2020高考数学必备知识

*1 集合与常用逻辑用语 概念 关系 集合 运算 集合与常用逻辑用语 一组对象的全体. xA,xA。 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 概念 命题 常用逻辑用语 四种 命题 充分条件 必要条件 充要条件 或命题 且命题 非命题 全称量词 存在量词 元素特点：互异性、无序性、确定性。 xAxBAB。 A； xAxB,x0B,x0AAB AB,BCAC n个元素集合子集数2n。 AB,BAAB ABx|xA,且xB CU(AB)(CUA)(CUB) ABx|xA,或xB CU(AB)(CUA)(CUB) CU(CUA)A CUAx|xU且xA 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 充要 条件 逻辑 连接词 量词 pq，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合pq，q是p的必要条件 B，则pq等价于AB，pq等pq，p,q互为充要条件 价于AB。 类比集合的并 pq，p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。 类比集合的交 pq，p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。类比集合的补 p和p为一真一假两个互为对立的命题。 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 *2.复数 虚数单位 概念 复数 复数相等 共轭复数 复数 运算 加减法 乘法 除法 几何意义

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规定：i1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、21,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)。 形如abi(a,bR)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b0时叫虚数、a0,b0时叫纯虚数。 abicdi(a,b,c,dR)ac,bd 乘运算律仍成立。i实部相等，虚部互为相反数。即zabi，则zabi。 (abi)(cdi)(ac)(bd)i，(a,b,c,dR)。 4k(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，(a,b,c,dR) acbdbcda(abi)(cdi)2i(cdi0,a,b,c,dR) cd2c2d2一一对应一一对应复平面内的点Z(a,b)向量OZ 复数zabi向量OZ的模叫做复数的模，za2b2 3.平面向量 向量 重要概念 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。a,b的夹角记为a,b。 0向量 平行向量 向量夹角 投影 a,b，bcos叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】 e1,e2不共线，存在唯一的实数对(,)，使ae1e2。若e1,e2为x,y轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） 重要法则定理 基本定理 共线条件 垂直条件 a,b（b0共线存在唯一实数，ab (x1,y1)(x2,y2)x1y2x2y1 x1y1x2y20。 abab0。 平面向量 加法 运算 减法 运算 法则 算律 法则 分解 概念 ab的平行四边形法则、三角形法则。 ab(x1x2,y1y2)。 与加法运算有同样的坐标表示。 abba，(ab)ca(bc) ab的三角形法则。 ab(x1x2,y1y2) MN(xNxM,yNyM)。 MNONOM。 数乘 各运算 种运算 a为向量，0与a方向相同， 0与a方向相反，aa。 a(x,y)。 与数乘运算有同样的坐标表示。 算律 概念 (a)()a，()aaa， (ab)ab ababcosa,b 2abx1x2y1y2。 ax2y2， 数量积运算 主要性质 aaa，abab。 22x1x2y1y2x12y12x2y2 算律 abba，(ab)cacbc， (a)ba(b)(ab)。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。

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*4.算法、推理与证明 算法 顺序结构 逻辑条件结构 结构 循环结构 基本语句 推理 合情推理 依次执行 根据条件是否成立有不同的流向 按照一定条件反复执行某些步骤  框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 程序框图，是一种用程序输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 归纳推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。 类比推理 由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。 演绎推理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理． 综合法 由已知导向结论的证明方法。 直接证明 分析法 由结论反推已知的证明方法。 间接证明 主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。 推理与 证明 数学证明 *5.不等式、线性规划 （1）ab，bcac； （2）ab，c0acbc；ab，c0acbc； （3）abacbc； （4）ab，cdacbd； （5）ab0，cd0acbd； *nnnn不等式的性质 两个实数的顺序关系： abab0 abab0 abab0 ab一元二次不等式 （6）ab0，nN，n1ab；ab 是ab0。 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集． 11的充要条件ab基本 不等式 ab2ab2ab（a,b0）；ab(；)（a,bR）ab ab2222ab2abab22（a0,b0） ≤ab≤≤（a,b0）；ab2ab。 ab二元一次不等式组 22二元一次不等式AxByC0的解集是平面直角坐标系中表示AxByC0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。 约束条件 对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件 目标函数 求解的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式，则称线性目标函数。 基本 概念 简单的 线性规划 问题 解法 可行解 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解。 可行域 所有可行解组成的集合叫可行域。 最优解 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。 线性规划 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步 画出可行域。 注意区域 不含 第二步 根据目标函数几何意义确定最优解。 边界的虚实。 实际背景 第三步 求出目标函数的最值。 第一步 设置两个变量，建立约束条件和目标函数。 注意实际问题对含 变量的限制。 实际背景 第二步 同不含实际背景的解法步骤。

