维普资讯 http://www.cqvip.com 第３４卷 第６期 计算机工程 ２Ｏｏ８年３月 ＶｏＬ３４ Ｎｏ．６ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｒｃｈ ２００８ ・博士论文・ 文章编号：ｌ０ｏ０－＿－３４２８（２０ｏ８）ｏ６＿＿＿０ｏ３８—０３ 文献标识码ｔ Ａ 中田分类号ｌ ＴＰ３９１ ＳＴＣ．ＯＦＤＭ系统中的信道估计算法 焦慧黑，安建平 （北京理工大学电子工程系，北京１０００８１） 摘要：针对稀疏信道特性的ＳＴＣ—ＯＦＤＭ系统，提出一种基于参数模型的导频信道估计方法。利用最小二乘算法估计出导频所在位置的 频率响应，用时间平均相关代替统计平均相关，得到信道相关矩阵的估计值。通过基于特征值分解的低秩建模，估计出信道的多径数目， 利用旋转不变子空间方法估计出各个延迟的时间参数，在频率和时间域上插值平滑得到信道的频率响应。该方法不需要已知信道的先验信 息，仿真结果证明了该方法的有效性。 关健诃：正交频分复用；空时编码；信道估计；参数信道模型 Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ＳＴＣ—ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ＪＩＡＯ Ｈｕｉ－ｙｉｎｇ，ＡＮ Ｊｉａｎ－ｐｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１） ［Ａｂｓｔｒａｃｔｌ Ａ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｎｎｅｌ ｍｏｄｅｌ ｕｓｉｎｇ ｐｉｌｏｔｓ ｉｎ ＳＴＣ－ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｈｅｒｅ．Ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｏｔｓ ｉｓ ｆｉｒｓｔｌｙ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ＬＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｔｍｅ—ａｖｅｒａｇｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｉｒｘ ｉｎ ｐｌａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｍａｔｉｒｘ．Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｐａｔｈ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｌｏｗ ｒａｎｋ Ｅｉｇｅｎ—ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ（ＥＳＰＲＩＴ）．Ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｓ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｉｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｎｅｅｄ ｎｏｔ ｋｎｏｗ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｉｎ￣ｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｎｎｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓＩ ｏ￣ｈｏｇｏｎａｌ ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ；ｓｐａｃｅ ｔｉｍｅ ｃｏｄｉｎｇ；ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｎｎｅｌ ｍｏｄｅｌ １概述 验信息，包括各路径的增益及噪声方差。