流核心区域，此时的速度受 到近壁区变化的影响较小，速度系数曲线逐渐趋于平缓。从 图２可以看出喷嘴速度系数受表面粗糙度的影响要远大于 喷嘴前后压比的影响。 鲁 赣 趟 誉 螫 图２喷嘴速度系数与表面粗糙度的关系曲线 ３．３ 多变指数对喷嘴速度系数的影响 由于蒸汽在喷嘴中的实际流动过程是一个多变过程，而 不是等熵过程，所以多变过程指数与喷嘴速度系数之间一定 存在着一定的关系。由于实际流动中蒸汽与汽道壁面及蒸 汽汽流本身之间有摩擦，若此摩擦损失所产生的热量曲与 实际比焓降乩成正比，即： ｄｑ＝一 ｄｈ （１７） 且在全流程中平均动能损失系数为： Ｓ ｎ — Ｌ： Ａ 一 ： １２一 一 ＼１ｏ ． ： ２一ｌ（１８） 詈＝，ｃ（ ） 根据多变过程方程的微分形式，即： ｄｏ一ｎ ：０ ｆ２１） Ｐ Ｐ 可以得到多变指数ｎ与喷嘴速度系数 的关系为： 一 １ ＋（ 一 ）（Ｋ一 ）１ １ （２２） 由图３多变指数与喷嘴速度系数的关系曲线可以看出， 随着多变指数 的增大，喷嘴速度系数ｐ逐渐增大。 ≈耘 图３ 喷嘴速度系数与多变指数的关系曲线 ３．４马赫数对喷嘴速度系数的影响 马赫数是研究流体流动特性的一个重要的数值，在研究 流体流动时通常把流体的流速与当地声速的比值称为马赫 数，用符号Ｍａ表示，公式为： Ｍａ：旦 （２３） ０ 式中，ｃｓ为流体的流速，ｍ／ｓ；。为当地声速，ｍ／ｓ。 当地声速ｎ表示为： （２４） 将式（２４）代入式（２３）中，得出喷嘴出口处的马赫数Ｍａ 表示为： ’ Ｍａ＝—— （２５） ｜ ｐ１ 喷嘴出口速度ｃ 表示为： Ｍａ√ （２６） 将式（２６）代入式（３）中，经数学变换得： ‘口： ａ （２７） 将式（２２）代入式（２７）中，经数学变换后得： Ｍ ： （，ｃ一１）仃ｌ （下转第１７１页） 第３期 王威等：核电汽轮机高压缸回热抽汽及排汽湿度测量方法研究 １７１ ［Ｊ］．山东电力技术，２００７，６（１５８）：３５—４０． ７结论 ［２］ 江苏省电力试验研究院，等．汽轮机试验［Ｍ］．北京：电力工 业出版社，２００５．６９—７２． （１）本文提出一种利用已知可测量参数计算汽轮机高压 缸回热抽汽及排汽点焓值及湿度的方法。所提出方法的理 ［３］ＤＬ／Ｔ ９８３—２００５．核电厂蒸汽湿度测量技术规范［ｓ］． ［４］ 李炎锋，王新军，等．蒸汽透平中流动湿蒸汽湿度测量方法的 分析与比较［Ｊ］．汽轮机技术，２００６，４２（３）：１５６—１６１． ［５］ 肖湘．基于双区加热法的核电站汽轮机蒸汽湿度测量的方 法研究［Ｄ］．湖南：湖南大学，２００７． ［６］ ＳＥＯＮＧＫＵＮ ＫＩＭ，ＫＷＡＮＧＨＥＥ ＣＨＯＩ．Ｐｅｒｕｐｓ（Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｕｐ・ ｇｒａｄｅ Ｓｙｓｔｅｍ）ｆｏｒ ｏｎ—ｌｉｎｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｐｏｗｅｒ 论依据为常规的质量和能量平衡方程，从而保证了湿蒸汽焓 值和湿度计算结果的有效性。 （２）通过与机组设计数据进行对比，本文所提出方法得 到的汽轮机高压缸回热抽汽和排汽点焓值及湿度与设计值 偏差很小，证明了所提出方法的准确性。 （３）本文所提出方法不必增加测量表计和测点，为核电 Ｐｌａｎｔ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｃｙｃｌｅ［Ｊ］．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００４，２９（１）：１６７—１７０． 机组运行工况下的蒸汽湿度测量提供一种有效的方法。 参考文献 ［１］马习朋．大型压水堆核电机组参与电网中间负荷调峰的探讨 ［７］臧希年．核电厂系统及设备［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２Ｏ１０．２０６—２１３． （上接第１６７页） 由式（２８）可以看出，喷嘴速度系数 与喷嘴前后压比 嘴速度系数受喷嘴前后压比、喷嘴表面粗糙度、多变指数和 马赫数的影响。 ７ｒ 和Ｍａ有关，当喷嘴前后压比一定时， 随Ｍａ的增大而增 大，如图４所示。 （２）当总压损失系数一定时，喷嘴速度系数随喷嘴前后 压比的增大而减小。当其它参数一定时，喷嘴速度系数随表 面粗糙度的增加而减小，且减小的程度逐渐降低。喷嘴速度 系数受表面粗糙度的影响大于喷嘴前后压比。喷嘴速度系 数随多变指数的增大而增大，随马赫数的增大而增大。 参考文献 沈士一，康１９９２．７—３６． 松．汽轮机原理［Ｍ］．北京：水利电力出版社， 高怡秋，李一兴，王辉．超音速喷嘴变工况性能分析与试验 研究［Ｊ］．热能动力工程，２０１２，２７（４）：４１１—４１５． 王仲奇．透平机械原理［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８１：６２ —６７． 曹丽华，胡鹏飞，李涛涛，等．汽轮机高压级叶顶间隙流的特性 喷嘴速度系数口 图４喷嘴速度系数与马赫数的关系曲线 分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（２３）：８６—９２． 栾中兴，李勇，薛彦光，等．汽轮机静叶栅二次流损失的数值 研究［Ｊ］．东北电力大学学报，２０１２，３２（２）：４３—４７． 闻沽，安柏涛，赵桂林．非光滑叶片对叶栅出口能量损失系 数的影响［Ｊ］． 汽轮机技术，１９９９，４１（３）：１６１—１６３． 王凯，赵智源，孙燕平，等．高压涡轮动叶前缘新型几何特征 对流场结构影响研究［Ｊ］．节能技术，２０１４，３２（８３）：３—７． ４结论 （１）当喷嘴结构参数一定，即喷嘴高度，叶型一定时，喷