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*6.函数﹑基本初等函数I的图像与性质 概念 表示方法 函数概念及其表示 本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。 解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。 对定义域内一个区间I，x1,x2I,x1x2,， 偶函数在定义域关f(x)是增函数f(x1)f(x2)， 单调性 于坐标原点对称的f(x)是减函数f(x1)f(x2)。 区间上具有相反的奇函数在定对定义域内任意x，f(x)是偶函数单调性、义域关于坐标原点f(x)f(x)，f(x)是奇函数奇偶性 对称的区间上具有f(x)f(x)。偶函数图象关于y轴对称、相同的单调性。 奇函数图象关于坐标原点对称。 对定义域内任意x，存在非零常数T，f(xT)f(x) 周期性 性质 基本初等函数Ⅰ 0a1 (,)单调递减，x0时y1，x0时0y1 函数图象过yax (,)单调递增，x0时0y1，x0时y1 定点(0,1) a1 对数函数 0a1 在(0,)单调递减，0x1时y0，x1时y0 函数图象过ylogax a1 在(0,)单调递增，0x1时y0，x1时y0 定点(1,0) 在在(0,)单调递增，图象过坐标原点 幂函数 0 函数图象过定点(1,1) yx 在在(0,)单调递减 0 指数函数 *7. 函数与方程﹑函数模型及其应用 函数零点 概念 存在定理 方法 方程f(x)0的实数根。方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点． 图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)0，则yf(x)在(a,b)内存在零点。 对于在区间a,b上连续不断且fafb0的函数yfx，通过不断把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 第一步 确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度。 求区间a,b的中点c； 计算fc：（1）若fc0，则c就是函数的零点；（2）若二分法 步骤 第二步 fafc0，则令bc（此时零点x0a,c）；（3）若第三步 ．（4）判断是否达fcfb0，则令ac（此时零点x0c,b）到精确度:即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～概念 函数建模 解题步骤 （4）． 把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 解答模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果。 解释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

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*8. 导数及其应用 概念与几何意义 概念 几何 意义 函数yf(x)在点xx0处的导数f'(x0)limx0f(x0x)f(x0)。 xf'(x0)为曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是yf(x0)f'(x0)(xx0)。 导数及其应用 运算 nn1；(x)nx(nN)； C0（C为常数）基(sinx)cosx，(cosx)sinx； 本 xxxx(e)e，(a)alna（a0，且a1）； 公11式 ． (lnx)，(logax)logae（a0，且a1）xx[f(x)g(x)]f(x)g(x)； ， 运[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)11'； 2xx1(lnx)'。 x[Cf(x)]Cf(x)；算 法则 单调性 极值 最值 f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)1g(x)(g(x)0)， g2(x)． g(x)2g(x)g(x)复合函数求导法则yf(g(x))'f'(g(x))g'(x)。 f'(x)0的各个区间为单调递增区间；f'(x)0的区间为单调递减区间。 f'(x0)0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小（大）值点。 研究 函数 性质 a,b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。

