数学建模入门知识介绍

前言：

由于本次讲座是一次针对数学建模的初级讲座，我们考虑到参加此次讲座的听众一般为数学建模的初学者，对数学建模的认识不是很深刻，故我们数学建模协会在老师的指导下编写了此次材料以辅助老师对数学建模的介绍，使听众能对数学建模以及数学建模竞赛有较为全面的认识。

在此材料中，我们较为全面的涉及了数学建模的一般概念、例题简述，以及有关比赛内容、形式等，语言浅显易懂，材料涉及内容较浅、范围较广，只是为大家在今后阅读专业建模书籍搭建桥梁。

我们还为大家介绍了吉林大学大学生数学建模竞赛组委会成员及教练组成员，获奖选手的比赛心得等，帮助大家在今后学习数学建模的道路上更为顺利。

由于协会成员水平有限，编写材料过程中难免有所疏误，还望指正。

一、什么是数学建模：

数学建模的英文说法是Mathematical Model，Model是模型的意思，而Modelling为其动名词，因而数学建模主要强调的是创建，而不仅仅是研究模型的本身。果要下一个定义的话，数学建模可以说是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能够抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号化地表示”（引自美国National Academy Press于19年出版的一本书《A Report to the Nation on the

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Future of Mathematics Education》）。不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，即建立所谓数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程称为数学建模。

二、我国数学建模竞赛的回顾及规模：

数学建模竞赛最早在1985年于美国举行，当时英文全称为Mathematical Competition in Modelling,简称为MCM。1988年改为Mathematical Contest in Modelling,其缩写形式仍然是MCM。19年在几位教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的数学建模竞赛，并且取得了较好的成绩。经过两三年的参与，师生们都认为这项竞赛有利于学生的全面发展，也是推动数学建模教学在高校迅速发展的好形式。1992年由中国工业与应用数学学会组织了我国10个城市的大学生数学模型联赛。教育部领导及时发现并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。 师生们参赛的热情与日俱增。参赛校数从1992年的79所增加到2006年的8 所；参赛队数从1992年的314队增加到2006年的9985队；累计达16万多大学生（53438队）。同时，还出现了学生自发组织的专业和地区性竞赛，例如华东地区数学建模竞赛、苏北地区数学建模竞赛及电工数学建模竞赛等。此外，我国参加美国大学生数学建模竞赛的队伍也在壮大，从19年的3校4 队增加到2006年的100多所院校的660队（占2006年参赛队总数的68%）。

三、竞赛内容:

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要

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求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

四、怎样进行数学建模竞赛：

数学建模竞赛大致包括以下几个阶段：

1.阅读实际问题

2.抽象，简化，假设，确定变量和参数

3.建立数学模型并数学、数值的求解，确定参数

4.用实际问题的实测数据等来检验数学模型

5.交付使用，从而产生经济、社会效益

这里1-2-3-3-4-1可能是一个多次循环过程。以往我校参赛队员往往对2和4重视不够.

五、数学建模竞赛论文的写作

一个完整的数学建模答卷应该包括以下几个部分：

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1.摘要

2.问题的提出

3.问题的分析

4.模型的假设

5.模型的建立（包括算法）

6.模型的优缺点评价

7.模型改进方向

六、我国历年数学建模赛题解答方法回顾（简述）

·优化方法

一般函数优化——用微积分的方法解决（小规模）；

规划问题——使用软件求解，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化（离散优化、网络优化）；

·数据处理方法

曲线拟合、数据回归分析、插值

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·概率统计方法

期望分析、排队论、回归分析、模式识别、判别分析；

·微分方程方法

稳定性分析、预测；

·图论方法

最短路问题、最大流问题、最小生成树；

·计算机技术

图像处理、随机模拟、各种算法实现、神经网络方法；

·离散方法

层次分析法、决策分析、对策论；

·模糊数学

模糊聚类分析、模糊层次分析、模糊规划；

七、具体赛题、方法举例：

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CMCM1992A 施肥效果分析

某作物研究所对土豆与生财施氮磷钾三种肥料,是根据所提供的统计表分析施肥量与产量间的关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估计.

