抛物线的性质复习 (1)

抛物线

一、基础知识填空：

1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)__________的点的轨迹

叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线l叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线y22px 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线y22px的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x22py 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x22py的焦点坐标为__________，准线方程是___________。

3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。

抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e， e的值是_________.

4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y22px焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则

|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________

二、典型例题：

例1．抛物线x4y上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）

（A）２ （B）３ （C）４ （D）５

2y2x例2. 抛物线的准线方程为（ ）

2A．

y14 B．

y18y C．y1 D．

12

12x的焦点坐标是（ ） 411A．,0 B．0, C．0,1 D．1,0

1616例4. 已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小

例3. 抛物线y值为（ ） A．

17 2B．3 C．5 D．

9 2三、基础训练：

1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点（m，-2）到焦点的距离为4，则m等于（ ） A. 4

2B. -2 C. 4或-4 D. 2或-2

2．抛物线yax的准线方程是y2,则a的值为（ ）

（A）

11 （B） （C）8 （D）8 882

3．抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（ ）

（A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10 4. 抛物线y8x的准线方程是 5．抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 6. 在抛物线y2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

1

222

四．巩固练习：

1. 抛物线y2x2的焦点坐标是（ ）

A．(1,0) B．(1,0)

C．14(0,8)

D． (0,14)

2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A．x28y B．x24y

C．x24y

D．x28y

3．抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(－5,25)到焦点距离是6,则抛物线的方程为（ ） A.y24x B.y22x C.y22x D.y24x或y236x 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（ ）

A.x292y或y243x B.y292x或x243y C.x243y D.y292x

5．抛物线y2

=-2px（p＞0）上横坐标为-4的点到焦点的距离为10，那么抛物线方程为（ ）

A.y2=-8x B.y2=-12x C.y2=-16x D.y2

=-24x

6．若抛物线y22px的焦点与椭圆x2y2621的右焦点重合，则p的值为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4

7.已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA||PF|的最小值是（ A．1 B.2 C. 3 D.4

作业练习：

1．抛物线x24ay的准线方程为（ ）

A.xa B. xa C. ya D. ya

2. 抛物线y2x2的焦点坐标是（ ）

A．(1,0) B．(1C．4,0)

(0,18)

D． (0,14)

3. 抛物线y＝－

16x2的准线方程为（ ） A.x＝124 B.y＝332 C.x＝2

D.y＝

124 4.抛物线y1ax2(a≠0)的焦点坐标是（ ） A.(0，a)或(0，-aa44)

B.(0,) C.(0,

14a)或(0,- 144a) D.(0, 14a) 5.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

1716 B．1516 C．78 D．0

6.在抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）

A. 12 B. 1 C. 2 D. 4

7．已知抛物线的焦点在直线x2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ）

A.y216x B.x28y C. y216x或x28y

D. y216x或x28y

8．若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为( )

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)

2

）

9．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(-3,m)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）

22A. y8x B. y8x

22C. y4x D. y4x

填空题:

2．若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a 3．准线方程为x2的抛物线的标准方程是

2

以抛物线y=2px（p>0）为例： 几个重要的解析结果：

（1）平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。

2

（2）焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=－p（p>0） （3）焦半径公式：|MF|xMp

2（4）焦点弦长公式：|AB|=x1+x2+p（x1、x2分别为A、B的横坐标）

或|AB|2p(为AB的倾斜角)，由此知，通径长为焦点弦长的最小值：2p 2sin例1.抛物线y=4x的焦点弦AB长为6，求AB中点M的坐标。

例2.抛物线y2x上两点到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是______

例3.抛物线y8x被点p（-1，1）所平分的弦的直线方程为___________

例4.已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为15，求抛物线的标准方程.

3

222

1．过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果x1x26，那么AB ．

4.若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB____

抛物线的几何性质： y22px y22px x22py x22py 标准方程 p0 p0 p0 p0 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点 Fp2,0 FpFp2,0 0,2 F0,p2 准线方程 xp2 xp2 ypp2 y2 离心率 e1 范围 x0 x0 y0 y0

圆锥曲线：

1. 若方程x22y1表示椭圆，则k的取值范围是（ ）

9kk1A、k1或k9 B、1k9 C、1k9且k5 D、k9且k1

2.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|＝（A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 3.椭圆3x24y212的焦点坐标为 4.过点(1,2)的抛物线的标准方程是 5.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为

13. （1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

4

）

6.已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，若双曲线经过点M(25,1) （Ⅰ）、求双曲线的标准方程和离心率e. （Ⅱ）、求以

7.已知动点P与平面上两定点A(2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值(1)试求动点P的轨迹C的方程；

(2)若点P在第一象限，且PF1F2＝30°，求△PF1F2的面积； (3)设直线l:ykx1与曲线C交于M．N两点，当MN

1为离心率、双曲线的焦点为焦点的曲线方程. e1． 242时，求直线l的方程 3x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是8.已知椭圆C1的方程为4C1的左、右焦点。

(1) 求双曲线C2的方程；

(2) 若直线l：ykx2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围。

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