通常情况下，很难 空时编码（Ｓｐａｃｅ Ｔｉｍｅ Ｃｏｄｉｎｇ，ＳＴＣ）系统可以在不牺牲带 获得信道的先验信息，针对这种情况，本文在文献［４】的基础 宽的情况下提供发射分集，在平坦衰落信道下有很好的性能， 上，提出了一种改进的可用于ＳＴＣ—ＯＦＤＭ系统中的导频信道 然而多径衰落信道会引起空时编码系统的符号间干扰，因此 估计方法，该算法不需要任何先验信息，可应用于非整数抽 将其与正交频分复用（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ 样的稀疏信道中。 Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ）技术结合，可以在频率选择衰落信道中 ２ 时变信道下的ＳＴＣ－ＯＦＤＭ系统模型 同时提供发射分集和获得编码增益。解码空时码需要已知精 图１给出了两发两收ＳＴＣ—ＯＦＤＭ在时变信道下的系统 确的信道状态信息（Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＳＩ），ＣＳＩ可以 模型。 通过发送导频序列进行估计。 对于单天线ＯＦＤＭ系统的导频信道估计，文献［１】给出了 整数抽样信道的估计方法，当多径时延不是整数抽样时，这 种方法会产生不可恢复的内插错误 ｊ。文献［３】提出的对频率 域相关信息进行奇异值分解的信道估计方法，可以解决非整 数抽样信道估计问题。然而这种方法没有考虑特定的信道模 型，而当今无线通信系统的信道通常是有几个稀疏的多径， 图１ ＳＴＣ—ＯＦＤＭ的系统框图 针对这种情况，文献［４—５】给出了基于参数信道模型的信道估 计方法，降低了相关矩阵信道子空间的维数，用非线性估计 设总子载波数目为Ｋ，系统的采样周期为７’ｏ假设第ｉ 方法直接估计出各多径时延，但在低信噪比下受到门限的影 根发送天线和第． 根接收天线之间的信道时域冲激响应为 响。文献［６】给出了跟踪延迟子空间的算法，可以避免非线性 ｈｉ （ｆ，ｒ）＝ｆ＿Ｉ ｈｉ（ｔ）ｄ（ｒ一＂ｃｉＴ），Ｌ为多径时延的路径数。信道离散 估计的影响，但是由于采用ＤＦＴ插值而不可避免地造成误差 ， 一 塑 地板效应。 化后对应的频域冲激响应为Ｈ （ｎ， ）＝ ｈｉ（ｎ）ｅ ＫＴ，在接收 Ｉ 对于多天线的导频信道估计方法，文献［７】给出了最优导 端第 根天线经过ＦＦＴ变换后的频域信号可表示成Ｒｊ（ｎ，足）＝ 频序列和导频位置的设计，并给出了最小二乘信道估计方法， 这种方法适用于整数抽样信道。文献［８】给出了用于 作者简介：焦慧颖（１９８０－－），女，博士研究生，主研方向：无线通信 ＳＴＣ ＯＦＤＭ系统中的低阶信道估计方法，减小了运算的复杂 信道估计；安建平，博士生导师 度，可以用于非整数抽样稀疏信道中，但需要已知信道的先 收稿日期：２００７－０３．２５ Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｈｙｉｎｇｅｒ＠１６３．ｔｏｍ 一３８一 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｘ¨（．Ｈ ，２， ｋ）Ｘ ｆ（，２，足） ，，＋ｒ／Ｉｎ 足】，其中， ｒ／ｊＩｎ ，足】表示在，２时刻 根接收天线上相互独立的加性高斯自噪声，均值为零，方差 为 。 题 ，要求导频子载波间距满足 ≤ ，ｖ为循环前缀的采样 Ｖ 长度。设ＲＬｓ（ｎ）＝ＨＬｓ（ｎ）ＨＬｓ（ｎ）“是信道的瞬时相关矩阵，由 假设各个发射和接收天线间的信道响应是独立的，并且 信道的多径增益在两个连续的ＯＦＤＭ符号内保持不变，即 Ｈ¨（足）＝Ｈ （１，足）＝Ｈｆ－『（２，足）。则系统可以简化成 于各个发射和接收信道相互独立，这里忽略Ｕ。为了去除信 道在各个ＯＦＤＭ符号的相关性，采用前向／后向平滑的方法 来加强相关矩阵信号子空间的中心对称性。 ＾ｆｂ １ ｌＲｊ ，（２ 足）Ｊ ｌ一Ｘ２ ． ，足） ， ｋ ）Ｊｚ甜 ，）Ｊ。ｌ ，ｑｊ（２冲 足） ’ ，Ｘｌ（ ｌ，ｋ）ｊ．．ｌ ＬＨ＂Ｒ （，２）＝÷（ （，２）＋ （ （，２）） ），这里 是交换矩阵。