四川省2015年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试

数学试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页.考生作答时，须将答案在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分.

一．选择题:(每个小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合A1,2,3,B3,4,5，则A∩B=（ ）

1,2 D. A. B. 3 C. 1,2,3,4,5

2.与340角终边相同的角是（ ）

A.-160 B. -20 C. 20 D. 160 3.函数f(x)0

0

0

0

0

1的定义域为（ ） x2A.xRx2 B. xRx2 C. xRx2 D. xRx2 4.已知甲、乙两组数据的平均值都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则（ ）

A.甲组数据比乙组数据的波动性大 B.甲组数据比乙组数据的波动性小 C. 甲组数据比乙组数据的波动性一样大 D. 甲、乙两组组数据的波动性不能比较 5. 抛物线y4x的准线为（ ）

A.x2 B. x2 C. x1 D. x1

6. 已知函数yf(x)是R上的奇函数，且f(1)3,f(2)5则f(1)f(2)（ ）

A.-2 B. -1 C. 1 D. 2

27.已知直线x5y10与直线ax5y30平行，则a（ ） A.-25 B. -1 C. 1 D. 25 8.已知正四棱锥的高为3，底边边长为2，则该棱锥的体积为（ ）

A.6 B. 32 C. 2 D. 2 9.如果在等差数列an中，a3a4a56，那么a1a7（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 10.从10人的学习小组中选出正、副组长个1人，选法共有（ ） A.30种 B. 45种 C. 90种 D. 100种 11.“x2”是x2x20的（ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

12.以点（1，-2）为圆心，且与直线xy10相切的圆的方程是（ A.(x1)2(y2)22 B. (x1)2(y2)21 C. (x1)2(y2)22 D. (x1)2(y2)21 13.某函数的大致的图像如右图所示，则该函数可能是（ ） A.y3x

yB. y3x C. y3x 1OxD. y3x

14.若[,]，且cos2325，则tan的值等于（ ）

A.2 B. 112 C. 2 D. -2

15.设a为非零向量，为非零实数，那么下列结论正确的是（ ） A.a与a方向相反 B. |-a||a| C. a与2a方向相同 D. |-a|||a

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

） 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16.已知向量 a =（1,2），那么|a| = 17.log28的值为

118.二项式x的展开式中的常数项为 （用数字作答）

xx2y219.已知双曲线 221 (a0,b0)的左焦点为 F （-2,0），离心率等于2， 则

ab6a 20.已知某电影院放映厅有6排座位，第一排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为

三．解答题（本大题共6小题，共70分） 21.（本小题满分10分）

已知数列an中，a12,an12an，求数列an的通项公式及前n项的和 .

22.（本小题满分10分）

已知向量 a =（2,3）， b =（2,-10） （1）求2a + b ；

（2）证明：a⊥（2a + b ）

23.（本小题满分12分） 已知点A(0,2),B(2,2)。

（1）求过A,B两点的直线l的方程；

x2y2（2）已知点A在椭圆C：221(ab0)上，且（1）中直线l过椭圆C的左

ab焦点，求椭圆C的标准方程

24．（本小题满分12分）

某商品的进价为每件50元.根据市场调研，如果售价为50元，每天可卖出400件；商品的售价每涨1元，则每天少买10件。设每件商品的售价定为x元（x50,xN)

（1）求每天销售量与自变量x的函数关系； （2）求每天销售利润与自变量x的函数关系？

（3）每件商品的售价定为多少时，每天获得最大利润？最大的日利润是多少元？

25.（本小题满分13分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为

3，底面RtABC中，ACAB,

ABAC2,D为BC的中点.

（1）证明 AD平面BCC1B1 （2）二面角C1ADC的大小

26.（本小题满分13分）

C1A1B1CDBA已知ABC三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且a5,c23,A（1）求sinC的值； （2）求5sin2C2sin(C2. 34)