高一年第一学期期末数学考试卷

（A）

11 （B）2 （C）4 （D） 24本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

8．设f（x）=2x2-mx+3；当x∈[-2；+∞]时是增函数；当x∈（-∞；-2）时是减函数；则f（1）等于 （ ） 一、 选择题：（本大题共12小题；每题5分；共计60分；在每题给出的四个选项中；只有一个

选项是正确的）

1．若全集S={1, 2, 3, 4, 5},M={1, 3, 4},N={2, 4, 5},那么(CsM)∩(CsN)等于 （ ）

（A）

（B）{1；3}

（C）{4}

（D）{2；5}

2．“x≤3”是“x≤4”的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）充要条件

（C）必要不充分条件 （D）既非充分又非必要条件

3．设集合A和集合B都是自然数集合N；映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+2；则在映射f下；象20的原象是 （ ）

（A）7

（B）8

（C）9

（D）10

4．函数

f(x)lg(32xx2)的递增区间为 （ ） （A）(,1] （B）(3,1] （C）[1,1 ) （D）[1,)

5．在等差数列{an}中；a2a97.4；那么S10等于 ( )

（A）37 （B）73 （C）37 （D）73

6．不等式2|3x|的解集是 （ ）

（A）

{x|x1或x5} （B）{x|1x5} （C）{x|1x5} （D）{x|5x1} 7．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值这和为3；则a的值为 （ ）

（A）-3 （B）13 （C）7 （D）由m而定的常数 9．设an为递增的等差数列；前三项的和为12；前三项的积为48；则它的首项为 （A）1 （B）2 （C）4 （D） 6

10．设{an}是等比数列；且a5a681；则log3a1log3a2...log3a10的值等于 (A)5 (B) 10 (C) 20 (D) 40

11．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)；则函数y= f—1(x+1)的图象是

12．函数y2x1(x0)的反函数是 （A）ylog2(x1),x1,2 （B）ylog2(x1),x1,2 （C）ylog2(x1),x(1,2] （D）ylog2(x1),x(1,2]

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、 填空题：（本大题共4小题；每题4分；共16分；把答案填在题中的横线上）

（ ） （ ） ）

（ ）

（

13．函数f (x) =

x25x6x1的定义域是______________

14．在等差数列{an}中；已知a11=10, 则S21=________________

15．数列 1；

12；2；14；4；18 ；------ 的前2n项和S2n=________________

16．已知函数y = x2+2x+a (–3≤x≤2)的最小值是4；则实数a的值是_______________

三、解答题：（本大题共6小题；计74分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）

17．（本小题有两小题；每小题7分；满分14分） （1）已知an为等比数列；且 a1a964；a3a720；求a11

（2）一条信息；若一人得知后用一小时将信息传给两个人；这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人；如此继续下去；一天时间可传遍多少人？

18．（本小题满分12分）

已知方程3x210xk0有两个同号且不相等实根；求k的取值范围。

_—__—19．（本小题满分12分）

__—__—设函数f (x) = log2(x+1) –1＜x≤3. __—_① 求函数f (x)的值域；

_—_绩—成— — — — — — ② 求函数f (x)的反函数f 1(x)；

20．（本小题满分12分）

已知有两个等差数列{aa1a2an7n2n}；{bn}；满足

abbb；求5 12nn3b5

21．（本小题满分12分）

已知数列{an}是等比数列；{bn}是等差数列；且b1=0；数列{cn}满足{cn}{an}{bn}；且它的前四项依次为1；a；2a；2。 （1）求数列{an}；{bn}；{cn}的通项公式。 （2）求数列{cn}的前n项和sn

22．（本小题满分12分）

已知定义在（0；+∞）上的函数f（x）满足： 1) 对任意的x、y∈（0；+∞）；都有f（xy）=f（x）+f（y）； 2) 当x1时；f（x）0。 求证：（Ⅰ）f（1）=0；

（Ⅱ）对任意的x∈（0；+∞）；都有f（1x)=-f（x）； （Ⅲ）f（x）在（0；+∞）上是增函数。

第一学期期末考试

数学试卷答题卡

一、选择题（本大题共12小题；每题5分；共计60分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（本大题共4小题；每题4分；共16分）

13 ； 14 ；

15 ； 三、解答题： 17．（本小题满分14分） 解：

18．（本小题满分12分） 解：

16 。

19．（本小题满分12分） 解：

20．（本小题满分12分） 解：

21．（本小题满分12分） 解：

22．（本小题满分12分） 解：

第一学期期末考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题；每题5分；共计60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B A B B B B C B A 四、填空题：（本大题共4小题；每题4分；共16分）

13. {x|2x3}； 14. 210 ；

15. 2n12n ； 16. 5 。 五、解答题： 17．（本小题满分14分）

解(1)由a1a964；知a3a720. 解方程组a3a764 得a34 a或

aa3163720a7164 a7 当a434时；qa7a4 ∴a11a7q416464 3 当a16时；q4a73a1 ∴a111a7q443441

(2):根据题意可知；获知此信息的人数依次为 1 ；2 ；4 ；8 ；……；是以a11,q=2等比数列。

一天内获知此信息的总人数即为此数列的前24项之和s122424224121 答：一天时间可以传遍2241人。

18．（本小题满分12分）

解：设方程3x210xk0的两根是x1 , x2 ,根据韦达定理有： x101x23 , xk1x23 要使方程有两个同号且不相等的实根；必须

102 043k0x 即 k

1x2030 解得 0k253 ∴k的取值范围为0k253

19．（本小题满分12分）

解：①由–1＜x≤3 得 0＜x+1≤4 所以 f(x)≤2

故 函数f(x)的值域为,2 ②由f (x) = log2(x+1) 得

x+1=2y

x=2y-1 (y≤2)

∴函数f(x)的反函数f-1(x)=2x-1 (x≤2)

③ 原不等式等价于:

2x122x112x(2x2)0 x2  x2 

x1x2 2x123x23x2 故不等式的解集为{x|1x32}

20．（本小题满分12分）

a1a99(a1a9) 解：a522aa2a979265a9b1b99(b1b1b9)b1b29931222

21．（本小题满分12分）

解:设等比数列{an}的首项是a1,公比为q,等差数列{bn}的公差为d. 因为 cn=an+bn,b1=0,c1=1.

所以 a1=1,的cn=qn-1+(n-1)d, 又由条件有:

qda a2b2aa23b32aq2d2a

a4b42q33d2q 解之得2a0

d2 所以an=2n-1,bn=2(1-n).

所以s2n1n21n[0（21n）]22nn2n1

22．（本小题满分12分） 解：(1)因为f(xy)=f(x)+f(y)

所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+ f(1)=2 f(1) 所以f(1)=0

(2)对任意的x∈(0,+∞), f(1)=f(x×11x)=f(x)+ f(x)=0 所以f(

1x)=-f(x)

(3)设0f(x12)- f(x1)= f(x2)+ f(

x)=f(x2) 1x1 因为x1x2x>1,所以f(x2)>0,即f(x2)- f(x1)>0 1x1 所以f(x2)> f(x1)

所以f（x）在（0；+∞）上是增函数。