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*9. 三角函数的图像与性质 基本问题 定义 同角三角 函数关系 诱导公式 三角函数的性质与图象 任意角的终边与单位圆交于点P(x,y)时，siny,cosx,tany． xsin2cos21,值域 周期 sintan。 cos360,180，，90,270， “奇变偶不变，符号看象限”． 单调区间 增奇偶性 对称中心 对称轴 三角函数的图象与性质 ysinx （xR） 1,1 2k 2k,2k 2232k 减2k,22增2k,2k 减2k,2k 增x奇函数 (k,0) k 2ycosx （xR） 1,1 R 上下平移 左右平移 2k 偶函数 (k 2,0)xk ytanx (xk) 2平移变换 k k,k 22奇函数 k,0 2无 yf(x)图象平移k得yf(x)k图象，k0向上，k0向下。图象变换 0向左，0向右。 yf(x)图象平移得yf(x)图象，yf(x)图象各点把横坐标变为原来倍得yf(伸缩变换 x轴方向 1x)的图象。 对称变换 y轴方向 yf(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得yAf(x)的图象。 中心对称 yf(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y2bf(2ax) yf(x)图象关于直线xa对称图象的解析式是yf(2ax)。 轴对称

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*10. 三角恒等变换与解三角形 和差角公式 正弦 sin() sincoscossincos()coscossinsin 变换公式 余弦 正切 定理 正弦 定理 变形 类型 定理 余弦 定理 变形 类型 面积 公式 基本 公式 导出 公式 基本思想 tan() tantan1tantan2tansin22sincos 1tan221tan22cos2cos2cossin1tan22cos2112sin221cos2sin 21cos22tan2 cos tan2221tansin2倍角公式 abc。 射影定理： sinAsinBsinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（R外接圆半abcosCccosB bacosCccosA 径）。 cacosBbcosA 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC。 三角恒等变换与解三角形 b2c2a2(bc)2a2cosA1等。 2bc2bc两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。 111111ahabhbchcabsinCbcsinAacsinB。 222222abc1（R外接圆半径）；S(abc)r（r内切圆半径）。 S4R2S实际 应用 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。 仰视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 角 俯视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 角 方常用术语 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始向方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。 角 方位某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 角

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*11. 等差数列﹑等比数列 一般数列 概念 通项公式 前n项和 累加法 简单的递推数列解法 累乘法 转化法 待定 系数法 概念 等差数列 通项 公式 前n项 和公式 概念 等比数列 通项 公式 前n项 和公式 按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。 数列an中的项用一个公式表示，anf(n) an Sna1a2an1anf(n)型 an1anf(n)型 an S1,n1,anSnSn1,n2. 数列、等差数列等比数列 an1an1解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即an1ann1panqp(p0,1,q0)n1nq 转化为两类基本数列pp----等差数列、等比数cand(c0,1,d0)an1c(an)。列求解。 比较系数得出，转化为等比数列。 满足an1and（常数），d0递增、d0递减、d0常数数列。 ana1(n1)dam(nm)d amanapaqmnpq。 aman2apmn2p。 an n(a1an)n(n1) Sm,S2mSm,S3mS2m,为等差数列。 d22满足an1:anq（q0的常数），单调性由a1的正负，q的范围确定。 Snna1ana1qn1amqnm amanapaqmnpq， amana2pmn2p Sm,S2m公比不等于1时，Sm,S3mS2m,成等比数列。 an a1(1qn)a1anq,q1,Sn1q 1qna,q1.1

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*12. 数列求和及其数列的简单应用 n(a1an)n(n1)n(n1)，特别123n。 d222a1(1qn)a1anq,q1,，特别12222n12n1。 1q等比数列 Sn1qna,q1.1等差数列 常用求和公式 Snna1数列求和及数列的简单应用 自然数 平方和 自然数 立方和 公式法 122232n2(2n1)(123n)2n(n1)(2n1)。 61323n3(12n(n1)。 n)22常用裂项方法：n如an22n,an3。 常用求和方法 分组法 裂项法 错位 相减法 倒序 相加法 nn如an2n2，an(1)n2。 如an111。 n(n1)nn1n如an(2n1)2。 01如CnCnkkCnnCn。 11(11)； n(nk)knnk1111； n212n1n11111； 4n2122n12n1n111。 n(n1)2n(n1)2n1n2n 等差数列 数列等比数列 模一个简单 型 递推数列 基本特征是均匀增加或者减少。 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。 基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列an满足an11.2ana。 注：表中n,k均为正整数 *13.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等） 三视图 直观图 空间几何体 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 画法 面积 关系 棱柱 棱锥 表面积和体积 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球

