湖北省汉阳一中2018_2019学年高一数学上学期12月月考试题(含答案)

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

4π

1．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是( )

3ππ2π4πA． B． C． D． 6333

π

2．已知函数f(x)＝|sin(2x－)|，则下列说法中正确的是( )

6π

A．函数f(x)的周期是

4π

B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝ 32π5π

C．函数f(x)在区间[，]上为减函数

36D．函数f(x)是偶函数

3．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( ) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 4．给出下列各函数值：

7π

sin cos π

10

①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④.

17πtan 9其中符号为负的是( ) A．① B．② C．③ D．④

5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内

B．(－∞，a)和(a，b)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

π5π6.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间－，上的图象．为了得到

66

这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )

- 1 -

π1

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

32π

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3π1

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

62π

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

67.若是第三象限的角, 则a是 （ ） 2A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角

8.已知tan x=sin ,x则sin x=( )

2 A.

B.

C.

D.

9.已知x[0,]，f（x）＝sin（cosx）的最大值为a，最小值为b，g（x）＝cos（sinx）的最大值为c，最小值为d，则（ ）

A、bdac B、dbca C、bdca D、dbac 10．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( ) A．19 B．20 C．21 D．22

πππ11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝244

π5πf(x)图象的对称轴，且f(x)在，上单调，则ω的最大值为( )

1836

- 2 -

A．11 B．9 C．7 D．5

π

12．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成

6

π

立，且f（）>f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）

2πππ

A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

362π2ππ

C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）

632二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数f(x)＝x＋2，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．

3π2

14.函数f(x)＝sinx＋3cos x－x∈0，的最大值是 ．

24

π4π15．设ω>0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则33ω的最小值是________． 16．在△ABC中，C>

π

，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是2

x

________．(填序号) ①f(cos A)>f(cos B)； ③f(sin A)>f(cos B)；

②f(sin A)>f(sin B)； ④f(sin A)三、解答题（共70分） 17．（10分）已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．

18.（12分）A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ,且sin θ=.

(1)求点B的坐标;(2)求的值.

19. （12分）某地区西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿的种植成本Q(单位:元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的数据如下表:

时间t 成本Q 50 150 110 108 250 150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化

2t

关系,Q=at+b,Q=at+bt+c,Q=a·b,Q=a·logbt(简单说明理由),并求出你所选函数的表达式; (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

- 3 -

20. （12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式；

(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．

21．（12分）已知函数f(x)＝mx－3x＋1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围．

22．(12分)函数f(x)＝1－2a－2acos x－2sinx的最小值为g(a)，a∈R． 1

(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．

2

2

2

- 4 -

数学参考答案

一、选择题（每小题5分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C 11 B 12 C 二、填空题（每小题5分） xx

13.答案 x1＜x2＜x3，解析 令x＋2＝0，得2＝－x；令x＋ln x＝0，得ln x＝－x； 在同一平面直角坐标系内画出y＝2，y＝ln x，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.

令h(x)＝x－x－1＝0，则(x)－x－1＝0， 1＋51＋52

所以x＝，即x3＝＞1.所以x1＜x2＜x3.

22

3322

14. 答案 1解析 f(x)＝1－cosx＋3cos x－＝－cos x－＋1.

423π∵x∈0，，∴cos x∈[0,1]，∴当cos x＝时，f(x)

22取得最大值，最大值为1.

34π

15．答案 解析 向右平移个单位长度得

23

2

x

4π

y＝sinωx－

3＋π＋2＝sinωx＋π－4πω＋2. 333

4π

ω＝2nπ(n∈Z)，∴ω＝－3

∵与原函数图象相同，故－

33n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝. 22

ππππ16． 答案 ③解析 根据02222y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，所以f(sin A)>f(cos B)． 三、解答题（共70分）

17．解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则

，那么．

易知，当

时，，此时，圆心角．

- 5 -

18.【详解】(1)设点B坐标为∴点B坐标为

．

，由题意得，∵点B在第二象限，∴，

(2)由条件及（1）得．

19. 解:(1)由表中数据可知,随着时间t的增大,种植成本Q先减后增,在给出的函数中

t

Q=at+b,Q=a·b,Q=a·logbt都是单调函数,都不适合描述Q与t的变化关系,所以应选择

2

Q=at+bt+c描述Q与t的变化 关系.

由解得所以Q=t-t+

2

(t∈N)(或t∈N都可以）.

*

(2)由(1)知,Q=(t-150)+100. 所以当t=150时,Q取得最小值100.

2

于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100 kg.

T

20. 解：(1)由图可知，其振幅为A＝23，由于＝6－(－2)＝8，所以周期为T＝16，所以

22π2πππω＝＝＝，此时解析式为y＝23sinx＋φ. T1688

π因为点(2，－23)在函数y＝23sinx＋φ的图象上，

8

ππ3π3π

所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－.故所

82443ππ求函数的解析式为y＝23sinx－.

48(2)由2kπ－

ππ3ππ

≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)， 2842

3ππ

所以函数y＝23sinx－的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有

48递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)． 1

21．解(1)当m＝0时，由f(x)＝0，得x＝，符合题意，

3(2)当m≠0时，

- 6 -

92

①由Δ＝9－4m＝0，得m＝，令f(x)＝0，解得x＝，符合题意；

439

②Δ＞0，即9－4m＞0时，m＜.设f(x)＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，

4931

若0＜m＜，则x1＋x2＝＞0，x1·x2＝＞0，即x1＞0，x2＞0，符合题意，

4mm31

若m＜0，则x1＋x2＝＜0，x1·x2＝＜0，即x1＜0，x2＞0，符合题意，

mm99综上可知m≤，即m的取值范围为－∞，.

44

a222

22．解 (1)f(x)＝1－2a－2acos x－2(1－cosx)＝2cosx－2acos x－1－2a＝2(cos x－)2a

－－2a－1． 2

aa2a

若<－1，即a<－2，则当cos x＝－1时，f(x)有最小值g(a)＝2(－1－)－－2a－1＝1；222aa

若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当cos x＝时，

22a

f(x)有最小值g(a)＝－－2a－1；

2a

若>1，即a>2，则当cos x＝1时， 2

a2a

f(x)有最小值g(a)＝2(1－)－－2a－1＝1－4a．

221

a

∴g(a)=－－2a－

21－

2

2

2

2

2

－－

，

，

1a11

(2)若g(a)＝，由所求g(a)的解析式知只能是－－2a－1＝或1－4a＝．

2222－2≤a≤2，2

由a1

－－2a－1＝22a>2，由1

1－4a＝2

2

⇒a＝－1或a＝－3(舍)．

1

⇒a＝(舍)．

8

121

此时f(x)＝2(cos x＋)＋，得f(x)max＝5．

22

- 7 -

1

∴若g(a)＝，应有a＝－1，此时f(x)的最大值是5．

2

- 8 -