高三文科数学选填限时训练(六)

高三文科数学选填限时训练（六）

时量：50分钟 满分：80分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P＝{x|－x2＋2x≤0}，Q＝{x|1＜x≤3}，则(∁RP)∩Q等于( )

A．[1，3] B．(2，3] C．(1，2) D．[1，2] 2．设复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|(i是虚数单位)，则复数z的虚部是( )

44

A．4 B．4i C.i D. 553．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是( )

1－

A．y＝log1|x| B．y＝cos x C．y＝ex＋ex D．y＝x＋

x

2

4．一组数据分别为：12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

5．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为( )

333

A. B．－ C．± D．1 2226．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为( )

A．25＋22 B．6＋23＋22 C．2＋25＋22 D．6＋25＋22 7．设函数f(x)＝e|x|，则下列结论中正确的是( )

A．f(－2)＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(2)＜f(－2) C．f(－1)＜f(－2)＜f(2) D．f(2)＜f(－2)＜f(－1)

8．执行如图所示的程序框图，若将输出的数组(x，y)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．则程序结束时，最后一次输出的数组(x，y)是( )

A．(1 007，－2 012) B．(1 009，－2 016) C．(1 008，－2 014) D．(1 010，－2 018)

1

x＋3y－3≥0，

9．若实数x，y满足不等式组2x－y－3≤0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝( )

x－my＋1≥0，

A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；

S10S100S110

10，，100，，110，共线； ②若等差数列{an}的前n项和为Sn，则三点10100110

2

③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x0＋1＜1”；

④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件． 其中正确的命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2

x－x，x∈（0，1]，

11．定义域是R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝

－log2x，x∈（1，2]，

t1

若x∈(－4，－2]时，f(x)≤－有解，则实数t的取值范围是( )

42t

A．[－2，0)∪(0，1) B．[－2，0)∪[1，＋∞) C．[－2，－2 ]∪[1，2 ] D．[－2，－2 ]∪[1，＋∞)

x2y2

12．过曲线C1：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作曲线C2：x2＋y2＝a2的切线，切点为

abM，延长F1M交曲线C3：y2＝2px(p＞0)于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为( )

A.5 B.5－1 C.5＋1 D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________． 14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝________．

15．已知四面体P-ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA＝4，则四面体P-ABC的外接球的表面积为________． 16．已知函数f(x)＝|sin x|·cos x，给出下列五个结论：

①f

2 014π3

＝－； 34

5＋1

2

②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ππ

－，上单调递增； ③f(x)在区间44④函数f(x)的周期为π；

2

π

⑤f(x)的图象关于点2，0成中心对称．

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．

3

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．解析：选C P＝{x|－x2＋2x≤0}＝{x|x≤0或x≥2}，∴∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}．

|4＋3i|5（3＋4i）5（3＋4i）342．解析：选D ∵z＝＝＝＝＋i，∴复数z的虚

25553－4i（3－4i）（3＋4i）4

部是.

5

3．解析：选C y＝log1|x|是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减；y＝cos x是偶函数，在(0，

21－

π)上单调递减；y＝ex＋ex是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增；y＝x＋是奇函数，且在(0，

x1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．故选C.

4．解析：选B 这组数据从小到大排列为：12，15，16，20，20，23，23，28，∴这20＋20

组数据的中位数是＝20.

2

5．解析：选A ∵3a＋2b与λa－b垂直，∴(3a＋2b)·(λa－b)＝0，即3λa2＋(2λ－3)a·b3－2b2＝0，又a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，∴12λ＋0－18＝0，解得λ＝.

2

6．解析：选D 易知该几何体为一个四棱锥，有一个侧面垂直于底面，则其表面积为1112×2＋×2×2＋×2×5×2＋×2×22＝6＋25＋22.

222

7．解析：选C 由于函数f(x)＝e|x|为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)＜f(2)＜f(2)，又f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，所以f(－1)＜f(－2)＜f(2)．故选C.

