黄石市10—11学年八年级上学期期末考试(数学)

黄石市10—11学年八年级上学期期末考试（数学）

考试时间：2011年1月14日 上午8:00—10:00 满分：120分

题号 得分 一 二 三 19 20 21 22 23 24 25 总分 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题3分，共30分） 请将你认为正确的答案代号填在下表中

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF•的形状是

A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形

3．如果2(x－2)＝6

3

A

F

D B

E

C

A．

1 23，则x等于 47B．

2C．

17或 22D．以上答案都不对

4．下列多项式中不含因式(x－1)的是

A．x3－x2－x＋1

5．估算243的值

B．x2＋y－xy－x C．x2－2x－y2＋1 D．(x2＋3x)2－(2x＋2)2

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

6．下列可使两个直角三角形全等的条件是

A．一条边对应相等

B．斜边和一直角边对应相等

1

C．一个锐角对应相等

7．化简31321341381得

D．两个锐角对应相等

A．381

2B．381

2C．3161

D．

11631 28．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交

A

AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ③△ADE的周长为AB＋AC；

②DE＝BD＋CE； ④BD＝CE；

B

D

F

E C

（第8题图）

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

9．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的。设y为第n层 （n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是

A．y＝4n－4 C．y＝4n＋4

B．y＝4n D．y＝n

2

（第9题图）

10．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学

子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是

A t t B C t D t y y y y

第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题,9道解答题）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度

数为 .

12．若2b15和3a1都是5的立方根，则a＝ ，

C （第11题图） A 50o l

B

A′

B′ 30o Cb＝ ．

13．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x―1；(x―1)(x＋x＋1)＝x―1；(x―1)(x＋x＋x＋1)

＝x－1……；根据前面各式的规律可得到(x－1)(x＋x

4

2

2

3

3

2

nn－1

＋xn－2

＋…＋x＋1)＝______．

2

14．若多项式ax2111可分解为(3x＋)(3x－)，则a＝_______，b＝__________． b55yy=2x+by=ax-315．如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(―2，―5)， 则根据图像可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是 ． 16．已知，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝

-2O1x交于点A，3x并与y轴交于

-5点B(0，－4)，△AOB的面积为6，则kb＝ 。 三、解答题（本大题共9小题，满分72分)

17．（本小题满分7分）分解因式：6xy―9xy―y

18．（本小题满分7分）先化简，再求值：

(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4ab÷b，其中a＝－

22

2

3

（第15题图）

1，b＝2 219．（本小题满分7分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，

DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：⑴△ABC≌△DEF；

⑵GF＝GC。

3

A G B F C E

（第19题图）

D

20．（本小题满分8分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家

60 S(千米) 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(时) （第20题图） 50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一 辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了 半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的 地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶 的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

21．（本小题满分8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，

且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．

⑴请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； ⑵求自变量x的取值范围；

⑶怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？

4

22．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，

使它的第三个顶点在△边上．请在图①、图②、分别画出一个符合条件形，且四个图形中的等腰相同，并在图中表明所画

哪两条边相等（要求尺规作图并保留痕迹）．

223．（本小题满分8分）若2xyy20，求xy(xy)(xy)2x的平方根。

A A A A

ABC的其它

图③、图④中的等腰三角

C 图①

B C 图② 图③

（第22题图）

B C B C 图④

B

三角形各不等腰三角形

24．（本小题满分9分）已知△ABC，分别以AB、AC为边

E

E

作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点． ⑴如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG的度数为_________________；

D

A F G D A G

F

B

图1 C 图2

C

如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG的度数为_________________； ⑵如图3，若∠DAB＝，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．；

5

D

A

E

F G

B

图3

C

⑶如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；

试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

25．（本小题满分10分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列

车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题： ⑴点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_______h，点B的纵坐标300的意义是_______________________；

