【加练半小时】2020版新高考数学(浙江)一轮练习：专题8 第61练

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

2.(2019·诸暨模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A.m∥α，n⊂α⇒m∥n C.m⊥α，n⊂α⇒m⊥n

B.m∥α，m∥β⇒α∥β D.m⊥n，n⊂α⇒m⊥α

3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

12A.＋π 3312C.＋π 36

12B.＋π 33D.1＋

2π 6

4.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3

5.(2019·杭州模拟)已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是( ) A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B.m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n C.α∩β＝m，m⊥n且α⊥β，则n⊥α D.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

6.如图，在矩形ABCD中，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使二面角D—AE—B的平面角为120°，点D在平面ABC上的射影为K，当E从D′运动到C，则点K所形成的轨迹图形为( )

A.线段 C.一段椭圆弧

B.一段圆弧 D.一段抛物线

7.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为( )

A.16＋π C.16＋(5－1)π

B.16－(5－1)π D.20＋(5－1)π

8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )

A.

2322 B. C. D. 6632

9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为( )

A.a C.3a

B.2a D.4a

10.(2019·衢州模拟)如图，在长方体A1B1C1D1—A2B2C2D2中，A1A2＝2A1B1＝2B1C1，A，B，C分别是A1A2，B1B2，C1C2的中点，记直线D2C与AD1所成的角为α，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角为β，则( )

A.cos α＝cos β C.cos α>cos β

B.sin α＝sin β D.sin α11.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是________.

12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1－ABM的体积为________.

13.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.

14.(2019·绍兴上虞区模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________ cm3，几何体表面中最大面的面积是________cm2.

15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为________.

16.(2019·杭州模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，P为空间中的动点且AP＝1，则三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为________.

答案精析

1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C

8．A [设E为△ABC的重心，连接OA，OB，OE.

∵三棱锥S－ABC内接于球O， ∴OB＝OC＝OA＝1. 又△ABC为等边三角形， ∴OE⊥平面ABC， ∴三棱锥的高h＝2OE.

∵AB＝AC＝BC＝1，E为△ABC的重心，连接CE， ∴CE＝3，∴OE＝3

OC2－CE2＝

626，∴h＝， 33

1

∴VS－ABC＝S△ABC·h

3113262＝××1××＝.] 322369．B [设AA1＝h，AE＝x， A1E＝h－x，x∈[0，h]， 则BE2＝a2＋x2，C1E2

22＝(2a)2＋(h－x)2，BC21＝a＋h.

又∠C1EB＝90°，所以BE2＋C1E2＝BC21， 即a2＋x2＋(2a)2＋(h－x)2＝a2＋h2，

即关于x的方程x2－hx＋a2＝0，x∈[0，h]有解，x＝0时，a2＝0，不合题意， a2

x>0时，h＝＋x≥2a，当且仅当x＝a时取等号．即侧棱AA1的最小值为2a.]

x

→—→

10．B [由题意知α＝60°，AB2⊥平面A2BCD2，B1C⊥平面ABC1D1，则AB2，B1C可分别视—→—→

为平面A2BCD2，平面ABC1D1的一个法向量，又因为AB2与B1C的夹角为60°，所以β＝60°或β＝120°，即sin α＝sin β，故选B.] 1

11．π 12. 13.8

62

14. 22 3

解析 还原三视图得如图中的三棱锥D1—BCM，

VD1—BCM＝3×2×2×1×2＝3，S△BCM＝S△CD1M＝1，S△BD1C＝2D1C·BC＝22，S△BD1M＝

2

×23×2＝6，所以表面中最大面的面积为22. 15.61

解析 由已知中的三视图可得

该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12； 可还原为长、宽、高是12,8,6的长方体， 其外接球的直径是长方体体对角线的长， ∴(2R)2＝122＋82＋62＝244， 即R2＝61，∴半径R＝61. 3316.

2

解析 依题可知，动点P的轨迹为以A为球心，1为半径的球的球面，VC—PB1D1＝VP—CB1D1，连接AC1，易知AC1⊥平面CB1D1，求点A到平面CB1D1的距离h，先求点C1到平面CB1D111113

的距离h1，由VC—C1B1D1＝VC1—CB1D1得×3××3×3＝h1××6×6×，所以h1

32322＝1，故A到平面CB1D1的距离h＝AC1－1＝2，故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为[1,3]，1133333所以VP—CB1D1＝h2××6×6×＝h2∈，，故三棱锥C—PB1D1的体积的最

32222233

大值为. 2

11211