二级大物实验报告-不良导体的导热系数

实验目的：了解热传导现象的物理过程，学习用稳态平板法测量不良

导体的导热系数并利用作图法求冷却速率。

实验原理：1、导热系数

导热系数是反映材料热性能的重要物理量。目前对导

热系数的测量均建立在傅立叶热传导定律的基础上。本实验采用稳态平板法。

根据热传导理论，当物体内部存在温度梯度时，热量

从高温向低温传导：

dQdTdxdtdt

其中λ就是导热系数。 2、不良导体导热系数的测量

样品为一平板，当上下表面温度稳定在T1、T2，以hB表示样品高度，SB表样品底面积：

TTdQ12SBdthB

由于温差稳定，那么可以用A在T2附近的dT/dt（冷却速率）求出dQ/dt。

根据散热速率与散热面积成正比，则

dQRA(RA2hA)dQPRA2hAdQPdt2RA(RAhA)dtRAhAdt

又根据

dQPdTmcdt dt 有

mchB(RA2hA)dT22RB(T1T2)(RAhA)dt

从而通过测量以上表达式中的量得到导热系数。 实验内容：1、用游标卡尺测量A、B两板的直径、厚度（每个物理量测量3次）；

2、正确组装仪器后，打开加热装置，将电压调至250V

左右进行加热至一定温度（对应T1电压值大约在3.20-3.40mV）；

3、将电压调至125V左右，寻找稳定的温度（电压），使

得板上下面的温度（电压）10分钟内的变化不超过0.03mV，记录稳定的两个电压值；

4、直接加热A板，使得其温度相对于T2上升10度左右； 5、每隔30s记录一个温度（电压）值，取相对T2最近的

上下各6个数据正式记录下来；

6、整理仪器；数据处理。

实验数据： 几何尺寸测量： 直径（mm） 厚度（mm） 序号 A板 B板 1 132.16 131.92 2 132.16 131.90 3 132.18 131.92 1 10.30 8.10 2 10.28 8.12 3 10.28 8.12 A、B板的几何尺寸测量结果

A质量m=1108.6g，比热容c=0.3709kJ/kgK。

稳定温度（实际是电压值）： T1：2.97mV T2：2.09mV A盘自由散热过程中： 序号 T（用电压，mV） 序号 T（用电压，mV） 自由散热温度（最接近T2的12个）

数据处理：

将导热系数的公式变形为

2mchB(DA4hA)dV2DB(V1V2)(DA2hA)dt1 2.27 2 2.24 3 2.21 4 2.18 5 2.15 6 2.12 7 2.07 8 2.04 9 2.01 10 1.99 11 1.96 12 1.93

A盘直径的平均值

DADA1DA2DA3132.16132.16132.18mm132.17mm

33B盘直径的平均值

DBDB1DB2DB3129.42129.44129.52mm129.46mm33A盘厚度的平均值

h2hA37.026.906.AhA1hA3923mm6.95mm

B盘厚度的平均值

hhB1hB2hB3B38.027.928.003mm7.98mm

利用ORIGIN作图得到dV/dt：

3.0 B2.9 Linear Fit of Data1_B2.8V/m2.7V2.62.52.4-50050100150200250300350t/s形拟合图

Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X

Parameter Value Error

图一：A盘散热过程线

------------------------------------------------------------ A 2.97128 0.00413 B -0.00156 2.12215E-5

------------------------------------------------------------

R SD N P

------------------------------------------------------------ -0.99907 0.00761 12 <0.0001

------------------------------------------------------------ 从中得到dV/dt=1.56×10-3mV/s 于是计算有：

dV2DB(V1V2)(DA2hA)dt2mchB(DA4hA)20.8060.31037.98103(0.12946.95103)1.56103W/(mK)233.140.12946(3.092.73)(0.12926.9510)0.45W/(mK)