8．解析：选C 由程序框图可得：(1，0)，n＝3；(2，－2)，n＝5；(3，－4)，n＝7；(4，－6)，n＝9；…；(1 008，－2 014)，n＝2 017.故最后一次输出的数组是(1 008，－2 014)．

9．解析：选A 画出可行域可知，将直线x＋y＝0平移至过直线2x－y－3＝0与直线x－my＋1＝0的交点A＝1.

10．解析：选B ①“p且q”为假命题，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，∴此命题不正确；

Snd

②∵＝a1＋(n－1)·，即为关于n的一次函数，

n2S10S100S11010，，100，，110，三点共线， ∴10100110

3m＋1，5时，x＋y取得最大值，∴3m＋1＋5＝9，解得m

2m－12m－12m－12m－1

4

∴此命题正确； ③易知此命题正确；

④设角A，B对应的边分别为a，b，由A＞B得，a＞b，由正弦定理得sin A＞sin B，反之，也成立，∴此命题正确．

1

－，0，当x∈(1，2]时，f(x)＝－11.解析：选B ∵当x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x∈4log2x∈[－1，0)，∴当x∈(0，2]时，f(x)∈[－1，0]．又∵函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，∴当1t11t1

－，0，∵当x∈(－4，－2]时，f(x)≤－有解，∴－≤－，x∈(－4，－2]时，f(x)∈442t442t解得－2≤t＜0或t≥1.

12．解析：选D 设双曲线的右焦点为F2(c，0)，∵曲线C1，C3有一个共同的焦点，∴y2＝4cx.∵原点O为F1F2的中点，M为F1N的中点，∴OM为△F1F2N的中位线，∴OM∥NF2.∵|OM|＝a，∴|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，∴|NF1|＝2b，设N(x，y)，则由抛物线定义可得x＋c＝2a，∴x＝2a－c，过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由勾股定理得y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，又e＞1，∴e＝

5＋1

. 2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．解析：由f(m)＋f(2n)＝3得，log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，即(m－2)(n－1)＝4，所

m＝4，

以m＋n＝m－2＋n－1＋3≥2（m－2）（n－1）＋3＝7，当且仅当m－2＝n－1，即

n＝3

时等号成立，故m＋n的最小值为7.

答案：7

0，n为奇数，

14．解析：∵an＋2－an＝∴数列{an}的奇数项为常数1，偶数项构成以2

2，n为偶数，

为首项，2为公差的等差数列，∴a1＋a2＋…＋a51＝(a1＋a3＋…＋a51)＋(a2＋a4＋…＋a50)＝25×24

25×2＋×2＝676. 26＋2

答案：676

15．解析：∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴

6

＝2r，r为△ABC外接圆的半径，∴r＝23. sin 60°

∵PA⊥平面ABC，PA＝4，∴四面体P-ABC外接球的半径R＝12＋4＝4，∴四面体P-ABC外接球的表面积S＝4π×42＝64π.

答案：64π 16．解析：①f

2 014π2 014π2 014π313sin－＝－，∴①正确； ＝·cos＝×333224

5

11π

sin 2x1＝sin 2x2，当x1＝0，x2＝时也成立，∴②不正确； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则222－sin 2x，－≤x＜0，24ππ－π，π上－，时，f(x)＝|sin x|cos x＝③∵当x∈∴f(x)在44441π

2sin 2x，0≤x≤4，不是单调函数，∴③不正确；

④∵f(x＋π)≠f(x)，∴函数f(x)的周期不是π，∴④不正确； ⑤∵f(x)＝|sin x|·cos x＝

1

π

－2sin 2x，－π＋2kπ≤x＜2kπ，

π，0成中心k∈Z，∴结合图象可知f(x)的图象关于点12

2sin 2x，2kπ≤x≤π＋2kπ，

对称，∴⑤正确．

答案：①⑤

1

6