设 是遗忘系数（ｏ≤ ≤１），采用递归的方法，得到时间平均相 ２ ３基于参数模型的ＳＴＣ－ＯＦＤＭ信道估计 一般的信道估计方法分为两步，首先使用最ｄ，－乘（Ｌｓ） 方法估计出导频所在位置处的信道信息，然后插值平滑出整 个信道的频率响应。 ３．１ ＳＴＣ・ＯＦＤＭ系统的导颜信道估计 假设每个ＯＦＤＭ符号共有 个导频符号，导频图案是均 匀分布，所在位置ｋｓ＝ｓＫ／Ｓ（０≤Ｓ≤Ｓ一１），间隔Ｍ＝ ／Ｓ。 根据式（１），利用最小二乘方法，导频位置ｋ 处的信道频率响 应估计值可表示成 Ｈ （ ）＝ （ ）～Ｒ （足 ）＝Ｈ （足 ）＋ （ ） Ｊ（足 ） （２） Ｉ－ｌｊ（ｋｓ）￣ Ｘ２ （１， １日２，Ｊ（足 ）Ｉ Ｌ ｎ ２ ｎｌ、 几 由于Ｅ｛Ｈｊ（ｋ ）｝＝Ｈｆ（足 ）＋Ｅ｛Ｘ（ｋ ） （足 ）｝＝Ｈ』（七 ），可 以看出这种估计是无偏估计。当导频子载波发射能量为单位 能量时，频域响应的ＭＳＥ表示为 ＭＳＥ｛Ｈｊ（ｋｓ）｝＝÷Ｅ｛ＩＩＨ』（足 ）一Ｈ，（足 ）ＩＩ ｝＝ Ｔｒ｛Ｘ（ｋ ） （ ） ｝≥ 容易知道，当导频符号也按照ＳＴＣ编码后，可以使得频 率响应估计器的ＭＳＥ达到最小，满足信道估计的ＭＭＳＥ准 则，能够提高系统精度。 ３．２参数模型的信道估计方法 考虑２Ⅳ个ＯＦＤＭ符号，因为假设在两个连续的ＯＦＤＭ 符号的信道频率响应保持不变，根据式（２）估计出第ｉ根发射 天线和第，根接收天线Ⅳ个导频符号所在位置处的频率响应 Ｈｆ，』（，２）＝［Ｈｉ，ｊ（ｎ，０），Ｈｆ，』（，２， ），…，Ｈ （，２，（ 一１） ）】 。根据随机 过程的各态历经假设，用时间平均代替统计平均，可以估计 信道的自相关矩阵。 Ｒ＝÷∑ＨｆＶ ｎ＝ｌ ，ｊ（ｎ）Ｈｉ，』（，２）“ （３） ＾ 当Ⅳ一÷ｏ。，Ｒ接近于真实值。将自相关矩阵特征值分解， 可以分离出信号子空间和噪声子空间，从而估计出信道的多 径数目和各径对应的时延 Ｊ。这种方法假设信道时延参数在 Ⅳ个ＯＦＤＭ符号内保持不变，不能跟踪快速信道的变化，同 时由于存在特征值分解，算法复杂度较大，为了解决这个问 题，采用一种低秩自适应的方法，提高性能，降低复杂度。 ３．２．１低阶自适应方法估计多径数目 ＯＦＤＭ的时间延迟估计可以等效于天线阵列的ＤＯＡ问 ＾ ＾ ＾ ｆｂ 关矩阵 ｆ，２）＝ｙＲ（ｎ一１）＋（１一力 （，２）。 基于序惯正交迭代和ＱＲ分解的子空间的快速算法步骤 如下： （１）初始化 确定遗忘系数 和 （，２）信号子空间的上限 ， ］ （０）＝０；Ｑ（０）＝ｌＩ ｌｌ —Ｉｌ ； （０）＝ ；ｐ（… ０）＝０； （２）子空间跟踪 Ａ（，２）＝ｙＡ（ｎ一１）Ｏ（ｎ一１）＋（１一 ＲＬｓ（ｎ）Ｑ（ｎ一１） Ａ（，２）＝Ｑ（ｎ （，２） （ＱＲ分解） Ｏ（，２）＝Ｑ“（，２—１）Ｑ（，２） （，２）＝ｄｉａｇ （，２） （，２）） （ｄｉａｇ（Ａ）表示以Ａ的对角元素构 成的对角阵） （３）估计噪声方差和信号子空间的维数 ｐ（，２）＝７ｐ（ｎ一１）＋（１一力ｔｒ（Ｒｉ．ｓ（ｎ）） （ （，２）的总功率） ２ １ ６ｒ（，２）＝ —二－一（ｐ（，２）一ｔｒ（ （，２））） （噪声功率的方差） —ｒｍａｘ 五（，２）＝（ （，２））“ｉ＝１，２，…， ＾ ＾２ ｒ（，２）＝Ｃｏｕｎｔ｛￣（，２）： （，２）＞ （，２）｝ （Ｃｏｕｎｔ｛・｝表示集合中 的元素个数） ＾２ 只有大于 （，ｚ）的特征值对应信号子空间，可以估计 （，ｚ）的信号子空间维数ｒ（，ｚ），同时确定信号子空间的特征向 量Ｕ （，２），为矩阵Ｑ（，２）的前ｒ（，２）列。 这种自适应低秩方法的算法复杂度为Ｏ（Ｋｒ￣ｘ ） ，采 用了低秩建模和递归运算，避免了特征值分解运算，降低了 算法复杂度。 ３．２．２ ＥＳＰＲＩＴ方法估计各径时延 从 （，２）的信号子空间中得到 （，２）＝【Ｉｓ＿ｌ０ 一 ］ （，２）和 Ｖ２（ｎ）＝【０ 一 ， 一 ］ （，２）两个移不变子空间，， 一 是 一１维单位 阵。利用式（４）得到多径时延的估计值 （，２）＝—ａｎｇ ｌｅ（ｖ［ （ｎ））Ｋ （４） 一其中， ｖ，（，２）是矩阵（ ・ ・）～Ｕ Ｕ２的ｒ（，２）个特征值 （１≤１≤ｒ（，２）），ａｎｇｌｅ（ｖＩ （，２））表示 （，２）复共轭的相位角。 ３．