测量列DA的标准差为

(DA)(DiADAi)2n1(129.130.04)2(129.129.72)2(129.129.90)2mm0.16mm31

取P=0.68，查表得t因子tP=1.32，那么测量列DA的不确定度的A类评定为

tP(DA)n1.320.163mm0.12mm

仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm（一格），于是有

2yi2gu0.0220.022mm0.03mm

游标卡尺为均匀分布，取P=0.68，故DA的不确定度的B类评定为

uB(DA)0.03mm0.02mmC3

于是合成不确定度

U(DA)[tP(DA)3]2[kPuB(DA)]20.122(10.02)2mm0.12mm,P0.68

类似可以计算得（P均为0.68）：U（DB）=0.04mm，U（hA）=0.05mm，U（hB）=0.04mm。

对于电压V的测量，由于在10min内允许0.03mV的波动，那么就认为U（V1）=U（V2）=0.03mV/3=0.01mV（均匀分布）。 根据ORIGIN作图结果有U（dV/dt）=2.12×10-5mV/s。 由计算公式以及不确定度的传递规律，有

dV)[U(DA)]4[U(hA)]2[U(V1)]2[U(V2)]22[U(DA)]22[U(hA)]22U(DB)2U()2U(hB)2dt2[][]{}[]4[]{}{}dVVVhBDA4hADBDA2hA12dt22U(整理后就得到（P=0.95）

U()[U(hB)hB]2{[U(DA)]24[U(hA)]2DA4hAdV)[U(V1)]2[U(V2)]22[U(DA)]22[U(hA)]22U(DB)2dt22}[]4[]{}{}dVV1V2DBDA2hAdtU(0.0420.12240.05222.1210520.0420.0120.01220.12220.0522)()()4()()()W/(mK)7.98129.46.95129.463.092.73129.26.951.561030.02W/(mK)0.45(于是最终结果表示成

U()(0.450.02)W/(mK),P0.68

误差来源的具体分析见思考题。

实验小结：1、本实验原理比较简单，但是操作过程和数据处理比较复杂；

2、实验操作中应该注意用电安全，注意线路连接的准确

性和稳定性（插口是不是接触良好），

同时在使用热源时也要防止烫伤；

3、实验过程中比较关键的步骤是寻找温度（电压）的稳

定值点，也就是达到热平衡的点，寻找过程中应注意观察T1、T2的变化情况，根据变化情况适当增大或者减小热源的供热（改变电压）；

4、在数据处理中，对dV/dt的误差的分析很关键，但是

我不知道怎么分析，暂且利用ORIGIN中给出的ERROR作为不确定度的A类评定，且认为B类评定相对于A类评定可以忽略，但从表达式和测量值的根本出发，比较合理的方式应该是利用回归分析，得到相关系数（不知道ORIGIN中给出的R是不是就是相关系数？）求解斜率（也就是dV/dt）的标准差，同时在考虑不确定度的B类评定时，应该对温度和时间

分开计算后合成，又或者应该使用逐差法？还是没有完全明白。

思考题： 1、

试分析实验中产生误差的主要因素。

答：一般来讲，热学实验中最大的误差是热量的耗散，这导致了在普

通实验条件下对于热量的测定是很不准确的，这是一个很难避免的系统误差。根据实验过程和公式，知道实验中由测量带来的误差会体现在对物体几何尺寸的测量、温度（电压）的测定（此时把材料的质量、比热容作为常量）、时间的测量上。根据最后的误差传递公式，可以知道根号下各项中，数值最大的是关于V1、V2的一项，也就是对平衡温度的测量（其实对于这个量的误差到底是不是这么算的，我也没想明白）；而对时间的测量上，误差其实是很小的，因为降温速率并不快，差几秒去读数，示数基本没变化。 2、

傅立叶定律中传热速率是不容易测准的量，本实验是如何避开

的？

答：本实验中利用了热学中一些基本的公式和散热性质，以及热平衡规律，将传热的测量转为散热的测量，并利用比较系数的方法使测量更简单。