01 基础题
知识点 三角形的中位线
1．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)
A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)
A．8 C．12
B．10 D．14
第2题图 第3题图
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(C)
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．(2016·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(B)
A．5 B．7 C．9 D．11
第4题图 第5题图
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是40m.
6．(2017·怀化)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为10cm.
第6题图 第7题图
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
(1)求∠A的度数； (2)求EF的长．
解：(1)∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. (2)在Rt△ABC中，
∠A＝30°，AB＝8 cm， 1
∴BC＝AB＝4 cm.
2
∵E，F分别是AC，AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线． 1
∴EF＝BC＝2 cm.
2
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．
证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点， ∴DF，DE为△ABC的中位线． ∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
02 中档题
10．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(C)
A．DE＝DF
1
B．EF＝AB
2C．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC
11．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)
A．15米 B．20米 C．25米 D．30米
第11题图 第12题图
12．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(B)
A．7 B．8 C．9 D．10
13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．
第13题图 第14题图
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．
15．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线． 1
∴EH＝BD，EH∥BD.
2
1
同理FG＝BD，FG∥BD.
2∴EH＝FG，EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在1
BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是BD的中点． 又∵点E是边CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线． 1
∴OE∥BC，且OE＝BC.
21
又∵CF＝BC，
2
∴OE＝CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形．
03 综合题
17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．
解：∵AE为△ABC的角平分线， ∴∠FAH＝∠CAH. ∵CH⊥AE，
∴∠AHF＝∠AHC＝90°. 在△AHF和△AHC中，
∠FAH＝∠CAH，
AH＝AH，
∠AHF＝∠AHC，
∴△AHF≌△AHC(ASA)． ∴AF＝AC，HF＝HC. ∵AC＝3，AB＝5，
∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2. ∵AD为△ABC的中线， ∴DH是△BCF的中位线． 1
∴DH＝BF＝1.
2
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容