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正视图与侧视图高平齐； 侧视图与俯视图宽相等； 俯视图与正视图长对正。 使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。 水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为S'，则S22S'。 表面积 S全S侧2S底 表面积即空间S全S侧S上底S下底 几何体暴S全2r22rh 露在外的S全r2rl 所有S全(r'2r2r'lrl) 面的面积之和。 S球4R2 S全S侧S底 体积 VS底h高 1VS底h高 31V(S'S'SS)h 3Vr2h 1Vr2h 31V(r'2r'rr2)h 31V锥Sh 3 SS' 1V台(S'S'SS)h 3 S'0 V柱Sh 4V球R3 3*14.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）： 公理1 基本公理 公理2 公理3 Al,Bl,A,Bl。 A,B,C不共线A,B,C确定平面。 用途 判断直线在平面内。 确定平面。 确定两平面的交线。 P,P,lPl 位置关系 两直线平行。 a∥c，b∥ca∥b 公理4 线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 点线面 Al,Bl；A,B。 线面 面面 …… 线面 l,lA,l.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。 ∥，l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 判定定理 空间点、直线、平面的位置关系平行关系 a,b,a//ba// 线线平行线面平行 a,b,aa//,b//bP// 线面平行面面平行 性质定理 a∥，a，ba∥b 线面平行线线平行 面面 //,a,ba//b 面面平行线线平行 垂直关系 线面 面面 …… m,n,mnPa am,an线线垂直线面垂直 l,l 线面垂直面面垂直 定义 aa∥b b线线垂直线线平行 ,l,a,ala 面面垂直线面垂直 特殊情况 两直线平行时角为0 范围 把两异面直线平移到相交时两相交直线线线角 所成的角。 空线面角 间角 二面角 空间距离 点面距 线面距 面面距 所成角为90时称两直线垂直 线面平行或线在平面内平面的一条斜线与其在该平面内射影所时线面角为0 0, 成角。 线面垂直时线面角为290 两个半平面重合时为0 在二面角的棱上一定向两个半平面内作两个半平面成为一个平0, 垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 面时为180 当二面角为90时称两个平面垂直 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 线面距和面面距转化为点面距。 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。 0, 2

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* 15.直线与圆的方程 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0 y2y1概念 ktan倾斜角为，斜率 （x1x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。 斜率 x2x1在y轴截距为b时ykxb。 点斜式 yy0k(xx0) yy1xx1xy(xx,yy) 在轴截距分别为时 1。a,bx,y直线两点式 1212y2y1x2x1ab方程 AC22，B0时斜率k，纵截距。 一般式 AxByC0（AB0）BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2k1k2；如果不重合直平行 线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2． 位置当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1l2k1k21；若两条直线l1,l2中的关系 垂直 一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直． 倾斜角 交点 点点距 距离公式 点线距 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。 直线与方程 直线与圆的方程 P(x2x1)2(y2y1)2。 1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离dAx0By0CAB222。 线线距 定义 圆 圆与方…… 程 直线与圆 圆与圆 标准 方程 一般 方程 …… 代数法 几何法 代数法 几何法 l1:AxByC10到l2:AxByC20距离d圆心坐标(a,b)，半径r， 方程(xa)(yb)r。 222C1C2AB2． 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。 标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为x2y2DxEyF0 ( 其中D2E24F0) 相交 方程组有两组解 dr 方程组有两解 DED2E24F。 (,)，半径222相切 方程组有一组解 dr 方程组有一组解 相离 方程组无解 dr 方程组无解 r1r2dr1r2 dr1r2或dr1r2 dr1r2或dr1r2 【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】

