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圆锥曲线复习题

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圆锥曲线复习题

一.选择题 1.方程

x29ky24k1的曲线是双曲线,则它的焦点坐标是 ( )

(A)(±13,0) (B)(0,±13) (C)(±13,0) (D)(0,±13) 2.椭圆

xa22yb22 1(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是 ( )

(A)a-c (B)a-b (C)

b2cy (D)

c2a

3.双曲线的两个焦点是椭圆

x22100=1的两个顶点,双曲线的两条准线经过这个椭圆的

两个焦点,则此双曲线的方程是 ( ) (A)

x260y230=1 (B)

x250y240=1 (C)

x260y240=1 (D)

x240y230=1

4.焦点为F(0,10),渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 ( ) (A)

x29y216=1 (B)

x216y29=1 (C)

y236x2=1 (D)

x2y236=1

5.若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦,|AB|=20, AD、BC垂直于y轴,D、C分别

为垂足,则梯形ABCD的中位线的长是 ( ) (A)5 (B)10 (C)

92 (D)

112

6.椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 (A) (B) (C) (D)43223 ( )

7.若椭圆

x2my2n1(m>n>0)与双曲线

x2syt21(s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s),

P是两曲线的一个公共点,则|PF1|·|PF2|的值是 ( ) (A)ms (B)m-s (C)

2

ms2 (D)

ms422

8.过P(1, 0)的直线l与抛物线y=2x交于两点M, N,O为原点,若kOM+kON=1,则直线l

的方程是 ( ) (A)2x-y-1=0 (B)2x+y+1=0 (C)2x-y-2=0 (D)2x+y-2=0

9.若直线axby2与圆x2y21有两个公共点,那么点(,)与圆x2y21的

22ab位置关系是 ( )

(A) 在圆上 (B)点在圆内 (C)点在圆外 (D)不能确定

10.当0 < a < 1时,方程ax2+y2=1表示的曲线是 ( ) (A)圆 (B)焦点在x轴上的椭圆 (C) 焦点在y轴上的椭圆 (D)双曲线 11.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交与A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1为 ( ) (A)45° (B) 60° (C)90° (D)120°

12.已知直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( ) (A)(-153,1532

2

) (B) (0,12153) (C) (153,1) (D)(153,0)

13.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是 ( ) (A)y2=4x (B)x2=

y (C) y2=4x 或x2=

12y (D) y2=4x 或x2=4y

14.动点P到直线x+4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2,则点P的轨迹是 ( ) (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)双曲线

15.过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON,则M、N的横坐标x1与x2之积为 ( ) (A)4 (B)16 (C)32 (D) 16.过抛物线y2=8x上一点P(2, -4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 ( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)1条或3条

17.当0 < a < 1时,方程ax2+y2=1表示的曲线是 ( ) (A)圆 (B)焦点在x轴上的椭圆 (C) 焦点在y轴上的椭圆 (D)双曲线 二.填空题 18. 以椭圆

x25一个交点为A,则|AF|= .

19.直线x-2y-2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点,F是抛物线的焦点,则△ABF的面积

+y2=1的右焦点F为焦点,以原点为顶点做抛物线,抛物线与椭圆准线的

为 .

20.渐近线方程是4x3y0,准线方程是5y160的双曲线方程是 .

x221.与双曲线

9y2161有共同的渐近线,且经过点A(3,23)的双曲线的一个焦点到一

条渐近线的距离是 . 22.设点P是双曲线x-

2

y23=1上一点,焦点F(2,0),点A(3,2),使|PA|+

12|PF|有最

小值时,则点P的坐标是 .

23.双曲线x-4y=4的弦AB被点M(3,-1)平分,则直线AB的方程为 . 24.已知直线y=-3x + 4与抛物线y2=2px (p>0) 交于两点A、B,若OA⊥OB,则p的

值为 ___________________.

2

2

三.解答题:

25.椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,若|AB|=22,且AB的中点C与椭

22圆中心连线的斜率为

,求a, b的值.

26.直线y=x+b与双曲线2x-y=2相交于A, B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的

值.

27.设F1, F2分别为椭圆C:

xa2222

32yb221(a>b>0)的左、右两个焦点,

(1)若椭圆C上的点A(1,

)到F1, F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程;

(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

28.已知曲线C是与两个定点M1(-42, 0), M2(-22, 0)的距离的比为2的点的轨迹,

直线l过点(-23, 5)且被曲线C截得的线段的长等于4,求曲线C和直线l的方程.

29.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x=1,倾斜角为

l交椭圆C于A, B两点,且AB的中点坐标为(-

30.已知双曲线

x24的直线

1124,),求椭圆C的方程.

4yb22=1(b∈N)的两个焦点F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足

|P F1|•|PF2|= | F1F2|2,|P F2|<4,求双曲线方程.

31.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a, -3)到焦点的距离等于5,

求a的值,并写出抛物线的方程,准线方程,焦点坐标.

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