优秀论文之一:北京师大, 多元二次回归模型.

CMCM1994B 锁具装箱问题

规定60个锁具装为一箱,那么如何装箱,如何出售,建议团体顾客如何购买,才能使购得的锁具不能互开.

优秀论文之一: 电子科技大学, 组合计数方法.

CMCM1995A 一个飞行管理问题

在约10,000米高空的边长为160公里区域内有五架飞机在飞行,其位置及方向角已测定,另有一架新进入的飞机,如何避免碰撞.

优秀论文之一: 复旦大学, 直接搜索法与非线性规划法

CMCM2000B钢管订购和运输

要铺设一条输送天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有

S1,S2,S7，给定每家钢管厂钢管的最大生产量及单位价格、运输费用，制定一个主管道钢

管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。

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优秀论文之一：清华大学，总费用最小的优化问题

CMCM2002B公交车调度

考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。

优秀论文之一：清华大学，插值拟合

八、数模竞赛魅力何在？

全国大学生数学建模竞赛组委会秘书长、清华大学数学科学系教授姜启源说，数模竞赛对青年学生非常有吸引力，它的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。

赛题的设置非常具有实用性和挑战性。如，2003年的“SARS的传播”、“露天矿生产的车辆安排”、 “抢渡长江”；2004年的“奥运会临时超市网点设计”、“电力市场的输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；2005年的“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法的评价”——每一道题都紧扣当前社会热点，很有时代意义。竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人包括指导教师讨论。每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的

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分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

数模竞赛是使人终生受益的竞赛，培养创新能力的极好载体，建立数模来解决实际问题，是学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。

数模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次‘真刀真'的训练，它相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。 随着赛事的开展，越来越多的人认识到，数模竞赛是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，等等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。

很多学生用“一次参赛，终生受益”来描述他们的感受。许多参加过竞赛的学生的自主学习和科研能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段的学习中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可。“数学教育本质上是一种素质教育，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来”，关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不怎么会应用或无法应用。高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才，将数学建模引入教育过程已是大势所趋。

九、我校2007年数学建模喜创佳绩：

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吉林大学数学建模在我校大学生数学建模竞赛组委会的带领下逐步走向成熟，一路上硕果累累……

2007年美国大学生数学竞赛于2007年2月8日只13日举行,我校共有10个代表队参加,共获得1个特等奖,4个二等奖,这也是我校首次在这项赛事中获特等奖。获奖名单如下:

特等奖 软件学院 李开拓 黄荣明 刘思敏 指导教师 姚秀玲 曹春玲

二等奖 数学学院 林秉雄 林仁春 指导教师 曹春玲

计算机学院 蔡剀伟

二等奖 数学学院 王作文 徐建 王腾飞 指导教师 吕显瑞

二等奖 数学学院 石子烨 吴飞 指导教师 吕显瑞

通信学院 刘乃常

二等奖 通信学院 胡国庆 李琪 刘江建 指导教师 曹春玲

在刚刚结束的2007年全国大学生数学建模竞赛中,我校共有45支队伍参赛,其中3支队伍获得全国一等奖，4支队伍获得全国二等奖，14支队伍获得省一等奖，15支队伍获得省二等奖，7支队伍获得省三等奖，取得了喜人的成绩。

十、比赛心得-----访2007年美国大学生数学建模竞赛二等奖获得者林秉雄：

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激情＋模拟

所谓仁者见仁，智者见智，对于数学建模大家应该都有不同体会，并且可能很多能人早就发表了见解深刻的观点，因此我也就只能结合以下自己的经历，来谈一下个人的一些理解。

主要观点：

说一下我最深刻的两点感受：激情，模拟。如果你对这四个字已经有更深刻的理解，那么估计在建模这一方面已经在我之上了，那就基本没有必要往下看了。

激情――可能很多人感觉这两个字很空泛，那就用具体例子来解释吧。我理解的所谓激情就是在我参加建模的过程中我可以全身心投入；可以通宵达旦的工作；可以为了解决一个问题而不断压榨自己的体力与脑力。在我准备建模的过程中我可以达到一种全真模拟的状态；可以在三周的时间里不断模拟不断总结。

