《数学广角──植树问题》同步试题 一、填空 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（????）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（????）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（????）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（????）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（????）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（????）枚，最少能摆（????）枚。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（????）级台阶。 5．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（????）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。 6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是（????）m。 7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（????）楼。考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。 8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（????）枚硬币。 二、选择 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（????）。 A.7÷1+1??????????B.8÷1-1????????????C.8÷1+1 2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（????） A.不是植树问题????B.两端都栽的植树问题????C.两端都不栽的植树问题 3．工程队埋电线杆，每隔40m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（????）米。 A.40×（71+1）=2880????? ?B.40×71=2840??????????C.40×（71-1）=2800 4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（??）楼。 A.8??????????????B.7????????????????C.6 5．一根20m长的长绳，可以剪成（??）根2m长的短绳，要剪（????）次。 A.10；9??????B.10；10?????C.9；10 三、解答 1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？ 2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？ 3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？ 4．学校的苗圃长17m，宽5m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？ 5．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 7.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 8.公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 9.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵? 10.?在20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？ 11.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？ 12.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔（）米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备（）面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插（）面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长（）米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距（）米.
6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来（）棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长（）米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距（）米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆（）根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长（）米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 一、填空题 1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米) 答:每两棵月季花相隔5米. 2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面) 答:还需准备10面彩旗.
3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧. 解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面) 答:一共要插22面彩旗. 解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面) 4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长. 列式是:12×25=300(米) 答:这条甬路长300米. 5.此题与题8类型相同,所求不同. 解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵), 再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米) 答:每两棵美人蕉相距5米. 解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米) 6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1 全长=间隔长×(棵数-1) 间隔长=全长÷(棵数-1) 只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵). 答:需运来51棵树苗. 7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是: 15×(86-1)=15×85=1275(米) 答:这条绿荫大道全长1275米. 8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长. 列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米) 答:每两个垃圾桶相距20米. 9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1 全长=间隔长×(棵数+1) 间隔长=全长÷(棵数+1) 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数. 列式是:2500÷50-1=50-1=49(根) 答:共需电线杆是49根. 10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米, 又知棵数54根,求全长. 列式是:16×(54+1)=16×55=880(米) 答:这条公路全长880米. 二、解答题 11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米) 答:隔8米种一棵才能都种上. 12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵). 答:桃树、杏树各250棵. 13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是: 棵数=全长÷间隔长 全长=间隔长×棵数 间隔长=全长÷棵数 只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株) 答:需要树苗60株. 14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米) 答:水池的周长是80米. 1.（不封闭路段两端都植树的问题）有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 【解析】不封闭路段，单侧“两端都植树”的问题。根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数+1”可求。 【答案】800÷20+1=41（棵） 答：在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗。 2.（不封闭路段两端都植树的问题）公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。 【答案】一边：80÷8+1=11（棵） 两边：11×2=22（棵） 答：园林工人共需要准备22棵树。 3.（不封闭路段两端都不载植树的问题）两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵? 【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽。根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解。 【答案】56÷4-1=13(棵) 答：一行能栽13棵。 4.?（不封闭路段一端栽的问题）在20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？ 【解析】”一端栽一端不栽的植树问题“可以根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数”来求解。 【答案】20÷4=5（棵） 答：一共需要5棵树苗。 5.（封闭图形的植树问题）一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？ 【解析】根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，封闭图形的植树问题中“棵数=间隔数”，相当于用“圆的周长÷花盆的间隔距离”即可解决。 【答案】3.14×10÷1.57 =31.4÷1.57 =20（盆） 答：一共可以放20盆。 6.（易混淆的植树问题）张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ 【解析】池塘边长为60米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，仅从其中一条边来看，题为不封闭路两端都载的植树问题，所以有一边的棵数=间隔数+1，注意正方形中相邻的两条边相交于一点，所以每个交点处会多计算一棵树，需要用总棵数-4 【答案】解：一边棵数：60÷5+1=13（棵） 四边总棵数：13×4-4=48（棵） 48＜50，够用 答：张大伯买了50棵树苗够用。
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