圆锥曲线复习题

一．选择题 1．方程

x29ky24k1的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( )

(A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13) 2．椭圆

xa22yb22 1(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是 （ ）

（A）a－c （B）a－b （C）

b2cy （D）

c2a

3．双曲线的两个焦点是椭圆

x22100=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的

两个焦点，则此双曲线的方程是 ( ) (A)

x260y230=1 (B)

x250y240=1 (C)

x260y240=1 (D)

x240y230=1

4．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ） (A)

x29y216=1 (B)

x216y29=1 (C)

y236x2=1 (D)

x2y236=1

5．若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦，|AB|=20, AD、BC垂直于y轴，D、C分别

为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是 （ ） （A）5 （B）10 （C）

92 （D）

112

6．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A） （B） （C） （D）43223 （ ）

7．若椭圆

x2my2n1(m>n>0)与双曲线

x2syt21(s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，

P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ） （A）ms （B）m－s （C）

2

ms2 （D）

ms422

8．过P(1, 0)的直线l与抛物线y=2x交于两点M, N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l

的方程是 （ ） （A）2x－y－1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x－y－2=0 （D）2x+y－2=0

9．若直线axby2与圆x2y21有两个公共点，那么点(,)与圆x2y21的

22ab位置关系是 ( )

（A） 在圆上 （B）点在圆内 （C）点在圆外 （D）不能确定

10．当0 < a < 1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是 （ ） （A）圆 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C） 焦点在y轴上的椭圆 （D）双曲线 11．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交与A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1为 ( ) （A）45° （B） 60° （C）90° （D）120°

12．已知直线y=kx＋2与双曲线x-y=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） (A)(-153，1532

2

) (B) (0，12153) (C) (153，1) (D)(153，0)

13．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是 （ ） （A）y2＝4x （B）x2＝

y (C) y2＝4x 或x2＝

12y (D) y2＝4x 或x2＝4y

14．动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是 （ ） （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线

15．过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为 （ ） （A）4 （B）16 （C）32 （D） 16．过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 （ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条

17．当0 < a < 1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是 （ ） （A）圆 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C） 焦点在y轴上的椭圆 （D）双曲线 二．填空题 18． 以椭圆

x25一个交点为A，则|AF|= ．

19．直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积

+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的

为 ．

20．渐近线方程是4x3y0,准线方程是5y160的双曲线方程是 ．

x221．与双曲线

9y2161有共同的渐近线，且经过点A(3,23)的双曲线的一个焦点到一

条渐近线的距离是 ． 22．设点P是双曲线x－

2

y23=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+

12|PF|有最

小值时，则点P的坐标是 ．

23．双曲线x-4y=4的弦AB被点M(3,-1)平分,则直线AB的方程为 ． 24．已知直线y=－3x + 4与抛物线y2=2px (p>0) 交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的

值为 ___________________．

2

2

三．解答题：

25．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若|AB|=22，且AB的中点C与椭

22圆中心连线的斜率为

，求a, b的值．

26．直线y=x+b与双曲线2x－y=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的

值．

27．设F1, F2分别为椭圆C:

xa2222

32yb221(a>b>0)的左、右两个焦点，

（1）若椭圆C上的点A(1,

)到F1, F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

28．已知曲线C是与两个定点M1(－42, 0), M2(－22, 0)的距离的比为2的点的轨迹，

直线l过点(－23, 5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．

29．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为

l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－

30．已知双曲线

x24的直线

1124,)，求椭圆C的方程．

4yb22=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足

|P F1|•|PF2|= | F1F2|2，|P F2|<4，求双曲线方程．

31．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a, －3)到焦点的距离等于5，

求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．