模拟――相信经过高考的大家对高中老师的三大战役：基础扫描，专项训练，全真模拟恐怕都了如指掌，也都深知其中的威力了。我想只要认真模拟了三次以上，那什么奖项估计也就是囊中取物了。说明一下，可以到全国大学生数学建模竞赛网http://mcm.edu.cn/mcm07/ziliao2007.htm邮购美国建模06年以前的优秀论文，自己练习后可以参照一下（强烈推荐）。

分类观点：

下面开始分类说明我的理解，其实这方面不管是网上还是书上都有很多过来人的经验

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之谈，个人感觉看完之后挺有用的。

收获：勿庸置疑建模获奖当然是件美事，从我个人经历来看，对于保研，从咱们学校来说，可以通过创新保研来保内（从今年起可以跨专业），但是它对于你要想获得自己学院的保内或保外名额基本上是没有帮助的，也因此自己的考试成绩永远是第一位的，对于无法处理好课程与课外活动的同学尤其要注意。而另一方面在你拿到名额之后的选择导师，保外寄送的个人材料等却是很有帮助的。对于找工作，从各招聘单位要求中即可窥见端倪。对于留学，我想也应该是很有帮助的。其实我觉得最重要的是在整个自我培训、比赛的过程中锻炼了能力才是最为重要的。

指导老师：我感觉可能挺多人对导师的作用有很大的偏见，也看到很多人写的经验中说到，对某某老师一把年纪还熬夜的感激。其实在我看了数学建模网上的要求后才发现原来指导老师是不能参与的！也就是说导师的作用只是负责报名等。原文如下：每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。

队员：对于美国建模比赛，个人感觉最佳配置应该是一个主要负责模型，一个主要负责计算机求解，最后一个主要负责英语。当然这只是大体上的，每个人当然还需要负责其他方面的，从而达到相辅相成。另外要强调一点英语表述很重要，注意论文是给别人看到，而且评卷老师时间有限。

工具：对于建模，MATLAB的作用再这么强调也不为过。对于如何学习MATLAB，由于它的功能很多，全部掌握是不可能的。我的原则是：不要求你对它的功能都熟练，只要：1.知道它主要能实现什么功能，2.对每个功能只要弄懂一个例子即可。当然前提是大家都会套用给的例子来解决自己的问题，也就是依葫芦画瓢，这是基本能力。还有统计数据的话

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一般用Exell即可满足，其他还有擅长优化的lingo，和符号处理的maple等等。

流程：这个建模书籍都有，并且不同队，不同问题都不大一样。但我倾向于：第一天早上看题目收集资料，下午就确定题目，并且把大部分资料都收集到了（主要是图书馆数据库快速通道，还有google的学术搜索）。第一天睡觉前基本上把问题限定到具体某一种模型中。第二天就具体套用这个模型到问题中，不过有可能没有成熟模型，那就自圆其说，基本上第二条能够把全局思路定下来了。第三天照着第二天的思路继续，基本整篇论文初稿就出来了。第四天边整理论文，边全文翻译。（当然可能就直接用英文写了，中文一般只列个框架）

环境：如果你真想付出，尽量能够找到能够三人一起工作的环境，这样就很正式了，自己感觉也非常好。否则难度比较大。

不知不觉写了很多，对于真正想拼的同学，其中最主要的还是组好队三人一起模拟几次，在这过程中基本就把能够遇到的问题解决了。最后希望大家遵守比赛规则，公平竞争，并祝真正付出的同学也获得相应的收获。

我的联系方式：cosoullbx@yahoo.com.cn（我今年也参加美国赛，并且在寻找以下两类人：1会利用Matlab或其他工具模拟仿真。2英语能力强，能写出地道科技英语论文。

