高一数学数列测试题

高一数学数列测试题

高一数学组 2007.12

一、 选择题（5分×10=50分）

1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ）

A、等比数列 B、既是等差又是等比数列

C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）

A、765 B、653 C、658 D、660

3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于

A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab

C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab

4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=

A、1 B、-1 C、-3 D、3

1

5、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为

A、5 B、6 C、7 D、8

6、若{ an }为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为

A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2

7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）

A、12 B、10 C、8 D、以上都不对

8、在等比数列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是

A、20 B、15 C、10 D、5

9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是

A、S1 B、S2 C、S3 D、S4

10、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于

A、3·(5/3)n-1 B、3·(3/5)n-1

2

C、3·(5/8)n-1 D、3·(2/3)n-1

二、填空题（5分×5=25分）

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比

q=

12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=

13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且014、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=______________.

anan1,则数列{bn}的前四项依次是

15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为

三、解答题（12分×4+13分+14=75分）

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。

3

an10Snan25an6,Snn18．已知正项数列，其前项和满足且a1,a2,a15成等比数列，求

数列an的通项an.

19、在数列an中，a18,a42且an22an1an0，nN.

错误!未找到引用源。求数列an的通项公式。

错误!未找到引用源。设

Sn|a1||a2||an|.求Sn

12，

20、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，

a11错误!未找到引用源。求证：数列Sn是等差数列；错误!未找到引用源。求数列an的

通项公式。

21、在等差数列{an}中，a12，a1a2a312。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 令

bnan3n，求数列{bn}的前n项和Sn

4

答案

CADDB AADCA

151235,,,3 2 m>8 2358 (5,7)

规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。

∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66

∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）

16、25，—10，4，18或9，6，4，2

17、当n=1时，a1=S1=1

当n2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n

bn15332nbn5∵

2(n1)1125 b1=5 ∴{bn}是以5为首项，25为公比的等比数列。

∴

5

5[1(Sn1n)]125125(1n)12425125

18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0

∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3．

19、an=10—2n

2n9n,(n5)Sn2n9n40(n6)

20、

1(n1)2an1(n2)2n(1n)

21、解：（1）设数列{an}的公差为d ∵a1a2a312, ∴3a212

6

∴a24 ∴d=a1a22 ∴an2n

(2)∴

bn2n3n ∴

Sn234326332n3n

……①

∴

3Sn2324332(n1)3n2n3n1

………②

① －②得：

②

2Sn2323223323n2n3n1

3(3n1)22n3n2③ =

(2n1)3n13Sn2∴

21.(1)

7

n2时，Sn2Sn1n4Sn12Snn5

相减得：an+1=2an+1

故an+1+1=2（an+1）

又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2（a1+1） 综上数列an1是等比数列.

(2)an=3·2n-1

8