２－３信道频率域上的插值和时间域上的平滑 利用导频位置处的信道估计信息Ｈ（，ｚ）和估计得到的 （ ），可以得到时域的信道估计为 ＾（，２）＝（’ ｃｉ ＋ “ ） Ｈ Ｈ （，２） 维普资讯 http://www.cqvip.com 其中， 是信号平均功率和导频功率的比值；ＳＮＲ是平均信 ２ 噪比；ｌ Ｆ １ ＝ｅ （０≤ ≤Ｓ一１，１≤ｌ≤Ｌ）；Ｃ 是信道多 径增益的协方差矩阵，通常情况下Ｃ 是未知的，由文献ｉ１１】， 对于均匀分布的信道功率延迟谱函数，信道估计器对Ｃ 具有 鲁棒性，因此可以选择Ｃ ＝ｄｉａｇ（［１／ｒ（ｎ），…，１／ｒ（ｎ）】）。从而所 有子载波处的频率响应为 日（ｎ）＝ＦＭ （ｎ） 其ｅｏ，［ＦＭ］ ｆ＝ｅ （０≤ｋ≤Ｋ－１，１≤ｌ≤Ｌ）。这种插值方 法只利用了频率域的相关，可以使用时间相关来进一步提高 信道估计的性能。 参数化模型导频符号信道估计的均方差性能 ｒ（ ｎ ）ｌｆ，非参数化模型导频符号信道估计的均方 ， 差性能 ，对于稀疏信道ｖ＋ｌ，；（ｎ），可见 使用参数化模型信道估计降低了信号子空间的维数，提高了 估计器的性能。 ４仿真结果与分析 对所给的方法进行计算机仿真，系统带宽为２ ＭＨｚ，２５６ 个子载波，采用２根发射天线和２根介绍天线，空时分组编 码，循环前缀采样长度ｖ＝１６，采用ＱＰＳＫ调制，每个ＯＦＤＭ 符号有３２个导频子载波。信道采用ＣＯＳＴ ２０７模型的Ｔｕ典 型环境，有非整数抽样的６径。仿真结果如图２和图３所示。 １００ 一ＩｄｅａＩ ｃｈａｎｎｅＩ ＬＳ ｅｓｔｉｍａｔｅ 置１０：避 １０ ３ １０ ０ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ ｓＮ 如 图２ ＢＥＲ性能比较 ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ＳＮＲＩｄＢ 圈３ ＭＳＥ性能比较 ４０－一 图２给出了非参数信道模型的最小二乘信道估计方法、 给定的参数模型信道估计方法和理想信道情况下，信噪比 ＳＮＲ和误比特率ＢＥＲ的性能曲线，最大多普勒频率，ｎ＝ ｌ０ Ｈｚ。可以看出给定的信道估计方法有较好的性能提高。 图３给出了非参数模型最小二乘信道估计方法，给定的 参数模型信道估计方法的估计均方误差ＭＳＥ和信噪比ＳＮＲ 的关系曲线，从图中可以看出，参数模型信道估计ＭＳＥ性能 要比非参数模型好大约４ ｄＢ，和理论分析的ＭＳＥ值相符。 ５结束语 本文针对稀疏信道特性的ＳＴＣ—ＯＦＤＭ系统，应用基于参 数化模型的信道估计方法，通过减小相关矩阵的信号子空间 维数减小运算量，同时利用迭代的方法避免特征值分解，进 一步简化算法。仿真结果表明，相对比非参数信道模型的方 法，无论在误比特率性能还是均方误差性能上，都有很大的 提高。 参考文献 ［１］Ｍｉｃｈｅｌｅ Ｍ，Ｕｍｂｅｒｔｏ Ｍ．Ａ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｐｉｌｏｔ—ａｉｄｅｄ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｎｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，４９（１２）：３０６５—３０７３． ［２］Ｏｖｅ Ｅ，Ｍａｇｎｕｓ Ｓ，Ｊａｎ—Ｊａａｐ Ｖ Ｏｎ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］ｆ『ＰｔＯＣ．ｏｆ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆ．ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｈｉｃａｇｏ ＩＬ：［Ｓ．ｎ．］，ｌ９９５． ［３］Ｅｄｆｏｒ Ｏ，Ｓａｎｄｅｌｌ Ｍ，Ｖａｎ ｄｅ Ｂｅｅｋ Ｊ Ｊ，ｅｔ ａｌ＿０ＦＤＭ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｙ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎ．，ｌ９９８，４６（７）：９３１－９３９． ［４ Ｙａｎｇ Ｂａｏｇｕｏ，Ｌａｔａｉｅｆ Ｋ Ｂ，Ｒｏｇｅｒ Ｓ Ｃｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆｒ ＯＦＤＭ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｉｎ Ｍｕｌｔｉｐａｔｈ Ｆａｄｉｎｇ Ｃｈａｎｎｅｌｓ Ｂａｓｅｄ Ｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎ．，２００１， ４９ｆ３ ：４６７—４７９． 【５］Ｒａｇｈａｖｅｎｄｒａ Ｍ Ｒ，Ｂｈａｓｈｙａｍ Ｓ，Ｇｉｒｉｄｈａｒ Ｋ．Ｅｘｐｌｏｉｉｔｎｇ Ｈｏｐｐｉｎｇ Ｐｉｌｏｔｓ ｆｏｒ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ０ＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００５，１２（１１）：７３７—７４０． ［６］Ｓｉｍｅｏｎｅ Ｏ，Ｂａｒ—Ｎｅｓｓ Ｙ Ｓｐａｇｎｏｌｉｎｉ Ｕ．Ｐｉｌｏｔ—ｂａｓｅｄ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｂｙ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｅｌａｙ—ｓｕｂｓｐａｃｅ［Ｊ】 ＩＥＥＥ ＴｒａｎＳ．ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎ．，２００４，ｌ３（１）：３ｌ５—３２５． ［７］Ｂａｒｈｕｍｉ Ｉ，Ｌｅｕｓ Ｇ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｒａｉｎｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＭＩＭＯ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｈａｎｎｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５ １（６）：１６１５—１６２４． ［８］Ｙｉ Ｇｏｎｇ，Ｋ Ｌｅｔａｉｅｆ Ｂ．Ｌｏｗ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ Ｃｏｄｅｄ Ｗｉｄｅｂａｎｄ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎａｓ．ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎ．，２００３，２（５）：８７６—８８２． ［９］Ｏｚｉｅｗｉｃｚ Ｍ．Ｏｎ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＵＳＩＣ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ Ｔｉｍｅ Ｄｅｌａｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ Ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ， ２００５，５ｌｆ２）：２４９—２５５． ［１０］Ｐｅｔｅｒ Ｓ．Ｌｏｗ—ｒａｎｋ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，４４（１２）：２９３２—２９４７． ［１１］Ｌｉ Ｇｅｏｆｆｒｅｙ，Ｃｉｍｉｎｉ Ｌ Ｊ，Ｓｏｌｌｅｎｂｅｒｇｅｒ Ｎ Ｒ．Ｒｏｂｕｓｔ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＯＦＤＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｒａｐｉｄ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ Ｆａｄｉｎｇ Ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ．Ｃｏｍｍｕｎ．，１９９８，４６（７）：９０２—９ １５．