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16.圆锥曲线的定义、方程与性质 定义 平面内与两个定点F1，椭1F22c）圆 2a（大于F的点的轨迹叫做椭圆． 标准方程 几何性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭圆中ac F2的距离之和等于常数x2y221 2abxa(a,0)yb (0,b) (c,0) y2x221 2圆ab222【bac，ab】 锥平面内与两个定点F1，x2y2曲1 线F2的距离之差的绝对值a2b2的双等于常数2a（小于定曲y2x21F22c）的点的轨迹义线 F1 叫做双曲线． 、a2b2222方【bca】 程y22px 与性平面内到一个定点F和质 一条定直线l（定点F不y22px 抛在定直线l）距离相等的物点的轨迹是抛物线。 x22py 线 【焦点到准线的距离等于p，p0，焦参数】 x22py ya (0,a) xb (b,0) xa (a,0) yR ya (0,a) xR x0 yR x0 yR y0 xR y0 xR (0,c) (c,0) 0e1 x轴 ce y轴 a坐标原点  双曲线中ac e1 (0,c) p(,0) 2p(,0) 2p(0,) 21 x轴 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】 (0,0) y轴 p(0,) 2bax， yx。 abpppp2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x,x,y,y。

2222注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y

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*17. 圆锥曲线的热点问题 概念 曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)0的解，以f(x,y)0的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)0的曲线、方程f(x,y)0为曲线C的方程。 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。 曲曲线 动点Px,y随动点Qx0,y0运动，Q在曲线C:fx,y0上，以x,y表示代入法 线与 x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。 方方求法 把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x(t),y(t)，消掉t即程程 参数法 得动点轨迹方程。 与 轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即圆交规法 得轨迹方程的方法。 锥曲含义 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。 线定点 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲解法 热线系恒过的定点。 点热含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 定值 问点解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 题 问含义 一个量变化时的变化范围。 题 范围 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或解法 者解不等式。 含义 一个量在变化时的最大值和最小值。 最值 解法 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。 *18.概率 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的定义 频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即PA。 nn①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件. 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。 类比集合关系。 0P(A)1， P()0， P()1。 事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)。 事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)P(A)1. 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 基本关系 事件互斥事件 关系 对立事件 基本性质 概率 性质 互斥事件 对立事件 古典概型 计算公式 几何计算公式 概型 特征 特征 P(A)m， n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。 n构成事件A的测度试验全部结果所构成的测度基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 P(A)

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*19. 统计与统计案例 随机抽样 简单抽样 分层抽样 系统抽样 频率分布 众数 中位数 样本估计总体 平均数 方差 标准差 回归分析 独立性检验 相关关系 最小 二乘法 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。 样本数据中出现次数最多的数据。 从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。 等概率抽样。 统计 与统计案例 统计 x1,x2,x1,x2,,xn的平均数是x1(x1x2n2xn)。 1n,xn的平均数为x， s(xix)2。 ni11n2s(xx) ini1n统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。即以样样本的频率本分布估计总特体的频率分征布，以样本的数 特征数估计总体的特征数。 两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。 统计案例 Q(yiabxi)2最小时得到回归直线方程ybxa的方法。 i1对于值域分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系． 数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野. *20. 函数与方程思想,数学结合思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变函函数化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的数思想 函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决． 与函数与方方程思想 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中方程程的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程思想 思（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决． 想、根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的以形数助数 研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题形 数形结合的思想。 结思想 合根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计以数思助形 算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。 想 *21. 分类与整合思想,化归与转化思想 分类与整合、化归与转化 分类 与 整合 分类 思想 整合思想 化归 思想 解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。 转化 思想 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。 化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。 化归 与 转化 化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。

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