），希望大家团结起来，大家互帮互助，共同进步，为吉林大学数学建模创造更辉煌的成绩。

十一、我校近几年在美国建模竞赛中获奖情况：

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2004年美国大学生建模竞赛获奖名单

一等奖(1组)

参赛队员 指导教师

1 张世雄 王 磊 鲍秀峰 二等奖(3组)

1 王 俭 白琪峰 梁树青 2 郭 熹 蒋德寿 姚 婷 3 许彬彬 张 洋 李 宁 2005年美国大学生建模竞赛获奖名单

二等奖(4组)

参赛队员 指导教师

1 刘 申 黄 晶 乔 捷 2 邵昱晔 李 路 冯沁原 吉 林 大 学 大 学 生 数 学 建 模 协 会：mcmjlu@email.jlu.edu.cn

刘金英

邹永魁

裴永臣

杨 光

曹春玲

方沛辰

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3 曹 斌 韩 松 袁 铮 方沛辰

4 张小江 米国粹 王 婷 邹永魁

2006年美国大学生数学建模获奖名单

一等奖(1组)

参赛队员 1 许 骏 张奇军 王言伟 二等奖(5组)

1 鞠 淼 孙 昑 王惋星 2 王兆楠 段 亘 张远义 3 刘 申 罗正玮 郭小溪 4 向 晓 李 鹏 魏百欣 5 刘思宇 张 超 白朝阳 十二、我校强大的建模师资力量:

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指导教师

方沛辰

吕显瑞

黄庆道 邹永魁

曹春玲

曹春玲

姚秀玲

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吕显瑞教授 全国大学生数学建模竞赛吉林赛区组委会秘书长

吉林大学数学建模竞赛组委会秘书长

数学模型课程专讲教师

邹永魁教授 数学学院副院长

方沛辰副教授 全国命题阅卷组成员

黄庆道教授 应用数学系主任

纪友清教授 基础数学系主任 博士生指导老师

史少云教授 中国系统仿真学会仿真算法专业委员会委员

长春市数学协会副秘书长

吉林省工业与应用数学会常务理事

博士生指导老师

以及刘金英教授 王国铭教授 郑文瑞教授 曹阳副教授 张然副教授 杨泰山副教授 杨淑华副教授 刘明姬老师 曹春玲老师 崔景泉老师 宋东哲老师 姚秀玲老师等一批数学学院的主要老师。

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十三、有关吉林大学大学生数学建模竞赛（校内赛）具体事宜：

一、参赛对象及参赛方式

参赛对象为在籍本科生、专科生，以队为单位参赛，每队由三名队员组成，参赛队员自愿组队。

二、报名时间及地点

报名时间为每年4月1日至15日，报名地点，前卫校区为数学学院教务（前卫南区数学楼4楼），其他各校区为校区教务办，报名时须带学生证与报名表。

三、竞赛时间

每年4月25日至5月8日。参赛队员于4月25日上午8时到指定网站下载试题（具体网站另行通知），5月8日下午15时前将答卷交到各自报名地点。

四、竞赛组织工作

此次竞赛由吉林大学数学建模竞赛组委会负责，要求各单位做好组织报名、提供工作室等协助工作。

（具体时间可能有所变动，详见每年通知）

吉林大学数学建模协会的主要活动宗旨是：配合大学生素质拓展计划，在活动的过程中培养大学生团结合作的精神，切实提高大学生分析问题，解决问题的能力。同时在吉林

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大学大学生数学建模竞赛组委会的指导下，协助组委会开展吉林大学大学生数学建模竞赛以及全国大学生数学建模竞赛。

最后，如果大家对数学建模有什么疑问，或对吉林大学数学建模协会有什么建议活意见，都可以与我们联系，吉林大学数学建模协会的全体成员一定虚心接受，竭诚为同学们服务，为吉林大学数学建模服务！我们的邮箱是mcmjlu@email.jlu.edu.cn。

数学建模将给大家一个展示自己才智的舞台，数学建模竞赛将给大家一次锻炼自己的机会。祝愿每一位有志于参加建模的同学都能够在数学建模的道路上有所收获。

吉林大学数学建模协会

2007-11-21

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