⑵请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：

km)与时间t(单位：h)的函数图象；

⑶若普通快车的速度为100km/h，

①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车 ．．．相遇；

300 200 100 B A t/h 2 3 C O 0.5 1 6

③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间． ．．

7

参

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 二、填空题

11．100° 12．6 1 13．xn1－1 14．9 25 15．x＞－2 16．4或－

＋

20 3三、解答题

17．⑴＝－y(y2－6xy＋9x2) ....................................................................................... （3分）

＝―y(y―3x)2 .................................................................................................. （4分） 18．解：原式＝4a2b22abb24a2 ...................................................................... （2分）

＝2ab ................................................................................................... （2分）

当a，b＝2时 ...................................................................................... （1分） 原式2()22 ..................................................................................... （2分）

19．⑴∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝90°

又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF ................................................................ （4分） ⑵∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC ................................ （3分） 20．解：如图

60 1212s(千米）5040302010 ........................................................................................ （8分）

· · · 0· 1234t(时)21．解：⑴此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式是

y＝6x·150＋5(20－x)·260＝26000－400x． .................................... （3分）

x0⑵由20x0得；12.5x20

1520x6x2因为x为整数，所以x＝13，14，…，20 ........................................... （3分）

⑶∵y随x的增大而减小，

∴当x＝13时，y最大＝26000－400×13＝20800

即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元。 ................................................................................................................. （2分）

22．解：如图：A A A A A A C B C B C

画出其中四个并有痕迹每个2分

B C B C B C B

223． xy(xy)(xy)2x＝x22xyy2x2y22x  8

＝(2x22xy)2x

＝xy， ............................................................................................................. （4分） 由2xyy20得2xy0,y20，解得x1,y2 ............................ （2分） 把x1,y2代入：原式＝1(2)1，原式的平方根为11。 ........ （2分） 24．⑴60°；45° .......................................................................................................... （2分）

⑵解：AFG902 ......................................................................................... （1分）

证：∵∠DAB＝∠CAE ∴∠DAC＝∠BAE

又AD＝AB，AC＝AE ∴△DAC≌△BAE ..................... （1分） ∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE 又G、F为中点，∴DG＝BF，

∴△DAG≌△BAF .................................................................................. （1分）

∴∠DAG＝∠BAF ∴∠GAF＝∠DAB＝ ∴AFG902 ...... （1分）

⑶延长CN于H，使NH＝MC，∵NC⊥BC，∠MAN＝90° ∴∠AMC＋∠ANC＝180° ∵∠ANH＋∠ANC＝180° ∴∠AMC＝∠ANH .......................................... （1分） ∵AM＝AN ∴△AMC≌△BNH ∴AC＝AH，∠MAC＝∠NAH ........ （1分） ∴∠HAC＝∠MAN＝90° ∴∠ACH＝45°∴∠ACB＝45° ......................... （1分） 25．⑴晚0.5，甲、乙两城相距300km ..................................................................... （2分）

⑵如图 ................................................................................................................. （2分）

s/k⑶①设直线BC的解析式为s＝kt＋b.

B A N 300 ∵B(0.5，300)，C(3.5，0) ∴3.5k＋b＝0，0.5k＋b＝300.

解得k＝－100，b＝350 200 ∴s＝－100t＋350.自变量t的取值范围是 100 t/h M 0.5≦t≦3.5………………………………………（1分）

O 0.5 1 2 3 C ②设直线MN的解析式为s＝150t＋b1． ∵点M（1，0）在直线上，∴0＝150×1＋b1.解得b1＝－150. ∴s＝150t－150. .............................................................................................. （1分） ∴－100t＋350＝150t－150．解得t＝2 ∴2－1＝1

答：第二列动车组列车出发1小时后与普通列车相遇． ............................ （2分） 另解：设第二列动车组列车出发x小时后与普通列车相遇，根据图中信息，

得150x＋100(x＋0.5)＝300．解得x＝1．

答：第二列动车组列车出发1小时后与普通列车相遇.） ............... （1分） ③0.6小时（或36分钟） ................................................................................ （1分）

9